John Wallis - John Wallis

Pokud jde o další lidi jménem John Wallis, viz John Wallis (disambiguation) .

John Wallis
John Wallis od Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg
narozený 3. prosince [ OS 23. listopadu] 1616
Ashford, Kent , Anglie
Zemřel 8. listopadu 1703 (1703-11-08)(ve věku 86) [ OS 28. října 1703]
Oxford , Oxfordshire , Anglie
Státní příslušnost Angličtina
Vzdělání Felsted School , Emmanuel College, Cambridge
Známý jako Produkt Wallis
Vynalézání symbolu ∞
Rozšíření Cavalieriho kvadraturního vzorce
Vytvoření výrazu „ hybnost “
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Instituce
Akademičtí poradci William Oughtred
Pozoruhodní studenti William Brouncker

John Wallis ( / w ɒ l ɪ y / ; Latinské : Wallisius ; 3. prosince [ OS 23 listopadu] 1616 - 8 listopadu [ OS 28 října] 1703) byl anglický duchovní a matematik , který je uveden částečný úvěr pro rozvoj nekonečně počet . V letech 1643 až 1689 sloužil jako hlavní kryptograf pro parlament a později pro královský dvůr. Je mu připisováno zavedení symbolu ∞, který představuje koncept nekonečna . Podobně použil 1/∞ pro nekonečně malý . John Wallis byl současníkem Newtona a jedním z největších intelektuálů rané renesance matematiky .

Životopis

Úroveň vzdělání

  • Cambridge, MA, Oxford, DD
  • Gymnázium v ​​Tenterden, Kent, 1625–31.
  • Škola Martina Holbeache ve Felstedu, Essex, 1631–2.
  • Cambridge University, Emmanuel College, 1632–40; BA, 1637; MA, 1640.
  • DD v Oxfordu v roce 1654

Rodina

Dne 14. března 1645 se oženil Susanna Glynde ( c.  1600 - 16. března 1687). Měli tři děti:

  1. Anne Blencoe (4. června 1656 - 5. dubna 1718), vdaná za sira Johna Blencoweho (30. listopadu 1642 - 6. května 1726) v roce 1675, s problémem
  2. John Wallis (26. prosince 1650-14. Března 1717), MP pro Wallingford 1690-1695, si vzal Elizabeth Harris (d. 1693) dne 1. února 1682, s otázkou: jeden syn a dvě dcery
  3. Elizabeth Wallis (1658–1703), provdaná za Williama Bensona (1649–1691) z Towcesteru, zemřela bez potíží

Život

John Wallis se narodil v Ashfordu v Kentu . Byl třetím z pěti dětí reverenda Johna Wallise a Joanny Chapmanové. Původně byl vzděláván ve škole v Ashfordu, ale po vypuknutí moru se v roce 1625 přestěhoval do školy Jamese Movata v Tenterdenu . Wallis byl poprvé vystaven matematice v roce 1631 na Felsted School (tehdy známé jako škola Martina Holbeacha ve Felsted); matematika ho bavila, ale jeho studium bylo nestálé, protože „matematika, v té době u nás, byla považována za málo akademická studia, ale spíše mechanická“ ( Scriba 1970 ). Wallis se ve škole ve Felstedu naučila mluvit a psát latinsky . Do této doby také ovládal francouzštinu , řečtinu a hebrejštinu . Jak bylo zamýšleno, že by měl být lékařem, byl poslán v roce 1632 na Emmanuel College v Cambridgi . Zatímco tam, držel akt o nauce o krevním oběhu ; to byla prý první příležitost v Evropě, při které byla tato teorie veřejně udržována ve sporu. Jeho zájmy se však soustředily na matematiku. Bakalářský titul získal v roce 1637 a magisterský titul v roce 1640, poté vstoupil do kněžství. Od roku 1643 do roku 1649 působil jako nehlasující písař ve Westminsterském shromáždění . Byl zvolen do společenství na Queens 'College v Cambridgi v roce 1644, ze kterého musel po svatbě odstoupit.

