Střední doba mezi poruchami - Mean time between failures

Střední doba mezi poruchami ( MTBF ) je předpokládaná uplynulá doba mezi inherentními poruchami mechanického nebo elektronického systému během normálního provozu systému. MTBF lze vypočítat jako aritmetický průměr (průměrný) čas mezi poruchami systému. Termín se používá pro opravitelné systémy, zatímco střední doba do selhání ( MTTF ) označuje očekávanou dobu do selhání u neopravitelného systému.

Definice MTBF závisí na definici toho, co se považuje za selhání . U složitých opravitelných systémů se za poruchy považují ty, které jsou mimo návrhové podmínky a které způsobují vyřazení systému z provozu a do stavu pro opravu. Poruchy, které se vyskytnou a které mohou být ponechány nebo udržovány v neopraveném stavu a nezastaví systém mimo provoz, nejsou podle této definice považovány za poruchy. Kromě toho jednotky, které jsou odstraněny kvůli rutinní plánované údržbě nebo kontrole zásob, nejsou v definici poruchy považovány. Čím vyšší je MTBF, tím déle bude systém pravděpodobně fungovat, než selže.

Přehled

Střední doba mezi poruchami (MTBF) popisuje očekávanou dobu mezi dvěma poruchami pro opravitelný systém. Například tři identické systémy, které začínají správně fungovat v čase 0, fungují, dokud selžou všechny. První systém selže po 100 hodinách, druhý po 120 hodinách a třetí po 130 hodinách. MTBF systémů je průměr ze tří dob selhání, což je 116 667 hodin. Pokud by systémy byly neopravitelné, pak by jejich MTTF byla 116 667 hodin.

MTBF je obecně „up-time“ mezi dvěma poruchovými stavy opravitelného systému během provozu, jak je uvedeno zde:

Čas mezi poruchami.svg

„U každého pozorování je„ doba výpadku “okamžitá doba, po kterou klesla, což je po (tj. Větší než) v okamžiku, kdy došlo k vzestupu,„ doba doby “. Rozdíl („doba provozu“ minus „doba provozu“) je doba, po kterou mezi těmito dvěma událostmi fungovala.

S odkazem na výše uvedený obrázek je MTBF komponenty součet délek provozních období dělený počtem pozorovaných poruch:

Podobným způsobem lze definovat střední dobu nečinnosti (MDT)

Výpočet

MTBF je definována jako aritmetický průměr hodnoty funkce spolehlivosti , který může být vyjádřen jako očekávané hodnoty z funkce hustoty času až do porušení:

Jakýkoli prakticky relevantní výpočet MTBF nebo pravděpodobnostní predikce poruch na základě MTBF vyžaduje, aby systém pracoval v rámci „doby životnosti“, která je charakterizována relativně konstantní mírou poruch (střední část „ křivky vany “), když dochází k náhodným poruchám.

Předpokládáme-li, že konstantní míra poruch bude mít za následek funkci hustoty poruch takto:, což zase zjednoduší výše uvedený výpočet MTBF na převrácenou hodnotu poruchovosti systému

Používané jednotky jsou obvykle hodiny nebo životní cykly. Tento kritický vztah mezi MTBF systému a jeho poruchovostí umožňuje jednoduchý převod / výpočet, když je známa jedna ze dvou veličin a lze předpokládat exponenciální rozdělení (konstantní poruchovost, tj. Žádné systematické poruchy). MTBF je očekávaná hodnota, průměr nebo průměr exponenciálního rozdělení.

Jakmile je známo MTBF systému, lze odhadnout pravděpodobnost, že některý konkrétní systém bude v provozu v čase rovném MTBF. Za předpokladu konstantní míry selhání přežije jakýkoli konkrétní systém svůj vypočítaný MTBF s pravděpodobností 36,8% (tj. Dříve selže s pravděpodobností 63,2%). Totéž platí pro MTTF systému fungujícího v tomto časovém období.

aplikace

Hodnotu MTBF lze použít jako parametr spolehlivosti systému nebo k porovnání různých systémů nebo návrhů. Tuto hodnotu je třeba chápat pouze podmíněně jako „průměrnou životnost“ (průměrnou hodnotu), nikoli jako kvantitativní identitu mezi fungujícími a neúspěšnými jednotkami.

Vzhledem k tomu, že MTBF lze vyjádřit jako „průměrnou životnost (očekávanou)“, mnoho techniků předpokládá, že 50% položek selže v čase t = MTBF. Tato nepřesnost může vést ke špatným rozhodnutím o návrhu. Pravděpodobnostní predikce selhání na základě MTBF dále znamená úplnou absenci systematických poruch (tj. Konstantní míru selhání pouze s vnitřními náhodnými poruchami), což není snadné ověřit. Za předpokladu, že nedojde k žádným systematickým chybám, je pravděpodobnost, že systém přežije během trvání T, vypočtena jako exp ^ (- T / MTBF). Proto je pravděpodobnost selhání systému během doby T dána 1 - exp ^ (- T / MTBF).

Predikce hodnoty MTBF je důležitým prvkem ve vývoji produktů. Inženýři spolehlivosti a konstruktéři často používají software spolehlivosti k výpočtu MTBF produktu podle různých metod a standardů (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens Norm, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000) atd.). Příručka kalkulátoru spolehlivosti Mil-HDBK-217 v kombinaci se softwarem RelCalc (nebo jiným srovnatelným nástrojem) umožňuje předpovídat míru spolehlivosti MTBF na základě návrhu.

