Analýza rozptylu smíšeného designu - Mixed-design analysis of variance
V statistiky , je smíšené konstrukce analýza rozptylu modelu, také známý jako split-plot ANOVA , se používá k testování rozdílů mezi dvěma nebo více samostatných skupin, a zároveň se podrobí účastníky opakovaná měření . V modelu ANOVA se smíšeným designem je tedy jeden faktor (faktor fixních efektů ) proměnnou mezi subjekty a druhý ( faktor náhodných efektů ) je proměnnou mezi subjekty. Celkově je tedy model typem modelu se smíšenými efekty .
Návrh opakovaných měření se používá, pokud v datové sadě existuje více nezávislých proměnných nebo opatření, ale všichni účastníci byli změřeni pro každou proměnnou.
Příklad
Andy Field (2009) poskytl příklad smíšeného designu ANOVA, ve kterém chce prozkoumat, zda je osobnost nebo atraktivita nejdůležitější vlastností pro jednotlivce hledající partnera. V jeho příkladu existuje událost rychlého seznamování, ve které existují dvě sady toho, co označuje jako „loutkové rande“: sada mužů a skupina žen. Experimentátor vybere 18 jedinců, 9 mužů a 9 žen, aby si zahráli na rande. Data loutek jsou jednotlivci, které si vybral experimentátor a liší se v atraktivitě a osobnosti. Pro muže a ženy existují tři vysoce atraktivní jedinci, tři středně atraktivní jedinci a tři vysoce neatraktivní jedinci. Z každé sady tří má jeden jedinec vysoce charismatickou osobnost, jeden je středně charismatický a třetí extrémně nudný.
Účastníky jsou jednotlivci, kteří se přihlásí na akci speed dating a komunikují s každým z 9 jedinců opačného pohlaví. Účastníků je 10 mužů a 10 žen. Po každém datu na stupnici od 0 do 100 ohodnotí, jak moc by chtěli s danou osobou randit, přičemž nula znamená „vůbec ne“ a 100 znamená „hodně“.
Náhodné faktory, nebo takzvaná opakovaná opatření, jsou vzhled , který se skládá ze tří úrovní (velmi atraktivní, středně atraktivní a vysoce neatraktivní) a osobnosti , která má opět tři úrovně (vysoce charismatická, středně charismatická a extrémně nudná) . Vzhled a osobnost mají celkově náhodný charakter, protože přesná úroveň každého z nich nemůže být experimentátorem kontrolována (a skutečně může být obtížně kvantifikovatelná); „blokování“ do diskrétních kategorií je praktické a nezaručuje přesně stejnou úroveň vzhledu nebo osobnosti v rámci daného bloku; a experimentátor má zájem vyvodit závěry o obecné populaci daterů, nejen o 18 „loutkách“ Faktorem fixního účinku, nebo takzvanou mezipodnikovou mírou, je pohlaví, protože účastníci, kteří hodnotili, byli buď ženy nebo muži , a přesně tyto stavy byly navrženy experimentátorem.
Předpoklady ANOVA
Při provádění analýzy rozptylu k analýze datové sady by tato datová sada měla splňovat následující kritéria:
- Normalita: skóre pro každý stav by mělo být odebráno z normálně distribuované populace.
- Homogenita rozptylu: každá populace by měla mít stejnou odchylku chyb.
- Sférickost kovarianční matice: zajišťuje, aby poměry F odpovídaly rozdělení F
Aby efekty mezi subjekty splnily předpoklady analýzy rozptylu, musí být rozptyl pro jakoukoli úroveň skupiny stejný jako rozptyl pro průměr všech ostatních úrovní skupiny. Pokud existuje homogenita rozptylu, dojde k sférickosti kovarianční matice, protože pro nezávislost mezi subjekty byla zachována nezávislost.
Pro efekty uvnitř subjektu je důležité zajistit, aby nebyla porušována normalita a homogenita rozptylu.
Pokud jsou předpoklady porušeny, je možným řešením použít korekci skleník – Geisser nebo úpravy stupňů volnosti Huynh & Feldt, protože mohou opravit problémy, které mohou nastat, pokud by byla narušena sféricita předpokladu kovarianční matice.
Rozdělení součtů čtverců a logika ANOVA
Vzhledem k tomu, že ANOVA se smíšeným designem používá proměnné mezi subjekty i proměnné uvnitř subjektu (aka opakovaná opatření), je nutné rozdělit (nebo oddělit) efekty mezi subjekty a efekty mezi subjekty. Je to, jako kdybyste provozovali dvě samostatné ANOVA se stejnou sadou dat, kromě toho, že je možné zkoumat interakci dvou efektů ve smíšeném designu. Jak je vidět v níže uvedené zdrojové tabulce, proměnné mezi subjekty lze rozdělit na hlavní účinek prvního faktoru a na chybový termín. Termíny v rámci subjektů lze rozdělit na tři termíny: druhý faktor (v rámci subjektů), termín interakce pro první a druhý faktor a termín chyby. Hlavní rozdíl mezi součtem druhých mocnin faktorů uvnitř subjektu a faktorů mezi subjektem je ten, že faktory uvnitř subjektu mají faktor interakce.
