Magnetostatika - Magnetostatics

Magnetostatika je studium magnetických polí v systémech, kde jsou proudy ustálené (nemění se v čase). Jedná se o magnetický analog elektrostatiky , kde jsou náboje nehybné. Magnetizace nemusí být statická; rovnice magnetostatiky lze použít k předpovědi rychlých událostí magnetického přepínání , ke kterým dochází v časových měřítcích nanosekund nebo méně. Magnetostatika je dokonce dobrou aproximací, když proudy nejsou statické - pokud se proudy rychle nestřídají. Magnetostatika je široce používána v aplikacích mikromagnetiky, jako jsou modely magnetických paměťových zařízení, jako v paměti počítače . Magnetostatického zaostřování lze dosáhnout buď permanentním magnetem, nebo procházením proudu cívkou drátu, jehož osa se shoduje s osou paprsku.

Aplikace

Magnetostatika jako speciální případ Maxwellových rovnic

Počínaje Maxwellovými rovnicemi a za předpokladu, že jsou náboje buď pevné, nebo se pohybují jako ustálený proud , se rovnice rozdělí na dvě rovnice pro elektrické pole (viz elektrostatika ) a dvě pro magnetické pole . Pole jsou na sobě navzájem nezávislá. Magnetostatické rovnice v diferenciální i integrální formě jsou uvedeny v následující tabulce.

název Formulář
Částečný diferenciál Integrální
Gaussův zákon
pro magnetismus
Ampérův zákon

Kde ∇ s tečkou označuje divergenci a B je hustota magnetického toku , první integrál je na povrchu s orientovaným povrchovým prvkem . Kde ∇ s křížkem označuje zvlnění , J je proudová hustota a H je intenzita magnetického pole , druhý integrál je liniový integrál kolem uzavřené smyčky s liniovým prvkem . Proud procházející smyčkou je .

Kvalitu této aproximace lze odhadnout porovnáním výše uvedených rovnic s plnou verzí Maxwellových rovnic a zvážením důležitosti pojmů, které byly odstraněny. Obzvláště důležité je srovnání termínu s termínem. Pokud je výraz podstatně větší, pak menší termín může být ignorován bez významné ztráty přesnosti.

Opětovné zavedení Faradayova zákona

Běžnou technikou je vyřešit řadu magnetostatických problémů v přírůstkových časových krocích a poté použít tato řešení k aproximaci termínu . Připojením tohoto výsledku do Faradayova zákona najdete hodnotu pro (která byla dříve ignorována). Tato metoda není skutečným řešením Maxwellových rovnic, ale může poskytnout dobrou aproximaci pomalu se měnících polí.

Řešení pro magnetické pole

Aktuální zdroje

Pokud jsou známy všechny proudy v systému (tj. Je -li k dispozici úplný popis proudové hustoty ), pak lze magnetické pole určit v poloze r z proudů pomocí Biot -Savartovy rovnice :

Tato technika funguje dobře u problémů, kde je médiem vakuum nebo vzduch nebo nějaký podobný materiál s relativní propustností 1. To zahrnuje vzduchové cívky a vzduchové jádrové transformátory . Jednou z výhod této techniky je, že pokud má cívka složitou geometrii, lze ji rozdělit na sekce a vyhodnotit integrál pro každou sekci. Protože se tato rovnice používá především k řešení lineárních úloh, lze příspěvky přidat. Pro velmi obtížnou geometrii lze použít numerickou integraci .

U problémů, kde je dominantním magnetickým materiálem vysoce propustné magnetické jádro s relativně malými vzduchovými mezerami, je užitečný přístup magnetického obvodu . Když jsou vzduchové mezery ve srovnání s délkou magnetického obvodu velké , třásně se stávají významnými a obvykle vyžadují výpočet konečných prvků . Výpočet konečných prvků používá k výpočtu magnetického potenciálu upravenou formu výše uvedených magnetostatických rovnic . Hodnotu lze zjistit z magnetického potenciálu.

Magnetické pole lze odvodit z vektorového potenciálu . Protože divergence hustoty magnetického toku je vždy nulová,

a vztah vektorového potenciálu k proudu je:

Magnetizace

Silně magnetické materiály (tj. Feromagnetické , ferimagnetické nebo paramagnetické ) mají magnetizaci, která je primárně důsledkem otáčení elektronů . V takových materiálech musí být magnetizace explicitně zahrnuta pomocí relace

S výjimkou vodičů lze elektrické proudy ignorovat. Pak je Ampérův zákon jednoduše

Toto má obecné řešení

kde je skalární potenciál . Nahradit to Gaussovým zákonem dává

Divergence magnetizace má tedy roli analogickou s elektrickým nábojem v elektrostatice a je často označována jako efektivní hustota náboje .

Metodu vektorového potenciálu lze také použít s efektivní proudovou hustotou

Viz také

Poznámky

Reference

externí odkazy