Neměnná hmotnost - Invariant mass

Klidová hmotnost , klidová hmotnost , vlastní hmotnost , správné hmota, nebo v případě vázaných systémů jednoduše sériově, je část celkové hmotnosti k předmětu nebo systému objektů, který je nezávislý na celkovém pohybu systému. Přesněji je to charakteristika celkové energie a hybnosti systému, která je stejná ve všech referenčních rámcích souvisejících s Lorentzovými transformacemi . Pokud pro systém existuje rámec momentu hybnosti , pak se invariantní hmotnost systému rovná jeho celkové hmotnosti v tomto „klidovém rámci“. V jiných referenčních rámcích, kde hybnost systému je nenulová, je celková hmotnost (aka relativistická hmotnost ) systému větší než invariantní hmotnost, ale invariantní hmotnost zůstává nezměněna.

Kvůli ekvivalenci hmota -energie je zbývající energie systému jednoduše invariantní hmotností vynásobenou rychlostí světla na druhou. Podobně je celková energie systému její celková (relativistická) hmotnost krát krát rychlost světla na druhou.

Systémy, jejichž čtyř hybnost je nulový vektor (například jeden foton nebo mnoho fotonů pohybujících se přesně stejným směrem), mají nulovou invariantní hmotnost a jsou označovány jako bezhmotné . Fyzický předmět nebo částice pohybující se rychleji, než je rychlost světla, by měly vesmírné čtyře hybnosti (například hypotetický tachyon ), a ty podle všeho neexistují. Jakákoli časově podobná čtyř hybnost má referenční rámec, kde hybnost (3-dimenzionální) je nulová, což je střed rámce hybnosti. V tomto případě je neměnná hmotnost kladná a označuje se jako klidová hmotnost.

Pokud jsou objekty v systému v relativním pohybu, pak se invariantní hmotnost celého systému bude lišit od součtu klidových hmot objektů. To se také rovná celkové energii systému děleno c² . Diskuse o definicích hmotnosti viz ekvivalence hmotnosti a energie . Vzhledem k tomu, že hmotnost systémů musí být měřena pomocí stupnice hmotnosti nebo hmotnosti ve středu hybnosti, ve kterém má celý systém nulovou hybnost, takové měřítko vždy měří neměnnou hmotnost systému. Měřítko by například měřilo kinetickou energii molekul v láhvi plynu, aby byla součástí neměnné hmotnosti láhve, a tedy i její klidové hmotnosti. Totéž platí pro bezhmotné částice v takovém systému, které přidávají systémům neměnnou hmotnost a také klidovou hmotnost podle své energie.

U izolovaného masivního systému se těžiště systému pohybuje v přímce se stabilní subluminální rychlostí (s rychlostí v závislosti na referenčním rámci použitém k jeho zobrazení). Takže pozorovatel může být vždy umístěn tak, aby se pohyboval společně s ním. V tomto rámci, který je středem momentu hybnosti, je celková hybnost nulová a systém jako celek lze považovat za „v klidu“, pokud se jedná o vázaný systém (jako láhev plynu). V tomto rámci, který existuje za těchto předpokladů, je invariantní hmotnost systému rovna celkové energii systému (v rámci nulové hybnosti) děleno $c 2$ . Tato celková energie ve středu hybnosti je minimální energií, kterou může systém pozorovat, když ji vidí různí pozorovatelé z různých setrvačných soustav.

Všimněte si, že z výše uvedených důvodů takový klidový rámec neexistuje pro jednotlivé fotony nebo paprsky světla pohybující se v jednom směru. Když se však dva nebo více fotonů pohybují v různých směrech, existuje střed hmoty (nebo „klidový rámec“, pokud je systém vázán). Hmotnost soustavy několika fotonů pohybujících se v různých směrech je kladná, což znamená, že pro tento systém existuje neměnná hmotnost, i když neexistuje pro každý foton.

Možné 4-momenty částic. Jeden má nulovou invariantní hmotnost, druhý je masivní

Součet odpočinkových hmot

Invariantní hmotnost systému zahrnuje hmotnost jakékoli kinetické energie složek systému, která zůstává ve středu hybnosti, takže invariantní hmotnost systému může být větší než součet invariantních hmot (klidových hmot) jejích samostatných složek . Například klidová hmotnost a invariantní hmotnost jsou pro jednotlivé fotony nulové, přestože mohou invariantní hmotnosti systémů přidat hmotnost. Z tohoto důvodu invariantní hmota obecně není aditivní veličinou (i když existuje několik vzácných situací, kde to může být, jako je tomu v případě, kdy lze do celkové hmotnosti přidat masivní částice v systému bez potenciální nebo kinetické energie).

