Základní frekvence - Fundamental frequency

Vibrace a stojaté vlny v řetězci, Základní a prvních šest podtónů

Základní frekvence , často označované jednoduše jako základní , je definována jako nejnižší frekvenci části periodické vlny . V hudbě je zásadní hudební výška noty, která je vnímána jako nejnižší částečný dárek. Pokud jde o superpozici sinusoidů , základní frekvence je sinusová frekvence s nejnižší frekvencí v součtu harmonicky souvisejících frekvencí nebo frekvence rozdílu mezi sousedními frekvencemi. V některých kontextech je základní obvykle zkráceno jako f 0 , což znamená nejnižší frekvenci od nuly . V jiných kontextech je běžnější jej zkrátit na f 1 , první harmonickou . (Druhá harmonická je pak f 2 = 2⋅ f 1 atd. V tomto kontextu by nulová harmonická byla 0  Hz .)

Podle Benwardovy a Sakerovy hudby: v teorii a praxi :

Protože základní je nejnižší frekvence a je také vnímána jako nejhlasitější, ucho ji identifikuje jako specifickou výšku hudebního tónu [ harmonické spektrum ] .... Jednotlivé částečky nejsou slyšet odděleně, ale jsou smíchány uchem do jediný tón.

Vysvětlení

Všechny sinusové a mnoho nesinusových průběhů se v čase přesně opakují-jsou periodické. Perioda průběhu je nejmenší hodnota T, pro kterou platí následující rovnice:

Kde x ( t ) je hodnota tvaru vlny při t . To znamená, že tato rovnice a definice hodnot průběhu v jakémkoli intervalu délky T je vše, co je zapotřebí k úplnému popisu průběhu. Průběhy mohou být reprezentovány Fourierovou řadou .

Každý tvar vlny lze popsat pomocí libovolného násobku tohoto období. Existuje nejmenší období, během kterého lze funkci zcela popsat, a toto období je základním obdobím. Základní frekvence je definována jako její reciproční:

Protože se doba měří v jednotkách času, pak jednotky pro frekvenci jsou 1/čas. Když jsou časové jednotky sekundy, frekvence je v s −1 , také známá jako Hertz .

U trubice délky L s jedním koncem uzavřeným a druhým otevřeným je vlnová délka základní harmonické 4 L , jak naznačují první dvě animace. Proto,

Proto pomocí relace

kde v je rychlost vlny, základní frekvenci lze nalézt z hlediska rychlosti vlny a délky trubice:

Pokud jsou nyní konce stejné zkumavce oba uzavřené nebo oba otevřené, jak v posledních dvou animací, vlnová délka základní harmonické stává 2 L . Stejnou metodou jako výše je shledána základní frekvence

Při 20 ° C (68 ° F) je rychlost zvuku ve vzduchu 343 m/s (1129 ft/s). Tato rychlost je závislá na teplotě a zvyšuje se rychlostí 0,6 m/s pro každý stupeň zvýšení teploty o Celsia (1,1 ft/s pro každé zvýšení o 1 ° F).

Rychlost zvukové vlny při různých teplotách:

  • v = 343,2 m/s při 20 ° C
  • v = 331,3 m/s při 0 ° C

V hudbě

V hudbě je zásadní hudební výška noty, která je vnímána jako nejnižší částečný dárek. Základní může být vytvořeno vibracemi po celé délce řetězce nebo vzduchového sloupce nebo vyšší harmonickou zvolenou hráčem. Základem je jedna z harmonických . Harmonická je jakýkoli člen harmonické řady, ideální soubor frekvencí, které jsou kladnými celočíselnými násobky společné základní frekvence. Důvod, proč je také základní považován za harmonický, je ten, že je sám 1krát.

Zásadní je frekvence, při které vibruje celá vlna. Podtóny jsou další sinusové složky přítomné na frekvencích nad základními. Všechny frekvenční složky, které tvoří celkový průběh, včetně základních a podtónů, se nazývají částečné. Dohromady tvoří harmonickou řadu. Podtóny, které jsou dokonalými celočíselnými násobky základních, se nazývají harmonické. Když se podtext blíží harmonickému, ale není přesný, někdy se mu říká harmonický dílčí, ačkoli se jim často říká jednoduše harmonické. Někdy jsou vytvořeny podtóny, které nejsou nikde blízko harmonické, a jsou jen nazývány částečnými nebo neharmonickými podtóny.

Základní frekvence je považována za první harmonickou a první částečnou . Číslování dílčích a harmonických je pak obvykle stejné; druhá částečná je druhá harmonická atd. Pokud ale existují neharmonické dílčí části, číslování se již neshoduje. Podtóny jsou očíslovány tak, jak se objevují nad základními. Stručně řečeno, první podtón je druhý dílčí (a obvykle druhý harmonický). Jelikož to může vést ke zmatku, jejich čísly se obvykle označují pouze harmonické a podtóny a částečky jsou popsány jejich vztahy k těmto harmonickým.

Mechanické systémy

Uvažujme pružinu, upevněnou na jednom konci a s hmotou připojenou k druhému; to by byl oscilátor s jediným stupněm volnosti (SDoF). Jakmile se uvede do pohybu, bude oscilovat na své vlastní frekvenci. U oscilátoru jednoho stupně volnosti, systému, ve kterém lze pohyb popsat jedinou souřadnicí, závisí vlastní frekvence na dvou systémových vlastnostech: hmotnosti a tuhosti; (za předpokladu, že je systém netlumený). Přirozenou frekvenci nebo základní frekvenci ω 0 lze zjistit pomocí následující rovnice:

kde:

  • k = tuhost pružiny
  • m = hmotnost
  • ω 0 = vlastní frekvence v radiánech za sekundu.

K určení vlastní frekvence je hodnota omega dělena 2 π . Nebo:

kde:

  • f 0 = vlastní frekvence (jednotka SI: Hertz (cykly/s))
  • k = tuhost pružiny (jednotka SI: Newtony/metr nebo N/m)
  • m = hmotnost (jednotka SI: kg).

Při provádění modální analýzy je frekvence 1. režimu základní frekvencí.

Viz také

Reference