Logaritmická distribuce - Logarithmic distribution
Funkce pravděpodobnostní hmotnosti
Funkce je definována pouze na celočíselné hodnoty. Spojovací linie jsou pouze vodítky pro oko.
| |||
Funkce kumulativní distribuce
| |||
Parametry | |||
---|---|---|---|
Podpěra, podpora | |||
PMF | |||
CDF | |||
Znamenat | |||
Režim | |||
Rozptyl | |||
MGF | |||
CF | |||
PGF |
V pravděpodobnosti a statistika je logaritmické rozdělení (také známý jako logaritmické rozdělení série nebo distribuce log řady ) je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti odvozeny od řady Maclaurinových expanze
Z toho získáme identitu
To vede přímo k funkci pravděpodobnostní hmotnosti náhodně proměnné distribuované pomocí log ( p ) :
pro k ≥ 1 a kde 0 < p <1. Z důvodu výše uvedené identity je distribuce správně normalizována.
Funkce kumulativní distribuce je
kde B je neúplná beta funkce .
Poisson ve směsi s náhodnými proměnnými distribuovanými pomocí Log ( p ) má negativní binomické rozdělení . Jinými slovy, pokud N je náhodná proměnná s Poissonovým rozdělením a X i , i = 1, 2, 3, ... je nekonečná posloupnost nezávislých stejných distribuovaných náhodných proměnných, z nichž každá má distribuci Log ( p ), pak
má záporné binomické rozdělení. Tímto způsobem je negativní binomické rozdělení považováno za složené Poissonovo rozdělení .
RA Fisher popsal logaritmické rozdělení v článku, který jej použil k modelování relativní hojnosti druhů .
Viz také
- Poissonovo rozdělení (také odvozeno z řady Maclaurinů)
Reference
- ^ Fisher, RA; Corbet, AS; Williams, CB (1943). „Vztah mezi počtem druhů a počtem jedinců v náhodném vzorku populace zvířat“ (PDF) . Journal of Animal Ecology . 12 (1): 42–58. doi : 10,2307 / 1411 . JSTOR 1411 . Archivovány z původního (PDF) 26. července 2011.
Další čtení
- Johnson, Norman Lloyd; Kemp, Adrienne W; Kotz, Samuel (2005). "Kapitola 7: Logaritmické a Lagrangeovy distribuce". Univariate diskrétní distribuce (3 ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-27246-5 .
- Weisstein, Eric W. „Distribuce logové řady“ . MathWorld .