Machovo číslo -Mach number

F/ A -18 Hornet vytváří kužel páry transsonickou rychlostí těsně před dosažením rychlosti zvuku

Machovo číslo ( M nebo Ma ) ( / m ɑː k / ; česky [max] ) je bezrozměrná veličina v dynamice tekutin reprezentující poměr rychlosti proudění za hranicí k místní rychlosti zvuku . Je pojmenována po moravském fyzikovi a filozofovi Ernstu Machovi .

kde:

M je místní Machovo číslo,
u je místní rychlost toku s ohledem na hranice (buď vnitřní, jako je objekt ponořený do toku, nebo vnější, jako je kanál) a
c je rychlost zvuku v médiu, která se ve vzduchu mění s druhou odmocninou termodynamické teploty .

Podle definice se při Mach  1 místní rychlost proudění u rovná rychlosti zvuku. Při Mach  0,65 je u 65 % rychlosti zvuku (subsonické) a při Mach  1,35 je u o 35 % rychlejší než rychlost zvuku (nadzvuková). Piloti vysokohorských leteckých dopravních prostředků používají Machovo číslo letu k vyjádření skutečné vzdušné rychlosti vozidla , ale proudové pole kolem vozidla se mění ve třech rozměrech s odpovídajícími variacemi v místním Machově čísle.

Místní rychlost zvuku, a tedy i Machovo číslo, závisí na teplotě okolního plynu. Machovo číslo se primárně používá k určení aproximace, se kterou lze tok považovat za nestlačitelný tok . Médiem může být plyn nebo kapalina. Hranice se může pohybovat v médiu nebo může být nehybná, zatímco médium proudí podél ní, nebo se mohou obě pohybovat různými rychlostmi : důležitá je jejich vzájemná relativní rychlost. Hranicí může být hranice předmětu ponořeného do média nebo kanálu, jako je tryska , difuzér nebo aerodynamický tunel , který vede médium. Jelikož je Machovo číslo definováno jako poměr dvou rychlostí, jedná se o bezrozměrné číslo . Pokud je M  < 0,2–0,3 a proudění je kvazistabilní a izotermické , účinky stlačitelnosti budou malé a lze použít zjednodušené rovnice nestlačitelného proudění.

Etymologie

Machovo číslo je pojmenováno po moravském fyzikovi a filozofovi Ernstu Machovi a je to označení navržené leteckým inženýrem Jakobem Ackeretem v roce 1929. Protože Machovo číslo je spíše bezrozměrná veličina než měrná jednotka, číslo přichází za jednotkou; druhé Machovo číslo je Mach  2 místo 2  Mach (nebo Machů). Toto poněkud připomíná raně novověké oceánské znějící označení jednotky (synonymum pro sáh ), které bylo také unit-first a mohlo mít vliv na použití termínu Mach. V desetiletí předcházejícím lidskému letu rychleji než zvuk , letečtí inženýři označovali rychlost zvuku jako Machovo číslo , nikdy Mach 1 .

Přehled

Rychlost zvuku (modrá) závisí pouze na změně teploty ve výšce (červená) a lze ji z ní vypočítat, protože izolovaná hustota a tlakové účinky na rychlost zvuku se navzájem ruší. Rychlost zvuku se zvyšuje s výškou ve dvou oblastech stratosféry a termosféry v důsledku zahřívání v těchto oblastech.

Machovo číslo je měřítkem stlačitelnosti proudění tekutiny : tekutina (vzduch) se chová pod vlivem stlačitelnosti podobným způsobem při daném Machově čísle, bez ohledu na jiné proměnné. Jak je modelováno v International Standard Atmosphere , suchý vzduch na střední hladině moře , standardní teplota 15 °C (59 °F), rychlost zvuku je 340,3 metrů za sekundu (1 116,5 ft/s; 761,23 mph; 661,49 kn). Rychlost zvuku není konstanta; v plynu se zvyšuje úměrně druhé odmocnině absolutní teploty , a protože atmosférická teplota obecně klesá s rostoucí výškou mezi hladinou moře a 11 000 metry (36 089 stop), rychlost zvuku také klesá. Například u standardního modelu atmosféry poklesne teplota na -56,5 °C (-69,7 °F) ve výšce 11 000 metrů (36 089 stop) s odpovídající rychlostí zvuku (Mach  1) 295,0 metrů za sekundu (967,8 stop/s; 659,9 mph; 573,4 kn), 86,7 % hodnoty hladiny moře.

