Magnetohydrodynamika - Magnetohydrodynamics

Magnetohydrodynamika ( MHD ; i dynamika magneto-kapalina , nebo hydro-Magnetics ) je studium magnetických vlastností a chování elektricky vodivých kapalin . Příklady takových magnetofluidů zahrnují plazmy , tekuté kovy , slanou vodu a elektrolyty . Slovo „magnetohydrodynamics“ je odvozen z magneto význam magnetického pole , hydro- význam vody a dynamiky znamenat pohyb. Pole MHD inicioval Hannes Alfvén , za který v roce 1970 obdržel Nobelovu cenu za fyziku.

Základní myšlenkou MHD je, že magnetická pole mohou indukovat proudy v pohybující se vodivé tekutině, která zase tekutinu polarizuje a recipročně mění samotné magnetické pole. Množina rovnic, které popisují MHD jsou kombinací Navier-Stokesovy rovnice pro dynamiku kapalin a Maxwellovy rovnice z elektro-magnetismu . Tyto diferenciální rovnice musí být řešeny současně , analyticky nebo numericky .

Dějiny

První zaznamenané použití slova magnetohydrodynamika provedl Hannes Alfvén v roce 1942:

Nakonec je učiněno několik poznámek o přenosu hybnosti ze Slunce na planety, což je pro teorii zásadní (§11). V tomto ohledu je zdůrazněn význam magnetohydrodynamických vln.

Odliv slané vody tekoucí kolem londýnského mostu Waterloo interaguje s magnetickým polem Země a vytváří potenciální rozdíl mezi oběma břehy řeky. Michael Faraday nazval tento efekt „magnetoelektrická indukce“ a pokusil se o tento experiment v roce 1832, ale proud byl příliš malý na to, aby se dal v té době měřit zařízením, a koryto řeky přispělo ke zkratu signálu. Podobným procesem však bylo v roce 1851 naměřeno napětí vyvolané přílivem v Lamanšském průlivu.

Faraday v této práci pečlivě vynechal termín hydrodynamiky.

Ideální a odporový MHD

Nejjednodušší forma MHD, Ideal MHD, předpokládá, že tekutina má tak malý odpor, že s ní lze zacházet jako s dokonalým vodičem . Toto je limit nekonečného magnetického Reynoldsova čísla . V ideálním MHD Lenzův zákon určuje, že tekutina je v jistém smyslu svázána s čarami magnetického pole. Pro vysvětlení, v ideálním MHD bude malý objem tekutiny podobný lanu obklopující siločáru i nadále ležet podél magnetické siločáry, i když je zkroucená a zkreslená prouděním tekutiny v systému. Někdy se tomu říká magnetické siločáry „zmrazené“ v tekutině. Spojení mezi čarami magnetického pole a tekutinou v ideálním MHD fixuje topologii magnetického pole v tekutině - například pokud je řada čar magnetického pole svázána do uzlu, pak zůstanou tak dlouho, dokud tekutina/plazma má zanedbatelný odpor. Tato obtíž při opětovném připojování čar magnetického pole umožňuje ukládat energii pohybem tekutiny nebo zdroje magnetického pole. Energie pak může být k dispozici, pokud se rozpadnou podmínky pro ideální MHD, což umožní magnetické opětovné připojení, které uvolní uloženou energii z magnetického pole.

Ideální rovnice MHD

Ideální rovnice MHD se skládají z rovnice kontinuity , Cauchyho rovnice hybnosti , Ampérova zákona zanedbávajícího výtlakový proud a rovnice vývoje teploty . Jako u jakéhokoli popisu tekutiny v kinetickém systému musí být na nejvyšší moment rovnice distribuce částic aplikována aproximace uzavření. Toho se často dosahuje sbližováním tepelného toku za podmínky adiabaticity nebo izotermality .

