Zeměpisná šířka - Latitude

Rastru na Zemi jako koule nebo elipsoidu . Čáry od pólu k pólu jsou čáry konstantní délky neboli meridiány . Kruhy rovnoběžné s rovníkem jsou čáry konstantní zeměpisné šířky nebo rovnoběžky . Mřížka ukazuje zeměpisnou šířku a délku bodů na povrchu. V tomto případě jsou meridiány rozmístěny v intervalech 6 ° a rovnoběžky v intervalech 4 °.

V geografii , zeměpisná šířka je geografický souřadnicový který určuje sever - jih polohy bodu na zemském povrchu. Zeměpisná šířka je úhel (definovaný níže), který se pohybuje od 0 ° na rovníku do 90 ° (sever nebo jih) na pólech. Čáry konstantní zeměpisné šířky nebo rovnoběžky probíhají od východu na západ jako kruhy rovnoběžné s rovníkem. Zeměpisná šířka se používá společně s délkovou délkou k určení přesného umístění prvků na povrchu Země. Termín zeměpisná šířka by měl být sám o sobě považován za geodetickou šířku, jak je definována níže. Stručně řečeno, geodetická šířka v bodě je úhel tvořený vektorem kolmým (nebo normálním ) na elipsoidní povrch od tohoto bodu a rovníkovou rovinou. Rovněž je definováno šest pomocných zeměpisných šířek, které se používají ve speciálních aplikacích.

Pozadí

Při definování zeměpisné šířky a délky se používají dvě úrovně abstrakce. V prvním kroku je fyzický povrch modelován geoidem , povrchem, který se přibližuje střední hladině moře nad oceány a jeho pokračování pod pevninskými masami. Druhým krokem je aproximace geoidu pomocí matematicky jednodušší referenční plochy. Nejjednodušší volbou pro referenční povrch je koule , ale geoid je přesněji modelován elipsoidem. Definice zeměpisné šířky a délky na takových referenčních plochách jsou podrobně popsány v následujících částech. Řádky konstantní zeměpisné šířky a délky společně tvoří mřížku na referenční ploše. Zeměpisná šířka bodu na skutečném povrchu je zeměpisná šířka odpovídajícího bodu na referenčním povrchu, přičemž korespondence je podél normály k referenčnímu povrchu, který prochází bodem na fyzickém povrchu. Zeměpisná šířka a délka spolu s určitou specifikací výšky tvoří geografický souřadnicový systém, jak je definován ve specifikaci normy ISO 19111.

Protože existuje mnoho různých referenčních elipsoidů , přesná zeměpisná šířka prvku na povrchu není jedinečná: toto je zdůrazněno v normě ISO, která uvádí, že „bez úplné specifikace souřadnicového referenčního systému jsou souřadnice (tj. Zeměpisná šířka a délka) jsou přinejlepším nejednoznačné a v horším smyslu nesmyslné “. To má velký význam v přesných aplikacích, jako je například Global Positioning System (GPS), ale v běžném používání, kde není vyžadována vysoká přesnost, není referenční elipsoid obvykle uváděn.

V anglických textech je níže definovaný úhel zeměpisné šířky obvykle označován řeckým malým písmenem phi ( ϕ nebo φ ). Měří se ve stupních , minutách a sekundách nebo desetinných stupních , severně nebo jižně od rovníku. Pro navigační účely jsou pozice udávány ve stupních a desetinných minutách. Například maják The Needles je na 50 ° 39,734'N 001 ° 35,500'W.

Tento článek se týká souřadnicových systémů pro Zemi: může být upraven tak, aby pokrýval Měsíc, planety a další nebeské objekty ( planetografickou šířku ).

Stručnou historii najdete v části Historie zeměpisné šířky .

odhodlání

V nebeské navigaci se zeměpisná šířka určuje pomocí metody meridiánové nadmořské výšky . Přesnější měření zeměpisné šířky vyžaduje pochopení gravitačního pole Země, a to buď k nastavení teodolitů, nebo k určení oběžných drah satelitů GPS. Studium postavy Země spolu s jejím gravitačním polem je vědou o geodézii .

