Muhammad ibn Musa al -Khwarizmi - Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Khwarizmi Amirkabir University of Technology.png
Socha al-Khwārizmī nesoucí astroláb na univerzitě Amir Kabir , Tehran , Írán
narozený C.  780
Zemřel Po 847 (ve věku c. 70)
Akademické pozadí
Akademická práce
Éra Islámský zlatý věk
( Abbasid éra )
Hlavní zájmy Matematika , geografie , astronomie
Pozoruhodné práce The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , Book of the Description of the Earth, Astronomical tables of Siddhanta
Pozoruhodné nápady Pojednání o algebře a hinduisticko -arabské číselné soustavě
Ovlivněn Abú Kamil

Al-Chorezmí ( perský : محمد بن موسی خوارزمی , romanizedMohamed ben Musa Khwārazmi ; c.  780  . - c  850 ), nebo al-Khwarizmi a dříve Latinized jako Algorithmi , byl perský polymath, který produkoval obrovsky vlivné práce v matematice , astronomii a geografii . Kolem roku 820 n. L. Byl jmenován astronomem a vedoucím knihovny Domu moudrosti v Bagdádu .

Al-Khwarizmiho popularizační pojednání o algebře ( The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , c. 813–833 CE) představilo první systematické řešení lineárních a kvadratických rovnic . Jedním z jeho hlavních úspěchů v algebře byla jeho ukázka řešení kvadratických rovnic dokončením čtverce , k čemuž poskytl geometrická zdůvodnění. Protože jako první považoval algebru za nezávislou disciplínu a zavedl metody „redukce“ a „vyvažování“ (transpozice odečtených výrazů na druhou stranu rovnice, tedy zrušení podobných výrazů na opačných stranách rovnice), byl popsán jako otec nebo zakladatel algebry . Samotný termín algebra pochází z názvu jeho knihy (slovo al-jabr znamená „dokončení“ nebo „opětovné připojení“). Jeho jméno dalo vzniknout pojmům algoritmus a algoritmus , stejně jako španělským a portugalským výrazům algoritmo a španělskému guarismu a portugalskému algarismu, což znamená „ číslice “.

Ve 12. století zavedly latinské překlady jeho učebnice aritmetiky ( Algorithmo de Numero Indorum ), která kodifikovala různé indické číslice , do západního světa desítkovou poziční číselnou soustavu . The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , přeložená do latiny Robertem z Chesteru v roce 1145, byla používána až do šestnáctého století jako hlavní matematická učebnice evropských univerzit .

Kromě jeho nejznámějších děl, že revidovaná Ptolemaios ‚s zeměpis , kterým se stanoví seznam délek a šířky různých měst a lokalit. Dále vytvořil sadu astronomických tabulek a psal o kalendářních pracích, astrolábu a slunečních hodinách. Také významně přispěl k trigonometrii , vytvořil přesné sinusové a kosinusové tabulky a první tabulku tečen .

Život

Několik podrobností o životě al-Khwārizmī je známo s jistotou. Narodil se v perské rodině a Ibn al-Nadim uvádí své místo narození jako Khwarazm . Jeho jméno znamená „rodák z Khwarazmu “, což je oblast, která byla součástí Velkého Íránu a nyní je součástí Turkmenistánu a Uzbekistánu .

Muhammad ibn Jarir al-Tabari uvádí své jméno jako Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al- Majūsī al-Quṭrubbullī ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ). Přídomek al-Qutrubbulli by mohl indikovat mohl namísto toho pocházejí z Qutrubbul (Qatrabbul), což je vinohradnictví čtvrti v blízkosti Bagdádu. Rashed to však popírá:

Není třeba být odborníkem na toto období ani filologem, aby bylo vidět, že druhá citace al-Tabariho by měla znít „Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī a al-Majūsi al-Qutrubbulli“ a že existují dva lidé (al-Khwārizmī a al-Majūsi al-Qutrubbulli), mezi nimiž bylo v rané kopii vynecháno písmeno wa [arabské ' و ' pro spojení ' a '] To by nestálo za zmínku, kdyby nedošlo k řadě chyb týkajících se osobnosti al-Khwārizmī, občas dokonce původu jeho znalostí. Nedávno GJ Toomer ... s naivní jistotou postavil celou fantazii o chybě, které nelze upřít zásluhu na pobavení čtenáře.

