Argument díra - Hole argument

V obecné relativitě je argumentem díra je zdánlivý paradox, že hodně trápí Albert Einstein a zároveň rozvíjet své slavné rovnice pole .

Někteří filozofové fyziky argumentují tím, že nastolují problém mnohonásobného materialismu , doktríny, že rozmanité události v časoprostoru jsou „látkou“, která existuje nezávisle na metrickém poli na něm definovaném nebo na hmotě v něm. Jiní filozofové a fyzici s touto interpretací nesouhlasí a považují argument za zmatek ohledně invariance měřidel a jejich stanovení .

Einsteinův argument

V obvyklé rovnici pole určuje pole všude znalost zdroje pole a okrajových podmínek. Pokud například dostaneme proud a hustotu náboje a vhodné okrajové podmínky, určí Maxwellovy rovnice elektrické a magnetické pole. Neurčují však vektorový potenciál, protože vektorový potenciál závisí na libovolné volbě měřidla.

Einstein si všiml, že pokud jsou gravitační rovnice obecně kovariantní , pak metriku nelze jednoznačně určit jejími zdroji jako funkci souřadnic časoprostoru. Jako příklad: zvažte gravitační zdroj, například slunce. Pak existuje nějaké gravitační pole popsané metrickým g (r). Nyní proveďte transformaci souřadnic r r ', kde r' je stejné jako r pro body, které jsou uvnitř slunce, ale r 'se liší od r mimo slunce. Popis souřadnic vnitřku slunce není transformací ovlivněn, ale funkční forma metriky g 'pro nové hodnoty souřadnic mimo slunce se změní. Vzhledem k obecné kovarianci polních rovnic je tato transformovaná metrika g 'také řešením v netransformovaném souřadnicovém systému. ${\ displaystyle \ to}$

To znamená, že jeden zdroj, slunce, může být zdrojem mnoha zdánlivě odlišných metrik. Rozlišení je okamžité: jakákoli dvě pole, která se liší pouze takovou transformací „díry“, jsou fyzicky ekvivalentní, stejně jako dva různé vektorové potenciály, které se liší transformací měřidla, jsou fyzicky ekvivalentní. Pak všechna tato matematicky odlišná řešení nejsou fyzicky rozlišitelná - představují jedno a stejné fyzikální řešení polních rovnic.

Existuje mnoho variant tohoto zjevného paradoxu. V jedné verzi uvažujete povrch počáteční hodnoty s některými daty a metriku najdete jako funkci času. Poté provedete transformaci souřadnic, která přesune body kolem v budoucnosti povrchu počáteční hodnoty, ale která neovlivní počáteční povrch ani žádné body v nekonečnu. Pak můžete dojít k závěru, že obecně rovnice kovariantního pole neurčují budoucnost jednoznačně, protože tato nová metrika transformovaná souřadnicí je stejně platným řešením stejných rovnic pole v původním souřadnicovém systému. Problém počáteční hodnoty tedy nemá v obecné relativitě žádné jedinečné řešení. To platí také v elektrodynamice - protože můžete provést transformaci měřidla, která zítra ovlivní pouze vektorový potenciál. Rozlišení v obou případech je použít k opravě měřidla další podmínky.

Spor o výše uvedenou verzi Einsteinova argumentu o díře

Einsteinova derivace rovnic gravitačního pole byla zpožděna kvůli argumentu o díře, který vytvořil v roce 1913. Problém však nebyl takový, jaký je uveden v části výše. V roce 1912, v době, kdy Einstein zahájil to, co nazval „bojem s významem souřadnic“, už věděl hledat tenzorové rovnice, protože změny souřadnic nejsou ovlivněny. Už našel formu gravitačního pole (konkrétně jako tetradové nebo rámové pole nebo metrické pole ) a pohybové rovnice hmoty v daném gravitačním poli (které vyplývají z maximalizace správného času daného ). Je zřejmé, že při transformacích souřadnic je to neměnné. ${\ displaystyle e _ {\ mu} ^ {I} (x)}$${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} (x)}$${\ displaystyle ds ^ {2} = g _ {\ mu \ nu} (x) dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu}}$

