Gyrokinetika - Gyrokinetics

Gyrokinetika je teoretický rámec pro studium chování plazmy na kolmých prostorových stupnicích srovnatelných s gyroradiem a frekvencemi mnohem nižšími než frekvence cyklotronů částic . Experimentálně se ukázalo, že tyto konkrétní váhy jsou vhodné pro modelování plazmové turbulence. Dráha nabitých částic v magnetickém poli je spirála, která se vine kolem siločáru. Tuto trajektorii lze rozložit na relativně pomalý pohyb vodicího středu podél siločáry a rychlý kruhový pohyb, který se nazývá gyromotion. Pro většinu chování plazmy je tato gyromotion irelevantní. Průměrování přes tento gyromotion redukuje rovnice na šest dimenzí (3 prostorové, 2 rychlosti a času) spíše než sedm (3 prostorové, 3 rychlosti a času). Z důvodu tohoto zjednodušení řídí gyrokinetika vývoj nabitých prstenů s polohou vodícího středu, místo aby kroužely nabité částice.

Odvození gyrokinetické rovnice

Gyrokinetický model v zásadě předpokládá, že plazma je silně magnetizována ( ), kolmé prostorové stupnice jsou srovnatelné s gyroradiusem ( ) a zájmové chování má nízké frekvence ( ). Musíme také rozšířit distribuční funkce , a předpokládejme, že odchylka je malý ve srovnání s pozadím ( ). Výchozím bodem je Fokker – Planckova rovnice a Maxwellovy rovnice . Prvním krokem je změna prostorových proměnných z polohy částic do polohy vodicího středu . Poté změníme souřadnice rychlosti z na rychlostní rovnoběžku , magnetický moment a úhel gyrofáze . Zde jsou rovnoběžné a kolmé vzhledem ke směru magnetického pole a je hmotou částice. Nyní můžeme průměrovat nad gyrofázovým úhlem při konstantní poloze vodícího centra, označenou jako , čímž získáme gyrokinetickou rovnici. ${\ displaystyle \ rho _ {i} \ ll L_ {plazma}}$${\ displaystyle k _ {\ perp} \ rho _ {i} \ sim 1}$${\ displaystyle \ omega \ ll \ omega _ {i} \ ll \ omega _ {e}}$${\ displaystyle f_ {s} = f_ {s0} + f_ {s1} + \ ldots}$${\ displaystyle f_ {s1} \ ll f_ {s0}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {R}}}$${\ displaystyle (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$${\ displaystyle v_ {||} \ equiv {\ vec {v}} \ cdot {\ hat {b}}}$ ${\ displaystyle \ mu \ equiv {\ frac {m_ {s} v _ {\ perp} ^ {2}} {2B}}}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle {\ vec {b}} \ equiv {\ vec {B}} / B}$${\ displaystyle m_ {s}}$${\ displaystyle \ left \ langle \ ldots \ right \ rangle _ {\ varphi}}$

Elektrostatická gyrokinetická rovnice, při absenci velkého průtoku plazmy, je dána vztahem

${\ displaystyle {\ frac {\ částečné h_ {s}} {\ částečné t}} + \ vlevo (v_ {||} {\ hat {b}} + {\ vec {V}} _ {ds} + \ left \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ right \ rangle _ {\ varphi} \ right) \ cdot {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {R}} h_ {s} - \ sum _ {s '} \ left \ langle C \ left [h_ {s}, h_ {s'} \ right] \ right \ rangle _ {\ varphi} = {\ frac {Z_ {s} ef_ {s0} } {T_ {s}}} {\ frac {\ částečné \ levé \ langle \ phi \ pravé \ rangle _ {\ varphi}} {\ částečné t}} - {\ frac {\ částečné f_ {s0}} {\ částečný \ psi}} \ levý \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ pravý \ rangle _ {\ varphi} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ psi}$.