Pokud jde o náboženství al-Khwārizmī, Toomer píše:

Další přídomek, který mu dal al-arabarī, „al-Majūsī“, podle všeho naznačoval, že byl zastáncem starého zoroastriánského náboženství . To by v té době ještě bylo možné pro muže íránského původu, ale zbožný předmluva k algebře al-Khwārizmī ukazuje, že byl ortodoxní muslim , takže epiteton al-Ṭabarī nemohl znamenat nic jiného než jeho předchůdce a možná i on v mládí byli zoroastriáni.

Ibn al-Nadim ‚s Kitab al-Fihrist zahrnuje krátkou biografii na al-Khwarizmi společně se seznamem jeho knih. Al-Khwārizmī dokončil většinu své práce v letech 813 až 833. Po dobytí Persie muslimy se Bagdád stal centrem vědeckých studií a obchodu a cestovalo tam mnoho obchodníků a vědců až z Číny a Indie , stejně jako všichni ostatní. Khwārizmī. Působil v Domě moudrosti zřízené abbásovského chalífy al-Ma'mun , kde studoval přírodní vědy a matematiku, včetně překladu řeckých a sanskrtu vědeckých rukopisů.

Douglas Morton Dunlop naznačuje, že Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī mohla být stejná osoba jako Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, nejstarší ze všech tří. Banū Mūsā .

Příspěvky

Stránka z algebry al-Khwārizmī

Příspěvky Al-Khwārizmīho do matematiky, geografie, astronomie a kartografie vytvořily základ pro inovace v algebře a trigonometrii . Jeho systematický přístup k řešení lineárních a kvadratických rovnic vedl k algebře , slovu odvozenému z názvu jeho knihy na toto téma „The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing“.

Na Výpočtu s hinduistickými číslicemi sepsaném kolem roku 820 byl zodpovědný hlavně za šíření systému hinduisticko -arabských číslic po Blízkém východě a Evropě . Do latiny byl přeložen jako Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, vyjádřený jako (latinsky) Algoritmi , vedl k výrazu „algoritmus“.

Některé z jeho prací byly založeny na perské a babylonské astronomii, indických číslech a řecké matematice .

Al-Khwārizmī systematizovala a opravovala Ptolemaiova data pro Afriku a Střední východ. Další významnou knihou byl Kitab surat al-ard („Obraz Země“; v překladu Geografie), představující souřadnice míst na základě míst v Ptolemaiově geografii, ale se zlepšenými hodnotami pro Středozemní moře , Asii a Afriku.

Psal také na mechanická zařízení jako astroláb a sluneční hodiny . Pomáhal při projektu určování obvodu Země a při vytváření mapy světa pro al-Ma'mun , kalifa, dohlížející na 70 geografů. Když se ve 12. století jeho díla rozšířila do Evropy prostřednictvím latinských překladů, mělo to hluboký dopad na pokrok matematiky v Evropě.

Algebra

Vlevo: Původní arabský tiskový rukopis Knihy algebry od Al-Khwārizmī. Vpravo: Stránka z Algebry Al-Khwarizmi od Fredricka Rosena, v angličtině .

Souhrnný Kniha o výpočtu Ukončení a vyvážení ( arabsky : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitab al-mukhtaṣar Fī ḥisāb al-Jabr wal-muqābala ) je matematický kniha napsaná přibližně 820 CE. Kniha byla napsána s povzbuzením kalifa al-Ma'muna jako populární práce na výpočtu a je plná příkladů a aplikací na širokou škálu problémů v oblasti obchodu, zeměměřičství a právní dědičnosti. Pojem „algebra“ je odvozen od názvu jedné ze základních operací s rovnicemi ( al-jabr , což znamená „restaurování“, odkazující na přidání čísla na obě strany rovnice za účelem konsolidace nebo zrušení pojmů) popsaných v této knize. Kniha byla přeložena do latiny jako Liber algebrae et almucabala od Roberta z Chesteru ( Segovia , 1145), odtud „algebra“, a také od Gerarda z Cremony . Unikátní arabská kopie je uložena v Oxfordu a byla přeložena v roce 1831 F. Rosenem. V Cambridgi je uložen překlad do latiny.