Přesněji řečeno, celkový součet čtverců v pravidelné jednosměrné ANOVA by se skládal ze dvou částí: rozptyl způsobený léčbou nebo stavem (SS mezi subjekty ) a rozptyl způsobený chybou (SS u subjektů ). Normálně je SS v rámci subjektů měřením rozptylu. Ve smíšeném provedení provádíte opakovaná měření od stejných účastníků, a proto lze součet čtverců rozdělit ještě dále na tři složky: SS v rámci subjektů (rozptyl způsobený tím, že je v různých podmínkách opakovaného měření), chyba SS ( jiné rozptyly) a SS BT*WT (rozptyl interakce mezi subjekty podle podmínek v rámci subjektů).
Každý efekt má svou vlastní hodnotu F. Faktory mezi subjektem i uvnitř subjektu mají svůj vlastní chybový termín MS, který se používá k výpočtu samostatných hodnot F.
Mezi předměty:
- F Mezi předměty = MS mezi subjekty /MS Chyba (mezi subjekty)
V rámci předmětů:
- F V rámci subjektů = MS v rámci subjektů /MS Chyba (v rámci subjektů)
- F BS × WS = MS mezi × uvnitř /MS Chyba (v rámci subjektů)
Analýza rozptylové tabulky
Výsledky jsou často prezentovány v tabulce následujícího formuláře.
| Zdroj | SS | df | SLEČNA | F |
|---|---|---|---|---|
| Mezi předměty | ||||
| Faktor BS | SS BS | df BS | MS BS | F BS |
| Chyba | SS BS/E | df BS/E | MS BS/E | |
| V rámci předmětů | ||||
| Faktor WS | SS WS | df WS | MS WS | F WS |
| Faktor WS × BS | SS BS × WS | df BS × WS | MS BS × WS | F BS × WS |
| Chyba | SS WS/E | df WS/E | MS WS/E | |
| Celkový | SS T | df T |
Stupně svobody
Aby bylo možné vypočítat stupně volnosti pro efekty mezi subjekty, df BS = R-1, kde R označuje počet úrovní skupin mezi subjekty.
V případě stupňů volnosti pro chybu efektů mezi subjekty platí, že df BS (chyba) = N k -R, kde N k se rovná počtu účastníků, a opět R je počet úrovní.
Pro výpočet stupňů volnosti pro efekty uvnitř subjektu df WS = C-1, kde C je počet testů uvnitř subjektu. Pokud například účastníci dokončili konkrétní měření ve třech časových bodech, C = 3 a df WS = 2.
Stupně volnosti pro termín interakce mezi subjekty podle termínů v rámci subjektů, df BSXWS = (R-1) (C-1), kde opět R označuje počet úrovní skupin mezi subjekty , a C je počet testů v rámci subjektu.
Nakonec se chyba uvnitř subjektu vypočítá podle, df WS (chyba) = (N k -R) (C-1), kde Nk je počet účastníků, R a C zůstávají stejné.
Následné testy
Pokud existuje významná interakce mezi mezioborovým faktorem a mezioborovým faktorem, statistici často doporučovali sdružování chybových termínů MS mezi subjektem a subjektem . To lze vypočítat následujícím způsobem:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Tato sdružená chyba se používá při testování účinku proměnné mezi subjekty v rámci úrovně proměnné v rámci subjektu. Pokud testujete proměnnou uvnitř subjektu na různých úrovních proměnné mezi subjekty, chybový termín MSws/e, který testoval interakci, je správný chybový termín, který se má použít. Obecněji, jak popisuje Howell (1987 Statistické metody pro psychologii, 2. vydání, s. 434), při provádění jednoduchých efektů založených na interakcích by se měla použít sdružená chyba, když testovaný faktor a interakce byly testovány s různými chybovými termíny. Když byly testovaný faktor a interakce testovány se stejným chybovým termínem, je tento termín dostačující.
Při sledování interakcí pro termíny, které jsou proměnnými mezi subjekty nebo oběma subjekty, je metoda identická s navazujícími testy v ANOVA. Termín MS Error, který se vztahuje na dotyčné sledování, je vhodný k použití, např. Pokud sledujete významnou interakci dvou efektů mezi subjekty, použijte termín MS Error od subjektů. Viz ANOVA .
Viz také
Reference
Další čtení
- Cauraugh, JH (2002). "Výukový program experimentálního designu a statistických rozhodnutí: Komentáře k obnově podélné ideomotorické apraxie." Neuropsychologická rehabilitace, 12 , 75–83.
- Gueorguieva, R. & Krystal, JH (2004). „Pokrok v analýze dat opakovaných měření a jejich reflexe v dokumentech publikovaných v archivech obecné psychiatrie.“ Archiv obecné psychiatrie, 61 , 310–317.
- Huck, SW & McLean, RA (1975). „Použití opakovaných měření ANOVA k analýze dat z návrhu pretest-posttest: potenciálně matoucí úkol“. Psychological Bulletin , 82 , 511–518.
- Pollatsek, A. & Well, AD (1995). „O používání vyvážených návrhů v kognitivním výzkumu: Návrh na lepší a silnější analýzu“. Časopis experimentální psychologie, 21 , 785–794.