Vzhled v rovnici kontinuity

Jako měřítko stlačitelnosti toku lze Machovo číslo odvodit z vhodného měřítka rovnice kontinuity . Rovnice plné kontinuity pro obecné proudění tekutiny je:

kde je derivace materiálu , je hustota a je rychlost proudění . Pro změny hustoty vyvolané izoentropickým tlakem, kde je rychlost zvuku. Potom může být rovnice kontinuity mírně upravena, aby odpovídala tomuto vztahu:
Dalším krokem je nedimenzionalizace proměnných jako takových:
kde je charakteristické délkové měřítko, je charakteristické měřítko rychlosti, je referenční tlak a je referenční hustota. Potom lze nedimenzionální formu rovnice kontinuity zapsat jako:
kde je Machovo číslo . V tomto limitu se rovnice kontinuity sníží na - to je standardní požadavek na
nestlačitelné proudění .

Klasifikace Machových režimů

Zatímco termíny podzvukový a nadzvukový v nejčistším smyslu odkazují na rychlosti pod a nad místní rychlostí zvuku, aerodynamiky často používají stejné termíny, když mluví o konkrétních rozsazích Machových hodnot. K tomu dochází kvůli přítomnosti transsonického režimu kolem letu (volný proud) M = 1, kde již neplatí aproximace Navier-Stokesových rovnic používaných pro návrh podzvuku; nejjednodušší vysvětlení je, že proudění kolem draku letadla lokálně začíná překračovat M = 1, i když Machovo číslo volného proudu je pod touto hodnotou.

Mezitím se nadzvukový režim obvykle používá k mluvení o množině Machových čísel, pro které lze použít linearizovanou teorii, kde například proudění ( vzduchu ) chemicky nereaguje a kde lze přiměřeně zanedbat přenos tepla mezi vzduchem a vozidlem. ve výpočtech.

V následující tabulce jsou uvedeny režimy nebo rozsahy Machových hodnot , nikoli čisté významy slov podzvukový a nadzvukový .

Obecně NASA definuje vysokou hypersoniku jako jakékoli Machovo číslo od 10 do 25 a rychlost návratu jako něco většího než Mach 25. Letadla operující v tomto režimu zahrnují raketoplán a různá vesmírná letadla ve vývoji.

Režim Rychlost letu Obecné rovinné charakteristiky
(Mach) (uzly) (mph) (km/h) (slečna)
Podzvukový <0,8 <530 <609 <980 <273 Nejčastěji vrtulovými a komerčními turbovrtulovými letouny s vysokým poměrem stran (štíhlými) křídly a zaoblenými rysy, jako je příď a náběžné hrany.

Rozsah podzvukových rychlostí je rozsah rychlostí, ve kterém je veškerý proud vzduchu nad letadlem menší než 1 Mach. Kritické Machovo číslo (Mcrit) je nejnižší Machovo číslo volného proudu, při kterém proudění vzduchu nad kteroukoli částí letadla poprvé dosáhne Mach 1. Takže rozsah podzvukových rychlostí zahrnuje všechny rychlosti, které jsou menší než Mcrit.

Transonic 0,8–1,2 530–794 609–914 980–1 470 273–409 Transonic letadla mají téměř vždy zametená křídla , což způsobuje zpoždění odporu-divergence, a často mají design, který se drží principů pravidla Whitcomb Area .

Rozsah transsonických rychlostí je rozsah rychlostí, ve kterém je proudění vzduchu přes různé části letadla mezi podzvukovým a nadzvukovým. Takže režim letu z Mcritu do Mach 1,3 se nazývá transsonický rozsah.

Nadzvukový 1,2–5,0 794-3,308 915-3,806 1 470–6 126 410–1 702 Rozsah nadzvukových rychlostí je rozsah rychlostí, ve kterém je veškerý proud vzduchu nad letadlem nadzvukový (více než 1 Mach). Ale proud vzduchu, který se setká s náběžnou hranou, je zpočátku zpomalen, takže rychlost volného proudu musí být o něco větší než Mach 1, aby bylo zajištěno, že veškerý proud nad letadlem bude nadzvukový. Obecně se uznává, že rozsah nadzvukových rychlostí začíná při rychlosti volného proudu vyšší než Mach 1,3.

Letouny navržené k letu nadzvukovou rychlostí vykazují velké rozdíly ve svém aerodynamickém designu kvůli radikálním rozdílům v chování proudění nad 1 Mach . Běžné jsou ostré hrany, tenké profily křídel a vše se pohybující ocasní plochy / kachny . Moderní bojová letadla musí dělat kompromisy, aby byla zachována manipulace při nízké rychlosti; "skutečné" nadzvukové konstrukce zahrnují F-104 Starfighter , MiG-31 , North American XB-70 Valkyrie , SR-71 Blackbird a BAC/Aérospatiale Concorde .

