Páka - Lever

Páka
Palanca-ejemplo.jpg
Páky lze použít k vyvinutí velké síly na malou vzdálenost na jednom konci působením pouze malé síly (úsilí) na větší vzdálenost na druhém.
Klasifikace Jednoduchý stroj
Komponenty opěrný bod nebo čep, zatížení a úsilí
Příklady houpačka, otvírák na lahve atd.

Páka ( / l jsem v ər / nebo US : / l ɛ v ər / ) je jednoduchý stroj se skládá z nosníku , nebo tuhé tyče výkyvné v pevném závěsu , nebo středu otáčení . Páka je tuhé těleso schopné otáčet se v určitém bodě na sobě. Na základě umístění opěrného bodu, zatížení a úsilí je páka rozdělena do tří typů . Také páka je mechanická výhoda získaná v systému. Je to jeden ze šesti jednoduchých strojů identifikovaných renesančními vědci. Páka zesiluje vstupní sílu, aby poskytla větší výstupní sílu, která údajně poskytuje pákový efekt . Poměr výstupní síly k vstupní síle je mechanickou výhodou páky. Páka jako taková je mechanicky výhodným zařízením , které obchoduje se silou proti pohybu. Vzorec pro mechanickou výhodu páky je

Etymologie

Slovo „páka“ vstoupilo do angličtiny kolem roku 1300 ze staré francouzštiny , ve které bylo slovo levier . To vyskočilo ze stonku páky slovesa , což znamená „zvednout“. Sloveso se zase vrací k latinskému levare , samotnému z adjektiva levis , což znamená „lehký“ (jako v „ne těžkém“). Primárním původem slova je protoindoevropský kmen legwh- , což mimo jiné znamená „světlo“, „snadné“ nebo „svižné“. Stonek PIE také dal vzniknout anglickému slovu „light“.

Dějiny

Nejstarší důkazy o pákovém mechanismu pocházejí ze starověkého Blízkého východu kolem roku 5000 př. N. L., Kdy byl poprvé použit v jednoduché rovnovážné váze . Ve starověkém Egyptě kolem roku 4400 př. N. L. Byl pro nejranější tkalcovský stav použit pedál . V Mezopotámii (moderní Irák) kolem roku 3000 př. N. L. Byl vynalezen shadouf , jeřábovité zařízení využívající pákový mechanismus. Ve starověké egyptské technologii používali dělníci páku k pohybu a zvedání obelisků o hmotnosti více než 100 tun. To je zřejmé z prohlubní ve velkých blocích a manipulačních výstupků, které nebylo možné použít k žádnému jinému účelu než k pákám.

Nejstarší zbývající spisy týkající se pák pocházejí ze 3. století před naším letopočtem a byly poskytnuty Archimedem . Řekl: „Dej mi dostatečně dlouhou páku a osu, na kterou ji umístím, a já pohnu světem“.

Síla a páky

Páka v rovnováze

Páka je paprsek spojený se zemí pomocí závěsu nebo čepu, který se nazývá opěrný bod. Ideální páka nerozptýlí ani neukládá energii, což znamená, že nedochází k tření v závěsu ani k ohýbání paprsku. V tomto případě se síla do páky rovná výkonu ven a poměr výkonu k vstupní síle je dán poměrem vzdáleností od osy otáčení k bodům působení těchto sil. Toto je známé jako zákon páky.

Mechanická výhoda páky může být určena s ohledem na rovnováhu momentů nebo točivého momentu , T , o ose otáčení. Pokud je ujetá vzdálenost větší, výstupní síla se zmenší.

kde F 1 je vstupní síla do páky a F 2 je výstupní síla. Vzdálenosti a a b jsou kolmé vzdálenosti mezi silami a osou.

Od chvíle točivého momentu musí být v rovnováze, . Takže .

Mechanickou výhodou páky je poměr výstupní síly k vstupní síle.

Tento vztah ukazuje, že mechanickou výhodu lze vypočítat z poměru vzdáleností od osy otáčení k místu, kde jsou na páku aplikovány vstupní a výstupní síly, za předpokladu, že nedochází ke ztrátám v důsledku tření, pružnosti nebo opotřebení. To zůstává pravdivé, i když se „horizontální“ vzdálenost (kolmo na gravitační tah) a a b (zmenšuje), jak se páka mění do jakékoli polohy od horizontály, mění (zmenšuje).

