George Boolos - George Boolos

George Boolos
George Boolos.jpg
narozený ( 1940-09-04 )4. září 1940
New York City, New York, USA
Zemřel 27. května 1996 (1996-05-27)(ve věku 55)
Vzdělávání Princeton University (AB)
Oxford University
MIT (PhD, 1966)
Éra Filozofie 20. století
Kraj Západní filozofie
Škola Analytická filozofie
Teze Hierarchie konstruovatelných sad celých čísel  (1966)
Doktorský poradce Hilary Putnamová
Hlavní zájmy
Filozofie matematiky , matematická logika
Pozoruhodné nápady
Humeův princip
Neoriginální uspořádání Nejtěžší logická logická hra všech dob
Ovlivněn

George Stephen Boolos ( / b Ü l s / , 04.9.1940 - 27 května 1996) byl americký filozof a matematický logik , který učil na Massachusetts Institute of Technology .

Život

Boolos je řecko-židovského původu. On absolvoval s AB v matematice na univerzitě v Princetonu po dokončení teze nadřízeného, s názvem „Jednoduchý důkaz Gödel první věty o neúplnosti “, pod vedením Raymonda Smullyan . Oxfordská univerzita mu udělila titul B.Phil. v roce 1963. V roce 1966 získal pod vedením Hilary Putnamové první doktorát z filozofie, který kdy získal Massachusettský technologický institut . Poté, co učil tři roky na Kolumbijské univerzitě , se v roce 1969 vrátil na MIT, kde strávil zbytek své kariéry.

Charismatický řečník dobře známý svou srozumitelností a důvtipem jednou pronesl přednášku (1994b), která pojednávala o druhé Gödelově větě o neúplnosti a zaměstnával pouze slova jedné slabiky. Na konci své vily se ho Hilary Putnam zeptal: „A řekněte nám, pane Boolos, co má analytická hierarchie společného se skutečným světem?“ Boolos bez váhání odpověděl: „Je to součástí“. Expert na hlavolamy všeho druhu dosáhl v roce 1993 Boolos londýnského regionálního finále křížovky The Times . Jeho skóre bylo jedno z nejvyšších, jaké kdy Američan zaznamenal. Napsal článek na téma „ Nejtěžší logická hádanka všech dob “ - jedna z mnoha hádanek vytvořených Raymondem Smullyanem .

Boolos zemřel na rakovinu slinivky dne 27. května 1996.

Práce

Boolos spolu s Richardem Jeffreym spoluautorem prvních tří vydání klasického univerzitního textu o matematické logice , počitatelnosti a logice . Kniha je nyní v pátém vydání, poslední dvě vydání aktualizoval John P. Burgess .

Kurt Gödel napsal první dokument o logice prokazatelnosti , který aplikuje modální logiku - logiku nezbytnosti a možnosti - na teorii matematického důkazu , ale Gödel nikdy toto téma nijak významně nerozvinul. Boolos byl jedním z jeho prvních zastánců a průkopníků a vytvořil první knižní zpracování této knihy, The Unprovability of Consistency , publikované v roce 1979. Řešení zásadního nevyřešeného problému o několik let později vedlo k novému zpracování, The Logic of Provability , publikováno v roce 1993. Modálně -logické zpracování prokazatelnosti pomohlo demonstrovat „intensionalitu“ Gödelovy druhé věty o neúplnosti, což znamená, že správnost věty závisí na přesné formulaci predikátu prokazatelnosti. Tyto podmínky poprvé identifikovali David Hilbert a Paul Bernays ve svém Grundlagen der Arithmetik . Nejasný stav Druhé věty zaznamenali po několik desetiletí logici, jako byli Georg Kreisel a Leon Henkin, kteří se ptali, zda formální věta vyjadřující „Tato věta je prokazatelná“ (na rozdíl od Gödelovy věty „Tato věta není prokazatelná“) ) bylo prokazatelné, a proto pravdivé. Martin Löb ukázal, že Henkinova domněnka je pravdivá, a také identifikoval důležitý princip „odrazu“, který byl také úhledně kodifikován pomocí modálního logického přístupu. Některé klíčové výsledky prokazatelnosti zahrnující reprezentaci prokazatelných predikátů byly získány dříve pomocí velmi odlišných metod od Solomona Fefermana .