Po celou tuto dobu měl Wallis blízko k parlamentní straně, možná v důsledku jeho působení na Holbeach na Felsted School. Poskytl jim velkou praktickou pomoc při dešifrování depeší monarchistů. Kvalita kryptografie v té době byla smíšená; navzdory individuálním úspěchům matematiků, jako byl François Viète , byly principy návrhu a analýzy šifry velmi špatně pochopeny. Většina šifer byly metody ad hoc spoléhající na tajný algoritmus , na rozdíl od systémů založených na proměnném klíči . Wallis si uvědomil, že ty druhé jsou mnohem bezpečnější - dokonce je popsal jako „nerozbitné“, i když v tomto tvrzení nebyl dostatečně sebevědomý, aby povzbudil odhalení kryptografických algoritmů. Byl také znepokojen používáním šifer cizími mocnostmi, protože odmítl například požadavek Gottfrieda Leibniza z roku 1697 na výuku hannoverských studentů o kryptografii.

Po návratu do Londýna - v roce 1643 byl jmenován kaplanem u sv. Gabriela Fenchurcha - se Wallis připojil ke skupině vědců, která se později vyvinula v Královskou společnost . On byl nakonec schopný dopřát jeho matematické zájmy, mastering William Oughtred ‚s Clavis Mathematicae během několika týdnů v 1647. On brzy začal psát své vlastní pojednání, která se zabývá širokou škálou témat, který pokračoval po celý zbytek svého života . Wallis napsal první průzkum o matematických pojmech v Anglii, kde diskutoval o hinduistickém systému.

Wallis se připojil k umírněným Presbyteriánům při podpisu rozkladu proti popravě Karla I. , čímž vyvolal trvalé nepřátelství Nezávislých. I přes jejich odpor byl v roce 1649 jmenován do Savilianského křesla pro geometrii na Oxfordské univerzitě, kde žil až do své smrti 8. listopadu [ OS 28. října] 1703. V roce 1650 byl Wallis vysvěcen na ministra. Poté strávil dva roky u sira Richarda Darleyho a Lady Vere jako soukromý kaplan . V roce 1661 byl jedním z dvanácti presbyteriánských zástupců na Savojské konferenci .

Kromě svých matematických prací psal teologii , logiku , anglickou gramatiku a filozofii a podílel se na navrhování systému pro výuku neslyšícího chlapce mluvit v Littlecote House . William Holder dříve učil neslyšícího Alexandra Pophama mluvit „jasně a zřetelně as dobrým a uhlazeným tónem“. Wallis si za to později připsal zásluhy, což Holdera přimělo obvinit Wallise z „loupení jeho sousedů a zdobení se jejich cívkami“.

Wallisovo jmenování Savilian profesorem geometrie na Oxfordské univerzitě

Parlamentní prohlídka Oxfordu , která začala v roce 1647 odstranil mnoho starších akademiků ze svých pozic, včetně (v listopadu 1648) se Savilian profesory geometrie a astronomie. V roce 1649 byl Wallis jmenován Savilianským profesorem geometrie. Zdá se, že Wallis byl vybrán do značné míry z politických důvodů (jak to možná byl jeho předchůdce monarchisty Peter Turner , který navzdory svému jmenování do dvou profesur nikdy nepublikoval žádné matematické práce); zatímco Wallis byl možná přední kryptograf v zemi a byl součástí neformální skupiny vědců, která se později stala Královskou společností , neměl žádnou zvláštní pověst matematika. Nicméně Wallisovo jmenování se ukázalo jako bohatě odůvodněné jeho následnou prací během 54 let, kdy působil jako savilský profesor.

Příspěvky k matematice

Opera mathematica , 1699

Wallis významně přispěl k trigonometrii , počtu , geometrii a analýze nekonečných řad . Ve své Opera Mathematica I (1695) zavedl termín „ pokračující zlomek “.