Hlavními veličinami, které charakterizují elektricky vodivou tekutinu, jsou pole rychlosti plazmatu v , proudová hustota J , hmotnostní hustota ρ a plazmatický tlak p . Proudění elektrický náboj v plazmě je zdrojem magnetického pole B a elektrického pole E . Všechna množství se obecně mění s časem t . Bude použit vektorový operátorový zápis, zejména ∇ je gradient , ∇ ⋅ je divergence a ∇ × je zvlnění .

Rovnice hmotnostní kontinuity je

${\ Displaystyle {\ frac {\ částečné \ rho} {\ částečné t}}+\ nabla \ cdot \ left (\ rho \ mathbf {v} \ right) = 0.}$

Cauchyho rovnice dynamické rovnováhy je

${\ Displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}}+\ mathbf {v} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {v} = \ mathbf {J} \ times \ mathbf { B} -\ nabla p.}$

Lorentzova síla Termín J x B lze rozšířit pomocí Ampérova zákona a vektorový počet identita

${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ nabla (\ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {B}) = (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} +\ mathbf { B} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {B})}$

dát

${\ Displaystyle \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {\ left (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {B}} {\ mu _ {0}}} -\ nabla \ vlevo ({\ frac {B^{2}} {2 \ mu _ {0}}} \ vpravo),}$

kde první člen na pravé straně je síla magnetického napětí a druhý termín je síla magnetického tlaku .

Ideální Ohmův zákon pro plazmu je dán vztahem

${\ Displaystyle \ mathbf {E} +\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} = 0.}$

Faradayův zákon je

${\ Displaystyle {\ frac {\ částečné \ mathbf {B}} {\ částečné t}} =-\ nabla \ times \ mathbf {E}.}$

Nízkofrekvenční Ampérův zákon zanedbává výtlakový proud a je dán vztahem

${\ Displaystyle \ mu _ {0} \ mathbf {J} = \ nabla \ times \ mathbf {B}.}$

Omezení magnetické divergence je

${\ Displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0.}$

Energetická rovnice je dána vztahem

${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ frac {p} {\ rho ^{\ gamma}}} \ right) = 0,}$

kde γ = 5/3je poměr specifických ohřevů pro adiabatickou stavovou rovnici . Tato energetická rovnice je použitelná pouze při absenci otřesů nebo vedení tepla, protože předpokládá, že se entropie tekutého prvku nemění.

Použitelnost ideálního MHD na plazmy

Ideální MHD je přísně použitelné pouze tehdy, když:

1. Plazma je silně kolizní, takže časový rozsah srážek je kratší než ostatní charakteristické časy v systému, a distribuce částic se proto blíží Maxwellově .
2. Odpor způsobený těmito kolizemi je malý. Zejména typické časy magnetické difúze na jakékoli délce měřítka přítomné v systému musí být delší než jakékoli časové měřítko, které nás zajímá.
3. Zájem o délkové váhy je mnohem delší než hloubka iontové kůže a poloměr Larmor kolmo k poli, dostatečně dlouhý podél pole, aby ignoroval Landauovo tlumení , a časové škály mnohem delší než doba iontové gyrace (systém je plynulý a pomalu se vyvíjí).

Význam rezistivity

V nedokonale vodivé tekutině se magnetické pole může obecně pohybovat tekutinou podle difuzního zákona, přičemž odpor plazmy slouží jako difúzní konstanta . To znamená, že řešení ideálních rovnic MHD jsou použitelná pouze po omezenou dobu pro oblast dané velikosti, než bude difúze příliš důležitá na to, aby byla ignorována. Dá se odhadnout doba difúze přes sluneční aktivní oblast (z kolizního odporu) na stovky až tisíce let, mnohem delší než skutečná životnost sluneční skvrny - proto by se zdálo rozumné ignorovat rezistivitu. Naproti tomu metrový objem mořské vody má čas magnetické difúze měřený v milisekundách.

