Kazimierz Kuratowski - Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski
narozený	( 1896-02-02 )2. února 1896 Varšava , Kongres Polsko , Ruská říše
Zemřel	18. června 1980 (1980-06-18)(ve věku 84) Varšava , Polsko
Národnost	polština
Alma mater	Varšavská univerzita
Známý jako	Kuratowského věta Kuratowski uzavírací axiomy Kuratowski – Zorn lemma Knaster – Kuratowski – Mazurkiewicz lemma
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Instituce	Varšavská univerzita
Doktorský poradce
Doktorandi

Kazimierz Kuratowski ( polská výslovnost:  [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2. února 1896 - 18. června 1980) byl polský matematik a logik . Byl jedním z předních představitelů varšavské školy matematiky .

Životopis a studie

Kazimierz Kuratowski se narodil ve Varšavě (tehdy součást Kongresu Polsko ovládaného Ruskou říší ), 2. února 1896, do asimilované židovské rodiny. Byl synem Marka Kuratowa, advokáta , a Róży Karzewské. Absolvoval varšavskou střední školu, která byla pojmenována po generálovi Pawlu Chrzanowském. V roce 1913 se zapsal na inženýrský kurz na University of Glasgow ve Skotsku , částečně proto, že nechtěl studovat v ruštině; výuka v polštině byla zakázána. Dokončil pouze jeden rok studia, když vypuknutí první světové války vylučovalo další zápis. V roce 1915 se ruské síly stáhly z Varšavy a Varšavská univerzita byla znovu otevřena s vyučovacím jazykem polským. Ve stejném roce tam Kuratowski znovu zahájil vysokoškolské vzdělání, tentokrát z matematiky. Získal titul Ph.D. v roce 1921 v nově vzniklé Druhé polské republice .

Disertační práce

Na podzim 1921 získal Kuratowski titul Ph.D. stupně za jeho přelomovou práci. Jeho teze se skládala ze dvou částí. Jeden byl věnován axiomatické konstrukci topologie prostřednictvím uzavíracích axiomů . Tato první část (znovu publikovaná v mírně upravené podobě v roce 1922) byla citována ve stovkách vědeckých článků.

Druhá část Kuratowského práce byla věnována kontinua neredukovatelnou mezi dvěma body. To bylo předmětem francouzské doktorské práce, kterou napsal Zygmunt Janiszewski . Protože Janiszewski zemřel, Kuratowského supervizorem byl Stefan Mazurkiewicz . Kuratowského práce řešila určité problémy v teorii množin, které nastolil belgický matematik Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas , baron de la Vallée Poussin.

Akademická kariéra do 2. světové války

O dva roky později, v roce 1923, byl Kuratowski jmenován zástupcem profesora matematiky na Varšavské univerzitě. Poté byl v roce 1927 jmenován řádným profesorem matematiky na lwovské polytechnice ve Lvově . Byl tam vedoucím katedry matematiky do roku 1933. Kuratowski byl také dvakrát děkanem katedry. V roce 1929 se Kuratowski stal členem Varšavské vědecké společnosti

Zatímco Kuratowski se stýkal s mnoha učenci Lwówské matematické školy , jako byli Stefan Banach a Stanislaw Ulam , a s kruhem matematiků založených kolem skotské kavárny , udržoval úzké spojení s Varšavou. Kuratowski odešel z Lvova do Varšavy v roce 1934, než byla zahájena slavná skotská kniha (v roce 1935), a proto jí nepřispěly žádné problémy. Nicméně úzce spolupracoval s Banachem při řešení důležitých problémů v teorii míry .

V roce 1934 byl jmenován profesorem Varšavské univerzity . O rok později byl Kuratowski nominován na vedoucího tamního oddělení matematiky. V letech 1936 až 1939 byl tajemníkem matematického výboru v Radě pro vědu a aplikované vědy.