Wallis odmítl jako absurdní nyní obvyklou myšlenku záporného čísla jako méně než nic, ale přijal názor, že jde o něco většího než nekonečno. (Argument, že záporná čísla jsou větší než nekonečno, zahrnuje kvocient a zvažování toho, co se stane, se blíží a poté překračuje bod z kladné stránky.) Navzdory tomu je obecně uznáván jako původce myšlenky číselné řady , v níž čísla jsou znázorněny geometricky v linii se zápornými čísly reprezentovanými délkami opačnými ve směru k délkám kladných čísel.

Analytická geometrie

V roce 1655 vydal Wallis pojednání o kuželosečkách, ve kterých byly analyticky definovány. Toto byla nejstarší kniha, ve které jsou tyto křivky považovány a definovány jako křivky druhého stupně . Pomohlo to odstranit některé vnímané potíže a nejasnosti práce Reného Descartese v oblasti analytické geometrie . V Pojednání o kuželovitých sekcích Wallis propagoval symbol ∞ pro nekonečno. Napsal: „Předpokládám, že jakákoli rovina (navazující na geometrii nedělitelných z Cavalieri) bude tvořena nekonečným počtem rovnoběžných čar, nebo, jak bych upřednostňoval, z nekonečného počtu rovnoběžníků stejné nadmořské výšky; (nechť nadmořská výška každá z nich je nekonečně malá část 1/∞ celé nadmořské výšky a nechť symbol ∞ označuje nekonečno) a nadmořská výška všech tvoří výšku postavy. "

Integrální počet

Arithmetica Infinitorum , nejdůležitější z Wallisových děl, byla vydána v roce 1656. V tomto pojednání byly systematizovány a rozšířeny metody analýzy Descartese a Cavalieriho , ale některé myšlenky byly otevřené kritice. Začal, po krátkém traktu na kuželovitých úsecích, vývojem standardní notace pro mocnosti, která je rozšířila z kladných celých čísel na racionální čísla :

Odcházející četné algebraických aplikací tohoto objevu, že vedle pokračoval najít tím, že integrace , na plochu uzavřenou mezi křivkou y = x m , x v ose a jakékoli souřadnic x = h , a dokázal, že poměr této oblasti rovnoběžník na stejné základně a stejné výšce je 1/( m  + 1), což rozšiřuje Cavalieriho kvadraturní vzorec . Zjevně předpokládal, že stejný výsledek bude platit i pro křivku y = ax m , kde a je libovolná konstanta, a m libovolné číslo kladné nebo záporné, ale diskutoval pouze o případě paraboly, kde m = 2 a hyperbola ve kterém m = −1. V druhém případě je jeho interpretace výsledku nesprávná. Poté ukázal, že podobné výsledky mohou být zapsány pro jakoukoli křivku formuláře

a tedy že pokud lze souřadnici y křivky rozšířit o mocniny x , lze určit její plochu: říká tedy, že je -li rovnice křivky y = x 0 + x 1 + x 2 + ... , jeho plocha by x + x 2 /2 + x 3 /3 + .... Poté to aplikoval na kvadraturu křivek y = ( x - x 2 ) 0 , y = ( x - x 2 ) 1 , y = ( x - x 2 ) 2 atd., Vzato mezi limity x  = 0 a x  = 1. Ukazuje, že oblasti jsou 1, 1/6, 1/30, 1/140 atd. Dále zvážil křivky tvaru y = x 1/ m a stanovil větu, že oblast ohraničené touto křivkou a přímky x  = 0 a x  = 1 se rovnají ploše obdélníku na stejné základně a stejné nadmořské výšce jako m  : m  + 1. To je ekvivalentní výpočtu

Ilustroval to parabolou, v tom případě m = 2. Uvedl, ale neprokázal, odpovídající výsledek pro křivku tvaru y = x p / q .

