Kozai mechanismus - Kozai mechanism

V nebeské mechaniky se Kozai mechanismus nebo Lidov-Kozai mechanismus nebo Kozai-Lidov mechanismus , také známý jako Kozai , Lidov-Kozai nebo Kozai-Lidov efektu , oscilace , cykly nebo rezonance , je dynamický jev ovlivňuje dráhu a binárního systému narušen vzdáleným třetím tělesem za určitých podmínek, což způsobí, že argument pericentra na oběžné dráze osciluje kolem konstantní hodnoty , což zase vede k periodické výměně mezi jeho výstředností a sklonem . Proces probíhá v časových intervalech mnohem delších než orbitální období. Může řídit původně téměř kruhovou oběžnou dráhu na libovolně vysokou excentricitu a otočit původně mírně nakloněnou oběžnou dráhu mezi postupujícím a retrográdním pohybem .

Bylo zjištěno, že tento efekt je důležitým faktorem formujícím oběžné dráhy nepravidelných satelitů planet, transneptunských objektů , extrasolárních planet a více hvězdných systémů . Hypoteticky podporuje fúze černé díry . Poprvé to popsal v roce 1961 Michail Lidov, když analyzoval dráhy umělých a přírodních satelitů planet. V roce 1962 Yoshihide Kozai zveřejnil stejný výsledek při aplikaci na oběžné dráhy asteroidů narušených Jupiterem . V 21. století citace původních článků Kozaiho a Lidova prudce vzrostly. Od roku 2017 patří mechanismus mezi nejvíce studované astrofyzikální jevy.

Pozadí

Hamiltoniánská mechanika

V Hamiltonian mechaniky, fyzický systém je specifikována funkce s názvem Hamiltonian a označil , z kanonických souřadnic v fázového prostoru . Kanonické souřadnice se skládají z obecných souřadnic v konfiguračním prostoru a jejich konjugovaného momentu pro pro N těles v systému ( pro efekt Kozai-Lidov). Počet párů potřebných k popisu daného systému je počet jeho stupňů volnosti .

Páry souřadnic se obvykle volí tak, aby se zjednodušily výpočty spojené s řešením konkrétního problému. Jedna sada kanonických souřadnic může být změněna na jinou kanonickou transformací . Tyto pohybové rovnice pro systém jsou získány z hamiltoniánu přes kanonické rovnice Hamiltona , které se týkají časových deriváty souřadnic na parciálních derivací hamiltoniánem vzhledem k konjugovaná hybnosti.

Problém tří těl

Dynamika systému složeného ze systému tří těles působících pod jejich vzájemnou gravitační přitažlivostí je složitá. Obecně je chování systému se třemi těly po dlouhou dobu nesmírně citlivé na jakékoli mírné změny v počátečních podmínkách , včetně i malých nejistot při určování počátečních podmínek, a chyb zaokrouhlování v počítačové aritmetice s plovoucí desetinnou čárkou. Praktickým důsledkem je, že problém se třemi těly nelze analyticky vyřešit po neomezenou dobu, s výjimkou zvláštních případů. Místo toho se pro předpovědní časy omezené dostupnou přesností používají numerické metody .

Mechanismus Lidov-Kozai je vlastností hierarchických trojitých systémů, tj. Systémů , ve kterých je jedno z těl zvané „perturber“ umístěno daleko od ostatních dvou, o nichž se říká, že obsahují vnitřní binární soubor . Porušovač a těžiště vnitřní binární soustavy tvoří vnější binární soustavu . Takové systémy jsou často studovány pomocí metod poruchové teorie k napsání hamiltoniánu hierarchického systému se třemi těly jako součet dvou termínů odpovědných za izolovaný vývoj vnitřní a vnější binární soustavy a třetí člen spojující obě oběžné dráhy ,