To, co ho rušilo, byl důsledek jeho principu obecné kovariance a vyplývá z následujícího. Obecná kovariance uvádí, že zákony fyziky by měly mít stejnou matematickou formu ve všech referenčních rámcích, a tedy ve všech souřadnicových systémech, a proto by diferenciální rovnice, které jsou rovnicemi pole gravitačního pole, měla ve všech souřadnicových systémech stejnou matematickou formu. Jinými slovy, vzhledem ke dvěma souřadnicovým systémům, řekněme souřadnice a souřadnice, má jeden přesně stejnou diferenciální rovnici k řešení v obou, kromě toho, že v jedné je nezávislá proměnná a ve druhé je nezávislá proměnná . To znamená, že jakmile najdeme metrickou funkci v souřadnicovém systému, který řeší rovnice pole, lze jednoduše napsat stejnou funkci, ale nahradit všechny znaky „s “, které řeší rovnice pole v souřadnicovém systému. Protože tato dvě řešení mají stejnou funkční formu, ale patří do různých souřadnicových systémů, ukládají různé geometrie časoprostoru. Všimněte si, že toto druhé řešení nesouvisí s prvním prostřednictvím transformace souřadnic, ale přesto je řešením. Zde je problém, který tolik narušil Einsteina: pokud se tyto souřadnicové systémy liší až poté, co existují dvě řešení; mají stejné počáteční podmínky, ale poté ukládají různé geometrie . Na základě tohoto pozorování strávil Einstein tři roky hledáním obecně nekovariantních polních rovnic ve zběsilém závodě proti Hilbertovi . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle t = 0}$${\ displaystyle t = 0}$

Abychom byli přesnější, Einstein si vymyslel situaci, kdy je distribuce hmoty známa všude mimo uzavřenou oblast časoprostoru bez hmoty, díru. Pak rovnice pole spolu s okrajovými podmínkami údajně umožňují určit metrické pole uvnitř díry. Jeden vezme souřadnice a, aby se uvnitř díry lišil, ale souhlasil mimo ni. Argument poté pokračuje jako v předchozím odstavci. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

Protože tato dvě řešení mají stejnou funkční formu, předpokládají stejné hodnoty; prostě je předpokládají na různých místech. Jedno řešení se proto získává od druhého aktivním přetažením metrické funkce přes časoprostorové potrubí do nové konfigurace. Toto je známé jako difeomorfismus , někdy jej fyzici nazývají aktivním difeomorfismem, aby se odlišil od transformací souřadnic (pasivní difeomorfismy). Einsteinovi se nepodařilo najít obecně nekovariantní polní rovnice, jen aby se vrátil k argumentu díry a vyřešil jej. V zásadě šlo o přijetí toho, že tato dvě řešení jsou fyzicky ekvivalentní tvrzením, že to, jak je metrika lokalizována v časoprostorovém potrubí, je fyzicky irelevantní a že jednotlivé časoprostorové body definované v souřadnicích časoprostoru nemají samy o sobě žádný fyzický význam (toto je zdroj problému mnohonásobného materialismu). Aby dal Einstein smysl „umístění“, zobecnil situaci danou v předchozích odstavcích zavedením dvou částic; pak mohou být fyzické body (uvnitř díry) definovány z hlediska jejich shodných světových linií. To funguje, protože hmota se táhne napříč spolu s metrikou za aktivních difeomorfismů. Bez zavedení těchto částic by člověk nebyl schopen definovat fyzické body časoprostoru (uvnitř díry); viz citace Einsteina uvedené níže v části „Einsteinovo rozhodnutí“.

Význam invariance souřadnic

Pro filosoficky orientované stále existuje určitá jemnost. Pokud jsou metrické komponenty považovány za dynamické proměnné obecné relativity , podmínka, že rovnice jsou invariantní souřadnicemi, nemá sama o sobě žádný obsah. Všechny fyzické teorie jsou invariantní pod transformacemi souřadnic, pokud jsou správně formulovány. Je možné zapsat Maxwellovy rovnice do libovolného souřadnicového systému a předpovídat budoucnost stejným způsobem.