Wallis prokázal značnou vynalézavost při redukci rovnic křivek na výše uvedené formy, ale protože nebyl obeznámen s binomickou větou , nemohl ovlivnit kvadraturu kruhu , jehož rovnice je , protože nebyl schopen toto rozšířit v silách z x . Stanovil však princip interpolace . Vzhledem k tomu, že souřadnice kružnice je geometrickým průměrem souřadnic křivek a dalo by se předpokládat, že jako aproximaci může být plocha půlkruhu, která je brána, považována za geometrický průměr hodnot

to je, a ; toto je ekvivalentní k tomu, abychom brali nebo 3,26 ... jako hodnotu π. Wallis však tvrdil, že ve skutečnosti máme řadu ... a proto by měl být termín interpolován mezi a měl by být zvolen tak, aby se řídil zákonem této řady. To propracovanou metodou, která zde není podrobně popsána, vede k hodnotě interpolovaného výrazu, která je ekvivalentní

(který je nyní známý jako produkt Wallis ).

V této práci je také diskutována tvorba a vlastnosti pokračujících frakcí , přičemž předmět byl uveden do popředí pozornosti Brounckerovým používáním těchto frakcí.

O několik let později, v roce 1659, Wallis publikoval traktát obsahující řešení problémů na cykloidu, které navrhl Blaise Pascal . V tom mimochodem vysvětlil, jak by principy stanovené v jeho Infinitoriu Arithmetica mohly být použity k nápravě algebraických křivek, a poskytl řešení problému k nápravě (tj. Nalezení délky) semikubické paraboly x 3 = ay 2 , což objevil v roce 1657 jeho žák William Neile . Protože všechny pokusy o nápravu elipsy a hyperboly byly (nutně) neúčinné, předpokládalo se, že nelze opravit žádné křivky, což Descartes rozhodně tvrdil. Logaritmické spirály byla opravena Evangelista Torricelli a byl první křivka (jiný než kruh), jejíž délka se stanoví, ale prodloužení o Neile a Wallis k algebraické křivky byla nová. Cykloid byl další křivkou opravenou; to udělal Christopher Wren v roce 1658.

Počátkem roku 1658 učinil podobný objev, nezávislý na Neile, van Heuraët , a to publikoval van Schooten ve svém vydání Descartesovy Geometrie v roce 1659. Van Heuraëtova metoda je následující. Předpokládá, že křivka bude odkazována na obdélníkové osy; pokud je to tak a jestliže ( x , y ) jsou souřadnice libovolného bodu na něm, a n je délka normály, a pokud je jiný bod, jehož souřadnice jsou ( x , η ), vzat tak, že η  : h = n  : y , kde h je konstanta; pak, pokud ds je prvek délky požadované křivky, máme podle podobných trojúhelníků ds  : dx = n  : y . Proto h ds = η dx . Pokud tedy lze najít oblast lokusu bodu ( x , η ), lze první křivku napravit. Tímto způsobem van Heuraët provedl rektifikaci křivky y 3 = ax 2, ale dodal, že rektifikace paraboly y 2 = ax je nemožná, protože vyžaduje kvadraturu hyperboly. Řešení poskytovaná Neileem a Wallisem jsou poněkud podobná těm, která uvádí van Heuraët, ačkoli není stanoveno žádné obecné pravidlo a analýza je neohrabaná. Třetí způsob navrhl Fermat v roce 1660, ale je neelegantní a pracný.

Srážka těl

Teorie srážky těl byla navržena Královskou společností v roce 1668 za úvahu pro matematiky. Wallis, Christopher Wren a Christiaan Huygens poslali správná a podobná řešení, vše v závislosti na tom, čemu se nyní říká zachování hybnosti ; ale zatímco Wren a Huygens omezili svou teorii na dokonale elastická těla ( elastická kolize ), Wallis uvažoval také o nedokonale elastických tělech ( neelastická kolize ). V roce 1669 následovala práce na statice (těžiště) a v roce 1670 na téma dynamiky : poskytla praktický souhrn toho, co se tehdy na toto téma vědělo.

