Moiré vzor - Moiré pattern

Moaré vzor, ​​tvořený dvěma sadami rovnoběžných linií, jedna sada skloněná pod úhlem 5 ° k druhé
Jemné čáry, které tvoří oblohu na tomto obrázku, vytvářejí moaré vzory, když jsou zobrazeny v některých rozlišeních ze stejného důvodu, jako fotografie televizorů vykazují moaré vzory: čáry nejsou absolutně rovné.
Pohyblivý vzor moiré na billboardu . Vítr pohybuje tištěnou sítí, čímž neustále mění svou vzdálenost ke zdi a ke stínu sítě.
Rozdíl ve vzdálenosti předního a zadního plotového mostu na mostě vytváří moaré vzory.
Vzorek Moiré, který se objevuje na zmenšených kamerách, zachycuje LCD obrazovku

Matematiky, fyziky a techniky, moaré ( UK : / m w ɑː r / MWAR -ay , USA : / m w ɑː r / mwar- AY , francouzský:  [mwaʁe] ( poslech )O tomto zvuku ) nebo moiré třásně jsou interferenční vzory ve velkém měřítku, které lze vytvořit, když je na jiném podobném vzoru překrytý neprůhledný vzor s průhlednými mezerami. Aby se objevil interferenční obrazec moaré, tyto dva vzory nesmí být zcela identické, ale musí být posunuty, otočeny nebo mít mírně odlišnou výšku.

Moiré vzory se objevují v mnoha situacích. Při tisku může vytištěný vzor bodů interferovat s obrázkem. V televizní a digitální fotografii může vzor na fotografovaném objektu interferovat s tvarem světelných senzorů a vytvářet nežádoucí artefakty. Někdy jsou také vytvořeny záměrně - v mikrometrech slouží k zesílení účinků velmi malých pohybů.

Ve fyzice je jeho projevem rušení vln , jaké je vidět na experimentu s dvojitou štěrbinou, a jevu rytmu v akustice .

Etymologie

Termín pochází z moaré ( moiré ve své francouzské adjektivní formě), druhu textilu , tradičně z hedvábí, ale nyní také z bavlny nebo syntetických vláken , s vlnitým nebo „zalévaným“ vzhledem. Moire, neboli „zalévaný textil“, se vyrábí lisováním dvou vrstev textilu za mokra. Podobné, ale nedokonalé rozestupy vláken vytvářejí charakteristický vzor, ​​který zůstává po zaschnutí látky.

Ve francouzštině se podstatné jméno moire používá od 17. století pro „napojené hedvábí“. Jednalo se o půjčku anglického mohéru (doloženo 1610). Ve francouzském použití dalo toto jméno v 18. století vzniknout slovesu moirer , „vyrábět zalévaný textil tkaním nebo lisováním“. Adjektivum moiré vytvořené z tohoto slovesa se používá minimálně od roku 1823.

Anglický výraz mohér , dřívější mocayre (asi 1560), vedle francouzského mocayartu , italského mocaiarra , je nakonec půjčka od arabského mukhayyar ( مُخَيَّر , rozsvícený „vybraný, vyvolený“, míněný ve smyslu „volba nebo vynikající „tkanina“), což je označení pro látku vyrobenou z vlny angorské kozy , dováženou do Evropy ze 14. nebo 15. století pod názvem camlet . Arabské slovo je participiem slovesa khayyara ( خيّر „vybrat si“).

Formování vzoru

Liniové moaré s pomalým pohybem odhalující vrstvy nahoru
Tvar moaré
Moiré vzor vytvořený překrytím dvou sad soustředných kruhů

Moaré vzory jsou často artefakt z obrazů vytvořených různými digitálních zobrazovacích a počítačové grafiky technik, například při skenování z polotónů obraz nebo sledování paprsku šachovnicovou rovinu (druhé bytí zvláštní případ aliasingu , kvůli undersampling pokutu pravidelný vzor). To lze překonat při mapování textur pomocí mipmapování a anizotropního filtrování .