Poskytl vyčerpávající popis řešení polynomiálních rovnic až do druhého stupně a diskutoval o základních metodách „redukce“ a „vyvažování“ s odkazem na transpozici termínů na druhou stranu rovnice, tj. Zrušení podobných výrazy na opačných stranách rovnice.

Al-Khwārizmīho metoda řešení lineárních a kvadratických rovnic fungovala nejprve redukcí rovnice na jednu ze šesti standardních forem (kde b a c jsou kladná celá čísla)

  • čtverce stejné kořeny ( osa 2 = bx )
  • čtverce stejný počet ( osa 2 = c )
  • kořeny stejné číslo ( bx = c )
  • čtverce a kořeny stejné číslo ( sekera 2 + bx = c )
  • čtverce a počet stejných kořenů ( osa 2 + c = bx )
  • kořeny a počet stejných čtverců ( bx + c = osa 2 )

vydělením koeficientu čtverce a použitím dvou operací al-jabr ( arabsky : الجبر „obnovení“ nebo „dokončení“) a al-muqābala („vyvažování“). Al-jabr je proces odstraňování záporných jednotek, kořenů a čtverců z rovnice přidáním stejného množství na každou stranu. Například x 2 = 40 x  - 4 x 2 se sníží na 5 x 2 = 40 x . Al-muqābala je proces přivádění množství stejného typu na stejnou stranu rovnice. Například x 2  + 14 = x  + 5 se zmenší na x 2  + 9 = x .

Výše uvedená diskuse používá moderní matematický zápis pro typy problémů, o nichž kniha pojednává. V dobách al-Khwārizmīho však většina této notace ještě nebyla vynalezena , takže k prezentaci problémů a jejich řešení musel použít běžný text. Například pro jeden problém píše (z překladu z roku 1831)

Pokud někdo řekne: „Rozdělíte deset na dvě části: jednu znásobte sama; bude stejná jako u druhé, která byla odebrána osmdesát jedna krát.“ Výpočet: Říkáte, že deset věcí méně, vynásobených samo sebou, je sto plus čtverec méně než dvacet věcí, a to se rovná osmdesáti jednám věcem. Oddělte dvacet věcí od sto a čtverce a přidejte je k jednaosmdesáti. Bude to pak sto plus čtverec, což se rovná sto a jeden kořen. Půlky kořenů; skupina je padesát a půl. Vynásobte to sami, je to dva tisíce pět set padesát a čtvrt. Odečtěte od této stovky; zbytek je dva tisíce čtyři sta padesát a čtvrt. Extrahujte kořen z tohoto; je čtyřicet devět a půl. Odečtěte to od zbytku kořenů, což je padesát a půl. Jedna zůstává a toto je jedna ze dvou částí.

V moderní notaci tento proces, s x jen „věc“ ( شيء shay' ), nebo „root“, je dána kroky,

Kořeny rovnice nechť jsou x = p a x = q . Potom , a

Kořen je tedy dán

Několik autorů také publikovalo texty pod jménem Kitāb al-jabr wal-muqābala , včetně Abū Ḥanīfa Dīnawarī , Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam , Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn 'Alī , Sahl ibn Bišr a Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī .

JJ O'Conner a EF Robertson napsali v archivu MacTutor History of Mathematics :

Snad jeden z nejvýznamnějších pokroků arabské matematiky začal v této době prací al-Khwarizmi, tedy počátky algebry. Je důležité pochopit, jak významná byla tato nová myšlenka. Byl to revoluční odklon od řeckého pojetí matematiky, kterým byla v podstatě geometrie. Algebra byla sjednocující teorie, která umožňovala považovat racionální čísla , iracionální čísla , geometrické velikosti atd. Za „algebraické objekty“. Matematice to dalo zcela novou cestu vývoje, která je koncepčně mnohem širší než ta, která existovala dříve, a poskytla prostředek pro budoucí rozvoj předmětu. Dalším důležitým aspektem zavádění algebraických myšlenek bylo to, že umožnilo aplikovat matematiku na sebe způsobem, který se dosud nestal.

