Jung začal šermovat na střední škole poté, co si ho všiml olympionik Yang Dal-sik .
Mezinárodní debutoval v sezóně 2004–05 a ve Velké ceně Stockholmu získal bronzovou medaili. O rok později získal zlato v týmu épée na Asijských hrách 2006 v Dauhá . Poté prošel suchým kouzlem, dokud se nedostal do finále v roce 2008 na mistrovství světa v Koweit City. Vystoupil na stupně vítězů v Montréalu a Cali a vyhrál Grand Prix Portorika. Na olympijských hrách v Pekingu v roce 2008 . Byl jedním z nejlepších semen v soutěži individuální épée, ale ve čtvrtfinále podlehl 15–11 eventuálnímu stříbrnému medailistovi Fabrice Jeannetovi z Francie . Tyto výsledky mu umožnily dokončit sezónu na druhém místě ve světovém žebříčku.
Po hrách v roce 2012 získal Jung bronzovou medaili na mistrovství světa v Legnanu 2013. Ve stejné události získal o rok později zlatou medaili spolu s bronzem na mistrovství světa v Paříži. Vyhrál mistrovství asijského šermu 2014 v Suwonu poté, co ve finále porazil Japonce Keisuke Sakamota . Na mistrovství světa v Kazani se dostal do osmnáctého kola, ale zastavil ho Ital Enrico Garozzo , který nakonec získal bronzovou medaili. V týmové události porazila Jižní Korea osmičku č. 6 Brazílii, Japonsko, Ukrajinu a poté hostila Rusko, aby se ve finále setkala s Francií. Po dobrém začátku nemohla Korea zabránit francouzskému návratu. Byli poraženi 39–45 a odešli se stříbrnou medailí.