Třídy pák

Tři třídy pák

Páky jsou klasifikovány podle relativních poloh opěrného bodu, síly a odporu (nebo zátěže). Je běžné nazývat vstupní sílu úsilím a výstupní silou zátěží nebo odporem. To umožňuje identifikaci tří tříd pák podle relativního umístění opěrného bodu, odporu a úsilí:

  • Třída I - Fulcrum mezi úsilím a odporem: Síla se aplikuje na jednu stranu opěrného bodu a odpor (nebo zátěž) na druhé straně, například houpačka , páčidlo nebo nůžky , společná rovnováha , kladivo . Mechanická výhoda může být větší než, menší než nebo rovna 1.
  • Třída II - Odpor (nebo zatížení) mezi úsilím a opěra: Snahou je nanesena na jedné straně odpor a opěra je umístěna na druhé straně, například v trakař , je louskáček , je otvírák nebo brzdový pedál of u automobilu je rameno nákladu menší než rameno úsilí a mechanická výhoda je vždy větší než jedna. Říká se mu také páka multiplikátoru síly.
  • Třída III - Úsilí mezi opěrným bodem a odporem: Odpor (nebo zátěž) je na jedné straně úsilí a opěrný bod je umístěn na druhé straně, například pinzeta , kladivo , pár kleští , rybaření tyč nebo čelist lidské lebky. Rameno úsilí je menší než rameno zatížení. Mechanická výhoda je vždy menší než 1. Říká se jí také páka multiplikátoru rychlosti.

Tyto případy jsou popsány mnemotechnického fre 123 , kde je f opěra je mezi r a e pro 1. třídy páku, přičemž R je odpor mezi f a e pro 2. třídy páky, a e úsilí je mezi f a r o 3. páka třídy.

Složená páka

Složená páka v nůžkách na nehty

Sloučenina páka zahrnuje několik pák, které působí v řadě: odpor z jedné páky v systému pák působí jako snaha o další, a tím i aplikovaná síla přenáší z jedné páky na další. Příklady sloučených pák zahrnují váhy, nůžky na nehty a klávesy na klavír.

Malleus , incus a třmínek jsou malé kosti v středního ucha , které jsou propojeny jako složené pák, že přenos zvukové vlny z bubínku do okna oválu na hlemýždě .

Zákon páky

Páka je pohyblivá tyč, která se otáčí na opěrném bodu připojeném k pevnému bodu. Páka působí působením sil v různých vzdálenostech od opěrného bodu nebo čepu.

Jak se páka otáčí kolem opěrného bodu, body dále od tohoto čepu se pohybují rychleji než body blíže k čepu. Síla působící na bod vzdálenější od čepu proto musí být menší než síla umístěná v bodě blíže, protože síla je součinem síly a rychlosti.

Pokud a a b jsou vzdálenosti od opěrného bodu k bodům A a B a síla F A působící na A je vstup a síla F B působící na B je výstup, je poměr rychlostí bodů A a B dán vztahem a/b , takže máme poměr výstupní síly k vstupní síle nebo mechanická výhoda je dána vztahem:

To je zákon páky , který dokázal Archimedes pomocí geometrického uvažování. Ukazuje, že pokud je vzdálenost a od osy otáčení k místu, kde je aplikována vstupní síla (bod A ), větší než vzdálenost b od středu k místu, kde je aplikována výstupní síla (bod B ), pak páka vstupní sílu zesiluje. Na druhou stranu, pokud je vzdálenost a od osy otáčení ke vstupní síle menší než vzdálenost b od středu k výstupní síle, pak páka snižuje vstupní sílu.

Využití rychlosti ve statické analýze páky je aplikací principu virtuální práce .

Virtuální práce a zákon páky

Páka je modelována jako tuhá tyč spojená se zemním rámem kloubovým kloubem nazývaným opěrný bod. Páka se ovládá působením vstupní síly F A v bodě A umístěném souřadnicovým vektorem r A na tyči. Páka pak působí výstupní síla F B v bodě B se nachází od r B . Otáčení páky kolem opěrného bodu P je definováno úhlem otáčení θ v radiánech.

Archimedesova páka, rytina z časopisu Mechanics , vydaná v Londýně v roce 1824

Nechť souřadnicový vektor bodu P, který definuje osu , je r P , a představte délky

což jsou vzdálenosti od středu otáčení ke vstupnímu bodu A a na výstupní bod B , v tomto pořadí.

Nyní představte jednotkové vektory e A a e B od středu k bodu A a B , takže

Rychlost bodů A a B se získá jako

kde e A a e B jsou jednotkové vektory kolmé na e A a e B , v daném pořadí.

Úhel θ je zobecněná souřadnice, která definuje konfiguraci páky, a zobecněná síla spojená s touto souřadnicí je dána vztahem

kde F A a F B jsou složky sil, které jsou kolmé na radiální segmenty PA a PB . Princip virtuální práce říká, že v rovnováze je generalizovaná síla nulová, tj

Jednoduchá páka, opěrný bod a svislé sloupky

Poměr výstupní síly F B k vstupní síle F A se tedy získá jako

což je mechanická výhoda páky.

Tato rovnice ukazuje, že pokud je vzdálenost a od opěrného bodu k bodu A, kde je aplikována vstupní síla, větší než vzdálenost b od osového bodu k bodu B, kde je aplikována výstupní síla, pak páka vstupní sílu zesiluje. Pokud je opak pravdou, že vzdálenost od opěrného bodu ke vstupnímu bodu A je menší než od opěrného bodu k výstupnímu bodu B , pak páka snižuje velikost vstupní síly.

Viz také

Reference

externí odkazy