Grigory Margulis - Grigory Margulis

Grigory Margulis
Grigorji Margulis.jpg
Grigory Margulis
narozený ( 1946-02-24 )24. února 1946 (věk 75)
Státní příslušnost Ruský , americký
Vzdělání Moskevská státní univerzita ( BS , MS , PhD )
Známý jako Diophantine aproximace
Lieovy skupiny
Věta o suprigiditě Věta o
aritmetice
Rozšiřovací grafy
Oppenheimova domněnka
Ocenění Fields Medal (1978)
Lobachevsky Prize (1996)
Wolf Prize (2005)
Abel Prize (2020)
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce univerzita Yale
Doktorský poradce Jakov Sinaj
Doktorandi Emmanuel Breuillard
Hee Oh

Grigory Aleksandrovich Margulis ( rusky : Григорий Александрович Маргулис , křestní jméno často uváděno jako Gregory , Grigori nebo Gregori ; narozený 24. února 1946) je rusko-americký matematik známý pro svou práci na mřížkách v Lieových skupinách a zavedení metod z mých skupin teorie do diofantické aproximace . V roce 1978 mu byla udělena Fieldsova medaile , Wolfova cena za matematiku v roce 2005 a Abelova cena v roce 2020, čímž se stal pátým matematikem, který získal tři ceny. V roce 1991 nastoupil na fakultu Yale University , kde je v současné době profesorem matematiky Erastus L. De Forest .

Životopis

Margulis se narodil ruské rodině litevského židovského původu v Moskvě v Sovětském svazu . Ve věku 16 let v roce 1962 získal stříbrnou medaili na Mezinárodní matematické olympiádě . Získal doktorát v roce 1970 na Moskevské státní univerzitě a zahájil výzkum v oblasti ergodické teorie pod vedením Jakova Sinaje . Raná práce s Davidem Kazhdanem přinesla teorém Kazhdan – Margulis , základní výsledek pro jednotlivé skupiny . Jeho teorém o superrigiditě z roku 1975 objasnil oblast klasických dohadů o charakterizaci aritmetických skupin mezi mřížemi v Lieových skupinách .

V roce 1978 mu byla udělena Fieldsova medaile , ale nesměl cestovat do Helsinek, aby ji osobně přijal, údajně kvůli antisemitismu proti židovským matematikům v Sovětském svazu. Jeho pozice se zlepšila a v roce 1979 navštívil Bonn a později mohl volně cestovat, i když stále pracoval v Ústavu problémů přenosu informací, ve výzkumném ústavu spíše než na univerzitě. V roce 1991 přijala Margulis profesorskou pozici na Yale University .

Margulis byl zvolen za člena americké Národní akademie věd v roce 2001. V roce 2012 se stal členem Americké matematické společnosti .

V roce 2005 Margulis obdržel cenu Wolfa pro jeho příspěvky k teorii svazů a aplikací na ergodické teorie, teorie reprezentace , teorie čísel , kombinatorika a teorie míry .

V roce 2020 obdržel Margulis společně s Hillelem Furstenbergem Cenu Ábela „Za průkopnické využití metod pravděpodobnosti a dynamiky v teorii skupin, teorii čísel a kombinatorice.“

Matematické příspěvky

Margulisova raná práce se zabývala Kazhdanovým majetkem (T) a otázkami tuhosti a aritmetiky svazů v poloimplikovaných algebraických skupinách vyššího postavení na místním poli . Od padesátých let ( Borel , Harish-Chandra ) bylo známo , že určitý prostoduchý způsob konstrukce podskupin poloplných Lieových skupin vytváří příklady svazů, které se nazývají aritmetické svazy . Je analogické uvažovat podskupinu SL ( n , Z ) skutečné speciální lineární skupiny SL ( n , R ), která se skládá z matic s celočíselnými položkami. Margulis dokázal, že za vhodných předpokladů o G (žádné kompaktní faktory a dělící hodnost větší nebo rovna dvěma) je jakákoli (neredukovatelná) mřížka Γ v ní aritmetická, tj. Lze ji získat tímto způsobem. Tak Γ je souměřitelné s podskupiny G ( Z ) ze G , to znamená, že se shodují v podskupin konečných indexu v obou. Na rozdíl od obecných svazů, které jsou definovány jejich vlastnostmi, jsou aritmetické svazy definovány konstrukcí. Tyto výsledky Margulis proto připravují cestu pro klasifikaci mřížek. Ukázalo se, že aritmetičnost úzce souvisí s další pozoruhodnou vlastností mřížek objevenou Margulisem. Superrigidity pro mřížky y v G zhruba znamená, že jakýkoliv homomorphism z y do skupiny skutečné nezvratné n x n matic se rozšíří do celého G . Název je odvozen od následující varianty:

