Metacentrická výška - Metacentric height

Diagram stability lodi ukazující těžiště (G), střed vztlaku (B) a metacentrum (M) se vzpřímenou lodí a nakloněnou na jednu stranu.
Dokud je zatížení lodi stabilní, G je pevné (vzhledem k lodi). Pro malé úhly lze M také považovat za pevný, zatímco B se pohybuje jako paty lodi.

Metacentrická výška ( GM ) je měření počáteční statickou stabilitu plovoucího tělesa. Vypočítává se jako vzdálenost mezi těžištěm lodi a jejím metacentrem . Větší metacentrická výška znamená větší počáteční stabilitu proti převrácení. Metacentrická výška také ovlivňuje přirozené období odvalování trupu, přičemž velmi velké metacentrické výšky jsou spojeny s kratšími periodami náklonu, které jsou pro cestující nepohodlné. Proto je dostatečně velká, ale ne přehnaně vysoká metacentrická výška považována za ideální pro osobní lodě.

Metacentre

Když se loď nakloní (otočí se do strany), střed vztlaku lodi se posune do strany. Může se také pohybovat nahoru nebo dolů s ohledem na vodní hladinu. Bod, ve kterém svislá čára procházející středem vztlaku na patě protíná čáru původním, svislým středem vztlaku, je metacentrum. Metacentrum podle definice zůstává přímo nad středem vztlaku.

V diagramu dvě B ukazují středy vztlaku lodi ve vzpřímených a podpatkových podmínkách a M je metacentrum. Metacentrum je považováno za pevné vzhledem k lodi pro malé úhly paty; při větších úhlech paty však metacentrum již nelze považovat za pevné a pro výpočet stability lodi je třeba zjistit jeho skutečné umístění. Metacentrum lze vypočítat pomocí vzorců:

${\ displaystyle KM = KB+BM}$
${\ displaystyle BM = {\ frac {I} {V}} \}$

Kde KB je střed vztlaku (výška nad kýlem ), I je druhý moment plochy vodního letadla v metrech ⁴ a V je objem výtlaku v metrech ³ . KM je vzdálenost od kýlu k metacentru.

Stabilní plovoucí objekty mají přirozenou valivou frekvenci, stejně jako závaží na pružině, kde se frekvence zvyšuje s tím, jak se pružina stává tužší. V lodi je ekvivalentem tuhosti pružiny vzdálenost nazývaná „GM“ nebo „metacentrická výška“, což je vzdálenost mezi dvěma body: „G“ těžiště lodi a „M“, což je bod zvaný metacentrum.

Metacentre je určeno poměrem mezi setrvačným odporem lodi a objemem lodi. (Odolnost vůči setrvačnosti je kvantifikovaným popisem toho, jak šířka vodorysky lodi odolává převrácení.) Široké a mělké nebo úzké a hluboké trupy mají vysoká příčná metacentra (vzhledem ke kýlu), a naopak mají nízká metacentra; extrémní opak má tvar kulatiny nebo lodi s kulatým dnem.

Ignorování zátěže , široké a mělké nebo úzké a hluboké, znamená, že loď se velmi rychle převaluje a velmi obtížně převrací a je tuhá. Kulaté dno ve tvaru kulatiny znamená, že se pomalu valí a snadno se převrhne a nabídne.

„G“ je těžiště. „GM“, parametr tuhosti člunu, lze prodloužit snížením těžiště nebo změnou formy trupu (a tím změnou posunutého objemu a druhého momentu plochy vodního letadla) nebo obojího.

Ideální loď vytváří rovnováhu. Velmi citlivé čluny s velmi pomalým výkyvem jsou vystaveny riziku převrácení, ale jsou pohodlné pro cestující. Plavidla s vyšší metacentrickou výškou jsou však „nadměrně stabilní“ s krátkou periodou nárazu, což má za následek vysoké zrychlení na úrovni paluby.

Plachetnice, zejména závodní, jsou zkonstruovány tak, aby byly tuhé, což znamená, že vzdálenost mezi těžištěm a metacentrem je velmi velká, aby odolala klopivému účinku větru na plachty. V takových plavidlech není valivý pohyb nepříjemný kvůli momentu setrvačnosti vysokého stěžně a aerodynamickému tlumení plachet.

