Killer sudoku - Killer sudoku

Killer sudoku (také zabiják su doku , sumdoku , sum doku , sumoku , addoku nebo samunamupure ) je logická hra, která kombinuje prvky sudoku a kakuro . Navzdory jménu lze jednodušší zabijácký sudokus vyřešit snadněji než běžný sudokus, v závislosti na dovednosti řešitele v mentální aritmetice ; ty nejtěžší však mohou trvat několik hodin.

Typický problém je zobrazen vpravo a definuje skupiny buněk pomocí barev. Častěji jsou hádanky vytištěny černobíle, s tenkými tečkovanými čarami, které se používají k ohraničení „klecí“ (terminologie viz níže).

Dějiny

Zabijácké sudoku byly již v polovině 90. let zavedenou variantou sudoku v Japonsku, kde byly známé jako „samunamupure“. Název vycházel z japonizované podoby anglických slov „sum number place“. Killer sudokus představil The Times v roce 2005 většině anglicky mluvícího světa .

Tradičně, stejně jako u běžných hádanek sudoku, je rozložení mřížky symetrické kolem diagonální, horizontální nebo vertikální osy nebo čtvrtiny nebo půl otáčky kolem středu. Jedná se spíše o estetickou záležitost než o povinnou: mnoho japonských tvůrců skládaček udělá malé odchylky od dokonalé symetrie kvůli vylepšení skládačky. Ostatní tvůrci skládaček mohou vytvářet zcela asymetrické hádanky.

Terminologie

Buňka

Jeden čtverec, který obsahuje jedno číslo v mřížce

Řádek

Vodorovná čára 9 buněk

Sloupec

Svislá čára 9 buněk

Nonet

Mřížka buněk 3 × 3, jak je naznačeno odvážnějšími čarami ve výše uvedeném diagramu; také volal krabici

Klec

Seskupení buněk označené tečkovanou čarou nebo jednotlivými barvami.

Dům

Jakákoli neopakující se sada 9 buněk: lze použít jako obecný výraz pro „řádek, sloupec nebo nonet“ (nebo ve variantách Killer X „dlouhá úhlopříčka“)

Pravidla

Cílem je vyplnit mřížku čísly od 1 do 9 tak, aby byly splněny následující podmínky:

• Každý řádek, sloupec a nonet obsahuje každé číslo přesně jednou.
• Součet všech čísel v kleci se musí shodovat s malým počtem vytištěným v jejím rohu.
• Žádné číslo se v kleci neobjeví více než jednou. (Toto je standardní pravidlo pro killer sudokus a znamená, že žádná klec nemůže obsahovat více než 9 buněk.)

U hry „Killer X“ platí další pravidlo, že každá z dlouhých úhlopříček obsahuje každé číslo jednou.

Duplicitní nejednoznačnost buněk

Podle konvencí v Japonsku klece zabijáckých sudoku neobsahují duplicitní čísla. Když však The Times poprvé představily zabijácké sudoku dne 31. srpna 2005, noviny toto pravidlo výslovně neurčily. I když se drtivá většina zabijáckých sudoku shodovala s tímto pravidlem, anglicky mluvící řešitelé byli zmatení ohledně vhodných strategií řešení vzhledem k nejednoznačnosti. 16. září 2005 The Times přidal nové rozhodnutí, že „V každém tvaru tečkované čáry MŮŽE být číslice opakována, pokud nejsou porušena normální pravidla pro řádky, sloupce a pole 3x3“. Ale 19. září se pravidlo změnilo na „V každém tvaru tečkované čáry NEMŮŽE být opakována číslice, pokud nejsou porušena pravidla běžného řádku, sloupce a pole 3x3“ - což způsobilo ještě větší zmatek. Toto revidované pravidlo se zaseklo a světový standard neobsahuje žádné duplikáty v klecích.

Strategie řešení

Nejméně možných kombinací

Obecně je problém nejlépe řešit počínaje extrémními součty - klecemi s největšími nebo nejmenšími součty. Je to proto, že tyto mají co nejméně kombinací. Například 5 buněk ve stejné kleci celkem 34 může být pouze 4, 6, 7, 8 a 9. Přesto 5 buněk ve stejné kleci celkem 25 má dvanáct možných kombinací.

V raných fázích hry je nejběžnějším způsobem, jak začít s vyplňováním čísel, podívat se na takové klece s nízkým nebo vysokým součtem, které tvoří „přímku“. Vzhledem k tomu, že řešitel z nich může odvodit, že určitá čísla jsou v určitém řádku nebo sloupci, mohou od nich začít „šrafování“.

