Index lomu - Refractive index
V optice se index lomu (také známý jako index lomu nebo index lomu ) části materiálu je bezrozměrné číslo , které popisuje, jak rychle lehké cesty skrz materiál. Je definován jako
kde c je rychlost světla ve vakuu a v je fázová rychlost světla v médiu. Například index lomu vody je 1,333, což znamená, že světlo se ve vodě šíří 1,333krát pomaleji než ve vakuu. Zvýšení indexu lomu odpovídá snížení rychlosti světla v materiálu.
Index lomu určuje, jak moc je dráha světla ohnutá nebo lomená při vstupu do materiálu. To je popsáno Snellovým zákonem lomu, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , kde θ 1 a θ 2 jsou úhly dopadu a lomu paprsku procházejícího rozhraním mezi dvěma médii s indexy lomu n 1 a n 2 . Indexy lomu také určují množství světla, které se odráží při dosažení rozhraní, a také kritický úhel pro celkový vnitřní odraz , jejich intenzitu ( Fresnelovy rovnice ) a Brewsterův úhel .
Index lomu lze považovat za faktor, o který se sníží rychlost a vlnová délka záření s ohledem na jejich hodnoty vakua: rychlost světla v médiu je v = c / n a podobně je vlnová délka v tomto médiu λ = λ 0 / n , kde λ 0 je vlnová délka tohoto světla ve vakuu. To znamená, že vakuum má index lomu 1 a že frekvence ( f = v / λ ) vlny není ovlivněna indexem lomu. Výsledkem je, že vnímaná barva lomeného světla pro lidské oko, která závisí na frekvenci, není ovlivněna lomem nebo indexem lomu média.
Index lomu se mění s vlnovou délkou. Při lomu se bílé světlo rozdělí na základní barvy. Tomu se říká disperze . Tento efekt lze pozorovat na hranolech a duhách a jako chromatickou aberaci v čočkách. Šíření světla v absorpčních materiálech lze popsat pomocí komplexně hodnoceného indexu lomu. Imaginární část se pak zpracovává útlum , zatímco reálná část tvoří lom. U většiny materiálů se index lomu mění s vlnovou délkou o několik procent napříč viditelným spektrem. Nicméně indexy lomu pro materiály jsou běžně uváděny pomocí jediné hodnoty pro n , typicky měřené při 633 nm.
Pojem index lomu platí v celém elektromagnetickém spektru , od rentgenových paprsků po rádiové vlny . Lze jej také použít na vlnové jevy, jako je zvuk . V tomto případě se místo světla použije rychlost zvuku a musí se zvolit jiné referenční médium než vakuum.
Pokud jde o brýle , čočka s vysokým indexem lomu bude lehčí a bude mít tenčí hrany než její konvenční protějšek s „nízkým“ indexem. Výroba takových čoček je obecně dražší než konvenční
Definice
Index lomu n optického média je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu, c =299 792 458 m / s , a fázová rychlost v světla v médiu,
Fázová rychlost je rychlost, při které hřebeny nebo fáze z vlnových pohybů, který se může lišit od rychlosti skupiny , rychlost, při které je světelný impuls nebo obálka vlnivých pohybů.
Výše uvedená definice je někdy označována jako absolutní index lomu nebo absolutní index lomu, aby se odlišila od definic, kde se používá rychlost světla v jiném referenčním médiu než ve vakuu. Historicky byl jako referenční médium běžný vzduch se standardizovaným tlakem a teplotou .
Dějiny
Thomas Young byl pravděpodobně osobou, která poprvé použila a vynalezla název „index lomu“ v roce 1807. Současně změnil tuto hodnotu refrakční síly na jediné číslo namísto tradičního poměru dvou čísel. Tento poměr měl nevýhodu v různých podobách. Newton , který to nazval „podílem sinusů dopadu a lomu“, to napsal jako poměr dvou čísel, například „529 až 396“ (nebo „téměř 4 až 3“; pro vodu). Hauksbee , který jej nazýval „poměr lomu“, jej napsal jako poměr s pevným čitatelem, například „10 000 až 7 451,9“ (pro moč). Hutton to napsal jako poměr s pevným jmenovatelem, například 1,3358 ku 1 (voda).
V roce 1807 Young nepoužíval symbol pro index lomu. V pozdějších letech začali ostatní používat různé symboly: n, m a µ. Postupně převládal symbol n.
