Friedmanova zkouška - Friedman test

Friedman Test je neparametrický statistický test vyvinutý Milton Friedman . Podobně jako u parametrických opakovaných měření ANOVA se používá k detekci rozdílů v léčbě napříč několika pokusy o testování. Postup zahrnuje seřazení každého řádku (nebo bloku ) dohromady, poté zvážení hodnot pořadí podle sloupců. Je použitelný pro dokončení blokových návrhů , jedná se tedy o speciální případ Durbinova testu .

Klasické příklady použití jsou:

• n víno hodnotí každý k různá vína. Jsou některá z vín k hodnocena trvale vyšší nebo nižší než ostatní?
• n svářečů každý používá k svařovacích hořáků k a následné svary byly hodnoceny podle kvality. Proveďte některý z k- pochodní produkovat konzistentně lepší nebo horší svarů?

Friedmanova zkouška se používá k jednosměrné analýze rozptylu podle řad podle opakování. Při používání řad je podobná jednosměrné analýze rozptylu podle řad Kruskal – Wallis .

Friedmanův test je široce podporován mnoha statistickými softwarovými balíčky .

Metoda

1. Vzhledem k datům , tj. Matici s řádky ( bloky ), sloupci ( ošetření ) a jediným pozorováním na křižovatce každého bloku a ošetření, vypočítejte pozice v každém bloku. Pokud existují vázané hodnoty, přiřaďte každé vázané hodnotě průměr řad, které by byly přiřazeny bez vazeb. Nahraďte data novou maticí, kde je položka v rámci bloku .${\ displaystyle \ {x_ {ij} \} _ {n \ krát k}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle \ {r_ {ij} \} _ {n \ krát k}}$${\ displaystyle r_ {ij}}$${\ displaystyle x_ {ij}}$${\ displaystyle i}$
2. Najděte hodnoty ${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {\ cdot j} = {\ frac {1} {n}} \ součet _ {i = 1} ^ {n} {r_ {ij}}}$
3. Statistika testu je dána vztahem . Všimněte si, že hodnotu Q je třeba upravit pro vázané hodnoty v datech.${\ displaystyle Q = {\ frac {12n} {k (k + 1)}} \ součet _ {j = 1} ^ {k} \ left ({\ bar {r}} _ {\ cdot j} - { \ frac {k + 1} {2}} \ vpravo) ^ {2}}$
4. Nakonec, když je n nebo k velké (tj. N> 15 nebo k> 4), lze rozdělení pravděpodobnosti Q aproximovat distribucí chí-kvadrát . V tomto případě je p-hodnota dána vztahem . Pokud je n nebo k malé, aproximace na chí-kvadrát klesá a hodnota p by měla být získána z tabulek Q speciálně připravených pro Friedmanovu zkoušku. Pokud je hodnota p významná , provedou se příslušné post-hoc testy vícenásobného srovnání .${\ displaystyle \ mathbf {P} (\ chi _ {k-1} ^ {2} \ geq Q)}$

Související testy

• Při použití tohoto druhu designu pro binární odpověď se místo toho použije Cochranův Q test .
• Test znamení (s oboustranným alternativa), je ekvivalentní k Friedman test na dvě skupiny.
• Kendall's W je normalizace Friedmanovy statistiky mezi 0 a 1.
• Podepsal-rank test Wilcoxon je neparametrický test nonindependent dat z pouhých dvou skupin.
• Test Skillings – Mack je obecná statistika Friedmanova typu, kterou lze použít téměř v jakémkoli návrhu bloku s libovolnou strukturou chybějících dat.
• Test Wittkowski je obecný statistiky Friedman-Type podobné Skillings-Mack testu. Pokud data neobsahují žádnou chybějící hodnotu, poskytnou stejný výsledek jako Friedmanův test. Pokud ale data obsahují chybějící hodnoty, jsou přesnější a citlivější než test Skillings-Mack. Implementace testu existuje v R .

Post hoc analýza

Post-hoc testy navrhli Schaich a Hamerle (1984), stejně jako Conover (1971, 1980), aby bylo možné rozhodnout, které skupiny se navzájem významně liší, na základě průměrných rozdílových hodnot skupin. Tyto postupy jsou podrobně popsány v Bortz, Lienert a Boehnke (2000, s. 275). Eisinga, Heskes, Pelzer a Te Grotenhuis (2017) poskytnout přesný test pro srovnání párového z Friedman pořadím částek, které jsou realizovány ve výzkumu . Exaktní test Eisinga cs nabízí podstatné zlepšení oproti dostupných přibližných zkouškách, zejména v případě, že počet skupin ( ), je velký a počet bloků ( ) je malá. ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$

Ne všechny statistické balíčky podporují post-hoc analýzu Friedmanova testu, ale existuje uživatelsky přínosný kód, který tyto funkce poskytuje (například v SPSS a v R. ). V R je také k dispozici specializovaný balíček obsahující řadu neparametrických metod pro post-hoc analýzu po Friedmanovi.

Reference

Další čtení

• Daniel, Wayne W. (1990). „Friedmanova obousměrná analýza rozptylu podle řad“ . Aplikovaná neparametrická statistika (2. vydání). Boston: PWS-Kent. str. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
• Kendall, MG (1970). Rank Correlation Methods (4. vydání). Londýn: Charles Griffin. ISBN 978-0-85264-199-6.
• Hollander, M .; Wolfe, DA (1973). Neparametrická statistika . New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
• Siegel, Sidney ; Castellan, N. John Jr. (1988). Neparametrická statistika pro behaviorální vědy (2. vyd.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-100326-1.