Odhad polohy v senzorových sítích - Location estimation in sensor networks

Odhad polohy v bezdrátových senzorových sítích je problém odhadu polohy objektu ze sady hlučných měření. Tato měření jsou získávána distribuovaným způsobem sadou senzorů.

Použití

Mnoho civilních a vojenských aplikací vyžaduje monitorování, které dokáže identifikovat objekty v konkrétní oblasti, například sledování předního vchodu soukromého domu pomocí jedné kamery. Monitorované oblasti, které jsou velké vzhledem k předmětům zájmu, často vyžadují více senzorů (např. Infračervené detektory) na více místech. Senzory monitoruje centralizovaný pozorovatel nebo počítačová aplikace. Požadavky komunikace na napájení a šířku pásma vyžadují efektivní design senzoru, přenosu a zpracování.

Systém CodeBlue na Harvardské univerzitě je příkladem, kdy obrovské množství senzorů distribuovaných mezi nemocničními zařízeními umožňuje personálu lokalizovat pacienta v nouzi. Pole senzorů navíc umožňuje online záznam lékařských informací a zároveň umožňuje pacientovi pohybovat se. Vojenské aplikace (např. Lokalizace vetřelce do zabezpečené oblasti) jsou také dobrými kandidáty na nastavení bezdrátové bezdrátové sítě.

Nastavení

Nechť označují pozici zájem. Sada senzorů získává měření kontaminovaná aditivním šumem díky některé známé nebo neznámé funkci hustoty pravděpodobnosti (PDF). Senzory přenášejí měření do centrálního procesoru. Tyto th senzor kóduje podle funkce . Aplikace zpracovávající data používá předdefinované pravidlo odhadu . Sada funkcí zpráv a pravidlo fúze jsou navrženy tak, aby minimalizovaly chybu odhadu. Například: minimalizací střední kvadratické chyby (MSE), . ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle x_ {n} = \ theta + w_ {n}}$${\ displaystyle w_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n})}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = f (m_ {1} (x_ {1}), \ cdot, m_ {N} (x_ {N}))}$${\ displaystyle m_ {n}, \, 1 \ leq n \ leq N}$${\ displaystyle f (m_ {1} (x_ {1}), \ cdot, m_ {N} (x_ {N}))}$${\ displaystyle \ mathbb {E} \ | \ theta - {\ hat {\ theta}} \ | ^ {2}}$

V ideálním případě senzory přenášejí svá měření přímo do zpracovatelského centra . V tomto nastavení se maximum odhadce pravděpodobnosti (MLE) je nezaujatý odhadce , jehož MSE je za předpokladu, bílé Gaussova šumu . Následující části navrhují alternativní návrhy, když jsou senzory omezeny na 1 bitový přenos, tj. = 0 nebo 1. ${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = x_ {n}}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = {\ frac {1} {N}} \ součet _ {n = 1} ^ {N} x_ {n}}$${\ displaystyle \ mathbb {E} \ | \ theta - {\ hat {\ theta}} \ | ^ {2} = {\ text {var}} ({\ hat {\ theta}}) = {\ frac { \ sigma ^ {2}} {N}}}$${\ displaystyle w_ {n} \ sim {\ mathcal {N}} (0, \ sigma ^ {2})}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n})}$

Známý šum PDF

Gaussian hluk systém může být navržen následovně: ${\ displaystyle w_ {n} \ sim {\ mathcal {N}} (0, \ sigma ^ {2})}$

${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = I (x_ {n} - \ tau) = {\ begin {cases} 1 & x_ {n}> \ tau \\ 0 & x_ {n} \ leq \ tau \ end {případy}}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = \ tau -F ^ {- 1} \ left ({\ frac {1} {N}} \ sum \ limity _ {n = 1} ^ {N} m_ { n} (x_ {n}) \ right), \ quad F (x) = {\ frac {1} {{\ sqrt {2 \ pi}} \ sigma}} \ int \ limits _ {x} ^ {\ infty} e ^ {- w ^ {2} / 2 \ sigma ^ {2}} \, dw}$

Zde je parametr využívající naše předchozí znalosti o přibližné poloze . V tomto návrhu je náhodná hodnota distribuována Bernoulli ~ . Zpracovatelského střediska průměry přijaté bity tvoří odhad o , který je pak použit k najít odhad . Lze ověřit, že pro optimální (a neproveditelnou) volbu rozptylu tohoto odhadce je to, co je pouze krát rozptyl MLE bez omezení šířky pásma. Rozptyl se zvyšuje, jak se odchyluje od skutečné hodnoty , ale lze ukázat, že dokud faktor v MSE zůstane přibližně 2. Volba vhodné hodnoty pro je hlavní nevýhodou této metody, protože náš model nepředpokládá předchozí znalosti o přibližné umístění . K překonání tohoto omezení lze použít hrubý odhad. Vyžaduje však další hardware v každém ze senzorů. ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n})}$${\ displaystyle (q = F (\ tau - \ theta))}$${\ displaystyle {\ hat {q}}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ tau = \ theta}$${\ displaystyle {\ frac {\ pi \ sigma ^ {2}} {4}}}$${\ displaystyle \ pi / 2}$${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle | \ tau - \ theta | \ sim \ sigma}$${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ theta}$

Návrh systému s libovolným (ale známým) šumem PDF lze nalézt v. V tomto nastavení se předpokládá, že oba i šum jsou omezeny na nějaký známý interval . Odhadce také dosáhne MSE, což je konstantní faktor krát . V této metodě předchozí znalost nahrazuje parametr předchozího přístupu. ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle w_ {n}}$${\ displaystyle [-U, U]}$${\ displaystyle {\ frac {\ sigma ^ {2}} {N}}}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle \ tau}$