Typické hodnoty
Index lomu se také mění s vlnovou délkou světla podle Cauchyovy rovnice :
Nejobecnější formou Cauchyovy rovnice je
kde n je index lomu, λ je vlnová délka, A , B , C atd. jsou koeficienty, které lze určit pro materiál přizpůsobením rovnice naměřeným indexům lomu na známých vlnových délkách. Koeficienty jsou obvykle uváděny pro λ jako vlnovou délku vakua v mikrometrech .
Obvykle stačí použít dvousložkovou formu rovnice:
kde koeficienty A a B jsou určeny specificky pro tuto formu rovnice.
Materiál | n |
---|---|
Vakuum | 1 |
Plyny při 0 ° C a 1 atm | |
Vzduch | 1 000 293 |
Hélium | 1 000 036 |
Vodík | 1 000 132 |
Oxid uhličitý | 1.000 45 |
Kapaliny při 20 ° C | |
Voda | 1,333 |
Ethanol | 1,36 |
Olivový olej | 1,47 |
Pevné látky | |
Led | 1.31 |
Tavený oxid křemičitý (křemen) | 1,46 |
PMMA (akryl, plexisklo, lucite, plexisklo) | 1,49 |
Okenní sklo | 1,52 |
Polykarbonát (Lexan ™) | 1,58 |
Pazourkové sklo (typické) | 1,69 |
Safír | 1,77 |
Kubický zirkon | 2.15 |
diamant | 2,42 |
Moissanit | 2,65 |
Pro viditelné světlo má většina průhledných médií indexy lomu mezi 1 a 2. Několik příkladů je uvedeno v sousední tabulce. Tyto hodnoty se měří na žlutou dubletu D-linie ze sodíku , s vlnovou délkou 589 nanometrů , jak je to běžně provádí. Plyny za atmosférického tlaku mají indexy lomu blízké 1, protože mají nízkou hustotu. Téměř všechny pevné látky a kapaliny mají indexy lomu vyšší než 1,3, přičemž světlou výjimkou je aerogel . Aerogel je pevná látka o velmi nízké hustotě, kterou lze vyrábět s indexem lomu v rozmezí od 1,002 do 1,265. Moissanit leží na druhém konci rozmezí s indexem lomu až 2,65. Většina plastů má indexy lomu v rozmezí od 1,3 do 1,7, ale některé polymery s vysokým indexem lomu mohou mít hodnoty až 1,76.
U infračerveného světla mohou být indexy lomu podstatně vyšší. Germánium je transparentní v oblasti vlnových délek od 2 do 14 µm a má index lomu asi 4. Nedávno byl objeven typ nových materiálů nazývaných „topologické izolátory“, které mají v blízké až střední infračervené oblasti vysoký index lomu až 6 frekvenční rozsah. Topologické izolátory jsou navíc transparentní, pokud mají tloušťku v nanoměřítku. Tyto vlastnosti jsou potenciálně důležité pro aplikace v infračervené optice.
Index lomu pod jednotou
Podle teorie relativity nemůže žádná informace cestovat rychleji než rychlost světla ve vakuu, ale to neznamená, že index lomu nemůže být menší než 1. Index lomu měří fázovou rychlost světla, která nenese informaci . Fázová rychlost je rychlost, kterou se hřebeny vlny pohybují, a může být rychlejší než rychlost světla ve vakuu, a tím dát index lomu pod 1. K tomu může dojít v blízkosti rezonančních frekvencí pro absorpci média v plazmatu , a pro rentgenové záření . V rentgenovém režimu jsou indexy lomu nižší než, ale velmi blízko 1 (výjimky blízké některým rezonančním frekvencím). Voda má například index lomu0,999 999 74 = 1 -2,6 × 10 −7 pro rentgenové záření při energii fotonu o30 keV (vlnová délka 0,04 nm).
Příkladem plazmy s indexem lomu menší než jednota je ionosféra Země . Protože index lomu ionosféry ( plazmy ) je menší než jednota, elektromagnetické vlny šířící se plazmou jsou ohnuty „pryč od normálu“ (viz Geometrická optika ), což umožňuje lámání radiových vln zpět k Zemi, což umožňuje dlouhé -dálková rádiová komunikace. Viz také Radio Propagation a Skywave .
Negativní index lomu
Nedávný výzkum také prokázal existenci materiálů s negativním indexem lomu, ke kterému může dojít, pokud permitivita a permeabilita mají současně záporné hodnoty. Toho lze dosáhnout periodicky konstruovanými metamateriály . Výsledný negativní lom (tj. Obrácení Snellova zákona ) nabízí možnost aktivního rozvoje superlenů a dalších nových jevů pomocí metamateriálů . Three conceptions- Veselago má negativní index média , Pendry je superlense a on sám je non-odrážející crystal jsou základy teorie metamateriály se zajímavými vlastnostmi odrazu.