Zeměpisná šířka na kouli

Perspektivní pohled na Zemi ukazuje, jak jsou na sférickém modelu definovány zeměpisná šířka ( ) a zeměpisná délka ( ). Rozteč mřížky je 10 stupňů.

Mřížka na kouli

Mřížku tvoří linie konstantní zeměpisné šířky a konstantní délky, které jsou konstruovány s ohledem na osu otáčení Země. Primárními referenčními body jsou póly, kde osa rotace Země protíná referenční povrch. Roviny, které obsahují osu rotace, protínají povrch na meridiánech ; a úhel mezi jakoukoli rovinou poledníku a tím, který prochází Greenwichem ( Prime Meridian ), definuje délku: meridiány jsou linie konstantní délky. Rovina procházející středem Země a kolmá na osu rotace protíná povrch ve velkém kruhu nazývaném rovník . Roviny rovnoběžné s rovníkovou rovinou protínají povrch v kruzích konstantní zeměpisné šířky; to jsou paralely. Rovník má šířku 0 °, severní pól má šířku 90 ° severní šířky (psáno 90 ° severní šířky nebo +90 °) a jižní pól zeměpisnou šířku 90 ° jižní šířky (psáno 90 ° j. Nebo −90 ° C) ). Zeměpisná šířka libovolného bodu je úhel mezi rovníkovou rovinou a normálkou k povrchu v tomto bodě: normála k povrchu koule je podél vektoru poloměru.

Zeměpisná šířka, jak je definována tímto způsobem pro sféru, se často nazývá sférická zeměpisná šířka, aby se předešlo nejednoznačnosti s geodetickou šířkou a pomocnými zeměpisnými šířkami definovanými v následujících částech tohoto článku.

Pojmenované zeměpisné šířky na Zemi

Orientace Země na prosincový slunovrat.

Kromě rovníku jsou důležité další čtyři paralely:

polární kruh 66 ° 34 '(66,57 °) severní šířky
Obratník raka 23 ° 26 '(23,43 °) severní šířky
obratník Kozoroha 23 ° 26 '(23,43 °) jižní šířky
Antarktický kruh 66 ° 34 '(66,57 °) jižní šířky

Rovina oběžné dráhy Země kolem Slunce se nazývá ekliptika a rovina kolmá na osu rotace Země je rovníková rovina. Úhel mezi ekliptikou a rovníkovou rovinou se různě nazývá osový náklon, šikmost nebo sklon ekliptiky a běžně se označuje i . Zeměpisná šířka tropických kruhů se rovná i a zeměpisná šířka polárních kruhů je jeho doplňkem (90 ° - i ). Osa otáčení se v čase mění pomalu a zde uvedené hodnoty jsou pro aktuální epochu . Časová variace je podrobněji rozebrána v článku o axiálním náklonu .

Obrázek ukazuje geometrii příčného řezu rovinou kolmou na ekliptiku a středy Země a Slunce v prosincovém slunovratu, kdy je Slunce nad hlavou v některém bodě obratníku Kozoroha . Jižní polární šířky pod antarktickým kruhem jsou za denního světla, zatímco severní polární šířky nad polárním kruhem jsou v noci. Situace je obrácena v červnovém slunovratu, kdy je Slunce nad hlavou u obratníku Raka. Pouze v zeměpisných šířkách mezi těmito dvěma tropy je možné, aby bylo Slunce přímo nad hlavou (v zenitu ).

Na mapových projekcích neexistuje žádné univerzální pravidlo, jak by se měly objevovat meridiány a rovnoběžky. Níže uvedené příklady ukazují pojmenované paralely (jako červené čáry) na běžně používané Mercatorově projekci a Transverse Mercator projekci . Na prvním jsou rovnoběžky vodorovné a poledníky svislé, zatímco na druhém není přesný vztah rovnoběžek a poledníků s vodorovným a svislým: oba jsou komplikované křivky.