I ve fyzických systémech - které jsou dostatečně velké a vodivé a že jednoduché odhady Lundquistova čísla naznačují, že rezistivitu lze ignorovat - může být rezistivita stále důležitá: existuje mnoho nestabilit , které mohou účinnou rezistivitu plazmy zvýšit o více než 10 faktorů ⁹ . Vylepšený odpor je obvykle výsledkem vytvoření struktury malého rozsahu, jako jsou současné listy nebo magnetická turbulence v jemném měřítku , zavádění malých prostorových měřítek do systému, v němž je porušena ideální MHD a rychle může dojít k magnetické difúzi. Když k tomu dojde, může dojít v plazmě k magnetickému opětovnému připojení, aby se uvolnila uložená magnetická energie jako vlny, hromadné mechanické zrychlení materiálu, zrychlení částic a teplo.

Magnetické opětovné připojení ve vysoce vodivých systémech je důležité, protože koncentruje energii v čase a prostoru, takže jemné síly působící na plazmu po dlouhou dobu mohou způsobit prudké výbuchy a výboje záření.

Když tekutinu nelze považovat za zcela vodivou, ale ostatní podmínky pro ideální MHD jsou splněny, je možné použít rozšířený model s názvem odporový MHD. To zahrnuje další výraz v Ohmově zákoně, který modeluje kolizní odpor. Počítačové simulace MHD jsou obecně přinejmenším odporové, protože jejich výpočetní mřížka zavádí numerický odpor .

Význam kinetických efektů

Dalším omezením MHD (a teorií tekutin obecně) je, že závisí na předpokladu, že plazma je silně kolizní (toto je první kritérium uvedené výše), takže časový rozsah kolizí je kratší než ostatní charakteristické časy v systém a distribuce částic jsou maxwellovské . U fúzních, vesmírných a astrofyzikálních plazmat to obvykle neplatí. Pokud tomu tak není, nebo jde o menší prostorová měřítka, může být nutné použít kinetický model, který řádně odpovídá neak-Maxwellovskému tvaru distribuční funkce. Protože je však MHD relativně jednoduchý a zachycuje mnoho důležitých vlastností dynamiky plazmatu, je často kvalitativně přesný, a proto je často prvním vyzkoušeným modelem.

Efekty, které jsou v podstatě kinetické a nejsou zachyceny tekutinovými modely, zahrnují dvojité vrstvy , Landauovo tlumení , širokou škálu nestabilit, chemickou separaci ve vesmírných plazmatech a útěk elektronů. V případě laserových interakcí s mimořádně vysokou intenzitou znamenají neuvěřitelně krátké časové intervaly ukládání energie, že hydrodynamické kódy nedokážou zachytit základní fyziku.

Struktury v systémech MHD

V mnoha systémech MHD je většina elektrického proudu stlačena do tenkých téměř dvourozměrných pásků nazývaných proudové archy . Ty mohou rozdělit tekutinu na magnetické domény, uvnitř kterých jsou proudy relativně slabé. Předpokládá se, že současné listy sluneční koróny mají tloušťku mezi několika metry a několika kilometry, což je ve srovnání s magnetickými doménami (které jsou tisíce až stovky tisíc kilometrů napříč) poměrně tenké. Další příklad je v zemské magnetosféře , kde současné listy oddělují topologicky odlišné domény a izolují většinu ionosféry Země od slunečního větru .

