Logická disjunkce - Logical disjunction

Logická disjunkce
NEBO
Vennův diagram logické disjunkce
Definice
Pravdivá tabulka
Logická brána NEBO ANSI.svg
Normální formy
Disjunktivní
Spojovací
Zhegalkinův polynom
Mříže příspěvků
0-zachování Ano
1-konzervování Ano
Monotónní Ano
Affine Ne
Vennův diagram

V logice , disjunkce je logickým pojivové typicky notated jehož znamenat buď zjemní nebo odpovídá množství přírodních výrazů, jako je „nebo“. V klasické logice , že dostane pravdu funkční sémantika , na kterém je pravda, pokud oba a jsou falešné. Protože tato sémantika umožňuje, aby byl disjunktivní vzorec pravdivý, když jsou pravdivé oba jeho disjunkty, jedná se o inkluzivní interpretaci disjunkce, na rozdíl od exkluzivní disjunkce . Klasické důkazní teoretické postupy jsou často poskytovány z hlediska pravidel, jako je zavedení disjunkce a eliminace disjunkce . Disjunkce byla také věnována četné non-klasické procedury, motivované problémy včetně Aristotelova námořní bitva argumentu , Heisenberg ‚s principem neurčitosti , jakož i četné neshody mezi klasické disjunkce a jeho nejbližší ekvivalenty v přirozeném jazyce.

Zápis

V logice a souvisejících polích je disjunkce obvykle notována operátorem infixu . Alternativní značení zahrnují , který se používá hlavně v elektronice , stejně jako i v mnoha programovacích jazycích . Někdy se také používá anglické slovo „nebo“, často velkými písmeny. V Jan Łukasiewicz je prefix zápis pro logiku , je operátor , zkratka pro polský alternatywa (anglicky: alternativa).

Klasická disjunkce

Sémantika

Klasická disjunkce je pravdivá funkční operace, která vrací pravdivostní hodnotu „true“, pokud oba její argumenty nejsou „false“. Jeho sémantický záznam je standardně uveden následovně:

    pokud         nebo         nebo oba

Tato sémantika odpovídá následující tabulce pravd :

T T T
T F T
F T T
F F F

Definováno jinými operátory

V systémech, kde logická disjunkce není primitivní, může být definována jako

.

To lze ověřit v následující tabulce pravdivosti:

T T F T T
T F F T T
F T T T T
F F T F F


Vlastnosti

Na disjunkci platí následující vlastnosti:

  • Asociativita :
  • Komutativita :
  • Distribuce :
  • Idempotency :
  • Monotónnost :
  • Zachování pravdy : Interpretace, podle které jsou všem proměnným přiřazena pravdivostní hodnota „pravdivá“, vytváří pravdivostní hodnotu „pravé“ v důsledku disjunkce.
  • Zachování falešnosti : Interpretace, podle níž jsou všem proměnným přiřazena pravdivostní hodnota „nepravda“, vytváří pravdivostní hodnotu „nepravdy“ v důsledku disjunkce.

Aplikace v informatice

Operátory odpovídající logické disjunkci existují ve většině programovacích jazyků .

Bitová operace

Disjunkce se často používá pro bitové operace . Příklady:

  • 0 nebo 0 = 0
  • 0 nebo 1 = 1
  • 1 nebo 0 = 1
  • 1 nebo 1 = 1
  • 1010 nebo 1100 = 1110

orOperátor může být použit pro nastavení bitů v bitovém poli 1, které oring pole s konstantní oblasti s příslušnými bity nastavenými na hodnotu 1. Například, x = x | 0b00000001přinutí konečný bit na 1, a ponechání ostatních bitů beze změny.

Logická operace

Mnoho jazyků rozlišuje bitovou a logickou disjunkci poskytnutím dvou odlišných operátorů; v jazycích následujících po C se bitová disjunkce provádí pomocí operátoru single pipe ( |) a logická disjunkce s ||operátorem double pipe ( ).

Logická disjunkce je obvykle zkratována ; to znamená, že pokud první (levý) operand vyhodnotí jako true, pak druhý (pravý) operand není vyhodnocen. Operátor logické disjunkce tak obvykle tvoří bod sekvence .