Pravidlo 45

Další techniku ​​lze odvodit ze znalosti, že čísla ve všech domech (řádky, sloupce a nonety) sečtou až 45. Sečtením klecí a jednotlivých čísel v konkrétním domě může uživatel odvodit výsledek jedné buňky . Pokud je vypočítaná buňka v samotném domě, je označována jako „innie“; naopak, pokud je buňka mimo ni, nazývá se to „outie“. I když to není možné, pokročilí hráči mohou považovat za užitečné odvodit součet dvou nebo tří buněk a poté použít jiné eliminační techniky (příklad viz níže). Tuto techniku ​​'45' lze také rozšířit pro výpočet inností nebo outies N přilehlých domů, jako rozdíl mezi sumami v klecích a N * 45.

Aritmetika hodin

Zkratkou pro výpočet nebo kontrolu hodnoty jednoho „innie“ nebo „outie“ u velkého počtu klecí je sečtení klecí pomocí aritmetiky „clock“ (správně, Modular Arithmetic modulo 10), ve které jsou všechny číslice jiné než poslední v libovolném počtu jsou ignorovány.

Když se sčítají dvě čísla, není poslední číslice součtu ovlivněna ničím jiným než posledními číslicemi dvou původních čísel. Sečtením čísla končícího na 7 a čísla končícího na 8 vždy vznikne například číslo končící 5. Například 1 7 + 1 8 = 3 5 se v hodinové aritmetice stane 7 + 8 = 5. Největší číslo, které „innie“ nebo „outie“ pojme, je 9, takže přidáním nebo odečtením této hodnoty se změní poslední číslice součtu způsobem, který by žádná jiná hodnota neumožňovala - umožňující přímý výpočet „innie“ nebo „outie“. Hodinová aritmetika má tu výhodu, že pracujete vždy pouze s jednocifernými součty, spíše než se součty jako např. 58 + 27 - ai když je koncept zpočátku neznámý, rychle se stává triviální.

Příklad: Sada klecí tvoří kompletní nonet s „outie“. Klece mají hodnoty 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4 .

• Při použití normální aritmetiky se přidá až 53. Jeden nonet má celkem 45, takže „outie“ musí obsahovat 8.
• Kontrola, že pomocí hodinové aritmetiky na těchto hodnotách postupně: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Celkový počet hodin je tedy 3, což znamená, že skutečný součet také končí 3 (což jsme viděli, že ano). Jakýkoli lichý počet domů (v tomto případě 1 nonet) má vždy aritmetický součet končící na 5 - takže jedinou „outie“, kterou bychom mohli přidat, abychom změnili, že 5 na 3 je opět 8.

Hodinová aritmetika má další bonus, že když konečné číslice dvou součtu klecí přidají až 10 (například 1 3 a 2 7 ), dvojice nebude mít žádný vliv na celkový součet hodin a lze je jednoduše přeskočit.

Hodinová aritmetika by měla být používána nanejvýš opatrně u domů s více než jednou „innie“ nebo „outie“, kdy více než jedna sada hodnot může mít za následek stejné konečné číslo, ale přesto může být užitečná jako rychlá aritmetická kontrola.

Konzistentní čísla v kombinacích

I když některé klece mohou mít k dispozici více kombinací čísel, často může existovat jedno nebo více čísel, která jsou konzistentní ve všech dostupných řešeních. Například: 4článková klec v celkové výši 13 má možné kombinace (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) nebo (1, 3, 4, 5). I když zpočátku neexistuje způsob, jak zjistit, která kombinace čísel je správná, každé dostupné řešení má v sobě 1. Hráč pak s jistotou ví, že jedno z čísel v této kleci je 1 (bez ohledu na to, jaké je konečné řešení). To může být užitečné, pokud například již odvodili jinou buňku v rámci sítě nonet, ve které klec sídlí jako řešení číslo 1. Pak vědí, že 1 může bydlet pouze v buňkách, které jsou mimo tento nonet. Pokud je k dispozici pouze jedna buňka, je to 1.

Počáteční analýza vzorového problému

Nejméně možných kombinací

Dvě buňky vlevo nahoře musí být 1 + 2. 3 buňky vpravo, celkem 15, proto nemohou mít ani 1, ani 2, takže musí být buď 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7 nebo 4 + 5 + 6.

Dvě svislé buňky v levém horním rohu vpravo nahoře nonet nemohou být 2 + 2, protože by to znamenalo duplikáty, takže musí být 1 + 3. 1 nemůže být v horním řádku, protože to je v rozporu s našimi prvními 2 buňkami, proto je horní buňka tohoto páru 3 a dolní buňka 1. To také znamená, že klec 3 buněk 15 nalevo nemůže obsahovat 3 a tak je 4 + 5 + 6.

Podobně sousedních 16 musí být 9 + 7.

Čtyři buňky v pravé horní kleci (celkem 15) mohou obsahovat pouze jednu z 1, 3, 7 nebo 9 (pokud vůbec) kvůli přítomnosti 1, 3, 7 a 9 v pravé horní části nonet. Pokud je přítomen některý z 1, 3, 7 nebo 9, pak to musí být osamělý čtverec v níže uvedeném nonetu. Proto jsou tyto 4 buňky jednou z 1 + 2 + 4 + 8 nebo 2 + 3 + 4 + 6; 2 buňky uprostřed levého okraje musí být buď 1 + 5 nebo 2 + 4; a tak dále.

