Nekonečno-dimenzionální optimalizace - Infinite-dimensional optimization

V určitých optimalizačních problémech nemusí být neznámým optimálním řešením číslo nebo vektor, ale spíše spojitá veličina, například funkce nebo tvar těla. Takový problém je problémem nekonečně dimenzionální optimalizace , protože spojitou veličinu nelze určit konečným počtem určitých stupňů volnosti .

Příklady

  • Najděte nejkratší cestu mezi dvěma body v rovině. Proměnnými v tomto problému jsou křivky spojující dva body. Optimálním řešením je samozřejmě úsečka spojující body, pokud je metrika definovaná v rovině euklidovská metrika.
  • Vzhledem ke dvěma městům v zemi se spoustou kopců a údolí najděte nejkratší cestu vedoucí z jednoho města do druhého. Tento problém je zevšeobecněním výše uvedeného a řešení není tak zřejmé.
  • Vzhledem k tomu, dva kruhy, které budou sloužit jako horní a dolní část pro šálek dané výšky, najděte tvar boční stěny šálku tak, aby boční stěna měla minimální plochu . Intuice naznačuje, že kalíšek musí mít kuželovitý nebo válcový tvar, což je nepravdivé. Skutečnou minimální plochou je katenoid .
  • Najděte tvar mostu schopného udržet dané množství provozu pomocí nejmenšího množství materiálu.
  • Najděte tvar letadla, které odráží většinu rádiových vln od nepřátelského radaru.

Problémy s nekonečně dimenzionální optimalizací mohou být náročnější než problémy s konečnými dimenzemi. K řešení těchto problémů je obvykle nutné použít metody z parciálních diferenciálních rovnic .

Několik oborů, které studují problémy s nekonečně dimenzionální optimalizací, jsou variační počet , optimální řízení a optimalizace tvaru .

Viz také

Reference

  • David Luenberger (1997). Optimalizace metodami vektorového prostoru. John Wiley & Sons. ISBN  0-471-18117-X .
  • Edward J. Anderson a Peter Nash, Lineární programování v nekonečně dimenzionálních prostorech , Wiley, 1987.
  • MA Goberna a MA López, Linear Semi-Infinite Optimization , Wiley, 1998.
  • Cassel, Kevin W .: Variační metody s aplikacemi ve vědě a inženýrství, Cambridge University Press, 2013.