Kresba vpravo nahoře ukazuje vzor moiré. Čáry mohou představovat vlákna v moaré hedvábí nebo čáry nakreslené na papíře nebo na obrazovce počítače. Nelineární interakce optických vzorců linií vytváří skutečný a viditelný vzor ve zhruba paralelní tmavých a světlých pásem, moaré vzor, superponované na tratích.

Efekt moaré také nastává mezi překrývajícími se průhlednými objekty. Například maska ​​neviditelné fáze je vyrobena z průhledného polymeru s profilem vlnité tloušťky. Jak světlo prostupuje dvěma překrývajícími se maskami podobných fázových vzorů, na obrazovce se v určité vzdálenosti objeví široký vzor moaré. Tento efekt fázového moaré a klasický efekt moaré z neprůhledných čar jsou dva konce spojitého spektra v optice, které se říká univerzální efekt moiré. Fázový moaré efekt je základem pro typ širokopásmového interferometru v rentgenových a částicových vlnových aplikacích. Poskytuje také způsob, jak odhalit skryté vzory v neviditelných vrstvách.

Line moiré

Line moiré je jeden typ moaré vzoru; vzor, ​​který se objeví při superpozici dvou průhledných vrstev obsahujících korelované neprůhledné vzory. Line moaré je případ, kdy superponované vzory obsahují rovné nebo zakřivené čáry. Při pohybu vzorců vrstev se vzory moaré transformují nebo se pohybují vyšší rychlostí. Tento efekt se nazývá optické moaré zrychlení.

Složitější čárové moaré vzory jsou vytvořeny, pokud jsou čáry zakřivené nebo nejsou přesně rovnoběžné.

Tvar moaré

Tvar moaré je jedním z typů moaré vzorů demonstrujících fenomén zvětšení moiré. Moaré tvaru 1D je zvláštním zjednodušeným případem moaré tvaru 2D. Jednorozměrné vzory se mohou objevit při překrytí neprůhledné vrstvy obsahující drobné horizontální průhledné čáry na vrstvu obsahující složitý tvar, který se periodicky opakuje podél svislé osy .

Moiré vzory odhalující složité tvary nebo sekvence symbolů vložených do jedné z vrstev (ve formě periodicky se opakujících komprimovaných tvarů) jsou vytvářeny s tvarovým moaré, jinak nazývaným vzory pásového moaré . Jednou z nejdůležitějších vlastností tvarového moaré je jeho schopnost zvětšovat drobné tvary podél jedné nebo obou os, to znamená roztahování. Běžný 2D příklad zvětšení moaré se objevuje při prohlížení oplocení přes druhý shodný design. Jemná struktura designu je viditelná i na velké vzdálenosti.

Výpočty

Moiré paralelních vzorů

Geometrický přístup

Vzory jsou překryty ve střední šířce obrázku.
Moiré získané superpozicí dvou podobných obrazců otočených o úhel α

Uvažujme dva vzory vytvořené z rovnoběžných a stejně vzdálených čar, např. Svislých čar. Krok prvního vzoru je p , krok druhého je p + δp , s 0 < δp < p .

Pokud jsou čáry vzorů překryty vlevo od obrázku, posun mezi řádky se zvyšuje při přechodu doprava. Po daném počtu řádků jsou vzory proti: řádky druhého vzoru jsou mezi řádky prvního vzoru. Podíváme -li se z velké dálky, máme pocit bledých zón, když jsou čáry překryty (mezi čárami je bílá), a tmavých zón, když jsou čáry „protichůdné“.