Mikroskopické vysvětlení
V atomovém měřítku je v materiálu zpomalena fázová rychlost elektromagnetické vlny, protože elektrické pole vytváří rušení v nábojích každého atomu (především elektronů ) úměrné elektrické náchylnosti média. (Podobně magnetické pole vytváří rušení úměrné magnetické susceptibilitě .) Jak elektromagnetická pole ve vlně kmitají, náboje v materiálu se budou „otřásat“ tam a zpět na stejné frekvenci. Poplatky tedy vyzařují vlastní elektromagnetickou vlnu, která je na stejné frekvenci, ale obvykle s fázovým zpožděním , protože náboje se mohou pohybovat mimo fázi silou, která je pohání (viz sinusově poháněný harmonický oscilátor ). Světelná vlna cestující v médiu je makroskopickou superpozicí (součtem) všech takových příspěvků v materiálu: původní vlna plus vlny vyzařované všemi pohybujícími se náboji. Tato vlna je obvykle vlna se stejnou frekvencí, ale kratší vlnovou délkou než původní, což vede ke zpomalení fázové rychlosti vlny. Většina záření z oscilujících materiálových nábojů upraví příchozí vlnu a změní její rychlost. Určitá čistá energie však bude vyzařována v jiných směrech nebo dokonce na jiných frekvencích (viz rozptyl ).
V závislosti na relativní fázi původní hnací vlny a vlnách vyzařovaných pohybem náboje existuje několik možností:
- Pokud elektrony vyzařují světelnou vlnu, která je 90 ° mimo fázi, a světelná vlna s nimi otřásá, způsobí, že se celková světelná vlna pohybuje pomaleji. Toto je normální lom průhledných materiálů, jako je sklo nebo voda, a odpovídá indexu lomu, který je skutečný a je větší než 1.
- Pokud elektrony vyzařují světelnou vlnu, která je 270 ° mimo fázi a světelná vlna s nimi otřásá, způsobí to, že se vlna šíří rychleji. Toto se nazývá „anomální refrakce“ a je pozorováno v blízkosti absorpčních čar (typicky v infračervených spektrech), s rentgenovými paprsky v běžných materiálech a s rádiovými vlnami v ionosféře Země . Odpovídá permitivitě menší než 1, což způsobuje, že index lomu je také menší než jednota a fázová rychlost světla je větší než rychlost světla ve vakuu c (všimněte si, že rychlost signálu je stále menší než c , jak je uvedeno výše ). Pokud je reakce dostatečně silná a mimo fázi, výsledkem je záporná hodnota permitivity a imaginárního indexu lomu, jak je pozorováno u kovů nebo plazmy.
- Pokud elektrony vyzařují světelnou vlnu, která je o 180 ° mimo fázi, a světelná vlna s nimi otřásá, destruktivně bude zasahovat do původního světla, aby se snížila celková intenzita světla. Toto je absorpce světla v neprůhledných materiálech a odpovídá imaginárnímu indexu lomu.
- Pokud elektrony emitují světelnou vlnu, která je ve fázi se světelnou vlnou, která s nimi třese, zesílí světelnou vlnu. To je vzácné, ale vyskytuje se to v laserech kvůli stimulované emisi . Odpovídá imaginárnímu indexu lomu, s opačným znaménkem než absorpce.
U většiny materiálů při frekvencích viditelného světla je fáze někde mezi 90 ° a 180 °, což odpovídá kombinaci lomu a absorpce.
Rozptyl
Index lomu materiálů se mění s vlnovou délkou (a frekvencí ) světla. Říká se tomu disperze a způsobuje, že hranoly a duhy rozdělují bílé světlo na jeho spektrální barvy . Jak se index lomu mění s vlnovou délkou, mění se také úhel lomu, jak světlo přechází z jednoho materiálu do druhého. Disperze také způsobí, že ohnisková vzdálenost od čočky být na vlnových délkách závislou. Jedná se o typ chromatické aberace , u kterého je často nutné v zobrazovacích systémech opravit. V oblasti spektra, kde se materiál neabsorbuje světlo, index lomu má tendenci de záhyb s rostoucí vlnovou délkou, a tudíž v záhybu s frekvencí. Toto se nazývá „normální disperze“, na rozdíl od „anomální disperze“, kde index lomu v záhybech s vlnovou délkou. Normální disperze pro viditelné světlo znamená, že index lomu je pro modré světlo vyšší než pro červené.