Nadzvukový 5,0–10,0 3 308–6 615 3 806–7 680 6,126–12,251 1 702–3 403 X-15 s rychlostí Mach 6,72 je jedním z nejrychlejších pilotovaných letadel. Také chlazená nikl - titanová kůže; vysoce integrované (kvůli převaze interferenčních efektů: nelineární chování znamená, že superpozice výsledků pro jednotlivé komponenty je neplatná), malá křídla, jako jsou ta na Mach 5 X-51A Waverider .
Vysoce hyperpersonální 10,0–25,0 6 615–16 537 7 680–19 031 12 251–30 626 3 403–8 508 NASA X-43 s rychlostí Mach 9,6 je jedním z nejrychlejších letadel. Tepelná regulace se stává dominantním konstrukčním hlediskem. Konstrukce musí být navržena tak, aby fungovala za tepla, nebo musí být chráněna speciálními silikátovými dlaždicemi nebo podobně. Chemicky reagující proud může také způsobit korozi kůže vozidla, přičemž volný atom kyslíku se projevuje ve velmi vysokých rychlostech. Hypersonické konstrukce jsou často nuceny do tupých konfigurací kvůli aerodynamickému zahřívání stoupajícímu se sníženým poloměrem zakřivení .
Rychlosti opětovného vstupu >25,0 >16,537 >19 031 >30 626 >8,508 Ablativní tepelný štít ; malá nebo žádná křídla; tupý tvar. Ruský Avangard (hypersonické klouzavé vozidlo) dosahuje až 27 Mach.

Vysokorychlostní proudění kolem objektů

Let lze zhruba rozdělit do šesti kategorií:

Režim Podzvukový Transonic Rychlost zvuku Nadzvukový Nadzvukový Hyperrychlost
Mach <0,8 0,8–1,2 1,0 1,2–5,0 5,0–10,0 >8.8

Pro srovnání: požadovaná rychlost pro nízkou oběžnou dráhu Země je přibližně 7,5 km/s = Mach 25,4 ve vzduchu ve velkých výškách.

Při transsonických rychlostech zahrnuje proudové pole kolem objektu sub- a nadzvukové části. Transsonická perioda začíná, když se kolem objektu objeví první zóny toku M > 1. V případě profilu (jako je křídlo letadla) k tomu obvykle dochází nad křídlem. Nadzvukové proudění se může zpomalit zpět na podzvukový pouze v normálním šoku; k tomu obvykle dochází před odtokovou hranou. (obr.1a)

S rostoucí rychlostí se zvětšuje zóna průtoku M > 1 směrem k náběžné i odtokové hraně. Když je dosaženo a překročeno M = 1, normální ráz dosáhne odtokové hrany a stane se slabým šikmým rázem: proudění se přes ráz zpomalí, ale zůstane nadzvukové. Před objektem se vytvoří normální ráz a jedinou podzvukovou zónou v poli proudění je malá oblast kolem náběžné hrany objektu. (obr. 1b)

Transsonické proudění přes profil 1.svg Transsonické proudění přes profil 2.svg
(A) (b)

Obr. 1. Machovo číslo v transsonickém proudění vzduchu kolem profilu křídla; M < 1 (a) a M > 1 (b).

Když letadlo překročí Mach 1 (tj. zvukovou bariéru ), vytvoří se těsně před letadlem velký tlakový rozdíl . Tento náhlý tlakový rozdíl, nazývaný rázová vlna , se šíří dozadu a ven z letadla ve tvaru kužele (takzvaný Machův kužel ). Je to tato rázová vlna, která způsobuje akustický třesk , který je slyšet, když se rychle pohybující letadlo pohybuje nad hlavou. Osoba uvnitř letadla to neuslyší. Čím vyšší je rychlost, tím je kužel užší; u těsně nad M = 1 je to sotva kužel, ale blíže k mírně konkávní rovině.

Při plně nadzvukové rychlosti začíná rázová vlna nabývat tvaru kužele a proudění je buď zcela nadzvukové, nebo (v případě tupého předmětu) mezi nosem objektu a rázovou vlnou, kterou vytváří vpředu, zůstává pouze velmi malá podzvuková plocha proudění. sama o sobě. (V případě ostrého předmětu není mezi nosem a rázovou vlnou vzduch: rázová vlna začíná od nosu.)