Algebra

V roce 1685 Wallis vydal Algebru , které předcházela historická zpráva o vývoji předmětu, která obsahuje mnoho cenných informací. Druhé vydání, vydané v roce 1693 a tvořící druhý svazek jeho Opery , bylo značně rozšířeno. Je pozoruhodné, že tato algebra obsahuje první systematické používání vzorců. Daná velikost je zde reprezentována číselným poměrem, který nese k jednotce stejného druhu velikosti: když tedy Wallis chce porovnat dvě délky, považuje každou za takovou, která obsahuje tolik jednotek délky. To snad bude jasnější tím, že si povšimneme, že vztah mezi prostorem popsaným v jakékoli době částici pohybující se rovnoměrnou rychlostí je Wallisem označen vzorcem

s = vt ,

kde s je číslo představující poměr prostoru popsaného k jednotce délky; zatímco předchozí spisovatelé by označili stejný vztah tím, že uvedou, co je ekvivalentní tomuto tvrzení

s 1  : s 2 = v 1 t 1  : v 2 t 2 .

Geometrie

Obvykle se mu připisuje důkaz Pythagorovy věty pomocí podobných trojúhelníků . Nicméně Thabit Ibn Qurra (901 n. L.), Arabský matematik, vytvořil generalizaci Pythagorovy věty použitelné na všechny trojúhelníky o šest století dříve. Je rozumnou domněnkou, že si Wallis byla vědoma Thabitovy práce.

Wallis byl také inspirován pracemi islámského matematika Sadr al-Tusi, syna Nasira al-Din al-Tusi , zejména al-Tusiho knihou napsanou v roce 1298 o paralelním postulátu . Kniha byla založena na myšlenkách jeho otce a představila jeden z prvních argumentů pro neeuklidovskou hypotézu ekvivalentní paralelnímu postulátu. Poté, co si to přečetl, Wallis poté psal o svých myšlenkách, když rozvíjel své vlastní myšlenky o postulátu a snažil se to dokázat také podobnými trojúhelníky.

Zjistil, že Euclidův pátý postulát je ekvivalentní tomu, který je po něm v současné době pojmenován „Wallisův postulát“. Tento postulát uvádí, že „Na dané konečné přímce je vždy možné sestrojit trojúhelník podobný danému trojúhelníku“. Tento výsledek byl zahrnut v trendu pokoušejícím se odvodit Euclidovu pětinu z ostatních čtyř postulátů, což je dnes známo jako nemožné. Na rozdíl od jiných autorů si uvědomil, že neomezený růst trojúhelníku nebyl zaručen čtyřmi prvními postuláty.

Kalkulačka

Dalším aspektem Wallisových matematických schopností byla jeho schopnost provádět mentální výpočty. Když ležel vzhůru ve své posteli, špatně spal a často prováděl mentální výpočty. Jedné noci vypočítal v hlavě druhou odmocninu z čísla s 53 číslicemi. Ráno nadiktoval 27místnou odmocninu čísla, stále zcela z paměti. Byl to výkon, který byl považován za pozoruhodný, a Henry Oldenburg , tajemník Královské společnosti, poslal kolegu, aby vyšetřil, jak to Wallis udělal. Bylo považováno za dostatečně důležité, aby si zasloužilo diskusi ve filozofických transakcích Královské společnosti z roku 1685.

Hudební teorie

Wallis přeložil do latinských děl Ptolemaia a Bryenniuse a Porphyriův komentář k Ptolemaiovi. Vydal také tři dopisy Henrymu Oldenburgovi o ladění. Schválil stejný temperament , který byl používán v anglických orgánech.

Další práce

Opera mathematica , 1657

Jeho Institutio logicae , publikované v roce 1687, bylo velmi populární. Grammatica linguae Anglicanae byla práce na anglické gramatiky , který zůstal v tisku až do osmnáctého století. Publikoval také o teologii.

Viz také

Poznámky pod čarou

Reference

externí odkazy