Granulovaný materiál - Granular material

Fyzika kondenzovaných látek
Fáze  · Fázový přechod  · QCP
Stavy hmoty Pevný  · Kapalina  · Plyn  · Plazma  · Bose – Einsteinův kondenzát  · Bose plyn  · Fermionický kondenzát  · Fermi plyn  · Fermi kapalina  · Supersolid  · Superfluidita  · Luttinger kapalina  · Time krystal
Fázové jevy Parametr objednávky  · Fázový přechod  · QCP
Elektronické fáze Struktura elektronického pásma  · Plazma  · Izolátor  · Mottový izolátor  · Polovodič  · Poloměr  · Vodič  · Supravodič  · Termoelektrický  · Piezoelektrický  · Feroelektrický  · Topologický izolátor  · Polovodič bez spinu
Elektronické jevy Quantum Hall efekt  · Spin Hall efekt  · Kondo efekt
Magnetické fáze Diamagnet  · Superdiamagnet Paramagnet  · Superparamagnet Ferromagnet  · Antiferromagnet Metamagnet  · Točené sklo
Kvazičástice Phonon  · Exciton  · Plasmon Polariton  · Polaron  · Magnon
Měkká hmota Amorfní pevná látka  · Koloid  · Granulovaný materiál  · Tekuté krystaly  · Polymer
Vědci Van der Waals  · Onnes  · von Laue  · Bragg  · Debye  · Bloch  · Onsager  · Mott  · Peierls  · Landau  · Luttinger  · Anderson  · Van Vleck  · Hubbard  · Shockley  · Bardeen  · Cooper  · Schrieffer  · Josephson  · Louis Néel  · Esaki  · Giaever  · Kohn  · Kadanoff  · Fisher  · Wilson  · von Klitzing  · Binnig  · Rohrer  · Bednorz  · Müller  · Laughlin  · Störmer  · Yang  · Tsui  · Abrikosov  · Ginzburg  · Leggett  · Parisi
Fyzikální portál  Kategorie
proti t E

Granulovaný materiál je konglomerace diskrétních pevných , makroskopické částice , které se vyznačují ztrátou energie, když se částice INTERACT (Nejběžnějším příkladem by tření , když zrna srazí). Složky, které tvoří granulovaný materiál, jsou dostatečně velké, takže nejsou vystaveny teplotním výkyvům pohybu. Dolní limit velikosti zrn v granulovaném materiálu je tedy asi 1 μm . Na horní hranice velikosti, fyzika zrnitých materiálů mohou být aplikovány na ledových ker, kde jednotlivá zrna jsou ledovce a pásy asteroidů na sluneční soustavy se jednotlivá zrna jsou planetky .

Některé příklady zrnitých materiálů jsou sníh , ořechy , uhlí , písek , rýže , káva , kukuřičné vločky , hnojivo a ložiskové kuličky . Výzkum granulovaných materiálů je tedy přímo použitelný a sahá přinejmenším k Charlesu-Augustinovi de Coulombovi , jehož zákon tření byl původně uveden pro zrnité materiály. Granulované materiály jsou komerčně důležité v různých aplikacích, jako je farmaceutický průmysl, zemědělství a výroba energie .

Prášky jsou díky své malé velikosti částic speciální třídou zrnitého materiálu, díky čemuž jsou soudržnější a snáze suspendovatelné v plynu .

Voják / fyzik brigádní generál Ralph Alger Bagnold byl časný průkopník fyziky granulární hmoty a jehož kniha Fyzika Foukané písku a Desert Dunes zůstává důležitým reference k tomuto dni. Podle materiálového vědce Patricka Richarda „granulované materiály jsou v přírodě všudypřítomné a jsou druhým nejvíce manipulovaným materiálem v průmyslu (první je voda )“.

V jistém smyslu granulované materiály nepředstavují jedinou fázi hmoty, ale mají vlastnosti připomínající pevné látky , kapaliny nebo plyny v závislosti na průměrné energii na zrno. V každém z těchto stavů však granulované materiály také vykazují jedinečné vlastnosti.

Granulované materiály také vykazují širokou škálu chování při tvorbě vzorů, když jsou excitovány (např. Vibrují nebo nechávají proudit). Jako takové lze zrnité materiály pod excitací považovat za příklad složitého systému .