Boolos byl autoritou německého matematika a filozofa 19. století Gottlob Frege . Boolos dokázal díky Crispinovi Wrightovi dohady (a také dokázal, nezávisle na sobě, ostatními), že systém Fregeova Grundgesetze , dlouhého myšlení postiženého Russellovým paradoxem , by mohl být zbaven nekonzistence nahrazením jednoho ze svých axiomů, notoricky známého základního zákona V s Humovým principem . Výsledný systém byl od té doby předmětem intenzivní práce.

Boolos tvrdil, že pokud člověk čte proměnné druhého řádu v monadické logice druhého řádu vícečetně , pak logiku druhého řádu lze interpretovat tak, že nemá žádný ontologický závazek vůči jiným entitám než těm, nad nimiž se pohybují proměnné prvního řádu . Výsledkem je množné kvantifikace . David Lewis použil ve svých Části tříd množnou kvantifikaci k odvození systému, ve kterém Zermelo – Fraenkel nastavil teorii množin a Peanoovy axiomy byly všechny věty. Zatímco Boolosovi se obvykle připisuje kvantifikace v množném čísle , Peter Simons (1982) tvrdil, že základní myšlenku lze nalézt v díle Stanislawa Leśniewského .

Krátce před svou smrtí si Boolos vybral 30 svých prací, které mají být publikovány v knize. Výsledkem je možná jeho nejuznávanější dílo, posmrtná logika, logika a logika . Tato kniha přetiskuje velkou část Boolosovy práce o rehabilitaci Fregeho, stejně jako řadu jeho prací o teorii množin , logice druhého řádu a nonfirstorderizability , množné kvantifikaci , teorii důkazů a třech krátkých bystrých příspěvcích o Gödelově větě o neúplnosti . Existují také dokumenty o Dedekindovi , Cantorovi a Russellovi .

Publikace

Knihy

  • 1979. Neprokazatelnost konzistence: Esej v modální logice . Cambridge University Press.
  • 1990 (editor). Význam a metoda: Eseje na počest Hilary Putnamové . Cambridge University Press.
  • 1993. Logika prokazatelnosti . Cambridge University Press.
  • 1998 ( Richard Jeffrey a John P. Burgess , eds.). Logika, logika a logika Harvard University Press. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (s Richardem Jeffreym a Johnem P. Burgessem ). Vypočitatelnost a logika , 4. vydání. Cambridge University Press.