Uvažujme jednoduchý případ systému dvou těl, kde se objekt A pohybuje směrem k jinému objektu B, který je zpočátku v klidu (v jakémkoli konkrétním referenčním rámci). Velikost invariantní hmotnosti tohoto systému dvou těles (viz definice níže) se liší od součtu klidové hmotnosti (tj. Jejich příslušné hmotnosti, když je nehybný). I když vezmeme v úvahu stejný systém z centra hybnosti, kde je čistá hybnost nulová, velikost invariantní hmotnosti systému se nerovná součtu zbytkových hmot částic v něm.

Kinetická energie takových částic a potenciální energie silových polí zvyšují celkovou energii nad součet klidových hmot částic a oba členy přispívají k invariantní hmotnosti soustavy. Součet kinetických energií částic vypočítaný pozorovatelem je nejmenší ve středu hybného rámce (opět nazývaného „klidový rámec“, pokud je systém vázán).

Často budou také interagovat prostřednictvím jedné nebo více základních sil , což jim poskytne potenciální energii interakce, možná negativní .

U izolovaného masivního systému se těžiště pohybuje v přímce se stabilní subluminální rychlostí . Takže pozorovatel může být vždy umístěn tak, aby se pohyboval společně s ním. V tomto rámci, který je středem hybnosti , je celková hybnost nulová a systém jako celek lze považovat za „v klidu“, pokud se jedná o vázaný systém (jako láhev plynu). V tomto rámci, který vždy existuje, se invariantní hmotnost systému rovná celkové energii systému (v rámci nulové hybnosti) děleno $c 2$ .

Jak je definováno ve fyzice částic

Ve fyzice částic je invariantní hmotnost $m 0$ stejná jako hmotnost v klidovém rámci částice a lze ji vypočítat energií částice $E$ a její hybností $p$ měřenou v libovolném rámci vztahem energie a hybnosti :

{\ Displaystyle m_ {0}^{2} c^{2} = \ left ({\ frac {E} {c}} \ right)^{2}-\ left \ | \ mathbf {p} \ right \ |^{2}}

nebo v přírodních jednotkách, kde $c = 1$ ,

{\ Displaystyle m_ {0}^{2} = E^{2}-\ left \ | \ mathbf {p} \ right \ |^{2}.}

Tato invariantní hmotnost je stejná ve všech referenčních rámcích (viz také speciální relativita ). Tato rovnice říká, že invariantní hmota je pseudoeuklidovská délka čtyř vektorů $(E, p)$ , vypočítaná pomocí relativistické verze Pythagorovy věty, která má pro prostorový a časový rozměr jiné znaménko. Tato délka je zachována při jakémkoli Lorentzově zesílení nebo otočení ve čtyřech rozměrech, stejně jako je zachována běžná délka vektoru při otáčení. V kvantové teorii je invariantní hmotnost parametrem v relativistické Diracově rovnici pro elementární částici. Diracův kvantový operátor odpovídá částicovému vektoru hybnosti.

Protože invariantní hmotnost je určena z množství, která jsou zachována během rozpadu, invariantní hmotnost vypočtená pomocí energie a hybnosti produktů rozpadu jedné částice se rovná hmotnosti částice, která se rozpadla. Hmotnost soustavy částic lze vypočítat z obecného vzorce:

{\ Displaystyle \ left (Wc^{2} \ right)^{2} = \ left (\ sum E \ right)^{2}-\ left \ | sum \ mathbf {p} c \ right \ |^ {2},}

kde

${\ displaystyle W}$ je invariantní hmotnost systému částic, rovná hmotnosti rozpadající se částice.
${\ textstyle \ sum E}$ je součet energií částic
${\ textstyle \ sum \ mathbf {p}}$ je vektorový součet hybnosti částic (zahrnuje jak velikost, tak směr hybnosti )