Vlny

Vlnové režimy odvozené pomocí plazmové teorie MHD se nazývají magnetohydrodynamické vlny nebo vlny MHD . Obecně existují tři vlnové režimy MHD:

• Čistá (nebo šikmá) Alfvénova vlna
• Pomalá vlna MHD
• Rychlá vlna MHD

Všechny tyto vlny mají konstantní fázové rychlosti pro všechny frekvence, a proto nedochází k disperzi. V mezích, kdy je úhel mezi vektorem šíření vln k a magnetickým polem B buď 0 ° (180 °) nebo 90 °, se vlnové režimy nazývají:

název	Typ	Propagace	Fázová rychlost	Sdružení	Střední	Ostatní jména
Zvuková vlna	podélný	k ∥ B	adiabatická rychlost zvuku	žádný	stlačitelná, nevodivá kapalina
Alfvénova vlna	příčný	k ∥ B	Alfvénova rychlost	B		smyková Alfvénova vlna, pomalá Alfvénova vlna, torzní Alfvénova vlna
Magnetosonická vlna	podélný	k ⟂ B		B , E		kompresní Alfvénova vlna, rychlá Alfvénova vlna, magnetoakustická vlna

Fázová rychlost závisí na úhlu mezi vlnovým vektorem k a magnetického pole B . Vlna MHD šířící se v libovolném úhlu θ vzhledem k časově nezávislému nebo hromadnému poli B ₀ uspokojí rozptylový vztah

${\ displaystyle {\ frac {\ omega} {k}} = v_ {A} \ cos \ theta}$

kde

${\ displaystyle v_ {A} = {\ frac {B_ {0}} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ rho}}}}$

je rychlost Alfvén. Tato větev odpovídá smykovému režimu Alfvén. Rovnice disperze navíc dává

${\ Displaystyle {\ frac {\ omega} {k}} = \ left ({\ tfrac {1} {2}} \ left (v_ {A}^{2}+v_ {s}^{2} \ right ) \ pm {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {\ left (v_ {A}^{2}+v_ {s}^{2} \ right)^{2} -4v_ {s}^ {2} v_ {A}^{2} \ cos^{2} \ theta}} \ right)^{\ frac {1} {2}}}$

kde

${\ Displaystyle v_ {s} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma p} {\ rho}}}}$

je ideální plynová rychlost zvuku. Plusová větev odpovídá vlnovému režimu s rychlým MHD a mínusová větev odpovídá vlnovému režimu s pomalým MHD.

Oscilace MHD budou tlumeny, pokud tekutina není dokonale vodivá, ale má konečnou vodivost, nebo pokud jsou přítomny viskózní efekty.

Vlny a oscilace MHD jsou oblíbeným nástrojem pro dálkovou diagnostiku laboratorních a astrofyzikálních plazmatů, například sluneční koróny ( koronální seismologie ).

Rozšíření

Odporový

Rezistivní MHD popisuje magnetizované tekutiny s konečnou elektronovou difuzivitou ( η ≠ 0 ). Tato difuzivita vede k porušení magnetické topologie; linie magnetického pole se mohou při srážce „znovu připojit“. Tento termín je obvykle malý a opětovné připojení lze zvládnout tak, že je považujete za nepodobné šokům ; tento proces se ukázal být důležitý v magnetických interakcích Země-Slunce.

Prodlouženo

Extended MHD popisuje třídu jevů v plazmatu, které jsou vyššího řádu než odporová MHD, ale které lze adekvátně léčit jediným popisem tekutiny. Patří sem efekty Hallovy fyziky, elektronové tlakové gradienty, konečné Larmorovy poloměry v částicovém gyromotionu a setrvačnost elektronů.

Dvě tekutiny

Dvou tekutinová MHD popisuje plazmy, které obsahují nezanedbatelné Hallovo elektrické pole . V důsledku toho musí být elektronové a iontové momenty zpracovány odděleně. Tento popis je těsněji svázán s Maxwellovými rovnicemi, protože existuje evoluční rovnice pro elektrické pole.

sál

V roce 1960 MJ Lighthill kritizoval použitelnost ideální nebo odporové teorie MHD pro plazmy. Týkalo se to zanedbávání „Hallova současného termínu“, častého zjednodušování v teorii magnetické fúze. Hall-magnetohydrodynamika (HMHD) bere v úvahu tento popis elektrického pole magnetohydrodynamiky. Nejdůležitějším rozdílem je, že v případě, že nedojde k přerušení pole, je magnetické pole vázáno na elektrony a ne na objemovou tekutinu.