Články

LLL = přetištěno v logice, logice a logice .
FPM = přetištěno v Demopoulos, W., ed., 1995. Fregeova filozofie matematiky . Harvard Univ. Lis.
  • 1968 (s Hilary Putnamovou ), „Stupně neřešitelnosti konstruovatelných množin celých čísel“, Journal of Symbolic Logic 33 : 497–513.
  • 1969, „Efektivita a přirozené jazyky“ v Sidney Hook , ed., Jazyk a filozofie . New York University Press.
  • 1970, „O sémantice konstruovatelných úrovní“, 16 : 139–148.
  • 1970a, „Důkaz Löwenheim – Skolemovy věty “, Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
  • 1971, „Iterativní pojetí množiny“, Journal of Philosophy 68 : 215–231. Přetištěno v Paul Benacerraf a Hilary Putnam , ed., 1984. Filozofie matematiky: Vybrané čtení , 2. vyd. Cambridge Univ. Tisk: 486–502. JÁ BUDU
  • 1973, „Poznámka k Evertově Willem Bethově větě,“ Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
  • 1974, „Aritmetické funkce a minimalizace“, Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
  • 1974a, „Odpověď „ Sady a třídy “ Charlese Parsonse .“ Poprvé publikováno v LLL.
  • 1975, „ Friedmanův 35. problém má kladné řešení“, Oznámení Americké matematické společnosti 22 : A-646.
  • 1975a, „O Kalmarově konzistentnosti a zobecnění pojmu omega-konzistence“, Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
  • 1975b, „O logice druhého řádu “, Journal of Philosophy 72 : 509–527. JÁ BUDU.
  • 1976, „O rozhodování o pravdivosti určitých tvrzení zahrnujících pojem konzistence“, Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781.
  • 1977, „O rozhodování o prokazatelnosti určitých tvrzení s pevným bodem“, Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193.
  • 1979, „Principy reflexe a opakovaná tvrzení o konzistenci“, Journal of Symbolic Logic 44 : 33–35.
  • 1980, „Konzistence Omega a diamant“, Studia Logica 39 : 237–243.
  • 1980a, „O systémech modální logiky s interpretacemi prokazatelnosti“, Theoria 46 : 7–18.
  • 1980b, „Prokazatelnost v aritmetice a schéma Grzegorczyka“, Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
  • 1980c, „Prokazatelnost, pravda a modální logika “, Journal of Philosophical Logic 9 : 1–7.
  • 1980d, Recenze Raymonda M. Smullyana , jak se tato kniha jmenuje ? The Philosophical Review 89 : 467–470.
  • 1981, „Pro každé A existuje B“, lingvistický průzkum 12 : 465–466.
  • 1981a, Recenze Roberta M. Solovaye , Provability Interpretations of Modal Logic , „ Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662.
  • 1982, „Extrémně nerozhodnutelné věty“, Journal of Symbolic Logic 47 : 191–196.
  • 1982a, „O neexistenci určitých normálních forem v logice prokazatelnosti“, Journal of Symbolic Logic 47 : 638–640.
  • 1984, „ Nevylučujte řez“, Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. JÁ BUDU.
  • 1984a, „Logika prokazatelnosti“, American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
  • 1984b, „Opět první neuspořádatelnost“, lingvistický průzkum 15 : 343.
  • 1984c, „K‚ Syllogistické dedukci ‘,“ Poznání 17 : 181–182.
  • 1984d, „To be znamená být hodnotou proměnné (nebo některých hodnot některých proměnných)“, Journal of Philosophy 81 : 430–450. JÁ BUDU.
  • 1984e, „Stromy a konečná uspokojitelnost: Důkaz domněnky Johna Burgesse “, Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
  • 1984f, „Ospravedlnění matematické indukce “, PSA 2 : 469–475. JÁ BUDU.
  • 1985, „Konzistence 1 a diamant“, Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
  • 1985a, „Nominalistický platonismus,“ The Philosophical Review 94 : 327–344. JÁ BUDU.
  • 1985b, „Reading the Begriffsschrift “, Mind 94 : 331–344. JÁ BUDU; FPM: 163–81.
  • 1985c (s Giovannim Sambinem), „Neúplný systém modální logiky“, Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
  • 1986, Recenze Yuri Manina, Kurz matematické logiky , Journal of Symbolic Logic 51 : 829–830.
  • 1986–87, „Saving Frege from contradiction,“ Proceedings of the Aristotelian Society 87 : 137–151. JÁ BUDU; FPM 438–52.
  • 1987, „Konzistence Fregeových základů aritmetiky“ v JJ Thomson, ed., 1987. On Being and Saying: Esays for Richard Cartwright . MIT Press: 3–20. JÁ BUDU; FPM: 211–233.
