Problém s osvětlením - Illumination problem

Řešení problému osvětlení Rogerem Penrosem pomocí eliptických oblouků (modrý) a přímých segmentů (zelený) se 3 pozicemi jediného zdroje světla (červená skvrna). Fialové kříže jsou ohniskem větších oblouků. Svítící a neosvětlené oblasti jsou zobrazeny žlutě a šedě.

Problémy s osvětlením jsou třídou matematických problémů, které studují osvětlení místností se zrcadlovými stěnami bodovými zdroji světla .

Původní formulace byla připsána Ernstovi Strausovi v 50. letech a byla vyřešena. Straus se zeptal, zda místnost se zrcadlovými stěnami může být vždy osvětlena jednobodovým světelným zdrojem, což umožňuje opakovaný odraz světla od zrcadlených stěn. Alternativně, může být otázka uvedena jako ptát, že pokud je kulečníkový stůl může být konstruován v každém požadovaném tvaru, je zde tvar možné tak, že se místo, kde je nemožné, aby banku kulečníková koule v kapse na jiném místě, za předpokladu, že míč je bodový a pokračuje nekonečně, místo aby se zastavil kvůli tření .

Původní problém byl poprvé vyřešen v roce 1958 Rogerem Penrosem pomocí elips k vytvoření neosvětlené místnosti Penrose . Ukázal, že existuje místnost se zakřivenými stěnami, která musí mít vždy tmavé oblasti, pokud je osvětlena pouze jediným bodovým zdrojem. Tento problém vyřešil pro polygonální místnosti také George Tokarsky v roce 1995 pro 2 a 3 dimenze, který ukázal, že existuje neosvětlitelná polygonální 26stranná místnost s „temnou skvrnou“, která není osvětlena z jiného bodu v místnosti, a to ani při opakované úvahy. Jednalo se o vzácné případy, kdy konečný počet tmavých bodů (spíše než regionů) je neosvětlitelných pouze z pevné polohy bodového zdroje. V roce 1997 navrhli G. Tokarsky a D. Castro dva různé 24stranné pokoje se stejnými vlastnostmi.

Řešení problému osvětlení George W. Tokarsky (26 stran) a D Castro (24 stran).

V roce 1995 našel Tokarsky první polygonální nesvítící místnost, která měla 4 strany a dva pevné hraniční body. V roce 2016 Lelièvre, Monteil a Weiss ukázali, že světelný zdroj v polygonální místnosti, jejíž úhly (ve stupních) jsou všechna racionální čísla, osvětlí celý polygon, s možnou výjimkou konečného počtu bodů.

Reference

externí odkazy