Neznámé parametry hluku

Někdy může být k dispozici šumový model, zatímco přesné parametry PDF nejsou známy (např. Gaussovo PDF s neznámým ). Myšlenkou navrženou pro toto nastavení je použití dvou prahových hodnot , takže senzory jsou navrženy pro a ostatní senzory používají . Pravidlo odhadu centra zpracování je generováno následovně: ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ tau _ {1}, \ tau _ {2}}$${\ displaystyle N / 2}$${\ displaystyle m_ {A} (x) = I (x- \ tau _ {1})}$${\ displaystyle N / 2}$${\ displaystyle m_ {B} (x) = I (x- \ tau _ {2})}$

${\ displaystyle {\ hat {q}} _ {1} = {\ frac {2} {N}} \ součet \ limity _ {n = 1} ^ {N / 2} m_ {A} (x_ {n} ), \ quad {\ hat {q}} _ {2} = {\ frac {2} {N}} \ sum \ limity _ {n = 1 + N / 2} ^ {N} m_ {B} (x_ {n})}$

${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = {\ frac {F ^ {- 1} ({\ hat {q}} _ {2}) \ tau _ {1} -F ^ {- 1} ({ \ hat {q}} _ {1}) \ tau _ {2}} {F ^ {- 1} ({\ hat {q}} _ {2}) - F ^ {- 1} ({\ hat { q}} _ {1})}}, \ quad F (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int \ limity _ {x} ^ {\ infty} e ^ { -v ^ {2} / 2} dw}$

Stejně jako dříve je k nastavení hodnot pro získání MSE s rozumným faktorem neomezené odchylky MLE nezbytná předchozí znalost . ${\ displaystyle \ tau _ {1}, \ tau _ {2}}$

Neznámý šum PDF

Návrh systému pro případ, že struktura šumu PDF není známa. Pro tento scénář je považován následující model:

${\ displaystyle x_ {n} = \ theta + w_ {n}, \ quad n = 1, \ tečky, N}$

${\ displaystyle \ theta \ v [-U, U]}$

${\ displaystyle w_ {n} \ in {\ mathcal {P}}, {\ text {to je}}: w_ {n} {\ text {je omezen na}} [- U, U], \ mathbb {E } (w_ {n}) = 0}$

Funkce zpráv jsou navíc omezeny na formu

${\ displaystyle m_ {n} (x_ {n}) = {\ begin {případů} 1 & x \ v S_ {n} \\ 0 & x \ notin S_ {n} \ end {případů}}}$

kde každý je podmnožinou . Odhad fúze je také omezen na lineární, tj . ${\ displaystyle S_ {n}}$${\ displaystyle [-2U, 2U]}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} = \ součet \ limity _ {n = 1} ^ {N} \ alpha _ {n} m_ {n} (x_ {n})}$

Návrh by měl stanovit intervaly rozhodování a koeficienty . Intuitivně by se dalo alokovat senzory ke kódování prvního bitu nastavením jejich rozhodovacího intervalu na , pak by senzory kódovaly druhý bit nastavením jejich rozhodovacího intervalu na atd. Je možné ukázat, že tyto intervaly rozhodování a odpovídající sada koeficientů vytvářejí univerzální - nestranný odhad, což je odhad vyhovující pro každou možnou hodnotu a pro každou realizaci . Ve skutečnosti je tento intuitivní návrh rozhodovacích intervalů optimální také v následujícím smyslu. Výše uvedený návrh vyžaduje uspokojení univerzální vlastnosti - nestranný, zatímco teoretické argumenty ukazují, že by vyžadoval optimální (a složitější) návrh rozhodovacích intervalů , to znamená: počet senzorů je téměř optimální. Rovněž se argumentuje tím, že pokud cílený MSE používá dostatečně malý , pak tento návrh vyžaduje faktor 4 v počtu senzorů, aby se dosáhlo stejné odchylky MLE v neomezeném nastavení šířky pásma. ${\ displaystyle S_ {n}}$${\ displaystyle \ alpha _ {n}}$${\ displaystyle N / 2}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle [0,2U]}$${\ displaystyle N / 4}$${\ displaystyle [-U, 0] \ pohár [U, 2U]}$${\ displaystyle \ alpha _ {n}}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle | \ mathbb {E} (\ theta - {\ hat {\ theta}}) | <\ delta}$${\ displaystyle \ theta \ v [-U, U]}$${\ displaystyle w_ {n} \ in {\ mathcal {P}}}$${\ displaystyle N \ geq \ lceil \ log {\ frac {8U} {\ delta}} \ rceil}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle N \ geq \ lceil \ log {\ frac {2U} {\ delta}} \ rceil}$${\ displaystyle \ mathbb {E} \ | \ theta - {\ hat {\ theta}} \ | \ leq \ epsilon ^ {2}}$${\ displaystyle \ epsilon}$

Dodatečné informace

Konstrukce řady senzorů vyžaduje optimalizaci alokace výkonu a minimalizaci komunikačního provozu celého systému. Navrhovaný design zahrnuje pravděpodobnostní kvantování v senzorech a jednoduchý optimalizační program, který je ve fúzním centru vyřešen pouze jednou. Fúzní centrum poté vysílá sadu parametrů do senzorů, které jim umožňují dokončit jejich návrh funkcí zasílání zpráv tak, aby splňovaly energetická omezení. Další práce využívá podobný přístup k řešení distribuované detekce v polích bezdrátových senzorů. ${\ displaystyle m_ {n} (\ cdot)}$

externí odkazy

• Skupina CodeBlue Harvard pracuje na bezdrátové síťové technologii senzorů pro řadu lékařských aplikací.

Reference