R. Rashed a Angela Armstrong píší:

Al-Khwarizmi text může být viděn být odlišný nejen z babylonských tablet , ale také z Diophantus " Arithmetica . Už se netýká řady problémů, které je třeba vyřešit , ale expozice, která začíná primitivními termíny, ve kterých kombinace musí poskytnout všechny možné prototypy pro rovnice, které od nynějška výslovně představují skutečný předmět studia. Na druhé straně se myšlenka rovnice sama pro sebe objevuje od začátku a dalo by se říci generickým způsobem, pokud nevzniká jednoduše v průběhu řešení problému, ale je výslovně povolána definovat nekonečnou třídu problémů.

Podle švýcarsko-amerického historika matematiky Floriana Cajoriho byla Al-Khwarizmiho algebra odlišná od práce indických matematiků , protože Indiáni neměli žádná pravidla jako '' restaurování '' a '' redukce ''. Pokud jde o nepodobnost a význam Al-Khwarizmiho algebraického díla od díla indického matematika Brahmagupty , Carl Benjamin Boyer napsal:

Je pravda, že ve dvou ohledech práce al-Khowarizmi představovala retrogresi od Diophantova. Za prvé, je na mnohem elementárnější úrovni, než jaká byla nalezena v diofantských problémech, a za druhé, algebra al-Khowarizmi je důkladně rétorická, přičemž žádná ze synkopií se nenachází v řecké aritmetice ani v Brahmaguptově díle. Sudá čísla byla psána spíše slovy než symboly! Je docela nepravděpodobné, že by al-Khwarizmi věděl o Diophantově díle, ale musel být obeznámen alespoň s astronomickými a výpočetními částmi Brahmagupty; přesto ani al-Khwarizmi, ani další arabští učenci nevyužili synkopace nebo záporných čísel. Nicméně Al-Jabr přijde blíže k základní algebře než dnes děl buď Diophantus nebo Brahmagupta, protože kniha se nezabývá složitých problémů v indeterminant analýzy, ale s přímočará a elementární expozice řešení rovnic, a to zejména že druhého stupně. Arabové obecně milovali dobrý jasný argument od premisy k závěru, stejně jako systematickou organizaci - respekty, v nichž nevynikal ani Diophantus, ani hinduisté.

Stránka z latinského překladu, počínaje „Dixitovým algoritmem“

Aritmetický

Algorists vs. abacists, líčený v náčrtu od 1508 CE

Al-Khwārizmīho druhé nejvlivnější dílo bylo na téma aritmetiky, která přežila v latinských překladech, ale ztratila se v původní arabštině. Jeho spisy obsahují text kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Kniha indických výpočtů') a možná elementárnější text, kitab al-jam 'wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī (' Sčítání a odčítání v Indická aritmetika '). Tyto texty popisovaly algoritmy pro desetinná čísla ( hinduisticko -arabské číslice ), které lze provádět na prachové desce. Called Takht arabsky (latinsky: tabula ), desky pokryté tenkou vrstvou prachu nebo písku, byl použit pro výpočty, na kterých údaje mohly být zapsány s perem a snadno odstraněny a nahrazeny v případě potřeby. Al-Khwarizmiho algoritmy byly používány téměř tři století, dokud nebyly nahrazeny Al-Uqlidisiho algoritmy, které bylo možné provádět perem a papírem.

Jako součást vlny arabské vědy 12. století, která proudí do Evropy prostřednictvím překladů, se tyto texty v Evropě ukázaly jako revoluční. Al-Khwarizmi Latinized jméno, Algorismus , proměnil v názvu metody použité pro výpočty a přežije v moderním pojmem „ algoritmus “. Postupně nahradil předchozí metody založené na počítadle používané v Evropě.

Přežily čtyři latinské texty poskytující adaptace Al-Khwarizmiho metod, i když se žádný z nich nepovažuje za doslovný překlad:

  • Dixit Algorizmi (vydáno v roce 1857 pod názvem Algoritmi de Numero Indorum )
  • Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
  • Liber Ysagogarum Alchorismi
  • Liber Pulveris

Dixit Algorizmi („Tak mluvil Al-Khwarizmi“) je výchozí frází rukopisu v knihovně University of Cambridge, na kterou se obecně odkazuje jejím titulem Algoritmi de Numero Indorum z roku 1857 . Je přičítán Adelardovi z Bathu , který také přeložil astronomické tabulky v roce 1126. Je to pravděpodobně nejblíže k vlastním spisům Al-Khwarizmiho.