Normální Mercator Příčný Mercator
Vylepšený soubor MercNormSph.png

\

Vylepšený soubor MercTranSph.png

Zeměpisná šířka na elipsoidu

Elipsoidy

V roce 1687 Isaac Newton publikoval Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica , ve kterém dokázal, že rotující samogravitující tekuté těleso v rovnováze má formu zploštělého elipsoidu. (Tento článek používá přednostně termín elipsoid před starším termínem sféroid .) Newtonův výsledek potvrdil geodetická měření v 18. století. (Viz meridiánový oblouk .) Zploštělý elipsoid je trojrozměrný povrch generovaný rotací elipsy kolem její kratší osy (vedlejší osa). „Oblátkový elipsoid revoluce“ je ve zbývající části tohoto článku zkrácen na „elipsoid“. (Elipsoidy, které nemají osu symetrie, se nazývají triaxiální.)

V historii geodézie bylo použito mnoho různých referenčních elipsoidů . V předsatelitních dnech byly navrženy tak, aby dobře vyhovovaly geoidu v omezené oblasti průzkumu, ale s příchodem GPS se stalo přirozeným používat referenční elipsoidy (jako je WGS84 ) se středem uprostřed hmotnost Země a vedlejší osa zarovnaná s osou rotace Země. Tyto geocentrické elipsoidy jsou obvykle do 100 m (330 stop) od geoidu. Protože zeměpisná šířka je definována s ohledem na elipsoid, poloha daného bodu je na každém elipsoidu odlišná: nelze přesně určit zeměpisnou šířku a délku geografického prvku bez určení použitého elipsoidu. Mnoho map spravovaných národními agenturami je založeno na starších elipsoidech, takže je třeba vědět, jak jsou hodnoty zeměpisné šířky a délky transformovány z jednoho elipsoidu na druhý. Sluchátka GPS obsahují software pro provádění transformací počátku, které spojují WGS84 s místním referenčním elipsoidem a jeho přidruženou mřížkou.

Geometrie elipsoidu

Koule o poloměru je stlačena podél osy z, aby vytvořila zploštělý rotační elipsoid.

Tvar rotačního elipsoidu je určen tvarem elipsy, která se otáčí kolem své menší (kratší) osy. Jsou vyžadovány dva parametry. Jedna je vždy rovníkový poloměr, což je polovina hlavní osy , a . Druhým parametrem je obvykle (1) polární poloměr nebo poloviční osa , b ; nebo (2) (první) zploštění , f ; nebo (3) výstřednost , např . Tyto parametry nejsou nezávislé: souvisejí s

Mnoho dalších parametrů (viz elipsa , elipsoid ) se objevuje při studiu geodézie, geofyziky a mapových projekcí, ale všechny mohou být vyjádřeny jako jeden nebo dva členy množiny a , b , f a e . Oba f a e jsou malé a často se objevují v sériích expanzí ve výpočtech; jsou řádové1/298respektive 0,0818. Hodnoty pro řadu elipsoidů jsou uvedeny na obrázku Země . Referenční elipsoidy jsou obvykle definovány polo-hlavní osou a inverzním zploštěním,1/F. Například definující hodnoty pro elipsoid WGS84 , používané všemi zařízeními GPS, jsou

  • a (rovníkový poloměr):6 378 137 0,0 m přesně
  • 1/F (inverzní zploštění): 298,257 223 563 přesně

ze kterého jsou odvozeny

  • b (polární poloměr):6 356 752 0,3142 m
  • e 2 (excentricita na druhou):0,006 694 379 990 14

Rozdíl mezi semi-major a semi-minor osami je asi 21 km (13 mil) a jako zlomek semi-major osy se rovná zploštění; na monitoru počítače by mohl mít elipsoid velikost 300 x 299 pixelů. To by bylo stěží rozeznatelné od koule o rozměrech 300 x 300 pixelů, takže ilustrace obvykle přehánějí zploštění.

Geodetické a geocentrické zeměpisné šířky

Definice geodetické zeměpisné šířky ( ) a zeměpisné délky ( ) na elipsoidu. Normála k povrchu neprochází středem, kromě rovníku a pólů.