Koncept, který úzce souvisí s MTBF a je důležitý při výpočtech zahrnujících MTBF, je střední doba prostoje (MDT). MDT lze definovat jako střední dobu, po kterou systém nefunguje po selhání. MDT se obvykle považuje za odlišný od MTTR (střední doba do opravy); zejména MDT obvykle zahrnuje organizační a logistické faktory (například pracovní dny nebo čekání na doručení komponent), zatímco MTTR se obvykle chápe jako užší a techničtější.

MTBF a MDT pro sítě komponent

Dvě součásti (například pevné disky, servery atd.) Mohou být uspořádány v síti, v sérii nebo paralelně . Terminologie se zde používá v blízké analogii s elektrickými obvody, ale má mírně odlišný význam. Říkáme, že tyto dvě součásti jsou v sérii, pokud porucha jedné z nich způsobí poruchu sítě, a že jsou paralelní, pokud pouze selhání obou způsobí selhání sítě. MTBF výsledné dvousložkové sítě s opravitelnými součástmi lze vypočítat podle následujících vzorců, za předpokladu, že je známa MTBF obou jednotlivých složek:

kde je síť, ve které jsou komponenty uspořádány do série.

Pro síť obsahující paralelně opravitelné komponenty je pro zjištění MTBF celého systému kromě komponentních MTBF také nutné znát jejich příslušné MDT. Potom, za předpokladu, že MDT jsou zanedbatelné ve srovnání s MTBF (které obvykle platí v praxi), lze MTBF pro paralelní systém skládající se ze dvou paralelně opravitelných komponent napsat takto:

kde je síť, ve které jsou komponenty uspořádány paralelně, a je pravděpodobnost selhání komponenty během „okna zranitelnosti“ .

Intuitivně lze oba tyto vzorce vysvětlit z hlediska pravděpodobnosti selhání. Nejprve si povšimněme, že pravděpodobnost selhání systému v určitém časovém rámci je inverzní k jeho MTBF. Poté, když uvažujeme o sérii komponent, porucha kterékoli komponenty vede k selhání celého systému, takže (za předpokladu, že pravděpodobnosti selhání jsou malé, což je obvykle případ) může být pravděpodobnost selhání celého systému v daném intervalu aproximován jako součet pravděpodobností poruch komponent. U paralelních komponent je situace o něco komplikovanější: celý systém selže tehdy a jen tehdy, když po selhání jedné z komponent selže druhá komponenta během opravy první komponenty; to je místo, kde vstupuje do hry MDT: čím rychleji bude opravena první součást, tím méně bude „okno zranitelnosti“ pro druhou součást selhat.

Použitím podobné logiky lze MDT pro systém ze dvou sériových komponent vypočítat jako:

a pro systém ze dvou paralelních komponent lze MDT vypočítat jako:

Prostřednictvím postupného používání těchto čtyř vzorců lze vypočítat MTBF a MDT jakékoli sítě opravitelných komponent za předpokladu, že MTBF a MDT jsou pro každou komponentu známé. Ve speciálním, ale velmi důležitém případě několika sériových komponent lze výpočet MTBF snadno zobecnit

které lze zobrazit indukcí a podobně

protože vzorec pro mdt dvou komponent paralelně je stejný jako pro mtbf pro dvě komponenty v sérii.

Variace MTBF

Existuje mnoho variant MTBF, například průměrná doba mezi přerušením systému (MTBSA), střední doba mezi kritickými poruchami (MTBCF) nebo střední doba mezi neplánovaným odstraněním (MTBUR). Taková nomenklatura se používá, když je žádoucí rozlišovat mezi typy poruch, jako jsou kritické a nekritické poruchy. Například v automobilu porucha rádia FM nezabrání primárnímu provozu vozidla.

Doporučuje se použít střední čas do selhání (MTTF) místo MTBF v případech, kdy je systém po poruše vyměněn („neopravitelný systém“), protože MTBF označuje čas mezi poruchami v systému, který lze opravit.

MTTFd je rozšíření MTTF a týká se pouze poruch, které by vedly k nebezpečnému stavu. Lze jej vypočítat takto:

kde B 10 je počet operací, které zařízení bude provozovat před 10% vzorku těchto zařízení by selhalo a n op je počet operací. B 10d je stejný výpočet, ale kde by 10% vzorku neprošlo nebezpečím. n op je počet operací / cyklus za jeden rok.

MTBF zvažuje cenzuru

Ve skutečnosti MTBF počítající pouze selhání s alespoň některými systémy, které ještě fungují a které dosud selhaly, podceňuje MTBF tím, že do výpočtů nezahrnuje částečné doby životnosti systémů, které dosud selhaly. S takovými životy víme jen to, že doba do selhání překročí dobu, po kterou běhali. Tomu se říká cenzura . Ve skutečnosti s parametrickým modelem života je pravděpodobnost zážitku v kterýkoli daný den následující :

,

kde

je doba selhání pro poruchy a doba cenzury pro jednotky, které dosud selhaly,
= 1 pro poruchy a 0 pro časy cenzury,
= pravděpodobnost, že životnost překročí , nazývaná funkce přežití, a
se nazývá riziková funkce , okamžitá síla úmrtnosti (kde = funkce hustoty pravděpodobnosti rozdělení).

Pro konstantní exponenciální rozdělení je riziko konstantní. V tomto případě je MBTF

MTBF = ,

kde je odhad maximální pravděpodobnosti , maximalizuje pravděpodobnost uvedená výše a je počet necenzurovaných pozorování.

Vidíme, že rozdíl mezi MTBF zohledňujícím pouze selhání a MTBF včetně cenzurovaných pozorování spočívá v tom, že časy cenzury přidávají do čitatele, ale ne jmenovatele při výpočtu MTBF.

Viz také

Reference

externí odkazy