Spojovací člen je poté rozšířen v pořadí parametrů , definovaných jako poměr polořadových hlavních os vnitřní a vnější binární a tedy malý v hierarchickém systému. Vzhledem k tomu, poruchové řady konverguje rychle, kvalitativní chování hierarchické tří těles systému je určen počátečními podmínkami v expanze, uváděná jako kvadrupólu ( ), oktupólový ( ) a hexadecapole ( ) pořadí, pokud jde,

U mnoha systémů se uspokojivý popis nachází již v nejnižším kvadrupólovém pořadí při poruchové expanzi. Termín oktupolu se v určitých režimech stává dominantním a je odpovědný za dlouhodobé změny v amplitudě kmitů Lidov-Kozai.

Sekulární aproximace

Mechanismus Lidov-Kozai je sekulární efekt, to znamená, že se vyskytuje v časových intervalech mnohem déle ve srovnání s orbitálními obdobími vnitřní a vnější binární soustavy. Za účelem zjednodušení problému a jeho větší výpočetní použitelnosti lze hierarchický tříčlenný hamiltonián sekularizovat , tj. Zprůměrovat přes rychle se měnící průměrné anomálie obou drah. Prostřednictvím tohoto procesu se problém sníží na problém dvou interagujících masivních drátových smyček.

Přehled mechanismu

Zkouška limitu částic

Nejjednodušší zacházení s mechanismem Lidov-Kozai předpokládá, že jedna z komponent binární složky, sekundární , je testovací částice - idealizovaný bodový objekt se zanedbatelnou hmotností ve srovnání s dalšími dvěma tělesy, primárním a vzdáleným perturberem. Tyto předpoklady jsou platné například v případě umělého satelitu na oběžné dráze nízké Země, který je narušen Měsícem , nebo krátkodobé komety, která je narušena Jupiterem .

Keplerianské orbitální prvky .

Podle těchto aproximací mají pohybové rovnice zprůměrované na oběžné dráze konzervovanou veličinu : součást orbitálního momentu hybnosti sekundárního paralely s momentem hybnosti primárního / perturberova momentu hybnosti. Tato konzervativní množství může být vyjádřena z hlediska sekundární je výstřednost e a sklon i vzhledem k rovině vnějšího binární:

Zachování L z znamená, že orbitální excentricitu lze „vyměnit za“ sklon. Tedy téměř kruhové, vysoce nakloněné dráhy se mohou stát velmi excentrickými. Protože zvyšování výstřednosti při zachování konstantní osy semimajoru zmenšuje vzdálenost mezi objekty při periapsi , může tento mechanismus způsobit, že se komety (narušené Jupiterem ) stávají sungrazingovými .

Lidov-Kozai oscilace budou přítomny, pokud je L z nižší než určitá hodnota. Při kritické hodnotě L z se objeví oběžná dráha "s pevným bodem", s konstantním sklonem daným

Pro hodnoty L Z menší než tato kritická hodnota, je rodina jeden parametr z orbitálních řešení, které mají stejný L Z , ale různé množství variací v e nebo i . Je pozoruhodné, že stupeň možné variace v i je nezávislý na zúčastněných hmotách, které pouze stanoví časový rámec oscilací.

Časový harmonogram

Základní časová osa spojená s oscilacemi Kozai je

kde a označuje osu polomajora, P je oběžná doba, e je výstřednost a m je hmotnost; proměnné s dolním indexem „2“ odkazují na vnější oběžnou dráhu (perturber) a proměnné, kterým chybí dolní indexy, odkazují na vnitřní oběžnou dráhu; M je hmotnost primárního prvku. Například s měsíčním obdobím 27,3 dne, výstředností 0,055 a obdobím satelitů globálního pozičního systému půl (hvězdného) dne je časový interval Kozai něco málo přes 4 roky; pro geostacionární dráhy je dvakrát kratší.