Mřížka na elipsoidu je konstruována přesně stejným způsobem jako na kouli. Normála v bodě na povrchu elipsoidu neprochází středem, s výjimkou bodů na rovníku nebo na pólech, ale definice zeměpisné šířky zůstává nezměněna jako úhel mezi normální a rovníkovou rovinou. Terminologie zeměpisné šířky musí být upřesněna rozlišením:

  • Geodetická šířka: úhel mezi normální a rovníkovou rovinou. Standardní zápis v anglických publikacích je ϕ . Toto je definice předpokládaná, když je slovo zeměpisná šířka používáno bez kvalifikace. K definici musí být přiložena specifikace elipsoidu.
  • Geocentrická zeměpisná šířka: úhel mezi poloměrem (od středu k bodu na povrchu) a rovníkovou rovinou. (Obrázek níže ). Neexistuje žádný standardní zápis: příklady z různých textů zahrnují θ , ψ , q , ϕ ′ , ϕ c , ϕ g . Tento článek používá θ .
  • Sférická šířka: úhel mezi normální a kulovou referenční plochou a rovníkovou rovinou.
  • Geografickou šířku je třeba používat opatrně. Někteří autoři jej používají jako synonymum pro geodetickou šířku, zatímco jiní jej používají jako alternativu k astronomické šířce .
  • Zeměpisná šířka (nekvalifikovaná) by normálně měla odkazovat na geodetickou šířku.

Důležitost specifikování referenčního bodu lze ilustrovat na jednoduchém příkladu. Na referenčním elipsoidu pro WGS84 má střed Eiffelovy věže geodetickou šířku 48 ° 51 ′ 29 ″ N nebo 48,8583 ° N a délku 2 ° 17 ′ 40 ″ E nebo 2,2944 ° E. Stejné souřadnice na základně ED50 definují bod na zemi, který je 140 metrů (460 stop) vzdálený od věže. Webové vyhledávání může vytvořit několik různých hodnot zeměpisné šířky věže; referenční elipsoid je zřídka specifikován.

Vzdálenost poledníku

Délka stupně zeměpisné šířky závisí na předpokládané hodnotě Země .

Vzdálenost poledníku na kouli

Na sféře prochází normála středem a zeměpisná šířka ( ϕ ) se proto rovná úhlu, který ve středu svírá poledníkový oblouk od rovníku k příslušnému bodu. Pokud je vzdálenost poledníku označena m ( ϕ ), pak

kde R označuje střední poloměr Země. R se rovná 6 371 km nebo 3 959 mil. Žádná vyšší přesnost není pro R vhodná, protože výsledky s vyšší přesností vyžadují elipsoidní model. S touto hodnotou pro R je poledníková délka 1 stupně zeměpisné šířky na kouli 111,2 km (69,1 statutárních mil) (60,0 námořních mil). Délka 1 minuty zeměpisné šířky je 1,853 km (1,151 statutárních mil) (1,00 námořních mil), zatímco délka 1 sekundy zeměpisné šířky je 30,8 m nebo 101 stop (viz námořní míle ).

Meridiánová vzdálenost na elipsoidu

V poledníkovém oblouku a standardních textech je ukázáno, že vzdálenost podél poledníku od zeměpisné šířky ϕ k rovníku je dána ( ϕ v radiánech)

kde M ( ϕ ) je polední poloměr zakřivení .

Čtvrtina poledník vzdálenost od rovníku k pólu je

Pro WGS84 je tato vzdálenost10 001 0,965 729  km .

Vyhodnocení integrálu meridiánové vzdálenosti je ústředním bodem mnoha studií geodézie a projekce map. Lze jej vyhodnotit rozšířením integrálu o binomickou řadu a integrací termín po termínu: podrobnosti viz poledníkový oblouk . Délka poledníkového oblouku mezi dvěma danými zeměpisnými šířkami je dána nahrazením mezních hodnot integrálu příslušnými zeměpisnými šířkami. Délka malého poledníkového oblouku je dána vztahem

