Kelvin – Helmholtzův mechanismus - Kelvin–Helmholtz mechanism

Kelvin-Helmholtzova mechanismus je astronomická proces, který nastane, když je povrch hvězdy nebo planety ochlazuje. Chlazení způsobí pokles vnitřního tlaku a následkem toho se zmenší hvězda nebo planeta. Tato komprese zase ohřívá jádro hvězdy / planety. Tento mechanismus je evidentní na Jupiteru a Saturnu a na hnědých trpaslících, jejichž centrální teploty nejsou dostatečně vysoké, aby podstoupily fúzi vodíku . Odhaduje se, že Jupiter tímto mechanismem vyzařuje více energie, než dostává od Slunce, ale Saturn nemusí. Posledně jmenovaný proces způsobuje, že se Jupiter každý rok zmenšuje rychlostí dvou centimetrů. Nicméně ve druhém vydání své knihy v roce 2009 uvádí Patrick Irwin zmenšení pouze o 1 mm / rok, což odpovídá hodnotě vnitřního toku 7,485 W / m 2 (údaj uvedený Limingem Li a kol.), Namísto 150 W / m 2 , což odpovídá 2 cm / rok, zjevně příliš vysoká hodnota.

Mechanismus původně navrhli Kelvin a Helmholtz na konci devatenáctého století, aby vysvětlili zdroj energie Slunce . V polovině devatenáctého století byla přijata ochrana energie a jedním důsledkem tohoto fyzikálního zákona je, že Slunce musí mít nějaký zdroj energie, aby mohlo dále svítit. Protože jaderné reakce nebyly známy, hlavním kandidátem na zdroj sluneční energie byla gravitační kontrakce.

Sir Arthur Eddington a další však brzy uznali , že celkové množství energie dostupné prostřednictvím tohoto mechanismu umožnilo slunci svítit pouze miliony let, a ne miliardy let, které geologické a biologické důkazy navrhovaly pro věk Země . (Kelvin sám tvrdil, že Země byla stará miliony, nikoli miliardy let.) Skutečný zdroj energie Slunce zůstal nejistý až do 30. let, kdy se Hans Bethe ukázal jako jaderná fúze .

Síla generovaná Kelvin-Helmholtzovou kontrakcí

Předpokládalo se, že gravitační potenciální energie z kontrakce Slunce může být jeho zdrojem energie. Pro výpočet celkového množství energie, které by Slunce uvolnilo v takovém mechanismu (za předpokladu rovnoměrné hustoty ), bylo aproximováno dokonalé sféře tvořené soustřednými skořápkami. Gravitační potenciální energii lze potom najít jako integrál ve všech skořápkách od středu k jeho vnějšímu poloměru.

Gravitační potenciální energie z newtonovské mechaniky je definována jako:

kde G je gravitační konstanta a dvě hmoty v tomto případě jsou hmotnosti tenkých skořápek šířky dr a obsažená hmotnost v okruhu r jako jedna se integruje mezi nulou a poloměrem celkové koule. To dává:

kde R je vnější poloměr koule a m ( r ) je hmotnost obsažená v poloměru r . Změna m ( r ) na součin objemu a hustoty k uspokojení integrálu,

Přepracování z hlediska hmotnosti koule dává celkovou gravitační potenciální energii jako

Podle Viriové věty je celková energie pro gravitačně vázané systémy v rovnováze jednou polovinou časově zprůměrované potenciální energie,

Zatímco jednotná hustota není správná, lze získat hrubý odhad velikosti očekávaného stáří naší hvězdy vložením známých hodnot hmotnosti a poloměru Slunce a následným vydělením známou svítivostí Slunce (všimněte si, že toto bude zahrnovat další aproximaci, protože výstupní výkon Slunce nebyl vždy konstantní):

kde je svítivost Slunce. Přestože tato hodnota poskytovala dostatek energie podstatně déle než mnoho jiných fyzikálních metod, jako je chemická energie , nebyla zjevně stále dostatečně dlouhá kvůli geologickým a biologickým důkazům, že Země byla stará miliardy let. Nakonec bylo zjištěno, že termonukleární energie je zodpovědná za výkon a dlouhou životnost hvězd.

Tok vnitřního tepla pro Jupiter je dán derivací podle času celkové energie

Se zmenšováním se člověk dostane

,

dělením celou oblastí Jupitera, tj . jeden dostane

Samozřejmě se jedna obvykle počítá s touto rovnicí v opačném směru: experimentální obrázek měrného toku vnitřního tepla, 7 485 W / m², byl dán z přímých opatření provedených na místě sondou Cassini během jejího průletu 30. prosince 2000 a jeden dostane velikost zmenšování, ~ 1 mm / rok, minutový údaj pod každým měřením.

Reference