Uprostřed první tmavé zóny je, když je posun roven p/2. N tý řádek druhého vzoru je posunuta o n AP v porovnání s n -tého řádku první sítě. Střed první tmavé zóny tedy odpovídá

to je
Vzdálenost d mezi středem bledé zóny a tmavé zóny je
vzdálenost mezi středem dvou tmavých zón, což je také vzdálenost mezi dvěma bledými zónami, je
Z tohoto vzorce vidíme, že:
  • čím větší krok, tím větší vzdálenost mezi bledými a tmavými zónami;
  • čím větší je odchylka δp , tím blíže jsou tmavé a bledé zóny; velká vzdálenost mezi tmavými a bledými zónami znamená, že vzory mají velmi těsné kroky.

Princip moiré je podobný Vernierově stupnici .

Přístup k matematické funkci

Moiré vzor (dole) vytvořený překrytím dvou mřížek (horní a střední)

Podstatou efektu moiré je (hlavně vizuální) vnímání výrazně odlišného třetího vzorce, které je způsobeno nepřesným překrýváním dvou podobných vzorů. Matematická reprezentace těchto vzorců není triviálně získána a může se zdát poněkud libovolná. V této části uvedeme matematický příklad dvou paralelních vzorů, jejichž superpozice tvoří vzor moaré, a ukážeme jeden způsob (z mnoha možných způsobů), kdy tyto vzory a efekt moaré lze vykreslit matematicky.

Viditelnost těchto vzorů závisí na médiu nebo substrátu, ve kterém se objevují, a mohou být neprůhledné (jako například na papíře) nebo průhledné (jako například v plastové fólii). Pro účely diskuse budeme předpokládat, že dva primární vzory jsou každý vytištěn ve stupních šedé na bílý list, kde je neprůhlednost (např. Odstín šedé) „tištěné“ části dána hodnotou mezi 0 (bílá) a 1 (černá) včetně, s1/2reprezentující neutrální šedou. Jakákoli hodnota menší než 0 nebo větší než 1 pomocí této šedé stupnice je v podstatě „nevytisknutelná“.

Rovněž se rozhodneme reprezentovat neprůhlednost vzoru vyplývající z tisku jednoho vzoru na druhý v daném bodě na papír jako průměr (tj. Aritmetický průměr) neprůhlednosti každého vzoru v dané poloze, což je polovina jejich součtu, a , jak je vypočítáno, nepřesahuje 1. (Tato volba není jedinečná. Poslouží také jakákoli jiná metoda pro kombinování funkcí, které splňují udržení výsledné hodnoty funkce v mezích [0,1]; aritmetické průměrování má jednoduchost - doufejme, že s minimálním poškozením konceptů procesu tvorby grafiky.)

Nyní uvažujeme o „tiskové“ superpozici dvou téměř podobných, sinusově se měnících vzorů šedé stupnice, abychom ukázali, jak vytvářejí efekt moiré při prvním tisku jednoho vzoru na papír a poté tisku druhého vzoru přes první, přičemž jsou zachovány jejich souřadnice osy v registru. Intenzitu šedi v každém vzoru reprezentujeme kladnou opacitní funkcí vzdálenosti podél pevného směru (řekněme souřadnice x) v rovině papíru ve tvaru

kde přítomnost 1 udržuje funkci kladně určitou a dělení 2 brání funkčním hodnotám větším než 1.

Veličina k představuje periodické kolísání (tj. Prostorovou frekvenci) šedé intenzity vzoru, měřeno jako počet cyklů intenzity na jednotku vzdálenosti. Protože je sinusová funkce cyklická při změně argumentu , přírůstek vzdálenosti Δ x na cyklus intenzity (vlnová délka) získá, když k Δ x = 2π nebo Δ x =/k.

Uvažujme nyní dva takové vzorce, kde jeden má mírně odlišné periodické odchylky od druhého:

tak, že k 1k 2 .