U optiky ve vizuálním rozsahu je množství disperze materiálu čočky často kvantifikováno Abbeovým číslem :
K přesnějšímu popisu závislosti indexu lomu na vlnové délce lze použít Sellmeierovu rovnici . Je to empirický vzorec, který dobře funguje při popisu disperze. Sellmeierovy koeficienty jsou často uváděny místo indexu lomu v tabulkách.
Kvůli disperzi je obvykle důležité určit vakuovou vlnovou délku světla, pro kterou se měří index lomu. Typicky se měření provádějí na různých přesně definovaných spektrálních emisních čarách ; například n D obvykle označuje index lomu na Fraunhoferově linii „D“, střed dvojité emise žlutého sodíku při vlnové délce 589,29 nm .
Komplexní index lomu
Když světlo prochází médiem, některá jeho část bude vždy zeslabena . To lze pohodlně vzít v úvahu definováním komplexního indexu lomu,
Zde je skutečná část n indexem lomu a označuje fázovou rychlost , zatímco imaginární část κ se nazývá koeficient zániku - i když κ může také odkazovat na koeficient útlumu hmoty - a udává velikost útlumu, když se elektromagnetická vlna šíří skrz materiál.
Že mítk odpovídá útlumu lze vidět vložením tento index lomu do výrazu pro elektrické pole části rovinné elektromagnetické vlny pohybující se v z exitem směr. Toho lze dosáhnout vztahem komplexního vlnového čísla k ke komplexnímu indexu lomu n až k = 2π n / λ 0 , přičemž λ 0 je vlnová délka vakua; to lze vložit do výrazu rovinné vlny jako
Zde vidíme, že κ dává exponenciální úpadek, jak se očekávalo od zákona Beer -Lambert . Protože intenzita je úměrná druhé mocnině elektrického pole, bude záviset na hloubce materiálu jako exp (−4π κz / λ 0 ) a koeficient útlumu se stane α = 4π κ / λ 0 . To také souvisí s hloubkou průniku , vzdáleností, po které se intenzita sníží na 1/ e , δ p = 1/ α = λ 0 / 4π κ ).
Oba n a κ jsou závislé na frekvenci. Ve většině případů κ > 0 (světlo je absorbováno) nebo κ = 0 (světlo cestuje navždy bez ztráty). Ve zvláštních případech, zejména v zesilovacího prostředku z laserů , je také možné, že κ <0 , což odpovídá zesílení světla.
Alternativní konvence používá n = n - iκ namísto n = n + iκ , ale kde κ > 0 stále odpovídá ztrátě. Tyto dvě konvence jsou proto nekonzistentní a neměly by být zaměňovány. Rozdíl souvisí s definováním sinusové časové závislosti jako Re [exp ( - iωt )] oproti Re [exp (+ iωt )]. Viz Matematické popisy neprůhlednosti .
Dielektrická ztráta a nenulová stejnosměrná vodivost v materiálech způsobují absorpci. Dobré dielektrické materiály, jako je sklo, mají extrémně nízkou DC vodivost a při nízkých frekvencích je dielektrická ztráta také zanedbatelná, což má za následek téměř žádnou absorpci. Při vyšších frekvencích (jako je viditelné světlo) však dielektrická ztráta může výrazně zvýšit absorpci, což snižuje průhlednost materiálu na tyto frekvence.
Skutečné, n , a imaginární, κ , části komplexního indexu lomu souvisejí prostřednictvím Kramers -Kronigových vztahů . V roce 1986 AR Forouhi a I. Bloomer odvodili rovnici popisující κ jako funkci energie fotonu, E , použitelnou na amorfní materiály. Forouhi a Bloomer pak aplikována vztah Kramers-Kronigovy odvodit odpovídající rovnici pro n jako funkci E . Stejný formalismus použil Forouhi a Bloomer na krystalické materiály v roce 1988.
Index lomu a koeficient extinkce, n a κ , nelze měřit přímo. Musí být určeny nepřímo z měřitelných veličin, které na nich závisí, jako je například odrazivost, R nebo transmitance, T nebo elipsometrické parametry ψ a δ . Stanovení n a κ z takto naměřených veličin bude zahrnovat vývoj teoretického výrazu pro R nebo T , nebo ψ a δ z hlediska platného fyzikálního modelu pro n a κ . Přizpůsobením teoretického modelu k měřenému R nebo T nebo ψ a δ pomocí regresní analýzy lze odvodit n a κ .