Δ1
lat
Δ1
dlouhý
0 ° 110,574 km 111 320 km
15 ° 110,649 km 107,550 km
30 ° 110,852 km 96,486 km
45 ° 111,132 km 78,847 km
60 ° 111,412 km Najeto 55 800 km
75 ° 111,618 km 28 902 km
90 ° 111,694 km 0,000 km

Když je rozdíl zeměpisné šířky 1 stupeň, odpovídá π/180 radiány, vzdálenost oblouku je přibližně

Vzdálenost v metrech (správně na 0,01 metru) mezi zeměpisnými šířkami  - 0,5 stupně a  + 0,5 stupně na sféroidu WGS84 je

Variace této vzdálenosti se zeměpisnou šířkou (na WGS84 ) je uvedena v tabulce spolu s délkou stupně zeměpisné délky (vzdálenost východ -západ):

Kalkulačku pro jakoukoli šířku poskytuje vláda USA, National Geospatial-Intelligence Agency (NGA).

Následující graf ilustruje odchylku stupně zeměpisné šířky a stupně zeměpisné šířky.

Definice geodetické šířky ( ϕ ) a geocentrické šířky ( θ ).

Pomocné zeměpisné šířky

Existuje šest pomocných zeměpisných šířek, které mají aplikace na speciální problémy v geodézii, geofyzice a teorii mapových projekcí:

Definice uvedené v této části se týkají umístění na referenčním elipsoidu, ale první dvě pomocné šířky, jako je geodetická šířka, lze rozšířit tak, aby definovaly trojrozměrný geografický souřadný systém, jak je uvedeno níže . Zbývající zeměpisné šířky se tímto způsobem nepoužívají; používají se pouze jako přechodné konstrukce v mapových projekcích referenčního elipsoidu do roviny nebo při výpočtech geodetiky na elipsoidu. Jejich číselné hodnoty nejsou zajímavé. Například by nikdo nemusel vypočítat autentickou zeměpisnou šířku Eiffelovy věže.

Níže uvedené výrazy uvádějí pomocné zeměpisné šířky, pokud jde o geodetickou šířku, polovysou osu, a a excentricitu, např . (Inverze viz níže .) Uvedené formy jsou, kromě notačních variant, ty ve standardním odkazu pro mapové projekce, konkrétně „Mapové projekce: pracovní manuál“ od JP Snydera. Odvození těchto výrazů lze nalézt v Adamsovi a online publikacích Osborna a Rappa.

Geocentrická šířka

Definice geodetické šířky ( ϕ ) a geocentrické šířky ( θ ).

Geocentrický šířka je úhel mezi rovníkové rovině a poloměrem od středu k bodu na povrchu. Vztah mezi geocentrickou šířkou ( θ ) a geodetickou šířkou ( ϕ ) je ve výše uvedených referencích odvozen jako

Geodetické a geocentrické zeměpisné šířky jsou na rovníku a na pólech stejné, ale v jiných zeměpisných šířkách se liší o několik minut oblouku. Když vezmeme hodnotu čtvercové excentricity jako 0,0067 (záleží na výběru elipsoidu), maximální rozdíl může být ukázán asi 11,5 minuty oblouku na geodetické šířce přibližně 45 ° 6 ′.

Parametrická (nebo zmenšená) zeměpisná šířka

Definice parametrické zeměpisné šířky ( β ) na elipsoidu.

Parametrické nebo snížit šířky , β , je definována poloměru, který od středu elipsoidu do tohoto bodu Q na okolní oblasti (o poloměru A ), který je projekční rovnoběžně se zemskou osou bodu P na elipsoidu na zeměpisná šířka ϕ . Byl představen Legendrem a Besselem, kteří řešili problémy geodetiky na elipsoidu jejich transformací na ekvivalentní problém sférické geodetiky pomocí této menší zeměpisné šířky. Besselova notace, u ( ϕ ) , je také používána v současné literatuře. Parametrická šířka souvisí s geodetickou šířkou:

Alternativní název vychází z parametrizace rovnice elipsy popisující poledníkový řez. Pokud jde o karteziánské souřadnice p , vzdálenost od vedlejší osy a z , vzdálenost nad rovníkovou rovinou, rovnice elipsy je:

Kartézské souřadnice bodu jsou parametrizovány

Cayley navrhl termín parametrická zeměpisná šířka kvůli formě těchto rovnic.