  • 1987a, „Kuriózní závěr“, Journal of Philosophical Logic 16 : 1–12. JÁ BUDU.
  • 1987b, „O pojmech prokazatelnosti v logice prokazatelnosti“, Abstrakty z 8. mezinárodního kongresu logiky, metodologie a filozofie vědy 5 : 236–238.
  • 1987c (s Vann McGee ), "Míra množiny vět predikátu Dokazatelnost logiky, které jsou pravdivé pod každým výkladem," Journal of Symbolic Logic 52 : 165 až 171.
  • 1988, „Abecední pořadí“, Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214–215.
  • 1988a, Review of Craig Smorynski, Self-Reference and Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 53 : 306-309.
  • 1989, „Znovu iterace“, filozofická témata 17 : 5–21. JÁ BUDU.
  • 1989a, „Nový důkaz Gödelovy věty o neúplnosti “, Oznámení Americké matematické společnosti 36 : 388–390. JÁ BUDU. Doslov se objevil pod názvem „Dopis od George Boolos“, tamtéž, s. 676. LLL.
  • 1990, „O‚ vidění ‘pravdy Gödelovy věty“, Behavioral and Brain Sciences 13 : 655–656. JÁ BUDU.
  • 1990a, Recenze Jon Barwise a Johna Etchemendyho , Turingův svět a Tarskiho svět , Journal of Symbolic Logic 55 : 370–371.
  • 1990b, Recenze VA Uspensky, Gödelova věta o neúplnosti , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, „Standard rovnosti čísel“ v Boolos, G., ed., Význam a metoda: Eseje na počest Hilary Putnamové . Cambridge Univ. Tisk: 261–278. JÁ BUDU; FPM: 234–254.
  • 1991, „Přiblížení kluzkého svahu“, Nous 25 : 695–706. JÁ BUDU.
  • 1991a (s Giovannim Sambinem), „Prokazatelnost: Vznik matematické modality“, Studia Logica 50 : 1–23.
  • 1993, „Analytická úplnost Dzhaparidzeovy polymodální logiky“, Annals of Pure and Applied Logic 61: 95–111.
  • 1993a, „Odkud ten rozpor?“ Aristotelian Society Supplementary Volume 67 : 213–233. JÁ BUDU.
  • 1994, „1879?“ v P. Clark a B. Hale, eds. Čtení Putnamu . Oxford: Blackwell: 31–48. JÁ BUDU.
  • 1994a, „Výhody poctivé práce před krádeží“, v A. George, ed., Mathematics and Mind . Oxford University Press: 27–44. JÁ BUDU.
  • 1994b, „ Gödelova druhá věta o neúplnosti vysvětlena slovy jedné slabiky “, mysl 103: 1–3. JÁ BUDU.
  • 1995, „ Fregeova věta a Peanoovy postuláty“, Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317–326. JÁ BUDU.
  • 1995a, „Úvod do *1951“ v Solomon Feferman et al., Eds., Kurt Gödel , Collected Works, sv. 3 . Oxford University Press: 290–304. JÁ BUDU. *1951 je Gödelova Gibbsova přednáška z roku 1951 „Některé základní věty o základech matematiky a jejich implikacích“.
  • 1995b, „Quotational ambiguity“ in Leonardi, P., and Santambrogio, M., eds. Na Quine . Cambridge University Press: 283–296. JÁ BUDU
  • 1996, „ Nejtěžší logická hádanka všech dob “, Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. JÁ BUDU. Italský překlad od Massima Piattelli-Palmariniho, „L'indovinello piu difficile del mondo“, La Repubblica (16. dubna 1992): 36–37.
  • 1996a, „Na důkaz Fregeovy věty“ v A. Morton a SP Stich, ed., Paul Benacerraf a jeho kritici . Cambridge MA: Blackwell. JÁ BUDU.
  • 1997, „Konstrukce kantorských protipříkladů“, Journal of Philosophical Logic 26 : 237–239. JÁ BUDU.
  • 1997a, „Je Humeův princip analytický?“ V Richard G. Heck, Jr., ed., Jazyk, myšlení a logika: Eseje na počest Michaela Dummetta . Oxford Univ. Tisk: 245–61. JÁ BUDU.
  • 1997b (s Richardem Heckem), „Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83“ in Matthias Schirn, ed., Philosophy of Mathematics Today . Oxford Univ. Lis. JÁ BUDU.
  • 1998, „ Gottlob Frege a základy aritmetiky“. Poprvé publikováno v LLL. Francouzský překlad v Mathieu Marion a Alain Voizard eds., 1998. Frege. Logika a filozofie . Montréal a Paris: L'Harmattan: 17–32.
  • 2000, „Musíme věřit teorii množin ?“ v Gila Sher a Richard Tieszen, eds., Mezi logikou a intuicí: Eseje na počest Charlese Parsonse . Cambridge University Press. JÁ BUDU.

Viz také

Poznámky

Reference

  • Peter Simons (1982) „O porozumění Lesniewskému“, Historie a filozofie logiky .
  • Solomon Feferman (1960) „Aritmetizace metamatematiky v obecném prostředí,“ Fundamentae Mathematica sv. 49, s. 35–92.

externí odkazy