Pokud G a G ' jsou polojednodušými algebraickými skupinami nad místním polem bez kompaktních faktorů a jejichž rozdělená hodnost je alespoň dvě a Γ a Γ jsou v nich neredukovatelné mřížky, pak jakýkoli homomorfismus f : ΓΓ mezi mřížemi souhlasí s konečným indexem podskupina Γ s homomorfismem mezi algebraickými skupinami samotnými.

(Případ, kdy f je izomorfismus, je známý jako silná rigidita .) I když již byly známy některé fenomény rigidity, Margulisův přístup byl současně nový, silný a velmi elegantní.

Margulis vyřešil Banach - Ruziewiczův problém, který se ptá, zda je Lebesgueova míra jedinou normalizovanou rotačně neměnnou konečně aditivní mírou na n -dimenzionální sféře . Kladné řešení pro n ≥ 4, které také nezávisle a téměř současně získal Dennis Sullivan , vyplývá z konstrukce určité husté podskupiny ortogonální skupiny, která má vlastnost (T).

Margulis dal první konstrukci expandérových grafů , která byla později zobecněna v teorii grafů Ramanujan .

V roce 1986 vydal Margulis úplné řešení domněnky Oppenheimu o kvadratických formách a diofantické aproximaci. To byla otázka otevřená půl století, u níž bylo pomocí metody Hardyho-Littlewoodova kruhu dosaženo značného pokroku ; ale ke snížení počtu proměnných do té míry, aby bylo dosaženo nejlepších možných výsledků, se ukázalo jako rozhodující strukturálnější metody z teorie skupin . Formuloval další výzkumný program ve stejném směru, který zahrnuje domněnku z Littlewoodu .

Vybrané publikace

Knihy

  • Diskrétní podskupiny polojednodušých Lieových skupin , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Výsledky v matematice a příbuzných oblastech (3)], 17. Springer-Verlag , Berlin, 1991. x + 388 s. ISBN  3-540-12179- X MR 1090825
  • K některým aspektům teorie Anosovových systémů . S průzkumem Richarda Sharpa: Periodické dráhy hyperbolických toků. Z ruštiny přeložila Valentina Vladimirovna Szulikowska. Springer-Verlag, Berlin, 2004. vi + 139 stran ISBN  3-540-40121-0 MR 2035655

Přednášky

  • Oppenheimova domněnka . Přednášky Fields Medalists, 272–327, World Sci. Ser. 20. století Math., 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 MR 1622909
  • Dynamické a ergodické vlastnosti akcí podskupin v homogenních prostorech s aplikacemi na teorii čísel . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, II (Kyoto, 1990), 193–215, Math. Soc. Japonsko, Tokio, 1991 MR 1159213

Doklady

  • Explicitní skupinové teoretické konstrukce kombinatorických schémat a jejich aplikace při konstrukci expandérů a koncentrátorů . (Rus) Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), no. 1, 51–60; překlad v Problémy Inform. Transmission 24 (1988), č. 1, 39–46
  • Aritmeticita neredukovatelných svazů v polojednodušých skupinách hodnosti větší než 1, Vynález. Matematika. 76 (1984), č. 1. 1, 93–120 MR 0739627
  • Některé poznámky k invariantním prostředkům , Monatshe. Matematika. 90 (1980), č. 1. 3, 233–235 MR 0596890
  • Aritmeticita nejednotných svazů ve slabě nekompaktních skupinách . (V ruštině) Funkcional. Anální. i Prilozen. 9 (1975), č. 1 1, 35–44
  • Aritmetické vlastnosti diskrétních skupin , ruská matematika. Surveys 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Reference

Další čtení

externí odkazy