Různá centra

Zpočátku se druhý moment plochy zvětšuje, jak se plocha zvětšuje, čímž se zvyšuje BM, takže Mφ se pohybuje na opačnou stranu, čímž se zvyšuje rameno stability. Když je paluba zaplavena, rameno stability rychle klesá.

Centrem vztlaku je ve středu hmoty objemu vody, že trup vytěsňuje. Tento bod je označen jako B v námořní architektury . Těžiště lodě je běžně označován jako bod G nebo CG . Když je loď v rovnováze, je střed vztlaku svisle v souladu s těžištěm lodi.

Metacentra je místo, kde se protínají (pod úhlem cp) směrem vzhůru silou vztlaku φ ± dφ. Když je loď svislá, metacentrum leží nad těžištěm a pohybuje se v opačném směru paty, jak se loď valí. Tato vzdálenost je také zkrácena jako GM . Jak loď pluje, těžiště obecně zůstává vzhledem k lodi fixní, protože to závisí na poloze hmotnosti lodi a nákladu, ale plocha povrchu se zvětšuje a zvyšuje BMφ. Je třeba udělat práci, aby se valil stabilní trup. Toto je přeměněno na potenciální energii zvýšením těžiště trupu vzhledem k vodní hladině nebo snížením středu vztlaku nebo obojího. Tato potenciální energie se uvolní, aby napravila trup a stabilní postoj bude tam, kde má nejmenší velikost. Je to souhra potenciální a kinetické energie, která má za následek, že loď má přirozenou valivou frekvenci. Pro malé úhly se metacentrum Mφ pohybuje s boční složkou, takže již není přímo nad těžištěm.

Vzpřímený pár na lodi je úměrný horizontální vzdálenosti mezi dvěma stejnými silami. Jedná se o gravitaci působící směrem dolů v těžišti a stejnou velikostní silou působící vzhůru středem vztlaku a metacentrem nad ním. Vzpřímený pár je úměrný metacentrické výšce vynásobené sinusem úhlu paty, proto je důležitost metacentrické výšky pro stabilitu. Jak práva trupu, práce se provádí buď jeho těžištěm pádu, nebo pádem vody, aby se přizpůsobila stoupajícímu středu vztlaku, nebo obojí.

Například když se valí dokonale válcový trup, střed vztlaku zůstává na ose válce ve stejné hloubce. Pokud je však těžiště pod osou, přesune se na jednu stranu a stoupne, čímž vytvoří potenciální energii. Naopak má -li trup s dokonale obdélníkovým průřezem těžiště na vodní hladině, těžiště zůstává ve stejné výšce, ale střed vztlaku klesá jako paty trupu a opět se ukládá potenciální energie.

Při nastavování společné reference pro středy se obecně volí tvarovaná (uvnitř desky nebo prkna) linie kýlu ( K ); Referenční výšky jsou tedy:

KB - do centra vztlaku
KG - do těžiště
KMT - do příčného metacentra

Vzpřímené rameno

Vzdálenost GZ je vzpřímené rameno : pomyslná páka, přes kterou působí síla vztlaku

Metacentrická výška je aproximací stability cévy v malém úhlu (0-15 stupňů) paty. Mimo tento rozsah stabilitě plavidla dominuje to, co je známé jako vzpřímený moment. V závislosti na geometrii trupu musí námořní architekti iterativně vypočítat střed vztlaku při zvyšujících se úhlech paty. Poté vypočítají vyrovnávací moment v tomto úhlu, který je určen pomocí rovnice:

{\ displaystyle RM = GZ \ cdot \ Delta}

Kde RM je vzpřímený moment, GZ je vzpřímené rameno a $Δ$ je posunutí. Protože výtlak cévy je konstantní, běžnou praxí je jednoduše vykreslit narovnávací rameno vs úhel paty. Do správné polohy, rameno (také známý jako GZ - viz schéma): vodorovná vzdálenost mezi liniemi vztlaku a gravitace.