Definice

Granulární hmota je systém složený z mnoha makroskopických částic. Mikroskopické částice (atomy \ molekuly) jsou popsány (v klasické mechanice) všemi DOF systému. Makroskopické částice jsou popsány pouze pomocí DOF pohybu každé částice jako tuhé těleso . V každé částici je mnoho vnitřních DOF. Zvažte neelastickou kolizi mezi dvěma částicemi - energie z rychlosti jako tuhého tělesa se přenáší do mikroskopického vnitřního DOF. Dostáváme „ rozptyl “ - nevratné vytváření tepla. Výsledkem je, že bez vnějšího pohonu se nakonec všechny částice přestanou pohybovat. V makroskopických částicích jsou teplotní výkyvy irelevantní.

Když je hmota zředěná a dynamická (poháněná), pak se nazývá zrnitý plyn a dominuje fenomén disipace.

Když je hmota hustá a statická, pak se nazývá zrnitá pevná látka a dominuje rušivý jev.

Když je hustota střední, pak se tomu říká granulovaná kapalina .

Statické chování

Coulombův zákon o tření

Coulomb považoval vnitřní síly mezi zrnitými částicemi za třecí proces a navrhl zákon tření, že síla tření pevných částic je úměrná normálnímu tlaku mezi nimi a koeficient statického tření je větší než kinetický koeficient tření. Studoval kolaps hromádek písku a empiricky našel dva kritické úhly: maximální stabilní úhel a minimální úhel klidu . Když sklon písku dosáhne maximálního stabilního úhlu, částice písku na povrchu hromady začnou padat. Proces se zastaví, když se úhel sklonu povrchu rovná úhlu klidu. Rozdíl mezi těmito dvěma úhly je Bagnoldův úhel, který je měřítkem hystereze zrnitých materiálů. Tento jev je způsoben silovými řetězci : napětí v zrnité pevné látce není rozloženo rovnoměrně, ale je odváděno pryč takzvanými silovými řetězci, což jsou sítě zrn spočívajících na sobě. Mezi těchto řetězců jsou oblasti nízkého napětí, jehož zrna jsou stíněné pro účinků zrn shora klenby a vyklenutí . Když smykové napětí dosáhne určité hodnoty, mohou se silové řetězce zlomit a částice na konci řetězců na povrchu začnou klouzat. Poté se vytvářejí nové silové řetězce, dokud není smykové napětí menší než kritická hodnota, a tak si písek udržuje konstantní úhel klidu. ${\ displaystyle \ theta _ {m}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {r}}$${\ Displaystyle \ Delta \ theta = \ theta _ {m}-\ theta _ {r}}$

Janssenův efekt

V roce 1895 HA Janssen zjistil, že ve svislém válci naplněném částicemi nezávisí tlak měřený na dně válce na výšce plnění, na rozdíl od newtonovských tekutin v klidu, které se řídí Stevinovým zákonem. Janssen navrhl zjednodušený model s následujícími předpoklady:

1) Svislý tlak,, je v horizontální rovině konstantní; ${\ Displaystyle \ sigma _ {zz}}$

2) Horizontální tlak,, je úměrný vertikálnímu tlaku , kde je v prostoru konstantní; ${\ displaystyle \ sigma _ {rr}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {zz}}$${\ Displaystyle K = {\ frac {\ sigma _ {rr}} {\ sigma _ {zz}}}}$

3) Statický koeficient tření o stěnu udržuje svislé zatížení při kontaktu se stěnou; ${\ Displaystyle \ mu = {\ frac {\ sigma _ {rz}} {\ sigma _ {rr}}}}$

4) Hustota materiálu je ve všech hloubkách konstantní.

Tlak v granulovaném materiálu je pak popsán v jiném zákoně, který odpovídá saturaci:

kde a je poloměr válce a v horní části sila . ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {R} {2 \ mu K}}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle z = 0}$

Daná rovnice tlaku neodpovídá okrajovým podmínkám, jako je poměr mezi velikostí částic k poloměru sila. Protože vnitřní napětí materiálu nelze měřit, Janssenovy spekulace nebyly ověřeny žádným přímým experimentem.

Roweův stres - vztah dilatace

Na počátku šedesátých let Rowe studoval dilatační účinek na smykovou pevnost ve smykových testech a navrhl vztah mezi nimi.