Během války i po ní

Během druhé světové války přednášel na podzemní univerzitě ve Varšavě , protože vyšší vzdělání pro Poláky bylo pod německou okupací zakázáno .

V únoru 1945 začal Kuratowski přednášet na znovuotevřené Varšavské univerzitě. V roce 1945 se stal členem Polské akademie učení , v roce 1946 byl jmenován viceprezidentem katedry matematiky na Varšavské univerzitě a od roku 1949 byl vybrán jako viceprezident Varšavské vědecké společnosti. V roce 1952 se stal členem Polské akademie věd , jejíž byl v letech 1957 až 1968 viceprezidentem.

Po druhé světové válce se Kuratowski aktivně podílel na obnově vědeckého života v Polsku. Pomohl založit Státní matematický ústav, který byl začleněn do Polské akademie věd v roce 1952. Od roku 1948 do roku 1967 byl Kuratowski ředitelem Matematického ústavu Polské akademie věd a byl také dlouholetým předsedou Polské a mezinárodní matematické společnosti. Působil jako viceprezident Mezinárodní matematické unie (1963–1966) a také prezident Vědecké rady Státního matematického ústavu (1968–1980). V letech 1948 až 1980 byl vedoucím sekce topologie. Jedním z jeho studentů byl Andrzej Mostowski .

Dědictví

Kazimierz Kuratowski byl jedním ze slavných skupin polských matematiků, kteří se setkali ve skotské kavárně ve Lvově . Byl prezidentem Polské matematické společnosti (PTM) a členem Varšavské vědecké společnosti (TNW). A co víc, byl šéfredaktorem „Fundamenta Mathematicae“, série publikací v „Annals polské matematické společnosti“. Kuratowski dále pracoval jako redaktor ve Věstníku Polské akademie věd . Byl také jedním ze spisovatelů matematických monografií, které vznikly ve spolupráci s Matematickým ústavem Polské akademie věd (IMPAN). V těchto svazcích byly publikovány vysoce kvalitní výzkumné monografie zástupců varšavské a lvovské matematické školy, které se týkaly všech oblastí čisté a aplikované matematiky.

Kazimierz Kuratowski byl aktivním členem mnoha vědeckých společností a zahraničních vědeckých akademií, včetně Královské společnosti v Edinburghu , Rakousku , Německu , Maďarsku , Itálii a Svazu sovětských socialistických republik (SSSR).

Cena Kazimierze Kuratowského

V roce 1981 IMPAN, Polská matematická společnost , a Kuratowského dcera Zofia Kuratowska založily na jeho jméno cenu za úspěchy v matematice lidem mladším 30 let. Cena je považována za nejprestižnější z cen pro mladé polské matematiky; mezi minulé příjemce patřili Józef H. Przytycki , Mariusz Lemańczyk , Tomasz Łuczak , Mikołaj Bojańczyk a Wojciech Samotij .

Výzkum

Kuratowského výzkum se zaměřil především na abstraktní topologické a metrické struktury. Implementoval uzavírací axiomy (v matematických kruzích známé jako Kuratowského uzavírací axiomy ). To bylo zásadní pro vývoj topologické teorie prostoru a neredukovatelné teorie kontinua mezi dvěma body. Nejcennější výsledky, které Kuratowski získal po válce, jsou ty, které se týkají vztahu mezi topologií a analytickými funkcemi (teorie), a také výzkumem v oblasti řezání euklidovských prostorů . Spolu s Ulamem , který byl Kuratowského nejtalentovanějším studentem během lvovského období, představil koncept takzvaného kvazi homeomorfismu, který otevřel nový obor v topologických studiích. Kuratowského výzkum v oblasti teorie opatření , včetně výzkumu s Banachem a Tarskim , pokračoval mnoha studenty. Navíc s Alfredem Tarskim a Wacławem Sierpińskim poskytl většinu teorie týkající se polských prostorů (které jsou skutečně pojmenovány po těchto matematicích a jejich odkazu). Knaster a Kuratowski přinesli komplexní a přesnou studii teorie spojených komponent. Byl aplikován na problémy, jako je rovina řezu, s paradoxními příklady spojených komponent.