Parametrická šířka se v teorii mapových projekcí nepoužívá. Jeho nejdůležitější aplikace je v teorii elipsoidní geodetiky, ( Vincenty , Karney).

Oprava zeměpisné šířky

Rektifikační šířky , μ , je meridián vzdálenost zmenšen tak, aby jeho hodnota na pólech se rovná 90 stupňů neboπ/2 radiány:

kde je meridiánová vzdálenost od rovníku k zeměpisné šířce ϕ (viz poledníkový oblouk )

a délka meridiánového kvadrantu od rovníku k pólu ( polární vzdálenost ) je

Použití usměrňující zeměpisné šířky k definování zeměpisné šířky na sférické poloměru

definuje průmět z elipsoidu do koule tak, aby všechny meridiány měly skutečnou délku a jednotné měřítko. Koule pak může být promítnuta do roviny pomocí ekvirectangulární projekce, aby poskytla dvojitou projekci z elipsoidu do roviny tak, aby všechny meridiány měly skutečnou délku a jednotnou meridiánovou stupnici. Příkladem použití rektifikační zeměpisné šířky je ekvidistantní kuželová projekce . (Snyder, oddíl 16). Uspořádání zeměpisné šířky má také velký význam při konstrukci projekce příčného Mercatoru .

Autentická šířka

Authalic (Řek pro stejné oblasti ) je zeměpisné šířky, EJ , dává transformaci plochy ke konzervaci do koule.

kde

a

a poloměr koule se bere jako

Příkladem použití autentické zeměpisné šířky je Albersova kuželová projekce stejné oblasti .

Konformní zeměpisná šířka

Konformní šířky , χ , poskytuje úhel zachovávající ( konformní ) transformaci na koule.

kde gd ( x ) je gudermannská funkce . (Viz také projekce Mercatoru .)

Konformní zeměpisná šířka definuje transformaci z elipsoidu na sféru libovolného poloměru tak, že úhel průsečíku mezi libovolnými dvěma čarami na elipsoidu je stejný jako odpovídající úhel na kouli (takže tvar malých prvků je dobře zachován) . Další konformní transformace ze sféry do roviny poskytuje konformní dvojitou projekci z elipsoidu do roviny. Toto není jediný způsob, jak generovat takovou konformní projekci. Například „přesná“ verze projekce Transverse Mercator na elipsoid není dvojitou projekcí. (Zahrnuje to však zobecnění konformní šířky na komplexní rovinu).

Izometrická šířka

Izometrické šířky , ψ , je používán při vývoji elipsovitých verzí běžného Mercator projekci a projekci Transverse Mercator . Název „izometrický“ vyplývá ze skutečnosti, že v každém bodě elipsoidu vedou stejné přírůstky ψ a zeměpisné délky λ ke stejnému posunu vzdálenosti podél meridiánů a rovnoběžek. Rastru definována linie konstantní ln a konstantní lambda , rozděluje na povrch elipsoidu do pletiva čtverců (o různé velikosti). Izometrická zeměpisná šířka je na rovníku nula, ale rychle se rozchází s geodetickou šířkou a na pólech má sklon k nekonečnu. Konvenční zápis je uveden ve Snyderu (strana 15):

Pro normální Mercatorovu projekci (na elipsoidu) tato funkce definuje rozteč rovnoběžek: pokud je délka rovníku na projekci E (jednotky délky nebo pixely), pak vzdálenost, y , rovnoběžky zeměpisné šířky ϕ od rovník je

Izometrická šířka ψ úzce souvisí s konformní šířkou χ :

Inverzní vzorce a řady

Vzorce v předchozích částech udávají pomocnou šířku z hlediska geodetické šířky. Výrazy pro geocentrické a parametrické zeměpisné šířky mohou být invertovány přímo, ale to není možné ve čtyřech zbývajících případech: rektifikační, autorizační, konformní a izometrické zeměpisné šířky. Existují dva způsoby postupu.