Mechanické vlastnosti sestavy mono-dispergovaných částic ve 2D lze analyzovat na základě reprezentativního elementárního objemu s typickými délkami ve vertikálním a horizontálním směru. Geometrické charakteristiky systému jsou popsány pomocí proměnné a proměnné , která popisuje úhel, kdy kontaktní body začínají procesem klouzání. Označte svislým směrem, což je směr hlavního hlavního napětí, a horizontálním směrem, kterým je směr vedlejšího hlavního napětí. ${\ displaystyle \ ell _ {1}, \ ell _ {2}}$${\ Displaystyle \ alpha = \ arctan ({\ frac {\ ell _ {1}} {\ ell _ {2}}})}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ sigma _ {11}}$${\ displaystyle \ sigma _ {22}}$

Potom lze napětí na hranici vyjádřit jako koncentrovanou sílu přenášenou jednotlivými částicemi. Při dvouosém zatížení s rovnoměrným napětím a proto . ${\ Displaystyle \ sigma _ {12} = \ sigma _ {21} = 0}$${\ displaystyle F_ {12} = F_ {21} = 0}$

V rovnovážném stavu:

kde úhel tření je úhel mezi kontaktní silou a kontaktním normálním směrem. ${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle \ theta _ {\ mu}}$, který popisuje úhel, že pokud tangenciální síla spadne do třecího kužele, částice by stále zůstaly stabilní. Je určen součinitelem tření , takže . Jakmile je na systém aplikováno napětí, postupně se zvyšuje, zatímco zůstává nezměněno. Když se pak částice začne posuvné, což má za následek změnu struktury systému a vytváření nových síly řetězce. , horizontální a vertikální posunutí respektuje: ${\ Displaystyle \ mu = tg \ phi _ {u}}$${\ Displaystyle \ theta \ leq \ theta _ {\ mu}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ alpha, \ beta}$${\ Displaystyle \ theta \ geq \ theta _ {\ mu}}$${\ displaystyle \ Delta _ {1}, \ Delta _ {2}}$

Granulované plyny

Pokud je granulovaný materiál poháněn tvrději, takže kontakty mezi zrny jsou velmi vzácné, materiál přechází do plynného stavu. V souladu s tím lze definovat granulovanou teplotu rovnou střednímu kvadratickému kolísání rychlosti zrna, která je analogická termodynamické teplotě . Na rozdíl od konvenčních plynů budou mít zrnité materiály tendenci se shlukovat a shlukovat kvůli disipativní povaze srážek mezi zrny. Toto seskupování má několik zajímavých důsledků. Pokud je například částečně rozdělená krabice zrnitých materiálů energicky protřepávána, zrna budou mít v průběhu času tendenci se shromažďovat v jedné z přepážek, než aby se rovnoměrně rozdělovala do obou přepážek, jak by se to stalo u konvenčního plynu. Tento efekt, známý jako granulovaný Maxwellův démon , neporušuje žádné termodynamické principy, protože v procesu se neustále ztrácí energie ze systému.

Model Ulam

Zvažte N částic, z nichž každá má energii. při určité konstantní rychlosti za jednotku času náhodně vyberete dvě částice s energiemi a vypočítáte součet . Nyní náhodně rozdělte celkovou energii mezi dvě částice: vyberte náhodně , aby první částice po srážce měla energii a druhá . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {i}.}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {i}, \ varepsilon _ {j}}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {i}+\ varepsilon _ {j}}$${\ Displaystyle z \ in \ left [0,1 \ right]}$${\ Displaystyle z \ left (\ varepsilon _ {i}+\ varepsilon _ {j} \ right)}$${\ Displaystyle \ left (1-z \ right) \ left (\ varepsilon _ {i}+\ varepsilon _ {j} \ right)}$

stochastický evoluce rovnice:

kde je míra kolize, je náhodně vybrána z (rovnoměrné rozdělení) a j je index také náhodně vybraný z rovnoměrného rozdělení. Průměrná energie na částici:${\ displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle \ left [0,1 \ right]}$

Druhý okamžik:

${\ Displaystyle {\ begin {aligned} \ left \ langle \ varepsilon ^{2} (t+dt) \ right \ rangle & = \ left (1- \ Gamma dt \ right) \ left \ langle \ varepsilon ^{2 } (t) \ right \ rangle +\ Gamma dt \ cdot \ left \ langle z^{2} \ right \ rangle \ left \ langle \ varepsilon _ {i}^{2} +2 \ varepsilon _ {i} \ varepsilon _ {j}+\ varepsilon _ {j} ^{2} \ right \ rangle \\ & = \ left (1- \ Gamma dt \ right) \ left \ langle \ varepsilon ^{2} (t) \ right \ rangle +\ Gamma dt \ cdot {\ dfrac {1} {3}} \ left (2 \ left \ langle \ varepsilon ^{2} (t) \ right \ rangle +2 \ left \ langle \ varepsilon (t) \ right \ rangle ^{2} \ right) \ end {aligned}}}$

Nyní derivace času druhého momentu:

${\ Displaystyle {\ dfrac {d \ left \ langle \ varepsilon ^{2} \ right \ rangle} {dt}} = lim_ {dt \ rightarrow 0} {\ dfrac {\ left \ langle \ varepsilon ^{2} ( t+dt) \ right \ rangle -\ left \ langle \ varepsilon ^{2} (t) \ right \ rangle} {dt}} = -{\ dfrac {\ Gamma} {3}} \ left \ langle \ varepsilon ^{2} \ right \ rangle +{\ dfrac {2 \ Gamma} {3}} \ left \ langle \ varepsilon \ right \ rangle ^{2}}$

V ustáleném stavu:

${\ Displaystyle {\ dfrac {d \ left \ langle \ varepsilon ^{2} \ right \ rangle} {dt}} = 0 \ Rightarrow \ left \ langle \ varepsilon ^{2} \ right \ rangle = 2 \ left \ langle \ varepsilon \ right \ rangle ^{2}}$

Řešení diferenciální rovnice pro druhý moment:

${\ Displaystyle \ left \ langle \ varepsilon ^{2} \ right \ rangle -2 \ left \ langle \ varepsilon \ right \ rangle ^{2} = \ left (\ left \ langle \ varepsilon ^{2} (0) \ right \ rangle -2 \ left \ langle \ varepsilon (0) \ right \ rangle ^{2} \ right) e ^{ -{\ frac {\ Gamma} {3}} t}}$

Namísto charakterizování okamžiků však můžeme analyticky vyřešit distribuci energie od funkce generující moment. Zvážit Laplaceova transformace : . ${\ Displaystyle g (\ lambda) = \ left \ langle e^{-\ lambda \ varepsilon} \ right \ rangle = \ int _ {0}^{\ infty} e^{-\ lambda \ varepsilon} \ rho ( \ varepsilon) d \ varepsilon}$

Kde a${\ displaystyle g (0) = 1}$${\ Displaystyle {\ dfrac {dg} {d \ lambda}} =-\ int _ {0}^{\ infty} \ varepsilon e^{-\ lambda \ varepsilon} \ rho (\ varepsilon) d \ varepsilon =- \ left \ langle \ varepsilon \ right \ rangle}$

n derivát:

${\ Displaystyle {\ dfrac {d^{n} g} {d \ lambda^{n}}} = \ left (-1 \ right)^{n} \ int _ {0}^{\ infty} \ varepsilon ^{n} e ^{-\ lambda \ varepsilon} \ rho (\ varepsilon) d \ varepsilon = \ left \ langle \ varepsilon ^{n} \ right \ rangle}$

Nyní:

${\ Displaystyle e^{-\ lambda \ varepsilon _ {i} (t+dt)} = {\ begin {cases} e^{-\ lambda \ varepsilon _ {i} (t)} & 1- \ Gamma t \ \ e^{-\ lambda z \ left (\ varepsilon _ {i} (t)+\ varepsilon _ {j} (t) \ right)} & \ Gamma t \ end {cases}}}$

${\ Displaystyle \ left \ langle e^{-\ lambda \ varepsilon \ left (t+dt \ right)} \ right \ rangle = \ left (1- \ Gamma dt \ right) \ left \ langle e^{-\ lambda \ varepsilon _ {i} (t)} \ right \ rangle +\ Gamma dt \ left \ langle e^{-\ lambda z \ left (\ varepsilon _ {i} (t) +\ varepsilon _ {j} ( t) \ right)} \ right \ rangle}$