Období oscilace všech tří proměnných ( e , i , ω - poslední je argumentem periapsis ) je stejné, ale závisí na tom, jak daleko je oběžná dráha od oběžné dráhy s pevným bodem a je velmi dlouhá pro separatrix oběžná dráha, která odděluje librující oběžné dráhy od oscilačních oběžných drah.

Astrofyzikální důsledky

Sluneční Soustava

Mechanismus Lidov-Kozai způsobuje, že argument pericentra ( ω ) libruje přibližně o 90 ° nebo 270 °, což znamená, že k jeho periapse dochází, když je tělo nejvzdálenější od rovníkové roviny. Tento efekt je jedním z důvodů, proč je Pluto dynamicky chráněno před blízkými setkáními s Neptunem .

Mechanismus Lidov-Kozai stanoví omezení na oběžné dráhy možné v systému, například:

Pro běžný satelit
Pokud je oběžná dráha měsíce planety velmi nakloněna oběžné dráze planety, excentricita oběžné dráhy měsíce se zvýší, dokud nebude při nejbližším přiblížení měsíc zničen přílivovými silami.
Pro nepravidelné satelity
Rostoucí výstřednost bude mít za následek kolizi s běžným měsícem, planetou, nebo může rostoucí apocentrum vytlačit satelit mimo sféru Hill . Nedávno byl nalezen poloměr stability Hill jako funkce sklonu satelitu, což také vysvětluje nerovnoměrné rozložení nepravidelných sklonů satelitu.

Tento mechanismus byl vyvolán při hledání Planet Nine , hypotetické planety obíhající kolem Slunce daleko za oběžnou dráhou Neptunu.

Bylo zjištěno, že řada měsíců je v rezonanci Lidov-Kozai s jejich planetou, například Jupiterovo Carpo a Euporie , Saturnův Kiviuq a Ijiraq , Uranova Margareta a Neptunův Sao a Neso .

Některé zdroje označují sovětskou vesmírnou sondu Luna 3 jako první příklad umělé družice procházející kmity Lidov-Kozai. Byla zahájena v roce 1959 na vysoce nakloněnou, excentrickou geocentrickou oběžnou dráhu a byla to první mise k fotografování opačné strany Měsíce . Po dokončení jedenácti otáček hořel v zemské atmosféře. Podle Gkolias et al. . (2016), jiný mechanismus musel pohánět úpadek oběžné dráhy sondy, protože oscilace Lidov-Kozai by byly zmařeny účinky oblatality Země .

Extrasolární planety

Mechanismus Lidov-Kozai je v kombinaci s přílivovým třením schopen produkovat Hot Jupiters , což jsou plynné obří exoplanety obíhající kolem jejich hvězd na těsných drahách.

Černé díry

Předpokládá se, že tento mechanismus ovlivňuje růst centrálních černých děr v hustých hvězdokupách . Rovněž řídí vývoj určitých tříd binárních černých děr a může hrát roli při umožňování slučování černých děr .

Historie a vývoj

Účinek poprvé popsal v roce 1961 sovětský vesmírný vědec Michail Lidov při analýze oběžných drah umělých a přírodních satelitů planet. Výsledek, který byl původně publikován v ruštině, byl přeložen do angličtiny v roce 1962.

Lidov poprvé představil svou práci na umělých oběžných drahách na Konferenci o obecných a aplikovaných problémech teoretické astronomie konané v Moskvě ve dnech 20. – 25. Listopadu 1961. Jeho příspěvek byl poprvé publikován v ruskojazyčném časopise v roce 1961. Japonský astronom Yoshihide Kozai byl mezi účastníky konference z roku 1961. Stejný výsledek zveřejnil Kozai v široce čteném anglickém časopise v roce 1962 a pomocí výsledku analyzoval dráhy asteroidů narušených Jupiterem . Protože Lidov publikoval jako první, mnoho autorů používá termín Lidov – Kozai mechanismus. Jiní jej však pojmenují jako Kozai – Lidov nebo jen jako Kozaiho mechanismus.

Reference