  • První je numerická inverze definující rovnice pro každou konkrétní hodnotu pomocné šířky. Dostupné metody jsou iterace s pevným bodem a hledání kořenů Newton – Raphson .
    • Při převodu z izometrického nebo konformního na geodetický poskytují dvě iterace Newton-Raphson dvojitou přesnost.
  • Druhým, užitečnějším přístupem je vyjádřit pomocnou šířku jako řadu z hlediska geodetické šířky a poté řadu převrátit metodou Lagrangeovy reverze . Takové řady uvádí Adams, který používá rozšíření Taylorovy řady a udává koeficienty ve smyslu excentricity. Osborne odvozuje řady k libovolnému pořadí pomocí balíčku počítačové algebry Maxima a vyjadřuje koeficienty z hlediska excentricity i zploštění. Sériová metoda není použitelná pro izometrickou šířku a je třeba najít konformní šířku v mezikroku.

Numerické srovnání pomocných zeměpisných šířek

v souladu

Graf vpravo ukazuje rozdíl mezi geodetickou šířkou a pomocnými zeměpisnými šířkami jinými než izometrickou šířkou (která se na pólech rozchází do nekonečna) pro případ elipsoidu WGS84. Rozdíly zobrazené na grafu jsou v obloukových minutách. Na severní polokouli (kladné zeměpisné šířky) θχμξβϕ ; na jižní polokouli (negativní zeměpisné šířky) jsou nerovnosti obráceny, s rovností na rovníku a pólech. Přestože se graf jeví symetrický asi o 45 °, minima křivek ve skutečnosti leží mezi 45 ° 2 'a 45 ° 6'. Některé reprezentativní datové body jsou uvedeny v tabulce níže. Konformní a geocentrické zeměpisné šířky jsou téměř nerozeznatelné, což byla skutečnost, která byla v dobách ručních kalkulaček využívána k urychlení stavby projekcí mapy.

Pro první řád ve zploštění f mohou být pomocné zeměpisné šířky vyjádřeny jako ζ = ϕ - Cf sin 2 ϕ, kde konstanta C nabývá hodnot [ 12 , 23 , 34 , 1, 1] pro ζ = [ β , ξ , μ , χ , θ ].

Přibližný rozdíl od geodetické šířky ( ϕ )
ϕ Parametrický
β - ϕ
Autentické
ξ - ϕ
Usměrnění
μ - ϕ
Shoda
χ - ϕ
Geocentrické
θ - ϕ
0 ° 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′
15 ° -2,88 ' −3,84 ′ −4,32 ′ −5,76 ′ −5,76 ′
30 ° −5,00 ′ −6,66 ′ −7,49 ′ −9,98 ′ −9,98 ′
45 ° −5,77 ′ −7,70 ′ −8,66 ′ −11,54 ′ −11,55 ′
60 ° −5,00 ′ −6,67 ′ −7,51 ′ −10,01 ′ −10,02 ′
75 ° −2,89 ′ −3,86 ′ −4,34 ′ −5,78 ′ −5,79 ′
90 ° 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′ 0,00 ′

Latitude a souřadnicové systémy

Geodetická šířka nebo jakákoli pomocná šířka definovaná na referenčním elipsoidu tvoří s délkou dvourozměrný souřadný systém na tomto elipsoidu. K definování polohy libovolného bodu je nutné rozšířit takový souřadný systém do tří dimenzí. Tímto způsobem se používají tři zeměpisné šířky: geodetické, geocentrické a parametrické zeměpisné šířky se používají v geodetických souřadnicích, sférických polárních souřadnicích a elipsoidních souřadnicích.

Geodetické souřadnice

Geodetické souřadnice P ( ɸ , λ , h )

V libovolném bodě P zvažte přímku PN, která je normální k referenčnímu elipsoidu. Geodetické souřadnice P ( ɸ , λ , h ) jsou zeměpisná šířka a délka bodu N na elipsoidu a vzdálenost PN . Tato výška se liší od výšky nad geoidem nebo referenční výšky, jako je nad průměrnou hladinou moře v určeném místě. Směr PN se bude také lišit od směru svislé olovnice. Vztah těchto různých výšek vyžaduje znalost tvaru geoidu a také gravitačního pole Země.