${\ Displaystyle g \ left (\ lambda, t+dt \ right) = \ left (1- \ Gamma dt \ right) g \ left (\ lambda, t \ right)+\ Gamma dt \ int _ {0}^ {1} {\ underset {= g^{2} (\ lambda z, t)} {\ underbrace {\ left \ langle e^{-\ lambda z \ varepsilon _ {i} (t)} \ right \ rangle \ left \ langle e^{-\ lambda z \ varepsilon _ {j} (t)} \ right \ rangle}}} dz}$

Řešení se změnou proměnných : ${\ displaystyle g (\ lambda)}$${\ Displaystyle \ delta = \ lambda z}$

${\ Displaystyle \ lambda g (\ lambda) = \ int _ {0}^{\ lambda} g^{2} (\ delta) d \ delta \ Rightarrow \ lambda g '(\ lambda)+g (\ lambda) = g^{2} (\ lambda) \ Rightarrow g (\ lambda) = {\ dfrac {1} {\ lambda T+1}}}$

Ukážeme to ( Boltzmannova distribuce ) tím, že vezmeme jeho Laplaceovu transformaci a vypočítáme generující funkci: ${\ Displaystyle \ rho (\ varepsilon) = {\ dfrac {1} {T}} e^{-{\ frac {\ varepsilon} {T}}}}$

${\ Displaystyle \ int _ {0}^{\ infty} {\ dfrac {1} {T}} e^{-{\ frac {\ varepsilon} {T}}} \ cdot e^{-\ lambda \ varepsilon } d \ varepsilon = {\ dfrac {1} {T}} \ int _ {0}^{\ infty} e^{-\ left (\ lambda +{\ frac {1} {T}} \ right) \ varepsilon} d \ varepsilon =-{\ dfrac {1} {T \ left (\ lambda +{\ frac {1} {T}} \ right)}} e^{-\ left (\ lambda +{\ frac { 1} {T}} \ right) \ varepsilon} | _ {0}^{\ infty} = {\ dfrac {1} {\ lambda T+1}} = g (\ lambda)}$

Jamming přechod

Granulární systémy jsou známé tím, že vykazují rušení a procházejí rušivým přechodem, který je považován za termodynamický fázový přechod do rušeného stavu. Přechod od tekutiny, jako je fáze na pevnou fázi, jako je a je řízen teplotou , objem frakce , a smykové napětí, . Normální fázový diagram skelného přechodu je v rovině a je rozdělen na přechodovou čáru na oblast zaseknutého stavu a nezařazený kapalný stav. Fázový diagram pro zrnitou hmotu leží v rovině a křivka kritického napětí rozděluje stavovou fázi na zaseknutou \ nespojenou oblast, která odpovídá zrnitým pevným látkám \ kapalinám. U izotropně zaseknutého zrnitého systému, když je redukován kolem určitého bodu, se objemové a smykové moduly blíží 0. Bod odpovídá kritickému objemovému podílu . Určete vzdálenost k bodu , kritický objemový podíl, . Bylo empiricky zjištěno, že chování granulárních systémů v blízkosti bodu se podobá přechodu druhého řádu : objemový modul ukazuje škálování mocninného zákona a při přiblížení k nule existují různé délky rozdílných charakteristik . Zatímco je pro nekonečný systém konstantní, pro konečný systém mají hraniční efekty za následek rozdělení v určitém rozsahu. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle \ phi ^{-1} -T}$${\ Displaystyle \ phi ^{-1}-\ Sigma}$${\ displaystyle \ Sigma (\ phi)}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle \ phi _ {c}}$${\ displaystyle J}$${\ Displaystyle \ Delta \ phi \ equiv \ phi -\ phi _ {c}}$${\ displaystyle J}$${\ displaystyle \ Delta \ phi}$${\ displaystyle \ Delta \ phi}$${\ displaystyle \ phi _ {c}}$${\ displaystyle \ phi _ {c}}$

Algoritmus Lubachevsky-Stillinger z rušení dovoluje vyrábět simulované uvíznutí granulární konfigurace.

