Vodicí centrum - Guiding center

Nabité částice driftují v homogenním magnetickém poli. (A) Žádná rušivá síla (B) S elektrickým polem, E (C) S nezávislou silou, F (např. Gravitace) (D) V nehomogenním magnetickém poli, grad H

Ve fyzice lze pohyb elektricky nabité částice, jako je elektron nebo iont, v plazmě v magnetickém poli považovat za superpozici relativně rychlého kruhového pohybu kolem bodu zvaného vodící střed a relativně pomalý drift tohoto bodu. . Rychlost driftu se může u různých druhů lišit v závislosti na jejich stavech náboje, hmotnosti nebo teplotách, což může vést k elektrickým proudům nebo chemické separaci.

Kroužení

Pokud je magnetické pole rovnoměrné a všechny ostatní síly chybí, pak Lorentzova síla způsobí, že částice podstoupí konstantní zrychlení kolmé na rychlost částice i magnetické pole. To neovlivňuje pohyb částic rovnoběžně s magnetickým polem, ale vede k kruhovému pohybu při konstantní rychlosti v rovině kolmé na magnetické pole. Tento kruhový pohyb je znám jako gyromotion . Pro částice s hmotnost a náboj pohybující se v magnetickém poli s pevností , že má frekvenci, která se nazývá gyrofrequency nebo frekvence cyklotronu , z ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = {\ frac {| q | B} {m}}. \, \!}$

Pro rychlost kolmou na magnetické pole je poloměr oběžné dráhy, nazývaný poloměr gyroradius nebo Larmor, ${\ displaystyle v _ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ rm {L}} = {\ frac {v _ {\ perp}} {\ omega _ {\ rm {c}}}}. \, \!}$

Paralelní pohyb

Protože magnetická Lorentzova síla je vždy kolmá na magnetické pole, nemá žádný vliv (na nejnižší řád) na paralelní pohyb. V jednotném poli bez dalších sil se nabitá částice bude otáčet kolem magnetického pole podle kolmé složky jeho rychlosti a driftovat se paralelně s polem podle jeho počáteční paralelní rychlosti, což povede ke spirálové dráze. Pokud existuje síla s paralelní složkou, částice a její vodicí střed budou odpovídajícím způsobem zrychleny.

Pokud má pole rovnoběžný gradient, částice s konečným poloměrem Larmor také zažijí sílu ve směru od většího magnetického pole. Tento efekt je znám jako magnetické zrcadlo . I když úzce souvisí s driftem vodícího centra ve fyzice a matematice, přesto je považován za odlišný od nich.

Obecné silové závěje

Obecně řečeno, když na částice působí síla kolmá na magnetické pole, driftují se ve směru kolmém na sílu i na pole. Pokud je síla na jednu částici, pak je rychlost driftu ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {f} = {\ frac {1} {q}} {\ frac {{\ vec {F}} \ časy {\ vec {B}}} {B ^ { 2}}}.}$

Tyto závěje, na rozdíl od zrcadlového efektu a nerovnoměrných závěrů B , nezávisí na konečném poloměru Larmor, ale jsou přítomny také ve studených plazmech. To se může zdát neintuitivní. Pokud je částice při zapnutí síly nehybná, odkud pochází pohyb kolmý na sílu a proč tato síla neprodukuje pohyb paralelní k sobě? Odpovědí je interakce s magnetickým polem. Síla zpočátku vede k paralelnímu zrychlení, ale magnetické pole odkloní výsledný pohyb ve směru driftu. Jakmile se částice pohybuje ve směru driftu, magnetické pole ji odkloní zpět proti vnější síle, takže průměrné zrychlení ve směru síly je nulové. Existuje však jednorázový posun ve směru síly rovné ( f / m ) ω _c ⁻² , který by měl být považován za důsledek polarizačního driftu (viz níže), zatímco je síla zapnutá. Výsledný pohyb je cykloid . Obecněji je superpozice gyrace a rovnoměrného kolmého driftu trochoid .