Abychom však mohli formulovat elektromagnetismus v libovolném souřadnicovém systému, je třeba zavést popis časoprostorové geometrie, která není vázána na speciální souřadnicový systém. Tento popis je metrický tenzor v každém bodě nebo spojení, které definuje, které blízké vektory jsou paralelní. Zavedený matematický objekt, metrika Minkowski, mění formu z jednoho souřadnicového systému do druhého, ale není součástí dynamiky, neposlouchá pohybové rovnice. Bez ohledu na to, co se stane s elektromagnetickým polem, je vždy stejné. Působí, aniž by na něj někdo jednal.

V obecné relativitě je každá samostatná lokální veličina použitá k popisu geometrie sama o sobě lokálním dynamickým polem s vlastní pohybovou rovnicí. To vytváří přísná omezení, protože pohybová rovnice musí být rozumná. Musí určovat budoucnost od počátečních podmínek, nesmí mít nestabilitu pro malé poruchy, musí definovat pozitivní určitou energii pro malé odchylky. Pokud vezmeme názor, že invariance souřadnic je triviálně pravdivá, princip invariance souřadnic jednoduše říká, že metrika je sama o sobě dynamická a její pohybová rovnice nezahrnuje pevnou geometrii pozadí.

Einsteinovo rozhodnutí

V roce 1915 si Einstein uvědomil, že argument díry vytváří předpoklad o povaze časoprostoru: předpokládá, že má smysl hovořit o hodnotě gravitačního pole (až po pouhé transformace souřadnic) v časoprostorovém bodě definovaném souřadnicí časoprostoru - přesněji předpokládá, že má smysl hovořit o fyzikálních vlastnostech gravitačního pole, například pokud je buď ploché nebo zakřivené (jedná se o vlastnost nezávislou na souřadnicích gravitačního pole) v časoprostorovém bodě. Zrušením tohoto předpokladu se obecná kovariance stala kompatibilní s determinismem. Zatímco dvě gravitační pole, která se liší aktivním difeomorfismem, vypadají odlišně geometricky, po přepočtu trajektorií všech částic jejich interakce zjevně definují „fyzická“ místa, ve vztahu ke kterým má gravitační pole stejnou hodnotu u všech aktivních difeomorfismů. (Všimněte si, že pokud by tyto dvě metriky byly vzájemně propojeny pouhou souřadnicovou transformací, světové linie částic by se neprovedly; je to proto, že obě tyto metriky ukládají stejnou geometrii časoprostoru a protože světové linie jsou definovány geometricky jako trajektorie maxima správný čas - pouze s aktivním difeomorfismem se změní geometrie a změní se trajektorie.) Toto bylo první jasné vyjádření principu invariance měřidla ve fyzikálním zákoně.

Einstein věřil, že argument díry naznačuje, že jedinou smysluplnou definicí místa a času je hmota. Bod v časoprostoru je sám o sobě bezvýznamný, protože štítek, který jeden tomuto bodu dává, není určen. Body časoprostoru získávají pouze svůj fyzický význam, protože hmota se jimi pohybuje. Podle jeho slov:

„Všechna naše časoprostorová ověření vždy znamenají určení časoprostorových náhod. Pokud by například události spočívaly pouze v pohybu hmotných bodů, nebylo by nakonec možné pozorovat nic jiného než setkání dvou nebo více z těchto bodů. "

Považoval to za nejhlubší pohled na obecnou relativitu. Podle tohoto vhledu je fyzický obsah jakékoli teorie vyčerpán katalogem časoprostorových náhod, které licencuje. John Stachel nazval tento princip argumentem bodové shody okolností .