Pro rentgenové záření a extrémní ultrafialové záření se komplexní index lomu odchyluje od jednoty jen nepatrně a obvykle má skutečnou část menší než 1. Proto se obvykle zapisuje jako n = 1- δ + iβ (nebo n = 1- δ - iβ s alternativní konvence zmíněná výše). Daleko nad delta frekvence atomové rezonance může být dána pomocí
kde je klasický poloměr elektronů , vlnová délka rentgenového záření a elektronová hustota. Lze předpokládat, že elektronová hustota je jednoduše počet elektronů na atom Z vynásobený atomovou hustotou, ale přesnější výpočet indexu lomu vyžaduje nahrazení Z komplexním atomovým tvarovým faktorem . Z toho vyplývá, že
s a obvykle v řádu 10 −5 a 10 −6 .
Vztahy k jiným veličinám
Délka optické dráhy
Délka optické dráhy (OPL) je součinem geometrické délky d světla dráhy, které následuje systémem, a indexu lomu média, kterým se šíří,
Toto je důležitý koncept v optice, protože určuje fázi světla a řídí interferenci a difrakci světla při jeho šíření. Podle Fermatova principu lze světelné paprsky charakterizovat jako křivky, které optimalizují délku optické dráhy.
Lom světla
Když se světlo pohybuje z jednoho média do druhého, mění směr, tj . Láme se . Pokud se pohybuje od středu s indexem lomu n 1 k jednomu s indexem lomu n 2 , s úhlem dopadu k normále plochy z t Vstup 1 , úhel lomu θ 2, může být vypočtena z Snellova zákona :
Když světlo vstupuje do materiálu s vyšším indexem lomu, úhel lomu bude menší než úhel dopadu a světlo se bude lámat směrem k normálu povrchu. Čím vyšší je index lomu, tím blíže k normálnímu směru bude světlo cestovat. Při přechodu do média s nižším indexem lomu se místo toho světlo láme od normálu směrem k povrchu.
Totální vnitřní odraz
Pokud neexistuje úhel θ 2 splňující Snellův zákon, tj.
světlo nelze přenášet a místo toho projde úplným vnitřním odrazem . K tomu dochází pouze při přechodu na méně opticky hustý materiál, tj. Materiál s nižším indexem lomu. Aby byl získán celkový vnitřní odraz, musí být úhly dopadu θ 1 větší než kritický úhel
Odrazivost
Kromě procházejícího světla je zde také odražená část. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu a množství světla, které se odráží, je určeno odrazivostí povrchu. Odrazivost lze vypočítat z indexu lomu a úhlu dopadu pomocí Fresnelových rovnic , které se pro normální dopad sníží na
U běžného skla ve vzduchu se odráží n 1 = 1 a n 2 = 1,5, a tedy asi 4% dopadajícího výkonu. Při jiných úhlech dopadu bude odrazivost také záviset na polarizaci přicházejícího světla. V určitém úhlu nazývaném Brewsterův úhel bude p-polarizované světlo (světlo s elektrickým polem v rovině dopadu ) zcela přeneseno. Brewsterův úhel lze vypočítat ze dvou indexů lomu rozhraní jako
Objektivy
Ohnisková vzdálenost z objektivu je určena jeho indexu lomu n a poloměrů křivosti R 1 a R 2 ze svých povrchů. Síla tenké čočky ve vzduchu je dána Lensmakerovým vzorcem :
kde f je ohnisková vzdálenost čočky.
Rozlišení mikroskopu
Rozlišení dobrého optického mikroskopu je určena především numerické apertury (NA) jeho objektivu . Číselná clona je zase určena indexem lomu n média vyplňujícího prostor mezi vzorkem a čočkou a úhlem polovičního sběru světla θ podle
Z tohoto důvodu se k získání vysokého rozlišení v mikroskopii běžně používá olejová imerze . Při této technice se předmět ponoří do kapky imerzního oleje s vysokým indexem lomu na zkoumaný vzorek.