Průměr těchto dvou funkcí, představujících superponovaný tištěný obrázek, se hodnotí následovně (viz reverzní identity zde: Prosthaphaeresis ):

kde se to snadno ukazuje

a

Tento funkční průměr, f 3 , jasně leží v rozsahu [0,1]. Vzhledem k tomu, že periodická variace A je průměrem, a proto se blíží k 1 a k 2 , efekt moiré je zřetelně demonstrován funkcí „beat“ cos sinusové obálky cos ( Bx ) , jejíž periodická variace je polovina rozdílu periodických variací k 1 a k 2 (a evidentně mnohem nižší frekvence).

Ostatní jednorozměrný moaré účinky patří klasické rytmu frekvence tón, který je slyšet, když se dva čisté tóny téměř identickým stoupáním zazní současně. Toto je akustická verze efektu moiré v jedné dimenzi času: původní dvě noty jsou stále přítomné - ale posluchačův postřeh je dvou výšek, které jsou průměrem a polovinou rozdílu frekvencí těchto dvou not. Aliasing ve vzorkování časově proměnných signálů také patří k tomuto moaré paradigmatu.

Otočené vzory

Uvažujme dva obrazce se stejným krokem p , ale druhý vzor je otočen o úhel α . Při pohledu z dálky můžeme také vidět tmavší a bledší čáry: bledé čáry odpovídají liniím uzlů , tj. Liniím procházejícím průsečíky obou vzorů.

Pokud vezmeme v úvahu buňku vytvořené mřížky, můžeme vidět, že se jedná o kosočtverec se čtyřmi stranami rovnými d =p/hřích α; (máme pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je d a strana opačná k úhlu α je p ).

Jednotková buňka „sítě“; „ ligne claire “ znamená „bledá čára“.
Vliv změny úhlu

Bledé čáry odpovídají malé úhlopříčce kosočtverce. Vzhledem k tomu, že úhlopříčky jsou úsečkami sousedních stran, můžeme vidět, že bledá čára svírá úhel rovnýα/2 s kolmicí čáry každého vzoru.

Mezera mezi dvěma bledými čarami je navíc D , polovina dlouhé úhlopříčky. Dlouhá úhlopříčka 2 D je přepona pravoúhlého trojúhelníku a strany pravého úhlu jsou d (1 + cos α ) a p . Pythagorova věta dává:

to je:
tím pádem
Vliv na zakřivené čáry

Když je α velmi malé ( α <π/6) lze provést následující aproximace malým úhlem :

tím pádem

Můžeme vidět, že čím menší α je, tím vzdálenější jsou od sebe bledé čáry; když jsou oba vzory rovnoběžné ( α = 0 ), je mezera mezi bledými čarami nekonečná (neexistuje žádná bledá čára).

Existují tedy dva způsoby, jak určit α : orientací bledých čar a jejich roztečí

Pokud zvolíme měření úhlu, je konečná chyba úměrná chybě měření. Pokud se rozhodneme měřit rozteč, je konečná chyba úměrná převrácené hodnotě mezery. Pro malé úhly je tedy nejlepší měřit rozteč.

Důsledky a aplikace

Tisk plnobarevných obrázků

Varování: nebezpečí audiogenního epileptického záchvatu. Součin dvou „rytmických stop“ mírně odlišných rychlostí překrýval a vytvářel slyšitelný vzor moaré; pokud údery jedné stopy odpovídají místu, kde v prostoru existuje černá tečka nebo čára, a údery druhé stopy odpovídají bodům v prostoru, kde kamera odebírá světlo, protože frekvence nejsou úplně stejné a jsou dokonale sladěny, beaty (nebo vzorky) se v některých okamžicích časově vyrovnají a jindy zase daleko od sebe. Čím jsou údery blíže u sebe, tím je na tom místě tmavší; čím dál od sebe, tím lehčí. Výsledek je periodický stejným způsobem jako grafický vzor moaré. Viz: fázování .