Všechny závěje lze považovat za zvláštní případ driftu síly, i když to není vždy nejužitečnější způsob, jak o nich přemýšlet. Zjevnými případy jsou elektrické a gravitační síly. Drift grad-B lze považovat za výsledek síly na magnetickém dipólu v gradientu pole. Zakřivení, setrvačnost a polarizační drifty jsou výsledkem zpracování zrychlení částice jako fiktivních sil . Diamagnetický drift lze odvodit ze síly v důsledku tlakového gradientu. A konečně, další síly, jako je radiační tlak a kolize, také vedou k driftům.

Gravitační pole

Jednoduchým příkladem driftu síly je plazma v gravitačním poli, např . Ionosféře . Rychlost driftu je

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {g} = {\ frac {m} {q}} {\ frac {{\ vec {g}} \ krát {\ vec {B}}} {B ^ { 2}}}}$

Kvůli závislosti na hmotnosti lze gravitační drift elektronů normálně ignorovat.

Závislost na náboji částice znamená, že směr driftu je u iontů opačný než u elektronů, což vede k proudu. V tekutém obrazu je to právě tento proud křížený s magnetickým polem, které poskytuje tuto sílu působící proti použité síle.

Elektrické pole

Tento drift, často nazývaný ( E- cross- B ) drift, je zvláštní případ, protože elektrická síla na částice závisí na jejím náboji (na rozdíl například od gravitační síly uvažované výše). Výsledkem je, že se ionty (jakékoli hmoty a náboje) a elektrony pohybují stejným směrem stejnou rychlostí, takže zde není žádný čistý proud (za předpokladu kvazineutality plazmy). V kontextu speciální relativity zmizelo v poli pohybujícím se touto rychlostí elektrické pole. Hodnota rychlosti driftu je dána vztahem ${\ displaystyle {\ vec {E}} \ krát {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {E} = {\ frac {{\ vec {E}} \ krát {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}}$

Nonuniform E.

Pokud elektrické pole není jednotné, výše uvedený vzorec se upraví tak, aby byl čten

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {E} = \ left (1 + {\ frac {1} {4}} \ rho _ {\ rm {L}} ^ {2} \ nabla ^ {2} \ right) {\ frac {{\ vec {E}} \ times {\ vec {B}}} {B ^ {2}}}}$

Neuniformní B

Vodicí driftové závěry mohou být výsledkem nejen vnějších sil, ale také nerovnoměrnosti magnetického pole. Je vhodné vyjádřit tyto drifty z hlediska paralelní a kolmé kinetické energie

${\ displaystyle K _ {\ |} = {\ frac {1} {2}} mv _ {\ |} ^ {2}}$

${\ displaystyle K _ {\ perp} = {\ frac {1} {2}} mv _ {\ perp} ^ {2}}$

V takovém případě je výslovná závislost na hmotnosti vyloučena. Pokud mají ionty a elektrony podobné teploty, pak mají také podobné, i když opačně směrované, rychlosti driftu.

Grad-B drift

Když se částice pohybuje do většího magnetického pole, zakřivení její oběžné dráhy se zužuje a transformuje jinak kruhovou oběžnou dráhu na cykloidní . Rychlost driftu je

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = {\ frac {K _ {\ perp}} {qB}} {\ frac {{\ vec {B}} \ times \ nabla B} {B ^ {2}}}}$

Drift zakřivení

K tomu, aby nabitá částice sledovala zakřivenou siločáru, potřebuje rychlost driftu mimo rovinu zakřivení, aby poskytla potřebnou dostředivou sílu . Tato rychlost je

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {R} = {\ frac {2K _ {\ |}} {qB}} {\ frac {{\ vec {R}} _ {c} \ times {\ vec { B}}} {R_ {c} ^ {2} B}}}$

kde je poloměr zakřivení směřující ven, od středu kruhového oblouku, který nejlépe odpovídá křivce v tomto bodě. ${\ displaystyle {\ vec {R}} _ {c}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ rm {setrvačnost}} = {\ frac {v _ {\ |}} {\ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ krát { \ frac {d {\ vec {b}}} {dt}},}$

kde je jednotkový vektor ve směru magnetického pole. Tento drift lze rozložit na součet driftu zakřivení a členu ${\ displaystyle {\ vec {b}} = {\ vec {B}} / B}$

${\ displaystyle {\ frac {v _ {\ |}} {\ omega _ {c}}} \, {\ vec {b}} \ krát \ doleva [{\ frac {\ částečné {\ vec {b}}} {\ částečné t}} + ({\ vec {v}} _ {E} \ cdot \ nabla {\ vec {b}}) \ doprava].}$

V důležitém limitu stacionárního magnetického pole a slabého elektrického pole dominuje setrvačnému driftu termín driftu zakřivení.