Relativní permitivita a propustnost
Index lomu elektromagnetického záření je stejný
kde ε r je relativní permitivita materiálu a μ r je relativní permeabilita . Index lomu se používá pro optiku ve Fresnelových rovnicích a Snellově zákonu ; zatímco relativní permitivita a permeabilita jsou použity v Maxwellových rovnicích a elektronice. Většina přirozeně se vyskytujících materiálů je nemagnetických na optických frekvencích, to znamená, že μ r je velmi blízko 1, proto n je přibližně √ ε r . V tomto konkrétním případě následuje komplexní relativní permitivita ε r , se skutečnými a imaginárními částmi ε r a ɛ̃ r , a komplexní index lomu n , se skutečnými a imaginárními částmi n a κ (ten se nazývá „koeficient zániku“) vztah
a jejich součásti souvisí:
a:
kde je komplexní modul .
Vlnová impedance
Vlnová impedance rovinné elektromagnetické vlny v nevodivém médiu je dána vztahem
kde je impedance vakuové vlny, μ a ϵ jsou absolutní permeabilita a permitivita média, ε r je relativní permitivita materiálu a μ r je její relativní permeabilita .
V nemagnetických médiích s ,
Index lomu v nemagnetickém médiu je tedy poměrem vakuové vlnové impedance k vlnové impedanci média.
Odrazivost mezi dvěma médii lze tedy vyjádřit jak vlnovými impedancemi, tak indexy lomu jako
Hustota
Obecně platí, že index lomu skla se zvyšuje s jeho hustotou . Neexistuje však celkový lineární vztah mezi indexem lomu a hustotou u všech silikátových a borosilikátových skel. Relativně vysoký index lomu a s nízkou hustotou mohou být získány s skel obsahujících lehké oxidy kovů, jako je Li 2 O a MgO , zatímco opačný trend je pozorován u skel obsahujících PbO a BaO , jak je vidět na obrázku vpravo.
Mnoho olejů (jako je olivový olej ) a ethanolu jsou příklady kapalin, které jsou více lomivé, ale méně husté než voda, na rozdíl od obecné korelace mezi hustotou a indexem lomu.
Pro vzduch je n - 1 úměrné hustotě plynu, pokud se chemické složení nemění. To znamená, že je také úměrná tlaku a nepřímo úměrná teplotě ideálních plynů .
Skupinový index
Někdy je definován „index skupinové rychlosti lomu“, obvykle nazývaný skupinový index :
kde v g je rychlost skupiny . Tato hodnota by neměla být zaměňována s n , která je vždy definována s ohledem na rychlost fáze . Když je disperze malá, rychlost skupiny může být spojena s fázovou rychlostí vztahem
kde λ je vlnová délka v médiu. V tomto případě lze tedy skupinový index zapsat pomocí závislosti na vlnové délce indexu lomu jako
Když je index lomu média znám jako funkce vakuové vlnové délky (namísto vlnové délky v médiu), odpovídající výrazy pro rychlost skupiny a index jsou (pro všechny hodnoty disperze)
kde λ 0 je vlnová délka ve vakuu.
Momentum (kontroverze Abraham – Minkowski)
V roce 1908 vypočítal Hermann Minkowski hybnost p lomeného paprsku takto:
kde E je energie fotonu, c je rychlost světla ve vakuu a n je index lomu média. V roce 1909 navrhl Max Abraham pro tento výpočet následující vzorec:
Studie z roku 2010 naznačila, že obě rovnice jsou správné, přičemž Abrahamova verze je kinetická hybnost a Minkowského verze je kanonická hybnost , a tvrdí, že pomocí této interpretace vysvětluje protichůdné experimentální výsledky.
Ostatní vztahy
Jak ukazuje experiment Fizeau , když je světlo přenášeno pohybujícím se médiem, jeho rychlost vzhledem k pozorovateli pohybujícímu se rychlostí v ve stejném směru jako světlo je:
Index lomu látky může souviset s její polarizovatelností pomocí Lorentzovy -Lorenzovy rovnice nebo s molárními refraktivitami jejích složek vztahem Gladstone -Dale .
Refraktivita
V atmosférických aplikacích je refraktivita brána jako N = n - 1. Atmosférická refraktivita je často vyjádřena buď jako N =10 6 ( n - 1) nebo N =10 8 ( n - 1) Používají se multiplikační faktory, protože index lomu vzduchu, n se odchyluje od jednoty nejvýše o několik částí na deset tisíc.
Molární lomu , na druhé straně, je mírou celkové polarizovatelnosti jednoho molu látky a může být vypočítán z indexu lomu jako
kde ρ je hustota a M je molární hmotnost .