${\ Displaystyle GZ = GM \ cdot \ sin \ phi}$ v malých úhlech paty

Existuje několik důležitých faktorů, které je třeba určit s ohledem na vzpřímenou ruku/moment. Jsou známy jako maximální vzpřímené rameno/moment, bod ponoření paluby, úhel spodního zaplavení a bod úbytkové stability. Maximální moment narovnání je maximální moment, který by mohl být aplikován na plavidlo, aniž by došlo k jeho převrácení. Bod ponoření paluby je úhel, pod kterým se hlavní paluba poprvé setká s mořem. Podobně úhel spodního zaplavení je úhel, pod kterým bude voda moci zaplavit hlouběji do nádoby. Nakonec bod úbytkové stability je bodem nestabilní rovnováhy. Jakákoli pata menší než tento úhel umožní lodi napravit se, zatímco jakákoli pata větší než tento úhel způsobí negativní vzpřímený moment (nebo klopný moment) a donutí plavidlo pokračovat v převrácení. Když plavidlo dosáhne paty rovnající se bodu mizející stability, jakákoli vnější síla způsobí převrácení plavidla.

Plachetnice jsou navrženy tak, aby pracovaly s vyšším stupněm podpatku než plavidla s motorovým pohonem a vzpřímený moment v extrémních úhlech má velký význam.

Jednoplášťové plachetnice by měly být navrženy tak, aby měly kladné vyrovnávací rameno ( limit pozitivní stability ) alespoň na 120 ° paty, ačkoli mnoho plachetnic má limity stability až 90 ° (stožár rovnoběžný s vodní hladinou). Vzhledem k tomu, že posunutí trupu v jakémkoli konkrétním stupni seznamu není proporcionální, výpočty mohou být obtížné a koncept nebyl formálně zaveden do námořní architektury až do roku 1970.

Stabilita

GM a rolovací období

Metacentrum má přímý vztah k období plavby lodi. Loď s malým GM bude „něžná“ - bude trvat dlouhou dobu. Příliš nízký nebo negativní GM zvyšuje riziko převrácení lodi v drsném počasí, například HMS Captain nebo Vasa . Pokud se náklad nebo zátěž posune, jako je tomu u Cougar Ace, vystavuje plavidlo riziku velkého úhlu paty . Loď s nízkým GM je méně bezpečná, pokud je poškozená a částečně zaplavená, protože nižší metacentrická výška zanechává menší bezpečnostní rezervu . Z tohoto důvodu námořní regulační agentury, jako je Mezinárodní námořní organizace, stanoví minimální bezpečnostní rezervy pro námořní plavidla. Větší metacentrická výška na druhé straně může způsobit, že plavidlo bude příliš „tuhé“; nadměrná stabilita je nepohodlná pro cestující a posádku. Důvodem je, že tuhá loď rychle reaguje na moře, když se pokouší předpokládat sklon vlny. Příliš tuhá nádoba se valí s krátkou periodou a vysokou amplitudou, což má za následek vysoké úhlové zrychlení. To zvyšuje riziko poškození lodi a nákladu a za zvláštních okolností, kdy se vlastní perioda vlny shoduje s vlastní dobou lodi, může dojít k nadměrnému převrácení. Tlumení náklonu pomocí podpůrných kýlů dostatečné velikosti sníží nebezpečí. Kritéria pro tento efekt dynamické stability je třeba ještě vyvinout. Naproti tomu „něžná“ loď zaostává za pohybem vln a má tendenci se kutálet v menších amplitudách. Osobní loď bude mít obvykle dlouhou dobu klouzání pro pohodlí, třeba 12 sekund, zatímco tanker nebo nákladní loď může mít dobu klouzání 6 až 8 sekund.

Dobu svinutí lze odhadnout z následující rovnice:

{\ Displaystyle T = {\ frac {2 \ pi \, (a_ {44}+k)} {\ sqrt {g {\ overline {GM}}}}} \}

kde g je gravitační zrychlení , a44 je přidaný poloměr otáčení a k je poloměr otáčení kolem podélné osy procházející těžištěm a je indexem stability. ${\ displaystyle {\ overline {GM}}}$

Poškozená stabilita

Pokud loď zaplaví, je ztráta stability způsobena zvýšením KB , středem vztlaku a ztrátou plochy letounu - tedy ztrátou momentu setrvačnosti vodního letadla - což snižuje metacentrickou výšku. Tato dodatečná hmotnost také sníží volný bok (vzdálenost od vody k palubě) a úhel lodi při zaplavení dolů (minimální úhel paty, při kterém bude moci voda proudit do trupu). Rozsah kladné stability se sníží na úhel zaplavení dolů, což má za následek zmenšení vyrovnávací páky. Když je plavidlo nakloněno, tekutina v zaplaveném objemu se přesune na spodní stranu, čímž se její těžiště posune směrem k seznamu, čímž se dále prodlouží náklonová síla. Toto je známé jako efekt volného povrchu.