Termín invariantní hmota se také používá v experimentech s nepružným rozptylem. Vzhledem k nepružné reakci s celkovou přicházející energií větší než je celková detekovaná energie (tj. Ne všechny odcházející částice jsou detekovány v experimentu), invariantní hmotnost (také známá jako „chybějící hmotnost“) $W$ reakce je definována následovně (v přírodní jednotky):

{\ Displaystyle W^{2} = \ left (\ sum E _ {\ text {in}}-\ sum E _ {\ text {out}} \ right)^{2}-\ left \ | \ sum \ mathbf { p} _ {\ text {in}}-\ sum \ mathbf {p} _ {\ text {out}} \ vpravo \ |^{2}.}

Pokud existuje jedna dominantní částice, která nebyla detekována během experimentu, graf invariantní hmoty ukáže ostrý vrchol u hmotnosti chybějící částice.

V případech, kdy nelze měřit hybnost v jednom směru (tj. V případě neutrina, jehož přítomnost je odvozena pouze z chybějící energie ), se použije příčná hmota .

Příklad: kolize dvou částic

Při srážce dvou částic (nebo rozpadu dvou částic) je čtverec invariantní hmoty (v přírodních jednotkách )

{\ displaystyle {\ begin {aligned} M^{2} & = (E_ {1}+E_ {2})^{2}-\ left \ | {\ textbf {p}} _ {1}+{\ textbf {p}} _ {2} \ right \ |^{2} \\ & = m_ {1}^{2}+m_ {2}^{2} +2 \ left (E_ {1} E_ {2 }-{\ textbf {p}} _ {1} \ cdot {\ textbf {p}} _ {2} \ right). \ end {aligned}}}

Bezhmotné částice

Neměnná hmotnost systému tvořeného dvěma bezhmotnými částicemi, jejichž hybnost svírá úhel, má pohodlný výraz: ${\ displaystyle \ theta}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} M^{2} & = (E_ {1}+E_ {2})^{2}-\ left \ | {\ textbf {p}} _ {1}+{\ textbf {p}} _ {2} \ vpravo \ |^{2} \\ & = [(p_ {1}, 0,0, p_ {1})+(p_ {2}, 0, p_ {2} \ sin \ theta, p_ {2} \ cos \ theta)]^{2} \\ & = (p_ {1}+p_ {2})^{2} -p_ {2}^{2} \ sin^ {2} \ theta -(p_ {1}+p_ {2} \ cos \ theta)^{2} \\ & = 2p_ {1} p_ {2} (1- \ cos \ theta). \ End {zarovnáno }}}

Experimenty s urychlovačem

V experimentech s urychlovačem částic se často definuje úhlová poloha částice z hlediska azimutálního úhlu a pseudorapidity . Navíc se obvykle měří příčná hybnost ,,. V tomto případě, pokud jsou částice bezhmotné nebo vysoce relativistické ( ), pak se invariantní hmota stane: ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ displaystyle p_ {T}}$ ${\ Displaystyle E \ gg m}$

{\ Displaystyle M^{2} = 2p_ {T1} p_ {T2} (\ cosh (\ eta _ {1}-\ eta _ {2})-\ cos (\ phi _ {1}-\ phi _ { 2})).}

Odpočívej energii

Energie Zbytek z částic je definován jako: ${\ displaystyle E_ {0}}$

{\ displaystyle E_ {0} = m_ {0} c^{2},}

kde je rychlost světla ve vakuu . Obecně mají fyzický význam pouze rozdíly v energii . ${\ displaystyle c}$

Pojem klidové energie vyplývá ze speciální teorie relativity, která vede ke slavnému Einsteinovu závěru o rovnocennosti energie a hmotnosti. Viz pozadí ekvivalence hmotnosti a energie .

Na druhé straně lze koncept ekvivalentní Diracovy invariantní klidové hmotnosti definovat pomocí vlastní energie odpovídající součinu proudu geometrické hmoty a generalizovaného potenciálu jako součást jediné definice hmotnosti v geometrické jednotné teorii.

Viz také

Reference

Landau, LD, Lifshitz, EM (1975). The Classical Theory of Fields: 4-th revised English Edition: Course of Theoretical Physics Vol. 2 . Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.Správa CS1: více jmen: seznam autorů ( odkaz )
Halzen, František ; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: Úvod do moderní fyziky částic . John Wiley & Sons . ISBN 0-471-88741-2.

Languages

In other projects