Poločas rozpadu - Half-life

Počet poločasů, které uplynuly	Zbývající zlomek	Zbývající procento
0	1 / 1	100
1	1 / 2	50
2	1 / 4	25
3	1 / 8	12	.5
4	1 / 16	6	0,25
5	1 / 32	3	0,125
6	1 / 64	1	.5625
7	1 / 128	0	0,78125
...	...	...
n	1 / 2 ⁿ	100 / 2 ⁿ

Poločas rozpadu (symbol t _1⁄2 ) je čas potřebný ke snížení množství na polovinu jeho počáteční hodnoty. Termín se běžně používá v jaderné fyzice k popisu toho, jak rychle se nestabilní atomy podrobí radioaktivnímu rozpadu nebo jak dlouho přežívají stabilní atomy. Termín se také používá obecněji k charakterizaci jakéhokoli typu exponenciálního nebo neexponenciálního rozpadu. Například lékařské vědy odkazují na biologický poločas rozpadu léků a dalších chemikálií v lidském těle. Konverzací poločasu je zdvojnásobení času .

Původní termín, poločas rozpadu , pocházející z objevu principu Ernestem Rutherfordem v roce 1907, byl na počátku padesátých let zkrácen na poločas rozpadu . Rutherford aplikoval princip poločasu radioaktivního prvku na studie určování věku hornin měřením doby rozpadu radia na olovo-206 .

Poločas je konstantní po celou dobu životnosti exponenciálně se rozpadající veličiny a je to charakteristická jednotka pro rovnici exponenciálního rozpadu. Doprovodná tabulka ukazuje snížení množství v závislosti na počtu uplynulých poločasů.

Pravděpodobnostní podstata

Simulace mnoha identických atomů podstupujících radioaktivní rozpad, počínaje buď 4 atomy na krabici (vlevo) nebo 400 (vpravo). Číslo nahoře je, kolik poločasů již uplynulo. Všimněte si důsledků zákona velkých čísel : s více atomy je celkový rozklad pravidelnější a předvídatelnější.

Poločas rozpadu obvykle popisuje rozpad diskrétních entit, jako jsou radioaktivní atomy. V takovém případě nefunguje použít definici, která uvádí „poločas rozpadu je čas potřebný k rozpadu přesně poloviny entit“. Například, v případě, že je jen jeden radioaktivní atom, a jeho poločas je jedna sekunda, bude to mít „polovina atomu“ zůstane po jedné sekundy.

Místo toho je poločas rozpadu definován z hlediska pravděpodobnosti : „Poločas rozpadu je doba potřebná k tomu, aby se přesně polovina entit rozpadla v průměru “. Jinými slovy, pravděpodobnost rozpadu radioaktivního atomu v jeho poločase je 50%.

Například obrázek vpravo je simulací mnoha identických atomů procházejících radioaktivním rozpadem. Všimněte si toho, že po jednom poločase nezbývá přesně polovina atomů, pouze přibližně , kvůli náhodným změnám v procesu. Nicméně, když se rozpadá mnoho identických atomů (pravá políčka), zákon velkých čísel naznačuje, že je velmi dobré přiblížit, když řekneme, že polovina atomů zůstane po jednom poločase rozpadu.

Různá jednoduchá cvičení mohou demonstrovat pravděpodobnostní rozpad, například s házením mincí nebo spuštěním statistického počítačového programu .

Vzorce pro poločas rozpadu v exponenciálním rozpadu

Exponenciální rozpad lze popsat kterýmkoli z následujících tří ekvivalentních vzorců:

{\ displaystyle {\ begin {aligned} N (t) & = N_ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} \ right)^{\ frac {t} {t_ {1/2}} } \\ N (t) & = N_ {0} e^{-{\ frac {t} {\ tau}}} \\ N (t) & = N_ {0} e^{-\ lambda t} \ end {aligned}}}

kde

N ₀ je počáteční množství látky, která se rozpadne (toto množství lze měřit v gramech, molech , počtu atomů atd.),
N ( t ) je množství, které stále zůstává a ještě se nerozpadlo po čase t ,
$t 1⁄2$ je poločas rozpadajícího se množství,
$τ$ je kladné číslo, $kterému$ se říká průměrná životnost rozpadajícího se množství,
$λ$ je kladné číslo, $kterému$ se říká rozpadová konstanta rozpadajícího se množství.

Tyto tři parametry $t 1⁄2$ , $τ$ a $λ$ spolu přímo souvisejí následujícím způsobem:

{\ Displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}} = \ tau \ ln (2)}

kde ln (2) je přirozený logaritmus 2 (přibližně 0,693).

Poločas rozpadu a reakce

Hodnota poločasu závisí na reakčním pořadí:

Kinetika nultého řádu: Rychlost tohoto druhu reakce nezávisí na koncentraci substrátu. Sazební zákon kinetiky nulového řádu je následující: ${\ displaystyle [A] = [A] _ {0} -kt}$ Abychom našli poločas rozpadu, musíme nahradit hodnotu koncentrace počáteční koncentrace dělenou číslem 2 a izolovat čas. Pokud to uděláme, najdeme rovnici poločasu reakce nulového řádu: ${\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {[A] _ {0}} {2k}}}$ T _1/2 vzorec pro objednávky reakci nula naznačuje, že poločas je závislá na množství počáteční koncentrace a rychlostní konstanty.
Kinetika prvního řádu: V reakcích prvního řádu bude koncentrace reakce dále klesat, jak čas postupuje, dokud nedosáhne nuly, a délka poločasu bude konstantní, nezávislá na koncentraci.

