Místní optimum - Local optimum
V aplikované matematiky a výpočetní techniky , je místní optimální z optimalizačního problému je řešení, které je optimální (buď maximální nebo minimální ) v sousední souboru kandidátních řešení. To je v rozporu s globálním optimem , které je optimálním řešením mezi všemi možnými řešeními , nejen těmi v konkrétním sousedství hodnot.
Kontinuální doména
Je-li funkce, které mají být optimalizovány je spojitá , může být možné použít kalkulu najít místní optima. Pokud první derivace existuje všude, lze ji rovnat nule; má-li funkce neomezenou doménu , je-li bod lokálním optimem, je nutné , aby splňoval tuto rovnici. Potom druhý derivační test poskytuje dostatečnou podmínku, aby bod byl lokálním maximem nebo lokálním minimem.
Vyhledávací techniky
Metody místního vyhledávání nebo lezení do kopce pro řešení optimalizačních problémů začínají od počáteční konfigurace a opakovaně přecházejí ke zlepšující se sousední konfiguraci . Vygeneruje se trajektorie ve vyhledávacím prostoru, která mapuje počáteční bod na lokální optimum, kde se místní vyhledávání zaseklo (nejsou k dispozici žádní zlepšující se sousedé). Vyhledávací prostor je proto rozdělen na povodí přitažlivosti , přičemž každá se skládá ze všech počátečních bodů, které mají dané místní optimum jako konečný bod místní vyhledávací trajektorie. Místní optimum může být izolováno (obklopeno místně neoptimálními body) nebo část plošiny , místně optimální oblast s více než jedním bodem stejné hodnoty.
Pokud má problém, který má být vyřešen, všechny lokálně optimální body se stejnou hodnotou optimalizované funkce, lokální vyhledávání účinně řeší globální problém: nalezení lokálního optima přináší globálně optimální řešení.
Lokalita optima závisí na struktuře sousedství, jak je definována metodou místního vyhledávání, která se používá k optimalizaci funkce.
V mnoha případech poskytují lokální optima suboptimální řešení globálního problému a je třeba upravit metodu místního vyhledávání, aby bylo možné pokračovat v hledání nad rámec lokální optimality; viz například iterované místní vyhledávání , vyhledávání tabu , optimalizace reaktivního vyhledávání a simulované žíhání .