Elektron MHD

Elektronová magnetohydrodynamika (EMHD) popisuje plazmy v malém měřítku, když je pohyb elektronů mnohem rychlejší než iontový. Hlavními efekty jsou změny v zákonech zachování, dodatečný odpor, význam setrvačnosti elektronů. Mnoho účinků elektronové MHD je podobných účinkům dvou tekutých MHD a Hall MHD. EMHD je zvláště důležité pro z-pinch , magnetické opětovné připojení , iontové trysky , neutronové hvězdy a plazmové přepínače.

Bez kolize

MHD se také často používá pro plazmy bez kolizí. V takovém případě jsou rovnice MHD odvozeny z Vlasovovy rovnice .

Sníženo

Použitím víceúrovňové analýzy lze (odporové) rovnice MHD redukovat na sadu čtyř uzavřených skalárních rovnic. To mimo jiné umožňuje efektivnější numerické výpočty.

Aplikace

Geofyzika

Pod zemským pláštěm se nachází jádro, které se skládá ze dvou částí: pevného vnitřního jádra a tekutého vnějšího jádra. Oba mají značné množství železa . Tekuté vnější jádro se pohybuje v přítomnosti magnetického pole a víry se do něj nastavují kvůli Coriolisovu jevu . Tyto víry vyvíjejí magnetické pole, které zvyšuje původní magnetické pole Země-proces, který je soběstačný a nazývá se geomagnetické dynamo.

Na základě rovnic MHD vytvořili Glatzmaier a Paul Roberts superpočítačový model nitra Země. Po spuštění simulací po tisíce let ve virtuálním čase lze studovat změny magnetického pole Země. Výsledky simulace jsou v dobrém souladu s pozorováním, protože simulace správně předpovídaly, že magnetické pole Země se převrací každých několik stovek tisíc let. Během letů magnetické pole úplně nezmizí - jen se stává složitějším.

Zemětřesení

Některé monitorovací stanice uvedly, že zemětřesení někdy předchází nárůst aktivity v ultranízké frekvenci (ULF). Pozoruhodný příklad toho nastal před zemětřesením Loma Prieta v Kalifornii v roce 1989 , i když následná studie ukazuje, že to bylo o něco více než porucha senzoru. 9. prosince 2010 geologové oznámili, že satelit DEMETER pozoroval dramatický nárůst radiových vln ULF nad Haiti v měsíci před zemětřesením o síle 7,0 M _w 2010 . Vědci se pokoušejí dozvědět se více o této korelaci, aby zjistili, zda lze tuto metodu použít jako součást systému včasného varování před zemětřesením.

Astrofyzika

MHD se vztahuje na astrofyziku , včetně hvězd, meziplanetárního média (prostor mezi planetami) a případně v mezihvězdném prostředí (prostor mezi hvězdami) a tryskami . Většina astrofyzikálních systémů není v lokální tepelné rovnováze, a proto vyžadují další kinematické zpracování k popisu všech jevů v systému (viz astrofyzikální plazma ).

Sluneční skvrny jsou způsobeny magnetickými poli Slunce, jak teoretizoval Joseph Larmor v roce 1919. Sluneční vítr je také řízen MHD. Diferenciální sluneční rotace může být dlouhodobým efektem magnetického odporu na pólech Slunce, což je jev MHD způsobený Parkerovým spirálovým tvarem předpokládaným rozšířeným magnetickým polem Slunce.

