Logická disjunkce - Logical disjunction
NEBO | |
---|---|
Definice | |
Pravdivá tabulka | |
Logická brána | |
Normální formy | |
Disjunktivní | |
Spojovací | |
Zhegalkinův polynom | |
Mříže příspěvků | |
0-zachování | Ano |
1-konzervování | Ano |
Monotónní | Ano |
Affine | Ne |
V logice , disjunkce je logickým pojivové typicky notated jehož znamenat buď zjemní nebo odpovídá množství přírodních výrazů, jako je „nebo“. V klasické logice , že dostane pravdu funkční sémantika , na kterém je pravda, pokud oba a jsou falešné. Protože tato sémantika umožňuje, aby byl disjunktivní vzorec pravdivý, když jsou pravdivé oba jeho disjunkty, jedná se o inkluzivní interpretaci disjunkce, na rozdíl od exkluzivní disjunkce . Klasické důkazní teoretické postupy jsou často poskytovány z hlediska pravidel, jako je zavedení disjunkce a eliminace disjunkce . Disjunkce byla také věnována četné non-klasické procedury, motivované problémy včetně Aristotelova námořní bitva argumentu , Heisenberg ‚s principem neurčitosti , jakož i četné neshody mezi klasické disjunkce a jeho nejbližší ekvivalenty v přirozeném jazyce.
Zápis
V logice a souvisejících polích je disjunkce obvykle notována operátorem infixu . Alternativní značení zahrnují , který se používá hlavně v elektronice , stejně jako i v mnoha programovacích jazycích . Někdy se také používá anglické slovo „nebo“, často velkými písmeny. V Jan Łukasiewicz je prefix zápis pro logiku , je operátor , zkratka pro polský alternatywa (anglicky: alternativa).
Klasická disjunkce
Sémantika
Klasická disjunkce je pravdivá funkční operace, která vrací pravdivostní hodnotu „true“, pokud oba její argumenty nejsou „false“. Jeho sémantický záznam je standardně uveden následovně:
- pokud nebo nebo oba
Tato sémantika odpovídá následující tabulce pravd :
T | T | T |
T | F | T |
F | T | T |
F | F | F |
Definováno jinými operátory
V systémech, kde logická disjunkce není primitivní, může být definována jako
- .
To lze ověřit v následující tabulce pravdivosti:
T | T | F | T | T |
T | F | F | T | T |
F | T | T | T | T |
F | F | T | F | F |
Vlastnosti
Na disjunkci platí následující vlastnosti:
- Zachování pravdy : Interpretace, podle které jsou všem proměnným přiřazena pravdivostní hodnota „pravdivá“, vytváří pravdivostní hodnotu „pravé“ v důsledku disjunkce.
- Zachování falešnosti : Interpretace, podle níž jsou všem proměnným přiřazena pravdivostní hodnota „nepravda“, vytváří pravdivostní hodnotu „nepravdy“ v důsledku disjunkce.
Aplikace v informatice
Operátory odpovídající logické disjunkci existují ve většině programovacích jazyků .
Bitová operace
Disjunkce se často používá pro bitové operace . Příklady:
- 0 nebo 0 = 0
- 0 nebo 1 = 1
- 1 nebo 0 = 1
- 1 nebo 1 = 1
- 1010 nebo 1100 = 1110
or
Operátor může být použit pro nastavení bitů v bitovém poli 1, které or
ing pole s konstantní oblasti s příslušnými bity nastavenými na hodnotu 1. Například, x = x | 0b00000001
přinutí konečný bit na 1, a ponechání ostatních bitů beze změny.
Logická operace
Mnoho jazyků rozlišuje bitovou a logickou disjunkci poskytnutím dvou odlišných operátorů; v jazycích následujících po C se bitová disjunkce provádí pomocí operátoru single pipe ( |
) a logická disjunkce s ||
operátorem double pipe ( ).
Logická disjunkce je obvykle zkratována ; to znamená, že pokud první (levý) operand vyhodnotí jako true
, pak druhý (pravý) operand není vyhodnocen. Operátor logické disjunkce tak obvykle tvoří bod sekvence .
V paralelním (souběžném) jazyce je možné zkratovat obě strany: vyhodnocují se paralelně a pokud jedna končí hodnotou true, druhá se přeruší. Tento operátor se tedy nazývá paralelní nebo .
Ačkoli typ výrazu logické disjunkce je ve většině jazyků booleovský (a může tedy mít pouze hodnotu true
nebo false
), v některých jazycích (například Python a JavaScript ) operátor logické disjunkce vrací jeden ze svých operandů: první operand, pokud vyhodnotí na skutečnou hodnotu a druhý operand jinak.