Kuratowski prokázal Kuratowski-Zornovo lemma (často nazývané jen Zornovo lemma ) v roce 1922. Tento výsledek má důležité spojení s mnoha základními větami. Zorn podal svou aplikaci v roce 1935. Kuratowski implementoval mnoho konceptů v teorii množin a topologii. V mnoha případech Kuratowski zavedl novou terminologii a symboliku. Jeho příspěvky k matematice zahrnují:

• charakteristika topologických prostorů, které se nyní nazývají Kuratowského uzavírací axiomy ;
• důkaz lemmatu Kuratowski – Zorn ;
• v teorii grafů je charakteristika rovinných grafů nyní známá jako Kuratowského věta ;
• identifikace objednaného páru se sadou${\ displaystyle (x, y)}$ ${\ displaystyle \ {\ {x \}, \ {x, y \} \};}$
• definice konečné sady Kuratowski, viz Kuratowski-konečná ;
• zavedení algoritmu Tarski -Kuratowski ;
• Kuratowského problém uzavření a komplementu ;
• Kuratowského věta o svobodné sadě ;
• Fanoušek Knaster-Kuratowski ;
• Kuratowski-Ulamova věta ;
• Kuratowského konvergence podmnožin metrických prostorů;
• Kuratowského a Ryll-Nardzewski měřitelný výběr věta ;

Kuratowského poválečná díla byla zaměřena hlavně na tři oblasti:

• Vývoj homotopy v spojitých funkcích.
• Konstrukce teorie propojeného prostoru ve vyšších dimenzích.
• Jednotné zobrazení řezání euklidovských prostorů kteroukoli z jeho podmnožin na základě vlastností spojitých transformací těchto sad.

Publikace

Mezi více než 170 publikovanými díly jsou cenné monografie a knihy, včetně Topologie (sv. I, 1933, přeloženo do angličtiny a ruštiny a sv. II, 1950) a Úvod do teorie množin a topologie (sv. I, 1952, přeloženo do angličtiny, Francouzština, španělština a bulharština). Je autorem „Půl století polské matematiky 1920-1970: Vzpomínky a úvahy“ (1973) a „Poznámky k jeho autobiografii“ (1981). Ta byla posmrtně zveřejněna díky Kuratowského dceři Žofii Kuratowské, která připravila jeho poznámky k tisku. Kazimierz Kuratowski zastupoval polskou matematiku v Mezinárodní matematické unii, kde byl viceprezidentem v letech 1963 až 1966. Navíc se účastnil mnoha mezinárodních kongresů a přednášel na desítkách univerzit po celém světě. Byl čestným doktorem causa na univerzitách v Glasgowě, Praze, Wroclawi a Paříži. Získal nejvyšší národní ocenění, zlatou medaili Československé akademie věd a Polské akademie věd . Kuratowski zemřel 18. června 1980 ve Varšavě.

• Kuratowski, Kazimierz; Mostowski, Andrzej (1976) [1968], Teorie množin. S úvodem do deskriptivní teorie množin , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 86 (Second ed.), Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Co., MR  0485384

Viz také

• Seznam polských matematiků
• Skotská kavárna

Poznámky

Reference

externí odkazy

• TOPOLOGIE I, Espaces Métrisables, Espaces Complets Monografie série Matematyczne , sv. 20, Polská matematická společnost, Warszawa-Lwów, 1948.
• TOPOLOGIE II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, Plan Euclidien Monografie Matematyczne série, sv. 21, Polská matematická společnost, Warszawa-Lwów, 1950.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Kazimierz Kuratowski“ , MacTutor Dějiny archivu matematiky , University of St Andrews
• Kazimierz Kuratowski na projektu Mathematics Genealogy Project