Grigory Margulis - Grigory Margulis
Grigory Margulis | |
---|---|
narozený |
|
24. února 1946
Státní příslušnost | Ruský , americký |
Vzdělání | Moskevská státní univerzita ( BS , MS , PhD ) |
Známý jako |
Diophantine aproximace Lieovy skupiny Věta o suprigiditě Věta o aritmetice Rozšiřovací grafy Oppenheimova domněnka |
Ocenění |
Fields Medal (1978) Lobachevsky Prize (1996) Wolf Prize (2005) Abel Prize (2020) |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | univerzita Yale |
Doktorský poradce | Jakov Sinaj |
Doktorandi |
Emmanuel Breuillard Hee Oh |
Grigory Aleksandrovich Margulis ( rusky : Григорий Александрович Маргулис , křestní jméno často uváděno jako Gregory , Grigori nebo Gregori ; narozený 24. února 1946) je rusko-americký matematik známý pro svou práci na mřížkách v Lieových skupinách a zavedení metod z mých skupin teorie do diofantické aproximace . V roce 1978 mu byla udělena Fieldsova medaile , Wolfova cena za matematiku v roce 2005 a Abelova cena v roce 2020, čímž se stal pátým matematikem, který získal tři ceny. V roce 1991 nastoupil na fakultu Yale University , kde je v současné době profesorem matematiky Erastus L. De Forest .
Životopis
Margulis se narodil ruské rodině litevského židovského původu v Moskvě v Sovětském svazu . Ve věku 16 let v roce 1962 získal stříbrnou medaili na Mezinárodní matematické olympiádě . Získal doktorát v roce 1970 na Moskevské státní univerzitě a zahájil výzkum v oblasti ergodické teorie pod vedením Jakova Sinaje . Raná práce s Davidem Kazhdanem přinesla teorém Kazhdan – Margulis , základní výsledek pro jednotlivé skupiny . Jeho teorém o superrigiditě z roku 1975 objasnil oblast klasických dohadů o charakterizaci aritmetických skupin mezi mřížemi v Lieových skupinách .
V roce 1978 mu byla udělena Fieldsova medaile , ale nesměl cestovat do Helsinek, aby ji osobně přijal, údajně kvůli antisemitismu proti židovským matematikům v Sovětském svazu. Jeho pozice se zlepšila a v roce 1979 navštívil Bonn a později mohl volně cestovat, i když stále pracoval v Ústavu problémů přenosu informací, ve výzkumném ústavu spíše než na univerzitě. V roce 1991 přijala Margulis profesorskou pozici na Yale University .
Margulis byl zvolen za člena americké Národní akademie věd v roce 2001. V roce 2012 se stal členem Americké matematické společnosti .
V roce 2005 Margulis obdržel cenu Wolfa pro jeho příspěvky k teorii svazů a aplikací na ergodické teorie, teorie reprezentace , teorie čísel , kombinatorika a teorie míry .
V roce 2020 obdržel Margulis společně s Hillelem Furstenbergem Cenu Ábela „Za průkopnické využití metod pravděpodobnosti a dynamiky v teorii skupin, teorii čísel a kombinatorice.“
Matematické příspěvky
Margulisova raná práce se zabývala Kazhdanovým majetkem (T) a otázkami tuhosti a aritmetiky svazů v poloimplikovaných algebraických skupinách vyššího postavení na místním poli . Od padesátých let ( Borel , Harish-Chandra ) bylo známo , že určitý prostoduchý způsob konstrukce podskupin poloplných Lieových skupin vytváří příklady svazů, které se nazývají aritmetické svazy . Je analogické uvažovat podskupinu SL ( n , Z ) skutečné speciální lineární skupiny SL ( n , R ), která se skládá z matic s celočíselnými položkami. Margulis dokázal, že za vhodných předpokladů o G (žádné kompaktní faktory a dělící hodnost větší nebo rovna dvěma) je jakákoli (neredukovatelná) mřížka Γ v ní aritmetická, tj. Lze ji získat tímto způsobem. Tak Γ je souměřitelné s podskupiny G ( Z ) ze G , to znamená, že se shodují v podskupin konečných indexu v obou. Na rozdíl od obecných svazů, které jsou definovány jejich vlastnostmi, jsou aritmetické svazy definovány konstrukcí. Tyto výsledky Margulis proto připravují cestu pro klasifikaci mřížek. Ukázalo se, že aritmetičnost úzce souvisí s další pozoruhodnou vlastností mřížek objevenou Margulisem. Superrigidity pro mřížky y v G zhruba znamená, že jakýkoliv homomorphism z y do skupiny skutečné nezvratné n x n matic se rozšíří do celého G . Název je odvozen od následující varianty:
- Pokud G a G ' jsou polojednodušými algebraickými skupinami nad místním polem bez kompaktních faktorů a jejichž rozdělená hodnost je alespoň dvě a Γ a Γ jsou v nich neredukovatelné mřížky, pak jakýkoli homomorfismus f : Γ → Γ mezi mřížemi souhlasí s konečným indexem podskupina Γ s homomorfismem mezi algebraickými skupinami samotnými.