Nekalární, nelineární nebo nehomogenní refrakce
Dosud jsme předpokládali, že lom je dán lineárními rovnicemi zahrnujícími prostorově konstantní, skalární index lomu. Tyto předpoklady se mohou rozpadat různými způsoby, které budou popsány v následujících podsekcích.
Dvojlom
V některých materiálech závisí index lomu na polarizaci a směru šíření světla. Toto se nazývá dvojlom nebo optická anizotropie .
V nejjednodušší formě, jednoosém dvojlomu, existuje v materiálu pouze jeden zvláštní směr. Tato osa je známá jako optická osa materiálu. Světlo s lineární polarizací kolmou k této ose zažije obyčejný index lomu n o, zatímco světlo polarizované paralelně zažije mimořádný index lomu n e . Dvojlom materiálu je rozdíl mezi těmito indexy lomu, Δ n = n e - n o . Světlo šířící se ve směru optické osy nebude ovlivněna dvojlomu, protože index lomu bude n o nezávislý na polarizaci. Pro jiné směry šíření se světlo rozdělí na dva lineárně polarizované paprsky. Pro světlo kolmé na optickou osu budou mít paprsky stejný směr. Toho lze použít ke změně směru polarizace lineárně polarizovaného světla nebo k převodu mezi lineární, kruhovou a eliptickou polarizací pomocí vlnovek .
Mnoho krystalů je přirozeně dvojlomných, ale izotropní materiály, jako jsou plasty a sklo, lze také často učinit dvojlomnými zavedením preferovaného směru, například vnější silou nebo elektrickým polem. Tento efekt se nazývá fotoelasticita a lze jej použít k odhalení napětí ve strukturách. Dvojlomný materiál je umístěn mezi zkříženými polarizátory . Změna dvojlomnosti mění polarizaci a tím i část světla, která je přenášena druhým polarizátorem.
V obecnějším případě trirefringentních materiálů popsaných v poli krystalové optiky je dielektrická konstanta tenzorem stupně 2 (matice 3 x 3). V tomto případě nelze šíření světla jednoduše popsat pomocí indexů lomu s výjimkou polarizací podél hlavních os.
Nelineárnost
Silné elektrické pole světla o vysoké intenzitě (jako je výkon laseru ) může způsobit, že se index lomu média mění, když jím světlo prochází, což vede k nelineární optice . Pokud se index mění kvadraticky s polem (lineárně s intenzitou), nazývá se to optický Kerrův efekt a způsobuje jevy, jako je automatické zaostřování a samofázová modulace . Pokud se index mění lineárně s polem (netriviální lineární koeficient je možný pouze v materiálech, které nemají inverzní symetrii ), je znám jako Pockelsův efekt .
Nehomogenita
Pokud index lomu média není konstantní, ale mění se postupně podle polohy, je materiál známý jako gradientový index nebo médium GRIN a je popsán optikou s gradientovým indexem . Světlo procházející takovým médiem může být ohnuto nebo zaostřeno a tohoto efektu lze využít k výrobě čoček , některých optických vláken a dalších zařízení. Představení prvků GRIN v konstrukci optického systému může systém výrazně zjednodušit, snížit počet prvků až o třetinu při zachování celkového výkonu. Krystalická čočka lidského oka je příkladem čočky GRIN s indexem lomu v rozmezí od přibližně 1,406 ve vnitřním jádru do přibližně 1,386 v méně husté kůře. Některé běžné přeludy jsou způsobeny prostorově proměnlivým indexem lomu vzduchu .
Měření indexu lomu
Homogenní média
Index lomu kapalin nebo pevných látek lze měřit refraktometry . Obvykle měří určitý úhel lomu nebo kritický úhel pro celkový vnitřní odraz. První komerčně prodávané laboratorní refraktometry vyvinul Ernst Abbe na konci 19. století. Stejné principy se používají dodnes. V tomto nástroji je tenká vrstva měřené kapaliny umístěna mezi dva hranoly. Světlo prochází kapalinou pod úhly dopadu až do 90 °, tj. Světelné paprsky rovnoběžné s povrchem. Druhý hranol by měl mít index lomu vyšší než kapalina, takže světlo vstupuje do hranolu pouze v úhlech menších, než je kritický úhel pro celkový odraz. Tento úhel lze poté změřit buď pohledem dalekohledem , nebo digitálním fotodetektorem umístěným v ohniskové rovině čočky. Index lomu n kapaliny lze pak vypočítat z maximálního přenosového úhlu θ jako n = n G sin θ , kde n G je index lomu hranolu.