Konstruktivní disjunkce
Curry-Howard korespondence líčí konstruktivistickým formu disjunkce na značených odboru typů.
Teorie množin
Členství z prvku unie stanovila v teorii množin je definována v podmínkách disjunkce: tehdy a jen tehdy, jestliže . Z tohoto důvodu logická disjunkce splňuje mnoho stejných identit jako set-teoretická unie, jako je asociativita , komutativita , distribučnost a de Morganovy zákony , identifikace logické konjunkce s množinou , logická negace s množinou komplementu .
Přirozený jazyk
Klasický denotát pro neodpovídá přesně denotaci disjunktivních tvrzení v přirozených jazycích , jako je angličtina . Je pozoruhodné, že klasická disjunkce je inkluzivní, zatímco disjunkce přirozeného jazyka je často chápána výlučně .
- 1. Mary je vlastenecká nebo quixotická.
- Mary není ani vlastenecká, ani quixotická.
Tento závěr byl někdy chápán jako implikace , například Alfred Tarski , který navrhl, že disjunkce přirozeného jazyka je nejednoznačná mezi klasickou a neklasickou interpretací. Novější práce v pragmatice ukázaly, že tento závěr lze odvodit jako konverzační implikaci na základě sémantického denotátu, který se chová klasicky. Disjunktivní konstrukce zahrnující maďarské vagy ... vagy a francouzské soit ... soit byly však považovány za inherentně exkluzivní, což způsobilo gramatičnost v kontextech, kde by jinak bylo vynuceno inkluzivní čtení.
Podobné odchylky od klasické logiky byly zaznamenány v případech, jako svobodná volba disjunkcí a zjednodušení disjunktivních předchůdců , kde určité modální operátoři vyžadovaly konjunkci -jako výklad disjunkci. Stejně jako u exkluzivity byly tyto závěry analyzovány jak jako implikace, tak jako důsledky vyplývající z neklasické interpretace disjunkce.
- 2. Můžete si dát jablko nebo hrušku.
- Můžete mít jablko a můžete si dát hrušku (ale nemůžete mít obě)
V mnoha jazycích hrají při tvorbě otázek roli disjunktivní výrazy. Například například následující anglický příklad lze interpretovat jako polární otázku s otázkou, zda je pravda, že Mary je buď filosof nebo lingvista, ale lze ji také interpretovat jako alternativní otázku , která se ptá, která z těchto dvou profesí je její. Role disjunkce v těchto případech byla analyzována pomocí neklasických logik, jako je alternativní sémantika a zvědavá sémantika , které byly také použity k vysvětlení závěrů o svobodné volbě a zjednodušení.
- 3. Je Marie filozofka nebo lingvistka?
V angličtině, stejně jako v mnoha jiných jazycích, je disjunkce vyjádřena koordinační spojkou . Jiné jazyky vyjadřují disjunktivní významy různými způsoby, ačkoli není známo, zda je samotná disjunkce jazykovým univerzálem . V mnoha jazycích, jako je Dyirbal a Maricopa , je disjunkce označena pomocí slovesné přípony . Například v níže uvedeném příkladu Maricopy je disjunkce označena příponou šaa .
Johnš
John- NOM
Billš
Bill- NOM
v? aawuumšaa
3 -příjem- PL - FUT - INFER
"John nebo Bill přijdou."
Viz také
- Potvrzení disjunktu
- Bitově NEBO
- Booleovská algebra (logika)
- Témata booleovské algebry
- Booleovská doména
- Booleovská funkce
- Funkce s booleovskou hodnotou
- Disjunktivní sylogismus
- Odstranění disjunkce
- Úvod do disjunkce
- Logika prvního řádu
- Fréchetovy nerovnosti
- Závěr svobodné volby
- Hurfordova disjunkce
- Logický graf
- Logická hodnota
- Úkon
- Operátor (programování)
- NEBO brána
- Výrokový kalkul
- Zjednodušení disjunktivních předchůdců
Poznámky
- George Boole , úzce sledující analogii s běžnou matematikou, předpokládal jako nezbytnou podmínku definice „x + y“, že xay jsou vzájemně se vylučující. Jevons a prakticky všichni matematičtí logici po něm prosazovali z různých důvodů definici „logického sčítání“ ve formě, která nevyžaduje vzájemnou exkluzivitu.
Reference
externí odkazy
- „Disjunkce“ , encyklopedie matematiky , EMS Press , 2001 [1994]
- Aloni, Maria. „Disjunkce“ . V Zalta, Edward N. (ed.). Stanfordská encyklopedie filozofie .
- Eric W. Weisstein. "Disjunkce." Od MathWorld - webový zdroj Wolfram