Čas pro [A] se sníží z [A] ₀ na1/2 [A] ₀ v reakci prvního řádu je dáno následující rovnicí:

${\ Displaystyle kt_ {1/2} =-\ ln \ left ({\ frac {1/2 [A] _ {0}} {[A] _ {0}}} \ right) =-\ ln {\ frac {1} {2}} = \ ln 2}$
U reakce prvního řádu je poločas reaktantu nezávislý na jeho počáteční koncentraci. Pokud je tedy koncentrace A v jakémkoli libovolném stádiu reakce [A], pak klesne na1/2 [A] po dalším intervalu (ln 2)/ k . Poločas reakce prvního řádu je tedy dán následujícím způsobem:

${\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {k}}}$
Poločas reakce prvního řádu je nezávislý na jeho počáteční koncentraci a závisí pouze na konstantě reakční rychlosti, k .
Kinetika druhého řádu: V reakcích druhého řádu klesá koncentrace reaktantu podle tohoto vzorce: ${\ displaystyle {\ frac {1} {[A]}} = kt+{\ frac {1} {[A] _ {0}}}}$ Poté nahradíme [A] pro 1/2 [A] _0, aby se vypočítal poločas reaktantu A a izoloval čas poločasu ( t _1/2 ): ${\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {1} {[A] _ {0} k}}}$ Jak vidíte, poločas reakcí druhého řádu závisí na počáteční koncentraci a rychlostní konstantě .

Rozpad dvěma nebo více procesy

Některá množství se rozpadají dvěma procesy exponenciálního rozpadu současně. V tomto případě může být skutečný poločas rozpadu $T 1⁄2$ vztažen k poločasům t ₁ a t _2, které by mělo množství, kdyby každý z procesů rozpadu působil izolovaně:

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}}+{\ frac {1} {t_ {2}}}}

Pro tři nebo více procesů platí analogický vzorec:

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}}+{\ frac {1} {t_ {2}}}+{\ frac {1} {t_ {3}}}+\ cdots}

Důkaz těchto vzorců najdete v části Exponenciální rozpad § Rozpad dvěma nebo více procesy .

Příklady

Poločas rozpadu byl demonstrován pomocí kostek v experimentu ve třídě

Existuje poločas rozpadu popisující jakýkoli proces exponenciálního rozpadu. Například:

Jak bylo uvedeno výše, v radioaktivním rozpadu je poločas rozpadu doba, po které existuje 50% šance, že atom prošel jaderným rozpadem. Liší se v závislosti na typu atomu a izotopu a je obvykle určen experimentálně. Viz seznam nuklidů .
Proud procházející obvodem RC nebo obvodem RL se rozpadá s poločasem rozpadu ln (2) RC nebo ln (2) L/R . V tomto příkladu se termín poločas používá spíše než „poločas“, ale znamenají totéž.
V chemické reakci je poločas rozpadu druhu doba, za kterou koncentrace této látky klesne na polovinu její původní hodnoty. V reakci prvního řádu je poločas reaktantu $ln (2)/ λ$ , kde $λ$ je konstanta reakční rychlosti .

V neexponenciálním rozkladu

Termín „poločas rozpadu“ se téměř výhradně používá pro rozpadové procesy, které jsou exponenciální (jako je radioaktivní rozpad nebo jiné výše uvedené příklady) nebo přibližně exponenciální (jako biologický poločas diskutovaný níže). V procesu rozpadu, který není ani zdaleka exponenciální, se poločas rozpadu dramaticky změní, zatímco k rozpadu dochází. V této situaci je obecně neobvyklé hovořit nejprve o poločase rozpadu, ale někdy lidé budou rozpad popisovat pomocí jeho „prvního poločasu“, „druhého poločasu“ atd., Kde první polovina -život je definován jako čas potřebný k rozpadu z počáteční hodnoty na 50%, druhý poločas rozpadu je od 50%do 25%atd.

V biologii a farmakologii

Biologický poločas nebo eliminační poločas je doba, za kterou látka (léčivo, radioaktivní nuklid nebo jiný) ztratí polovinu své farmakologické, fyziologické nebo radiologické aktivity. V lékařském kontextu může poločas také popisovat čas, který je zapotřebí k tomu, aby koncentrace látky v krevní plazmě dosáhla poloviny její hodnoty v ustáleném stavu („poločas plazmy“).

Vztah mezi biologickým a plazmatickým poločasem látky může být složitý v důsledku faktorů, včetně akumulace v tkáních , aktivních metabolitů a interakcí receptorů .

Zatímco se radioaktivní izotop rozpadá téměř dokonale podle takzvané „kinetiky prvního řádu“, kde je rychlostní konstanta pevné číslo, eliminace látky ze živého organismu obvykle následuje po složitější chemické kinetice.

Například biologický poločas vody v lidské bytosti je asi 9 až 10 dní, ačkoli to může být změněno chováním a jinými podmínkami. Biologický poločas cesia u lidí je jeden až čtyři měsíce.

Pojem poločasu rozpadu byl také použit pro pesticidy v rostlinách a někteří autoři tvrdí, že modely hodnocení rizika a dopadu pesticidů se spoléhají na informace popisující rozptyl z rostlin a jsou na ně citlivé.

V epidemiologii se pojem poločas rozpadu může vztahovat na dobu, po kterou počet případů incidentu v ohnisku nákazy klesne na polovinu, zvláště pokud lze dynamiku ohniska modelovat exponenciálně .

Viz také

Reference

externí odkazy

https://www.calculator.net/half-life-calculator.html Komplexní kalkulačka poločasu rozpadu
Vítejte v Nucleonica , Nucleonica.net (archivováno 2017)
wiki: Decay Engine , Nucleonica.net (archivováno 2016)
Systémová dynamika - časové konstanty , Bucknell.edu
Výzkumníci Nikhef a UvA měří nejpomalejší radioaktivní rozpad vůbec: Xe-124 s 18 miliardami bilionů let

Languages

In other projects