S rostoucím Machovým číslem roste i síla rázové vlny a Machův kužel se stále více zužuje. Jak proudění tekutiny protíná rázovou vlnu, její rychlost se snižuje a zvyšuje se teplota, tlak a hustota. Čím silnější je šok, tím větší jsou změny. Při dostatečně vysokých Machových číslech se teplota během rázu zvýší natolik, že začne ionizace a disociace molekul plynu za rázovou vlnou. Takové toky se nazývají hypersonické.

Je jasné, že jakýkoli objekt pohybující se nadzvukovou rychlostí bude rovněž vystaven stejným extrémním teplotám jako plyn za rázovou vlnou nosu, a proto se výběr tepelně odolných materiálů stává důležitým.

Vysokorychlostní proudění v kanálu

Když se proudění v kanálu stane nadzvukovým, dojde k jedné významné změně. Zachování hmotnostního průtoku vede k očekávání, že smrštění průtokového kanálu by zvýšilo rychlost průtoku (tj. zužování kanálu vede k rychlejšímu proudění vzduchu) a při podzvukových rychlostech to platí. Jakmile se však tok stane nadzvukovým, vztah mezi plochou toku a rychlostí se obrátí: rozšíření kanálu ve skutečnosti rychlost zvyšuje.

Zřejmým výsledkem je, že pro urychlení toku na nadzvukový je zapotřebí konvergentně-divergentní tryska, kde konvergující sekce zrychluje tok na zvukové rychlosti a divergující sekce pokračuje ve zrychlování. Takové trysky se nazývají de Lavalovy trysky a v extrémních případech jsou schopny dosáhnout hypersonické rychlosti (13 Mach (15 900 km/h; 9 900 mph) při 20 °C).

Machmetr letadla nebo elektronický letový informační systém ( EFIS ) může zobrazit Machovo číslo odvozené ze stagnačního tlaku ( pitotova trubice ) a statického tlaku.

Výpočet

Když je známa rychlost zvuku, lze vypočítat Machovo číslo, kterým letadlo letí

kde:

M je Machovo číslo
u je rychlost pohybujícího se letadla a
c je rychlost zvuku v dané výšce (správněji teplota)

a rychlost zvuku se mění s termodynamickou teplotou jako:

kde:

je poměr měrného tepla plynu při konstantním tlaku k teplu při konstantním objemu (1,4 pro vzduch)
je specifická plynová konstanta pro vzduch.
je statická teplota vzduchu.


Není-li známa rychlost zvuku, lze Machovo číslo určit měřením různých tlaků vzduchu (statických a dynamických) a pomocí následujícího vzorce, který je odvozen z Bernoulliho rovnice pro Machova čísla menší než 1,0. Za předpokladu, že vzduch je ideálním plynem , vzorec pro výpočet Machova čísla v podzvukovém stlačitelném toku je:

kde:

q c je rázový tlak (dynamický tlak) a
p je statický tlak
je poměr měrného tepla plynu při konstantním tlaku k teplu při konstantním objemu (1,4 pro vzduch)
je specifická plynová konstanta pro vzduch.

Vzorec pro výpočet Machova čísla v nadzvukovém stlačitelném toku je odvozen z Rayleighovy nadzvukové pitotovy rovnice:

Výpočet Machova čísla z tlaku v Pitotově trubici

Machovo číslo je funkcí teploty a skutečné rychlosti vzduchu. Letadlové letové přístroje však pro výpočet Machova čísla používají tlakový rozdíl, nikoli teplotu.

Za předpokladu, že vzduch je ideálním plynem , vzorec pro výpočet Machova čísla v podzvukovém stlačitelném toku lze nalézt z Bernoulliho rovnice pro M < 1 (výše):


Vzorec pro výpočet Machova čísla v nadzvukovém stlačitelném toku lze nalézt z Rayleighovy nadzvukové pitotovy rovnice (výše) pomocí parametrů pro vzduch:

kde:

q c je dynamický tlak měřený za normálním rázem.

Jak je vidět, M se objevuje na obou stranách rovnice a pro praktické účely musí být pro numerické řešení použit algoritmus pro hledání kořenů (řešení rovnice je kořenem polynomu 7. řádu v M 2 a z nich lze řešit explicitně, Abel-Ruffiniho teorém zaručuje, že pro kořeny těchto polynomů neexistuje žádný obecný tvar). Nejprve se určí, zda je M skutečně větší než 1,0 výpočtem M z podzvukové rovnice. Pokud je M v tomto bodě větší než 1,0, pak se hodnota M z podzvukové rovnice použije jako počáteční podmínka pro iteraci nadzvukové rovnice s pevným bodem, která obvykle velmi rychle konverguje. Alternativně lze také použít Newtonovu metodu .

Viz také

Poznámky

externí odkazy