Sférické polární souřadnice

Geocentrická souřadnice související se sférickými polárními souřadnicemi P ( r , θ ′, λ )

Geocentrická zeměpisná šířka θ je doplňkem polárního úhlu θ ' v konvenčních sférických polárních souřadnicích, ve kterých jsou souřadnice bodu P ( r , θ ′, λ ), kde r je vzdálenost P od středu O , θ ′ je úhel mezi vektorem poloměru a polární osou a λ je zeměpisná délka. Protože normálka v obecném bodě na elipsoidu neprochází středem, je jasné, že body P ' na normále, které mají všechny stejnou geodetickou šířku, budou mít odlišné geocentrické zeměpisné šířky. Při analýze gravitačního pole se používají sférické polární souřadnicové systémy.

Elipsoidní souřadnice

Elipsoidní souřadnice P ( u , β , λ )

Parametrickou šířku lze také rozšířit na trojrozměrný souřadný systém. Pro bod P, který není na referenčním elipsoidu (poloosy OA a OB ), sestrojte pomocný elipsoid, který je konfokální (stejná ohniska F , F ' ) s referenčním elipsoidem: nezbytnou podmínkou je, aby součin ae poloosy a excentricita je u obou elipsoidů stejná. Nechť u je poloviční osa ( OD ) pomocného elipsoidu. Dále nechť β je parametrická zeměpisná šířka P na pomocném elipsoidu. Sada ( u , β , λ ) definuje elipsoidní souřadnice , známé také jako elipsoidní harmonické souřadnice . Tyto souřadnice jsou přirozenou volbou v modelech gravitačního pole pro rotující elipsoidní těleso. Výše uvedené platí pro biaxiální elipsoid (sféroid, jako v zploštělých sféroidních souřadnicích ); zobecnění viz triaxiální elipsoidní souřadnice .

Koordinační převody

Vztahy mezi výše uvedenými souřadnicovými systémy a také karteziánské souřadnice zde nejsou uvedeny. Transformaci mezi geodetickými a karteziánskými souřadnicemi lze nalézt v převodu zeměpisných souřadnic . Vztah karteziánské a sférické polárnosti je dán sférickým souřadným systémem . Vztah karteziánských a elipsoidních souřadnic je diskutován v Torge.

Astronomická šířka

Astronomická šířka ( Φ ) je úhel mezi rovníkovou rovinou a skutečným vertikálním směrem v bodě na povrchu. Skutečná svislice, směr olovnice , je také směrem gravitace (výsledek gravitačního zrychlení (na základě hmotnosti) a odstředivého zrychlení ) na této zeměpisné šířce. Astronomická šířka se vypočítává z úhlů měřených mezi zenitem a hvězdami, jejichž deklinace je přesně známa.

Obecně platí, že skutečná vertikála v bodě na povrchu se přesně neshoduje s normálou k referenčnímu elipsoidu ani s normálou ke geoidu. Úhel mezi astronomickými a geodetickými normálemi se nazývá vertikální výchylka a je obvykle několik sekund oblouku, ale v geodézii je důležitý. Důvod, proč se liší od normálu ke geoidu, je ten, že geoid je idealizovaný teoretický tvar „na střední hladině moře“. Body na skutečném povrchu Země jsou obvykle nad nebo pod tímto idealizovaným geoidovým povrchem a zde se skutečná vertikála může mírně lišit. Skutečná vertikála v určitém čase je také ovlivněna slapovými silami, které teoretický geoid průměruje.

Astronomickou šířku nelze zaměňovat s deklinací , astronomové souřadnic podobným způsobem určují úhlovou polohu hvězd na sever/jih od nebeského rovníku (viz rovníkové souřadnice ), ani s ekliptickou šířkou souřadnice, kterou astronomové používají k určení úhlová poloha hvězd severně/jižně od ekliptiky (viz ekliptické souřadnice ).

Viz také

Reference

Poznámky pod čarou

Citace

externí odkazy