Efekt volného povrchu

V nádržích nebo prostorech, které jsou částečně naplněny tekutinou nebo polotekutinou (například ryby, led nebo zrno), protože je nádrž nakloněna, povrch kapaliny nebo polotekutiny zůstane vodorovný. To má za následek posunutí těžiště nádrže nebo prostoru vzhledem k celkovému těžišti. Účinek je podobný jako při nošení velkého plochého podnosu vody. Když je okraj nakloněn, voda spěchá na tuto stranu, což ještě více zhoršuje špičku.

Význam tohoto účinku je úměrný krychli šířky nádrže nebo oddílu, takže dvě přepážky oddělující oblast na třetiny sníží posunutí těžiště tekutiny o faktor 9. To má význam v lodní palivové nádrže nebo zátěžové nádrže, nákladní tanky tankerů a v zaplavených nebo částečně zaplavených oddílech poškozených lodí. Další znepokojující vlastností efektu volného povrchu je, že může být vytvořena pozitivní zpětná vazba , ve které je perioda válce stejná nebo téměř stejná jako doba pohybu těžiště v tekutině, což má za následek, že se každý válec zvyšuje velikosti, dokud se smyčka nerozbije nebo se loď nepřevrátí.

To bylo významné v historických převrženích, zejména MS Herald of Free Enterprise a MS Estonia .

Příčné a podélné metacentrické výšky

Podobná úvaha je také v pohybu metacentra vpřed a na zádi jako při náklonu lodi. Metacentra se obvykle počítají samostatně pro příčný (ze strany na stranu) valivý pohyb a pro podélný podélný šikmý pohyb. Jsou různě známé jako a , GM (t) a GM (l) , nebo někdy GMt a GMl . ${\ displaystyle {\ overline {GM_ {T}}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {GM_ {L}}}}$

Technicky existují různé metacentrické výšky pro jakoukoli kombinaci stoupání a pohybu v závislosti na momentu setrvačnosti plochy letounu lodi kolem uvažované osy otáčení, ale obvykle se pouze vypočítávají a uvádějí jako specifické hodnoty pro omezující čistý pitch and roll pohyb.

Měření

Metacentrická výška je obvykle odhadována během návrhu lodi, ale může být určena testem sklonu, jakmile byla postavena. To lze také provést, když je v provozu loď nebo pobřežní plovoucí platforma. Lze jej vypočítat teoretickými vzorci na základě tvaru struktury.

Úhel (y) získaný během experimentu se sklonem přímo souvisí s GM. Pomocí experimentu se sklonem lze najít těžiště „jak je postaveno“; získávání GM a KM experimentálním měřením (pomocí měření výkyvu kyvadla a odečtů tahů), lze najít těžiště KG . Takže KM a GM se stávají známými proměnnými během sklonu a KG je požadovaná vypočítaná proměnná (KG = KM-GM)

Viz také

Reference

^ Stabilita lodi. Kemp & Young. ISBN 0-85309-042-4
^ ^a ^b ^c ^d Comstock, John (1967). Principy námořní architektury . New York: Společnost námořních architektů a námořních inženýrů. p. 827. ISBN 9997462556.
^ ^a ^b Harland, John (1984). Námořnictví ve věku plachet . Londýn: Conway Maritime Press. s. 43 . ISBN 0-85177-179-3.
^ Rousmaniere, John, ed. (1987). Žádoucí a nežádoucí charakteristiky pobřežních jachet . New York, Londýn: WWNorton. str. 310 . ISBN 0-393-03311-2.
^ US Coast Guard Technická podpora počítačového programu přístupná 20. prosince 2006.

[1] Stabilita lodi. Kemp & Young. ISBN 0-85309-042-4

[SNAME-2] Comstock, John (1967). Principy námořní architektury . New York: Společnost námořních architektů a námořních inženýrů. p. 827. ISBN 9997462556.

[harland-3] Harland, John (1984). Námořnictví ve věku plachet . Londýn: Conway Maritime Press. s. 43 . ISBN 0-85177-179-3.

[rousmaniere-4] Rousmaniere, John, ed. (1987). Žádoucí a nežádoucí charakteristiky pobřežních jachet . New York, Londýn: WWNorton. str. 310 . ISBN 0-393-03311-2.

[5] US Coast Guard Technická podpora počítačového programu přístupná 20. prosince 2006.

Languages

In other projects