Plná šířka na polovinu maxima - Full width at half maximum

Plná šířka na polovinu maxima

V distribuci je plná šířka na polovině maxima ( FWHM ) rozdíl mezi dvěma hodnotami nezávislé proměnné, při kterém se závislá proměnná rovná polovině její maximální hodnoty. Jinými slovy, je to šířka křivky spektra měřená mezi těmi body na ose y, které jsou polovinou maximální amplitudy.

Poloviční šířka při polovičním maximu ( HWHM ) je polovina FWHM, pokud je funkce symetrická.

FWHM se aplikuje na takové jevy, jako je doba trvání pulsních křivek a spektrální šířka zdrojů používaných pro optickou komunikaci a rozlišení spektrometrů .

Termín celé trvání na poloviční maximum (FDHM) je preferován, pokud je nezávislou proměnnou čas .

Konvence „šířky“, což znamená „poloviční maximum“, je také široce používána při zpracování signálu k definování šířky pásma jako „šířky kmitočtového rozsahu, kde je oslabena méně než polovina výkonu signálu“, tj. Výkon je alespoň polovina maxima. Z hlediska zpracování signálu se jedná o nanejvýš -3 dB útlumu, který se nazývá „ poloviční výkonový bod “.

Pokud uvažovanou funkcí je hustota normálního rozdělení formuláře

{\ displaystyle f (x) = {\ frac {1} {\ sigma {\ sqrt {2 \ pi}}}} \ exp \ left [- {\ frac {(x-x_ {0}) ^ {2} } {2 \ sigma ^ {2}}} \ vpravo]}

kde σ je standardní odchylka a x ₀ je očekávaná hodnota , pak je vztah mezi FWHM a standardní odchylka je

{\ displaystyle \ mathrm {FWHM} = 2 {\ sqrt {2 \ ln 2}} \; \ sigma \ přibližně 2,355 \; \ sigma.}

Odpovídající oblast v rámci tohoto FWHM představuje přibližně 76%.

Šířka nezávisí na očekávané hodnotě x ₀ ; podle překladů je neměnný.

Ve spektroskopii se běžně používá poloviční šířka při polovičním maximu (zde γ ), HWHM. Například Lorentzianovo / Cauchyovo rozdělení výšky1/πγ lze definovat pomocí