V paralelním (souběžném) jazyce je možné zkratovat obě strany: vyhodnocují se paralelně a pokud jedna končí hodnotou true, druhá se přeruší. Tento operátor se tedy nazývá paralelní nebo .

Ačkoli typ výrazu logické disjunkce je ve většině jazyků booleovský (a může tedy mít pouze hodnotu truenebo false), v některých jazycích (například Python a JavaScript ) operátor logické disjunkce vrací jeden ze svých operandů: první operand, pokud vyhodnotí na skutečnou hodnotu a druhý operand jinak.

Konstruktivní disjunkce

Curry-Howard korespondence líčí konstruktivistickým formu disjunkce na značených odboru typů.

Teorie množin

Členství z prvku unie stanovila v teorii množin je definována v podmínkách disjunkce: tehdy a jen tehdy, jestliže . Z tohoto důvodu logická disjunkce splňuje mnoho stejných identit jako set-teoretická unie, jako je asociativita , komutativita , distribučnost a de Morganovy zákony , identifikace logické konjunkce s množinou , logická negace s množinou komplementu .

Přirozený jazyk

Klasický denotát pro neodpovídá přesně denotaci disjunktivních tvrzení v přirozených jazycích , jako je angličtina . Je pozoruhodné, že klasická disjunkce je inkluzivní, zatímco disjunkce přirozeného jazyka je často chápána výlučně .

1. Mary je vlastenecká nebo quixotická.
Mary není ani vlastenecká, ani quixotická.

Tento závěr byl někdy chápán jako implikace , například Alfred Tarski , který navrhl, že disjunkce přirozeného jazyka je nejednoznačná mezi klasickou a neklasickou interpretací. Novější práce v pragmatice ukázaly, že tento závěr lze odvodit jako konverzační implikaci na základě sémantického denotátu, který se chová klasicky. Disjunktivní konstrukce zahrnující maďarské vagy ... vagy a francouzské soit ... soit byly však považovány za inherentně exkluzivní, což způsobilo gramatičnost v kontextech, kde by jinak bylo vynuceno inkluzivní čtení.

Podobné odchylky od klasické logiky byly zaznamenány v případech, jako svobodná volba disjunkcí a zjednodušení disjunktivních předchůdců , kde určité modální operátoři vyžadovaly konjunkci -jako výklad disjunkci. Stejně jako u exkluzivity byly tyto závěry analyzovány jak jako implikace, tak jako důsledky vyplývající z neklasické interpretace disjunkce.

2. Můžete si dát jablko nebo hrušku.
Můžete mít jablko a můžete si dát hrušku (ale nemůžete mít obě)

V mnoha jazycích hrají při tvorbě otázek roli disjunktivní výrazy. Například například následující anglický příklad lze interpretovat jako polární otázku s otázkou, zda je pravda, že Mary je buď filosof nebo lingvista, ale lze ji také interpretovat jako alternativní otázku , která se ptá, která z těchto dvou profesí je její. Role disjunkce v těchto případech byla analyzována pomocí neklasických logik, jako je alternativní sémantika a zvědavá sémantika , které byly také použity k vysvětlení závěrů o svobodné volbě a zjednodušení.

3. Je Marie filozofka nebo lingvistka?

V angličtině, stejně jako v mnoha jiných jazycích, je disjunkce vyjádřena koordinační spojkou . Jiné jazyky vyjadřují disjunktivní významy různými způsoby, ačkoli není známo, zda je samotná disjunkce jazykovým univerzálem . V mnoha jazycích, jako je Dyirbal a Maricopa , je disjunkce označena pomocí slovesné přípony . Například v níže uvedeném příkladu Maricopy je disjunkce označena příponou šaa .

4.

Johnš

John- NOM

Billš

Bill- NOM

v? aawuumšaa

3 -příjem- PL - FUT - INFER

Johnš Billš v? Aawuumšaa

John-NOM Bill-NOM 3-come-PL-FUT-INFER

"John nebo Bill přijdou."

Viz také

Poznámky

  • George Boole , úzce sledující analogii s běžnou matematikou, předpokládal jako nezbytnou podmínku definice „x + y“, že xay jsou vzájemně se vylučující. Jevons a prakticky všichni matematičtí logici po něm prosazovali z různých důvodů definici „logického sčítání“ ve formě, která nevyžaduje vzájemnou exkluzivitu.

Reference

externí odkazy