Příklad 45 pravidel

Při pohledu na nonet na levé straně uprostřed vidíme, že existují tři klece, které nepřecházejí do jiného noneta; tyto sečtou až 33, což znamená, že součet zbývajících dvou buněk musí být 12. To se nezdá nijak zvlášť užitečné, ale vezměte v úvahu, že buňka v pravém dolním rohu nonetu je součástí 3-klece po 6; může tedy obsahovat pouze 1, 2 nebo 3. Pokud by obsahoval 1 nebo 2, musela by druhá buňka obsahovat 11 nebo 10; to je nemožné. Musí proto obsahovat 3 a další buňku 9.

Doplňky

U klecí se 6 buňkami, 7 buňkami nebo 8 buňkami obvykle korelace kombinací s jejich 3článkovými, 2článkovými nebo 1článkovými doplňky obvykle věci zjednodušuje. Tabulka pro 6 buněčných klecí je doplňkem tabulky se 3 buňkami a přidává až 45 minus uvedená hodnota; podobně tabulka 7 buněk doplňuje tabulku 2 buněk . V 8článkové kleci samozřejmě chybí pouze jedna číslice (45 minus součet klece).

Například komplementem klece na 7 buněk o celkové hodnotě 41 je klec na 2 buňky o celkovém počtu 4 (protože 9–7 = 2 a 45–41 = 4). Protože 2článková klec v celkovém součtu 4 může obsahovat pouze 1 a 3, odvodíme, že 7článková klec v celkovém počtu 41 neobsahuje ani 1 ani 3.

Klec celkem tabulky

Následující tabulky uvádějí možné kombinace různých součtů.

1 buňka

 1: 1
 2: 2
 3: 3
 4: 4
 5: 5
 6: 6
 7: 7
 8: 8
 9: 9

2 buňky

 3: 12
 4: 13
 5: 14 23
 6: 15 24
 7: 16 25 34
 8: 17 26 35
 9: 18 27 36 45
10: 19 28 37 46
11: 29 38 47 56
12: 39 48 57
13: 49 58 67
14: 59 68 
15: 69 78
16: 79
17: 89

3 buňky

 6: 123
 7: 124
 8: 125 134
 9: 126 135 234
10: 127 136 145 235
11: 128 137 146 236 245
12: 129 138 147 156 237 246 345
13: 139 148 157 238 247 256 346
14: 149 158 167 239 248 257 347 356
15: 159 168 249 258 267 348 357 456
16: 169 178 259 268 349 358 367 457
17: 179 269 278 359 368 458 467
18: 189 279 369 378 459 468 567
19: 289 379 469 478 568
20: 389 479 569 578
21: 489 579 678
22: 589 679
23: 689
24: 789

4 buňky

10: 1234
11: 1235
12: 1236 1245
13: 1237 1246 1345
14: 1238 1247 1256 1346 2345
15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346
16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356
17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456
18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456
19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457
20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467
21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567
22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567
23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568
24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578
25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678
26: 2789 3689 4589 4679 5678
27: 3789 4689 5679
28: 4789 5689
29: 5789
30: 6789

5 buněk

15: 12345
16: 12346
17: 12347 12356
18: 12348 12357 12456
19: 12349 12358 12367 12457 13456
20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456
21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457
22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467
23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567
24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567
25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567
26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568
27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578
28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678
29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678
30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678
31: 16789 25789 34789 35689 45679
32: 26789 35789 45689
33: 36789 45789
34: 46789
35: 56789

6 buněk

21: 123456
22: 123457
23: 123458 123467
24: 123459 123468 123567
25: 123469 123478 123568 124567
26: 123479 123569 123578 124568 134567
27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567
28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568
29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578
30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678
31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678
32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678
33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678
34: 136789 145789 235789 245689 345679
35: 146789 236789 245789 345689
36: 156789 246789 345789
37: 256789 346789
38: 356789
39: 456789

7 buněk

28: 1234567
29: 1234568
30: 1234569 1234578
31: 1234579 1234678
32: 1234589 1234679 1235678
33: 1234689 1235679 1245678
34: 1234789 1235689 1245679 1345678
35: 1235789 1245689 1345679 2345678
36: 1236789 1245789 1345689 2345679
37: 1246789 1345789 2345689
38: 1256789 1346789 2345789
39: 1356789 2346789
40: 1456789 2356789
41: 2456789
42: 3456789

8 buněk

36: 12345678
37: 12345679
38: 12345689
39: 12345789
40: 12346789
41: 12356789
42: 12456789
43: 13456789
44: 23456789

9 buněk

45: 123456789

Viz také

• Kakuro
• Sudoku

externí odkazy

• Příliš dobré pro ďábla? Pak zkuste článek Killer Su Doku v The Times