V grafice a předtiskové přípravě zahrnuje obvyklá technologie tisku plnobarevných obrazů překrývání polotónových obrazovek. Jedná se o pravidelné obdélníkové vzory bodů - často čtyři z nich, tištěné v azurové, žluté, purpurové a černé barvě. Nějaký druh moaré je nevyhnutelný, ale za příznivých okolností je vzor „těsný“; to znamená, že prostorová frekvence moaré je tak vysoká, že není patrná. V grafice znamená výraz moiré nadměrně viditelný vzor moiré. Část umění předtiskové přípravy se skládá z výběru úhlů obrazovky a poltónových frekvencí, které minimalizují moaré. Viditelnost moiré není zcela předvídatelná. Stejná sada obrazovek může u některých obrázků poskytovat dobré výsledky, u jiných však viditelné moaré.

Televizní obrazovky a fotografie

Silné moaré viditelné na této fotografii peří papouška (výraznější na obrázku v plné velikosti)
Vzor moiré viděný nad klecí v zoo v San Francisku

Vzory Moiré jsou běžně k vidění na televizních obrazovkách, když má člověk na sobě košili nebo sako z určité vazby nebo vzoru, jako je například bunda z houndstooth . Důvodem je prokládané skenování v televizorech a nefilmových kamerách, označované jako interline twitter . Když se člověk pohybuje, je moaré docela patrný. Z tohoto důvodu jsou hlasatelé a další profesionálové, kteří se pravidelně objevují v televizi, instruováni, aby se vyhnuli oblečení, které by mohlo způsobit účinek.

Fotografie televizní obrazovky pořízené digitálním fotoaparátem často vykazují moaré vzory. Vzhledem k tomu, že televizní obrazovka i digitální fotoaparát používají k vytváření nebo k pořizování snímků pomocí horizontálních skenovacích řádků skenovací techniku, způsobují konfliktní sady řádků vzory moaré. Abyste se vyhnuli efektu, lze digitální fotoaparát namířit pod úhlem 30 stupňů k televizní obrazovce.

Námořní navigace

Efekt moiré se používá v pobřežních majácích nazývaných „Inogon Leadings“ nebo „Inogon Lights“, vyráběných společností Inogon Licens AB, Švédsko, k určení nejbezpečnější cesty pro lodě směřující k plavebním komorám, přístavům, přístavům atd. označují nebezpečí pod vodou (například potrubí nebo kabely). Efekt moaré vytváří šipky, které směřují k imaginární čáře označující nebezpečí nebo čáru bezpečného průchodu; Když navigátoři projíždějí po čáře, šipky na majáku se zdají být svislými pásy, než se změní zpět na šipky ukazující v opačném směru. Příklad lze nalézt ve Velké Británii na východním pobřeží vody Southamptonu, naproti ropné rafinérii Fawley ( 50 ° 51'21,63 "N 1 ° 19'44,77" W / 50,8560083 ° N 1,3291028 ° W / 50,8560083; -1,3291028 ). Podobné majáky s efektem moaré lze použít k navádění námořníků do středu blížícího se mostu; když je plavidlo zarovnáno se středovou čarou, jsou viditelné svislé čáry. Inogonová světla jsou rozmístěna na letištích, aby pomohla pilotům na zemi udržet se ve středové ose při dokování na stojanu.

Měření napětí

Použití efektu moaré při měření deformace: případ jednoosého tahu (nahoře) a čistého smyku (dole); linie vzorů jsou v obou případech zpočátku horizontální

Ve zpracovatelském průmyslu se tyto vzory používají ke studiu mikroskopického namáhání v materiálech: deformací mřížky vzhledem k referenční mřížce a měřením vzoru moiré lze odvodit úrovně napětí a vzory. Tato technika je atraktivní, protože měřítko vzoru moiré je mnohem větší než průhyb, který jej způsobuje, což usnadňuje měření.

Efekt moaré lze použít při měření deformace : operátor musí na objekt nakreslit vzor a překrýt referenční vzor na deformovaný vzor na deformovaném objektu.