Formování vzoru

Vzrušená granulovaná hmota je bohatý systém vytvářející vzory. Některá z chování vytvářejících vzory pozorovaná v granulovaných materiálech jsou:

• Rozmíchání nebo segregace odlišných zrn při vibracích a proudění. Příkladem toho je takzvaný efekt para ořechů, kdy para ořechy stoupají při třepání na vrchol balíčku rozmixovaných ořechů. Příčinou tohoto efektu je, že při třepání se granulované (a některé další) materiály pohybují v kruhovém vzoru. některé větší materiály (para ořechy) se zaseknou při sestupu po kruhu, a proto zůstanou nahoře.
• Vytváření strukturovaných povrchových nebo objemových vzorů ve vibrovaných zrnitých vrstvách. Tyto vzory zahrnují, ale nejsou omezeny na pruhy, čtverce a šestiúhelníky. Předpokládá se, že tyto vzorce jsou tvořeny základními excitacemi povrchu známými jako oscilony . Tvorba uspořádaných volumetrických struktur v granulovaných materiálech je známá jako granulovaná krystalizace a zahrnuje přechod od náhodného balení částic k uspořádané náplni, jako je hexagonální těsně zabalená nebo krychlová centrovaná na tělo. To je nejčastěji pozorováno u granulovaných materiálů s úzkými distribucemi velikosti a rovnoměrnou morfologií zrn.
• Tvorba pískových vln , dun a písků

Některá chování při vytváření vzorů bylo možné reprodukovat v počítačových simulacích. Existují dva hlavní výpočetní přístupy k těmto simulacím, časově odstupňované a řízené událostmi , přičemž první je nejúčinnější pro vyšší hustotu materiálu a pohyby s nižší intenzitou a druhý pro nižší hustotu materiálu a pohyby vyšší intenzity.

Akustické efekty

Některé plážové písky, jako například výstižně pojmenované Squeaky Beach , při chůzi skřípají. O některých pouštních dunách je známo, že rostou během laviny nebo když je jejich povrch jinak narušen. Granulované materiály vypouštěné ze sil produkují hlasité akustické emise v procesu známém jako troubení sila .

Granulace

Granulace je akt nebo proces, při kterém se primární práškové částice přimknou k vytvoření větších, vícečásticových entit nazývaných granule.

Krystalizace

Když je voda dostatečně pomalu ochlazována, náhodně umístěné molekuly se přeskupí a ledové krystality se objeví a rostou. Na rozdíl od odstraňování energie ochlazováním lze krystalizace v granulovaném materiálu dosáhnout externím pohonem. Bylo pozorováno, že krystality se tvoří a rostou v periodicky střižené granulované hmotě, kde na rozdíl od molekulárních systémů lze v experimentu sledovat polohy jednotlivých částic. Počítačové simulace pro systém sférických zrn ukazují, že při objemové frakci vzniká homogenní krystalizace . Počítačové simulace identifikují minimální přísady nezbytné pro granulovanou krystalizaci. Zejména gravitace a tření nejsou nutné. ${\ Displaystyle \ phi = 0,646 \ pm 0,001}$

Výpočetní modelování granulovaných materiálů

Pro modelování granulovaných materiálů je k dispozici několik metod . Většina těchto metod sestává ze statistických metod, pomocí kterých se extrahují různé statistické vlastnosti, odvozené buď z bodových dat nebo z obrázku, a slouží ke generování stochastických modelů granulovaného média. Nedávný a komplexní přehled takových metod je k dispozici v Tahmasebi a dalších (2017) . Další alternativa pro stavbu balíčku zrnitých částic, která byla nedávno představena, je založena na algoritmu pro nastavení úrovně, pomocí kterého lze zachytit a reprodukovat skutečný tvar částice prostřednictvím extrahované statistiky pro morfologii částic.

Viz také

• Agregát (složený)
• Křehká hmota
• Náhodné uzavření balíčku
• Zkapalnění půdy
• Kovový prášek
• Částice
• Vložit (reologie)

Reference

externí odkazy

• Základy technologie částic - kniha zdarma
• Lu, Kevin; a kol. (Listopad 2007). „Smykové zeslabení přechodného režimu pro zrnitý tok“. J. Fluid Mech. 587 : 347–372. Bibcode : 2007JFM ... 587..347L . doi : 10,1017/S0022112007007331 . S2CID  30744277 .
• Mester, L., Nová fyzikálně-mechanická teorie granulovaných materiálů . 2009, Homonnai, ISBN  978-963-8343-87-1
• Pareschi, L., Russo, G., Toscani, G., Modeling and Numerics of Kinetic Dissipative Systems , Nova Science Publishers, New York, 2006.