(Případ, kdy f je izomorfismus, je známý jako silná rigidita .) I když již byly známy některé fenomény rigidity, Margulisův přístup byl současně nový, silný a velmi elegantní.
Margulis vyřešil Banach - Ruziewiczův problém, který se ptá, zda je Lebesgueova míra jedinou normalizovanou rotačně neměnnou konečně aditivní mírou na n -dimenzionální sféře . Kladné řešení pro n ≥ 4, které také nezávisle a téměř současně získal Dennis Sullivan , vyplývá z konstrukce určité husté podskupiny ortogonální skupiny, která má vlastnost (T).
Margulis dal první konstrukci expandérových grafů , která byla později zobecněna v teorii grafů Ramanujan .
V roce 1986 vydal Margulis úplné řešení domněnky Oppenheimu o kvadratických formách a diofantické aproximaci. To byla otázka otevřená půl století, u níž bylo pomocí metody Hardyho-Littlewoodova kruhu dosaženo značného pokroku ; ale ke snížení počtu proměnných do té míry, aby bylo dosaženo nejlepších možných výsledků, se ukázalo jako rozhodující strukturálnější metody z teorie skupin . Formuloval další výzkumný program ve stejném směru, který zahrnuje domněnku z Littlewoodu .
Vybrané publikace
Knihy
- Diskrétní podskupiny polojednodušých Lieových skupin , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Výsledky v matematice a příbuzných oblastech (3)], 17. Springer-Verlag , Berlin, 1991. x + 388 s. ISBN 3-540-12179- X MR 1090825
- K některým aspektům teorie Anosovových systémů . S průzkumem Richarda Sharpa: Periodické dráhy hyperbolických toků. Z ruštiny přeložila Valentina Vladimirovna Szulikowska. Springer-Verlag, Berlin, 2004. vi + 139 stran ISBN 3-540-40121-0 MR 2035655
Přednášky
- Oppenheimova domněnka . Přednášky Fields Medalists, 272–327, World Sci. Ser. 20. století Math., 5, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997 MR 1622909
- Dynamické a ergodické vlastnosti akcí podskupin v homogenních prostorech s aplikacemi na teorii čísel . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, II (Kyoto, 1990), 193–215, Math. Soc. Japonsko, Tokio, 1991 MR 1159213
Doklady
- Explicitní skupinové teoretické konstrukce kombinatorických schémat a jejich aplikace při konstrukci expandérů a koncentrátorů . (Rus) Problemy Peredachi Informatsii 24 (1988), no. 1, 51–60; překlad v Problémy Inform. Transmission 24 (1988), č. 1, 39–46
- Aritmeticita neredukovatelných svazů v polojednodušých skupinách hodnosti větší než 1, Vynález. Matematika. 76 (1984), č. 1. 1, 93–120 MR 0739627
- Některé poznámky k invariantním prostředkům , Monatshe. Matematika. 90 (1980), č. 1. 3, 233–235 MR 0596890
- Aritmeticita nejednotných svazů ve slabě nekompaktních skupinách . (V ruštině) Funkcional. Anální. i Prilozen. 9 (1975), č. 1 1, 35–44
- Aritmetické vlastnosti diskrétních skupin , ruská matematika. Surveys 29 (1974) 107–165 MR 0463353
Reference
Další čtení
- J. Tits (1980). Olli Lehto (ed.). Práce Gregoriho Aleksandrovitche Margulise . Sborník ICM (Helsinky, 1978). 1 . Helsinki: Academia Scientiarum Fennica . 57–63. ISBN 951-41-0352-1. MR 0562596 . Zbl 0426.22011 . Archivovány od originálu dne 2013-02-12. Citace z roku 1978 Fields Medal .