Zde první člen představuje změnu v narušení distribuční funkce s časem. Druhý člen představuje částice proudící podél linie magnetického pole. Třetí termín obsahuje účinky napříč pole částic závěje, včetně zakřivení drift , na Grad-B drift , a nejnižší, aby E-cross-B drift . Čtvrtý člen představuje nelineární účinek narušeného driftu interagujícího s narušením distribuční funkce. Pátý člen používá operátor srážky k zahrnutí účinků srážek mezi částicemi. Šestý termín představuje reakci Maxwella – Boltzmanna na narušený elektrický potenciál. Poslední termín zahrnuje gradienty teploty a hustoty funkce distribuce pozadí, které způsobují poruchu. Tyto přechody jsou významná pouze ve směru napříč toku povrchů, parameterized , je magnetický tok . ${\ displaystyle h_ {s} \ equiv f_ {s1} + {\ frac {Z_ {s} e \ phi} {T_ {s}}} f_ {s0}}$${\ displaystyle {\ vec {E}} \ krát {\ vec {B}}}$${\ displaystyle \ psi}$

Gyrokinetická rovnice spolu s Maxwellovými rovnicemi zprůměrovanými gyroskopem dávají distribuční funkci a narušené elektrické a magnetické pole. V elektrostatickém případě vyžadujeme pouze Gaussův zákon (který má podobu podmínky kvazineutrality), daný

${\ displaystyle \ sum _ {s} Z_ {s} eB \ int dv_ {||} d \ mu d \ varphi h_ {s} \ left ({\ vec {R}} \ right) = \ sum _ {s } {\ frac {Z_ {s} ^ {2} e ^ {2} n_ {s} \ phi} {T_ {s}}}}$.

Řešení se obvykle nacházejí numericky pomocí superpočítačů , ale ve zjednodušených situacích jsou možná analytická řešení.

Viz také

• GYRO - výpočetní fyzikální kód plazmy
• Gyrokinetická ElectroMagnetická - simulace gyrokinetické plazmové turbulence
• Seznam článků o plazmě (fyzice)

Poznámky

Reference

• JB Taylor a RJ Hastie, Stabilita obecných plazmatických rovnováh - formální teorie. Plasma Phys. 10: 479, 1968.
• PJ Catto, linearizovaná gyro-kinetika. Plasma Physics, 20 (7): 719, 1978.
• RG LittleJohn, Journal of Plasma Physics Vol 29 str. 111, 1983.
• JR Cary a RG Littlejohn, Annals of Physics Vol 151, 1983.
• TS Hahm, Physics of Fluids Vol 31 str. 2670, 1988.
• AJ Brizard a TS Hahm, Základy nelineární gyrokinetické teorie, Rev. Moderní fyzika 79, PPPL-4153, 2006.

externí odkazy

• GS2: Numerický kód kontinua pro studium turbulence ve fúzních plazmech.
• AstroGK: Kód založený na GS2 (výše) pro studium turbulence v astrofyzikálních plazmech.
• GENE: Semiglobální simulační kód turbulence kontinua pro fúzní plazma.
• GEM: Částice v kódu turbulence buněk pro fúzní plazma.
• GKW: Pologlobální gyrokinetický kód kontinua pro turbulenci ve fúzních plazmech.
• GYRO: Polo-globální kód turbulence kontinua pro fúzní plazma.
• GYSELA: Semi-lagrangianský kód pro turbulenci ve fúzních plazmech.
• ELMFIRE: Částice v kódu monte-carlo buněk pro fúzní plazma.
• GT5D : Globální kód kontinua pro turbulence ve fúzních plazmech.
• ORB5 Globální částice v kódu buňky, pro elektromagnetickou turbulenci ve fúzních plazmech.
• d) FEFI : Domovská stránka pro autora gyrokinetických kódů kontinua pro turbulenci ve fúzních plazmech.
• GKV : Místní gyrokinetický kód kontinua pro turbulenci ve fúzních plazmech.
• GTC : Globální gyrokinetická částice v simulaci buněk pro fúzní plazma v toroidní a válcové geometrii.