Obecně to, co je invariantní za aktivních difeomorfismů, a tedy invariant měřidla, jsou náhody mezi hodnotou gravitačního pole a hodnotou, kterou má hmotné pole na stejném „místě“, protože gravitační pole a hmotné pole se navzájem táhnou za aktivního difeomorfismu. Z těchto náhod lze vytvořit představu o tom, že by hmota byla umístěna s ohledem na gravitační pole. Jak říká Carlo Rovelli : „Už žádná pole v časoprostoru: jen pole v polích.“ To je pravý význam výroku „Jeviště mizí a stává se jedním z aktérů“; časoprostor jako „kontejner“, nad nímž se fyzika odehrává, nemá žádný objektivní fyzikální význam a místo toho je gravitační interakce představována pouze jako jedno z polí formujících svět.

Einstein o svém rozhodnutí hovořil jako o „nad mé nejdivočejší očekávání“.

Důsledky nezávislosti pozadí pro některé teorie kvantové gravitace

Smyčková kvantová gravitace je přístup ke kvantové gravitaci, který se pokouší spojit základní principy klasického GR s minimálními základními rysy kvantové mechaniky a bez požadavku nových hypotéz. Fyzici smyčkové kvantové gravitace považují nezávislost pozadí za ústřední princip v jejich přístupu ke kvantování gravitace - klasické symetrie, která by měla být zachována kvantovou teorií, pokud máme být skutečně kvantující geometrií (= gravitace). Jedním bezprostředním důsledkem je, že LQG je UV-konečný, protože malé a velké vzdálenosti jsou ekvivalentní měřidlo, protože lze nahradit jednu metrickou funkci za jinou související s první aktivní diffeomorfismem. Lze uvést přesnější argument. Přímý důkaz konečnosti kanonického LQG za přítomnosti všech forem hmoty poskytl Thiemann. Bylo však navrženo, že kvantová gravitace smyčky porušuje nezávislost pozadí zavedením preferovaného referenčního rámce („ spinové pěny “).

Perturbativní teorie strun (kromě řady neporuchových formulací) není „zjevně“ nezávislá na pozadí, protože závisí na okrajových podmínkách v nekonečnu, podobně jako to, jak perturbativní obecná relativita „zjevně“ nezávisí na pozadí. Některé sektory teorie strun však připouštějí formulace, ve kterých se projevuje nezávislost pozadí, zejména pak AdS / CFT . Předpokládá se, že teorie strun je obecně nezávislá na pozadí, i když ji mnoho užitečných formulací nezjistí. Pro opačný názor viz Smolin.

Viz také

• Erich Kretschmann
• Filozofie prostoru a času

Reference

Zdroje

• Albert Einstein , HA Lorentz, H. Weyl a H. Minkowski, Princip relativity (1952): Einstein, Albert (1916) „The Foundation of the General Theory of Relativity“, str. 111–164.
• Carlo Rovelli , Quantum Gravity , publikoval Cambridge University Press (2004) ISBN  0-521-83733-2 . Předběžnou verzi lze zdarma stáhnout na adrese http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf .
• Norton, John, The Hole Argument , The Stanford Encyclopedia of Philosophy (vydání z jara 2004), Edward N. Zalta (ed.)
• d'Inverno, Ray (1992). Představujeme Einsteinovu relativitu . Oxford: Oxford University Press . ISBN 0-19-859686-3. Viz část 13.6 .
• Fyzika se setkává s filozofií v Planckově měřítku (Cambridge University Press).
• Joy Christian , Why the Quantum Must Yield to Gravity , e-print available as gr-qc / 9810078 . Objevy ve fyzice splňují filozofii na Planck Scale (Cambridge University Press).
• Carlo Rovelli a Marcus Gaul , Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance , elektronický tisk k dispozici jako gr-qc / 9910079 .
• Robert Rynasiewicz : Poučení z argumentu díry , Brit.J.Phil.Sci. sv. 45, č. 2 (1994), str. 407–437.
• Alan Macdonald, Einsteinův argument o díře American Journal of Physics (únor 2001), svazek 69, vydání 2, s. 223–225.

externí odkazy

• Stachel, John, „The Hole Argument and Some Physical and Philosophical Implications“ , Living Rev. Relativ. 17 (1) (2014).