Al-Khwarizmiho práce na aritmetice byla zodpovědná za zavedení arabských číslic , založených na systému hindu-arabských číslic vyvinutých v indické matematice , do západního světa. Termín „algoritmus“ je odvozen z algoritmu , techniky provádění aritmetiky s hinduistickými arabskými číslicemi vyvinutou al-Khwārizmī. „Algoritmus“ i „algoritmus“ jsou odvozeny z latinizovaných forem jména al-Khwārizmī, Algoritmi a Algorismi , v daném pořadí.

Astronomie

Stránka z Corpus Christi College MS 283 . Latinský překlad al-Khwārizmīho Zīj .

Al-Khwarizmi ZIJ al-Sindhind ( arabský : زيج السند هند , „ astronomické tabulky z Siddhanta “) je dílo se skládá z asi 37 kapitol o calendrical a astronomických výpočtů a 116 tabulek s kalendářním, astronomických a astrologických dat, stejně jako tabulka hodnot sinusů . Toto je první z mnoha arabských Zijes založených na indických astronomických metodách známých jako sindhind . Slovo Sindhind je zkažením sanskrtu Siddhānta , což je obvyklé označení astronomické učebnice. Ve skutečnosti jsou průměrné pohyby v tabulkách al-Khwarizmi odvozeny od pohybů v „opravené Brahmasiddhanta“ ( Brahmasphutasiddhanta ) z Brahmagupty .

Práce obsahuje tabulky pro pohyby Slunce , Měsíce a pěti v té době známých planet . Tato práce znamenala zlom v islámské astronomii . Dosud muslimští astronomové uplatňovali v této oblasti především výzkumný přístup, překládali díla jiných a učili se již objevené znalosti.

Původní arabská verze (psaná c. 820) je ztracena, ale verze španělského astronoma Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (c. 1000) přežila v latinském překladu, pravděpodobně Adelardem z Bathu (26. ledna 1126). Čtyři dochované rukopisy latinského překladu jsou uloženy v Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paříž), Biblioteca Nacional (Madrid) a Bodleian Library (Oxford).

Trigonometrie

Al-Khwārizmīho Zīj al-Sindhind také obsahoval tabulky pro goniometrické funkce sinusů a kosinusů. Je mu také přisuzováno související pojednání o sférické trigonometrii .

Al-Khwārizmī vyrobila přesné sinusové a kosinové tabulky a první tabulku tečen.

Zeměpis

Daunichtova rekonstrukce části mapy světa al-Khwārizmī týkající se Indického oceánu .
Verze z 15. století z Ptolemaios ‚s geografie pro srovnání.
Nejstarší dochovaná mapa Nilu , v al-Khwārazmīho Kitāb ṣūrat al-arḍ
Razítko vydáno 06.9.1983 v Sovětském svazu , připomínající al-Khwarizmi (přibližné) 1200. narozeniny.
Socha Al-Khwārizmī v Uzbekistánu .

Třetím významným dílem Al-Khwārizmī je jeho Kitāb Ṣūrat al-Arḍ ( arabsky : كتاب صورة الأرض , „Kniha popisu Země“), známá také jako jeho geografie , která byla dokončena v roce 833. Jde o zásadní přepracování Ptolemaiova geografie 2. století , skládající se ze seznamu 2402 souřadnic měst a dalších geografických rysů po obecném úvodu.

Existuje pouze jedna dochovaná kopie Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , která je uložena ve Štrasburské univerzitní knihovně . Latinský překlad je uložen v Biblioteca Nacional de España v Madridu . Kniha začíná seznamem zeměpisných šířek a délek v pořadí podle „povětrnostních zón“, tj. V blocích zeměpisných šířek a v každé zóně počasí podle zeměpisné délky. Jak zdůrazňuje Paul Gallez , tento vynikající systém umožňuje odpočet mnoha zeměpisných šířek a délek, kde je jediný dochovaný dokument v tak špatném stavu, že je prakticky nečitelný. Arabská kopie ani latinský překlad neobsahují mapu samotného světa; Hubert Daunicht však dokázal zrekonstruovat chybějící mapu ze seznamu souřadnic. Daunicht přečetl zeměpisné šířky a délky pobřežních bodů v rukopise, nebo je odvodil z kontextu, kde nebyly čitelné. Přenesl body na milimetrový papír a spojil je rovnými čarami, čímž získal aproximaci pobřežní čáry tak, jak byla na původní mapě. Totéž pak dělá pro řeky a města.