Dříve teorie popisující vznik Slunce a planet nedokázaly vysvětlit, jak má Slunce 99,87% hmotnosti, ale pouze 0,54% momentu hybnosti ve sluneční soustavě . V uzavřeném systému , jako je oblak plynu a prachu, ze kterého vzniklo Slunce, jsou hmotnost a moment hybnosti zachovány . Tato ochrana by znamenala, že když se hmota soustředí ve středu mraku a vytvoří Slunce, bude se točit rychleji, podobně jako bruslař přitahující paže. Vysoká rychlost rotace předpovídaná ranými teoriemi by vrhla proto-Slunce od sebe dřív, než se mohla vytvořit. Magnetohydrodynamické efekty však přenášejí hybnost Slunce do vnější sluneční soustavy a zpomalují její rotaci.

Porucha ideálního MHD (ve formě magnetického opětovného připojení) je známá jako pravděpodobná příčina slunečních erupcí . Magnetické pole ve sluneční aktivní oblasti přes sluneční skvrnu může ukládat energii, která se náhle uvolní jako výbuch pohybu, rentgenové záření a záření, když se hlavní proudová fólie zhroutí a pole znovu připojí.

Senzory

Magnetohydrodynamické senzory se používají k přesnému měření úhlových rychlostí v inerciálních navigačních systémech , například v leteckém a kosmickém inženýrství . Přesnost se zlepšuje s velikostí snímače. Senzor je schopen přežít v drsném prostředí.

Inženýrství

MHD souvisí s technickými problémy, jako je plazmová izolace , chlazení jaderných reaktorů tekutým kovem a elektromagnetické lití (mimo jiné).

Magnetohydrodynamic pohon nebo MHD propulsor je metoda pro pohon námořních plavidel za použití pouze elektrická a magnetická pole bez pohyblivých součástí, pomocí magnetohydrodynamiku. Princip činnosti zahrnuje elektrifikaci pohonné látky (plyn nebo voda), která může být poté směrována magnetickým polem a tlačí vozidlo do opačného směru. Ačkoli existují některé funkční prototypy, jednotky MHD zůstávají nepraktické.

První prototyp tohoto druhu pohonu vyrobil a testoval v roce 1965 Steward Way, profesor strojního inženýrství na Kalifornské univerzitě v Santa Barbaře . Way, na dovolené ze zaměstnání ve Westinghouse Electric , pověřil své starší studenty vysokoškoláky, aby vyvinuli ponorku s tímto novým pohonným systémem. Na začátku 90. let postavila japonská nadace (Ship & Ocean Foundation (Minato-ku, Tokio)) experimentální loď Yamato-1 , která používala magnetohydrodynamický pohon zahrnující supravodič chlazený kapalným héliem a mohla cestovat na 15 km/h.

Výroba elektřiny MHD poháněná spalným uhlím spaleným draselným vykazovala potenciál pro účinnější přeměnu energie (absence pevných pohyblivých částí umožňuje provoz při vyšších teplotách), ale selhala z důvodu nákladových technických obtíží. Jedním z hlavních technických problémů byla porucha stěny spalovací komory primárního uhlí v důsledku oděru.

V mikrofluidice je MHD studován jako kapalinové čerpadlo pro vytváření kontinuálního, nepulsujícího toku ve složitém mikrokanálovém provedení.

MHD lze implementovat do procesu kontinuálního lití kovů za účelem potlačení nestability a řízení toku.

Průmyslové problémy s MHD lze modelovat pomocí open-source softwaru EOF-Library. Dva příklady simulace jsou 3D MHD s volným povrchem pro tavení elektromagnetické levitace a míchání tekutých kovů otáčením permanentních magnetů.

Magnetické cílení léků

Důležitým úkolem výzkumu rakoviny je vývoj přesnějších metod pro podávání léků do postižených oblastí. Jedna metoda zahrnuje vazbu léčiva na biologicky kompatibilní magnetické částice (jako jsou ferrofluidy), které jsou naváděny k cíli pečlivým umístěním permanentních magnetů na vnější tělo. Magnetohydrodynamické rovnice a analýza konečných prvků se používají ke studiu interakce mezi částicemi magnetické tekutiny v krevním oběhu a vnějším magnetickým polem.

Viz také

Poznámky

Reference