Podobného efektu lze dosáhnout superpozicí holografického obrazu objektu na samotný objekt: hologram je referenčním krokem a rozdílem od objektu jsou deformace, které vypadají jako bledé a tmavé čáry.

Zpracování obrazu

Některé počítačové programy pro skenování obrázků poskytují volitelný filtr , nazývaný filtr „descreen“, který odstraňuje artefakty vzoru Moiré, které by se jinak vytvářely při skenování tištěných polotónových obrázků a vytvářely digitální obrázky.

Bankovky

Mnoho bankovek využívá tendenci digitálních skenerů vytvářet vzory moaré zahrnutím jemných kruhových nebo vlnitých vzorů, které pravděpodobně při skenování a tisku vykazují vzor moaré.

Mikroskopie

V mikroskopii se super rozlišením lze vzor moaré použít k získání obrazů s rozlišením vyšším než je difrakční limit, a to pomocí techniky známé jako mikroskopie strukturovaného osvětlení .

Při skenovací tunelové mikroskopii se moaré proužky objevují, pokud mají povrchové atomové vrstvy jinou krystalovou strukturu než objemový krystal. To může být například důsledkem povrchové rekonstrukce krystalu, nebo když je na povrchu tenká vrstva druhého krystalu, např. Jednovrstvý, dvouvrstvý grafen nebo Van der Waalsova heterostruktura grafenu a hBN, nebo vizmut a antimonové nanostruktury.

V transmisní elektronové mikroskopii (TEM) lze na translační moaré proužky pohlížet jako na paralelní kontrastní linie vytvořené při zobrazování TEM s fázovým kontrastem interferencí difrakčních rovin krystalové mřížky, které se překrývají a které mohou mít různé rozteče a/nebo orientaci. Většina pozorování kontrastu moaré uvedených v literatuře je získána pomocí fázového kontrastního zobrazování s vysokým rozlišením v TEM. Pokud se však použije zobrazení s vysokým úhlem prstencového prstencového skenovacího transmisního elektronového mikroskopu (HAADF-STEM) korigovaného na aberaci sondy, získá se přímější interpretace krystalové struktury z hlediska typů atomů a poloh.

Věda o materiálech a fyzika kondenzovaných látek

Když se grafen pěstuje na povrchu (111) iridia, lze jeho výškovou modulaci s dlouhou vlnovou délkou považovat za vzor moaré vznikající superpozicí dvou neshodných šestiúhelníkových mřížek.
Moiréův vzor vyplývající ze superpozice dvou grafenových mřížek stočených o 4 °.

Ve fyzice kondenzovaných látek je fenomén moiré běžně diskutován u dvojrozměrných materiálů . Efekt nastane, když existuje nesoulad mezi parametrem mřížky nebo úhlem 2D vrstvy a úhlem podkladového substrátu nebo jiné 2D vrstvy, jako například v heterostrukturách 2D materiálu. Tento jev je využíván jako prostředek pro konstrukci elektronické struktury nebo optických vlastností materiálů, kterým někteří říkají materiály moiré. Často významné změny elektronických vlastností při kroucení dvou atomových vrstev a perspektiva elektronických aplikací vedly k názvu twistronics tohoto oboru. Významným příkladem je kroucený dvouvrstvý grafen , který tvoří moaré vzor a v určitém magickém úhlu vykazuje supravodivost a další důležité elektronické vlastnosti.

Ve vědě o materiálech jsou známými příklady vykazujícími moaré kontrast tenké filmy nebo nanočástice typu MX (M = Ti, Nb; X = C, N) překrývající se s austenitickou matricí. Obě fáze, MX i matice, mají kubickou krystalovou strukturu zaměřenou na obličej a vztah orientace krychle na krychli. Mají však významnou ztrátu mřížky asi 20 až 24% (na základě chemického složení slitiny), což vytváří efekt moaré.

Viz také

Reference

externí odkazy