Tento typ zařízení se běžně používá v chemických laboratořích k identifikaci látek a ke kontrole kvality . Ruční varianty používají v zemědělství např. Vinaři ke stanovení obsahu cukru v hroznové šťávě a refraktometry pro inline procesy se používají např. V chemickém a farmaceutickém průmyslu pro řízení procesů .
V gemologii se k měření indexu lomu a dvojlomnosti drahých kamenů používá jiný typ refraktometru . Drahokam je umístěn na hranol s vysokým indexem lomu a osvětlen zespodu. K dosažení optického kontaktu mezi drahokamem a hranolem se používá kontaktní kapalina s vysokým indexem lomu. Při malých úhlech dopadu bude většina světla přenesena do drahokamu, ale při vysokých úhlech dojde v hranolu k úplnému vnitřnímu odrazu. Kritický úhel se obvykle měří pohledem dalekohledem.
Variace indexu lomu
Nezbarvené biologické struktury vypadají při mikroskopii v jasném poli většinou průhledné, protože většina buněčných struktur neoslabuje znatelné množství světla. Variace v materiálech, které tyto struktury tvoří, však také odpovídá změně indexu lomu. Následující techniky převádějí takové variace na rozdíly měřitelné amplitudy:
K měření prostorové variace indexu lomu ve vzorku se používají metody fázového kontrastu . Tyto metody měří kolísání fáze světelné vlny opouštějící vzorek. Fáze je úměrná délce optické dráhy, kterou světelný paprsek prošel, a tak udává míru integrálu indexu lomu podél dráhy paprsku. Fáze nelze měřit přímo na optických nebo vyšších frekvencích, a musí být proto převedeny na intenzitě od interference s referenčním svazkem. Ve vizuálním spektru se to provádí pomocí fázové kontrastní mikroskopie Zernike, kontrastní mikroskopie s diferenciální interferencí (DIC) nebo interferometrie .
Mikroskopie s fázovým kontrastem Zernike zavádí fázový posun do složek obrazu s nízkou prostorovou frekvencí s prstencem fázového posunu ve Fourierově rovině vzorku, takže části obrazu s vysokou prostorovou frekvencí mohou interferovat s nízkou frekvencí referenční paprsek. V DIC je osvětlení rozděleno na dva paprsky, které mají různou polarizaci, jsou fázově posunuty odlišně a jsou posunuty příčně s mírně odlišnými množstvími. Po vzorku se obě části nechají interferovat, čímž se získá obraz derivace délky optické dráhy ve směru rozdílu v příčném posunu. V interferometrii je osvětlení rozděleno na dva paprsky částečně reflexním zrcadlem . Jeden z paprsků se nechá projít vzorkem, než se spojí, aby interferovaly a poskytovaly přímý obraz fázových posunů. Pokud jsou variace délky optické dráhy větší než vlnová délka, bude obrázek obsahovat třásně.
Existuje několik technik rentgenového zobrazování s fázovým kontrastem ke stanovení 2D nebo 3D prostorové distribuce indexu lomu vzorků v rentgenovém režimu.
Aplikace
Index lomu je důležitou vlastností součástí jakéhokoli optického přístroje . Určuje zaostřovací sílu čoček, disperzní sílu hranolů, odrazivost povlaků čoček a povahu světlovodu optického vlákna . Protože index lomu je základní fyzikální vlastností látky, často se používá k identifikaci konkrétní látky, potvrzení její čistoty nebo měření její koncentrace. Index lomu se používá k měření pevných látek, kapalin a plynů. Nejčastěji se používá k měření koncentrace rozpuštěné látky ve vodném roztoku . Může být také použit jako užitečný nástroj pro rozlišení mezi různými druhy drahokamů, díky jedinečné chatoyance každý jednotlivý kámen zobrazuje. Refraktometr je přístroj používaný k měření indexu lomu. U roztoku cukru lze pro stanovení obsahu cukru použít index lomu (viz Brix ).
Viz také
Reference
externí odkazy
- Kalkulačka NIST pro stanovení indexu lomu vzduchu
- Dielektrické materiály
- Svět vědy
- Online databáze Filmetrics Bezplatná databáze informací o indexu lomu a koeficientu absorpce
- RefractiveIndex.INFO Databáze indexů lomu s online vykreslováním a parametrizací dat
- sopra-sa.com Databáze indexů lomu jako textové soubory (nutná registrace)
- LUXPOP Výpočet tenkého filmu a objemového indexu lomu a fotoniky