Zakřivený vakuový drift

V limitu malého plazmatického tlaku poskytují Maxwellovy rovnice vztah mezi gradientem a zakřivením, který umožňuje kombinovat odpovídající drifty následujícím způsobem

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {R} + {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = {\ frac {2K _ {\ |} + K _ {\ perp}} {qB}} { \ frac {{\ vec {R}} _ {c} \ times {\ vec {B}}} {R_ {c} ^ {2} B}}}$

Těchto druhů v teplotní rovnováze , mohou být nahrazeny ( pro i pro ). ${\ displaystyle 2K _ {\ |} + K _ {\ perp}}$${\ displaystyle 2k_ {B} T}$${\ displaystyle k_ {B} T / 2}$${\ displaystyle K _ {\ |}}$${\ displaystyle k_ {B} T}$${\ displaystyle K _ {\ perp}}$

Výraz pro drift grad-B výše lze přepsat pro případ, kdy je to způsobeno zakřivením. To se nejsnadněji provádí, když si uvědomíte, že ve vakuu je Ampereův zákon . Ve válcových souřadnicích zvolených tak, že azimutální směr je rovnoběžný s magnetickým polem a radiální směr je rovnoběžný s gradientem pole, stává se ${\ displaystyle \ nabla B}$${\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {B}} = 0}$

${\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {B}} = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ částečné} {\ částečné r}} \ vlevo (rB _ {\ theta} \ vpravo) { \ hat {z}} = 0}$

Protože je to konstanta, znamená to, že ${\ displaystyle rB _ {\ theta}}$

${\ displaystyle \ nabla B = -B {\ frac {{\ vec {R}} _ {c}} {R_ {c} ^ {2}}}}$

a rychlost driftu grad-B lze zapsat

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ nabla B} = - {\ frac {K _ {\ perp}} {q}} {\ frac {{\ vec {B}} \ krát {\ vec {R }} _ {c}} {R_ {c} ^ {2} B ^ {2}}}}$

Polarizační drift

Časově proměnné elektrické pole také vede k driftu danému

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {p} = {\ frac {m} {qB ^ {2}}} {\ frac {d {\ vec {E}}} {dt}}}$

Je zřejmé, že tento drift se liší od ostatních tím, že nemůže pokračovat donekonečna. Normálně má oscilační elektrické pole za následek polarizační drift kmitající o 90 stupňů od fáze. Vzhledem k závislosti na hmotnosti se tento efekt nazývá také drift setrvačnosti . Normálně lze polarizační drift pro elektrony zanedbávat kvůli jejich relativně malé hmotnosti.

Diamagnetický drift

Diamagnetický drift není ve skutečnosti drift vodícího centra. Tlakový gradient nezpůsobuje unášení žádné jednotlivé částice. Nicméně rychlost kapaliny je definována počítáním částic pohybujících se referenční oblastí a tlakový gradient vede k většímu počtu částic v jednom směru než v druhém. Čistá rychlost kapaliny je dána vztahem

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {D} = - {\ frac {\ nabla p \ times {\ vec {B}}} {qnB ^ {2}}}}$

Driftové proudy

S důležitou výjimkou driftu E-cross-B budou rychlosti driftu odlišně nabitých částic odlišné. Tento rozdíl v rychlostech vede k proudu, zatímco hmotnostní závislost rychlosti driftu může vést k chemické separaci.

Viz také

• Seznam článků o plazmě (fyzice)

Reference

TG Northrop, Aproximace vodícího centra na pohyb nabitých částic, Annals of Physics 15, str. 79-101, 1961

HJ de Blank, Pohyb vodícího centra, Fusion Science and Technology / Svazek 61 / Číslo 2T / Únor 2012 / Stránky 61-68

Cosmic Plasma (1981), Hannes Alfvén

Sulem, PL (2005). Úvod do teorie vodicího centra . Fields Institute Communications . 46 . 109–149. ISBN   9780821837238 . Vyvolány 22 October 2014 .