Vepsaná koule - Inscribed sphere
V geometrii je vepsána koule nebo insphere z konvexní mnohostěn je koule , která je obsažena v mnohostěnu a tečnou ke každé z ploch mnohostěnu je. Jedná se o největší koule, která je obsažena zcela uvnitř mnohostěnu, a je dvojí k dual mnohostěnu s circumsphere .
Poloměr koule vepsané do mnohostěnu P se nazývá inradius z P .
Výklady
Všechny pravidelné mnohostěny mají vepsané koule, ale většina nepravidelných mnohostěn nemá všechny fazety tečné ke společné sféře, i když pro takové tvary je stále možné definovat největší obsaženou sféru. V takových případech se pojem insphere nezdá být správně definován a lze nalézt různé interpretace insphere :
- Koule tečná ke všem plochám (pokud existuje).
- Koule tečná ke všem rovinám obličeje (pokud existuje).
- Koule tečná k dané sadě ploch (pokud existuje).
- Největší koule, která se vejde do mnohostěnu.
Často se tyto sféry shodují, což vede k nejasnostem ohledně toho, jaké vlastnosti definují insphere pro mnohostěn, kde se neshodují.
Například pravidelný malý hvězdicový dodekahedron má kouli tečnou ke všem plochám, zatímco větší koule může být stále umístěna uvnitř mnohostěnu. Která je insphere? Důležité autority jako Coxeter nebo Cundy & Rollett jsou dostatečně jasné, že sféra tangenta tváře je insphere. Tyto úřady opět souhlasí s tím, že archimédská mnohostěna (mající pravidelné tváře a ekvivalentní vrcholy) nemá žádné insphery, zatímco archimédský duální nebo katalánský mnohostěn mají insphery. Mnoho autorů však nerespektuje tyto rozdíly a předpokládá jiné definice „inspektorů“ jejich mnohostěnů.
Viz také
Reference
- Coxeter, HSM Regular Polytopes 3. vydání Dover (1973).
- Cundy, HM a Rollett, AP Mathematical Models , 2. vydání. OUP (1961).