Al-Khwārizmī opravila Ptolemaiovo hrubé nadhodnocení délky Středozemního moře od Kanárských ostrovů k východním břehům Středozemního moře; Ptolemaios jej nadhodnotil na 63 stupních zeměpisné délky , zatímco al-Khwārizmī jej téměř správně odhadl na téměř 50 stupňů zeměpisné délky. „Také líčil Atlantický a Indický oceán jako otevřené vodní plochy , nikoli vnitrozemská moře, jak to udělal Ptolemaios“. Hlavní poledník Al-Khwārizmī na ostrovech Fortunate Isles byl tedy asi 10 ° východně od linie, kterou používali Marinus a Ptolemaios. Většina středověkých muslimských místopisců nadále používala hlavní poledník al-Khwārizmī.

Židovský kalendář

Al-Khwārizmī napsal několik dalších děl včetně pojednání o hebrejském kalendáři s názvem Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd ( arabsky : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , „Extrakce židovské éry“). Popisuje metonický cyklus , 19letý interkalační cyklus; pravidla pro určení, na který den v týdnu připadne první den měsíce Tishrei ; vypočítává interval mezi Anno Mundi nebo židovským rokem a érou Seleucidů ; a uvádí pravidla pro určování střední délky slunce a měsíce pomocí hebrejského kalendáře. Podobný materiál se nachází v dílech Abū Rayḥāna al-Bīrūnīho a Maimonidesa .

Další práce

Ibn al-Nadim ‚s Kitab al-Fihrist , index arabských knih zmiňuje al-Khwarizmi v Kitab al-Ta'rīkh ( arabský : كتاب التأريخ ), knihu análů. Žádný přímý rukopis nepřežije; Nicméně, kopie dosáhl Nusaybin od 11. století, kdy jeho metropolita , Mar Elyas bar Shinaya, našel ji. Eliasova kronika jej cituje od „smrti proroka“ až do 169 AH, kdy v tomto bodě samotný Eliasův text narazí na mezeru.

Několik arabských rukopisů v Berlíně, Istanbulu, Taškentu, Káhiře a Paříži obsahuje další materiál, který určitě nebo s určitou pravděpodobností pochází z al-Khwārizmī. Istanbulský rukopis obsahuje dokument o slunečních hodinách; se Fihrist úvěry al-Khwarizmi s Kitáb ar-Rukhāma (t) ( arabštinu : كتاب الرخامة ). Další články, například o určení směru Mekky , se týkají sférické astronomie .

Zvláštní pozornost si zaslouží dva texty o ranní šířce ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) a určení azimutu z výšky ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ' ).

Napsal také dvě knihy o používání a konstrukci astrolabů .

Vyznamenání

  • Al-Khwarizmi (kráter)  -Kráter na odvrácené straně měsíce → El-Baz, Farouk (1973). „Al-Khwarizmi: Nově nalezená pánev na lunární vzdálené straně“ . Věda . 180 (4091): 1173–1176. doi : 10,1126/věda.180.4091.1173 . JSTOR  1736378 .Portál NASA: Apollo 11, fotografický rejstřík .
  • 13498 Al Chwarizmi -hlavní pásový asteroid, objeven 1986 6. srpna EW Elst a VG Ivanova ve Smolyanu.
  • 11156 Al-Khwarismi -hlavní pásový asteroid, objeven 31. prosince 1997 PG Comba v Prescott.

Poznámky

Reference

Další čtení

Konkrétní reference

Životopisný

Algebra

Aritmetický

Astronomie

  • Goldstein, BR (1968). Komentář k astronomickým tabulkám Al-Khwarizmi: Ibn Al-Muthanna . Yale University Press. ISBN 978-0-300-00498-4.
  • Hogendijk, Jan P. (1991). „Al-Khwārizmīho stůl„ Sinusu hodin “a Základní sinusový stůl“ . Historia Scientiarum . 42 : 1–12. (Hogendijkova domovská stránka. Publikace v angličtině, č. 25).
  • Král, David A. (1983). Al-Khwārizmī a nové trendy v matematické astronomii v devátém století . New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2. (Popis a analýza sedmi nedávno objevených drobných děl souvisejících s al-Khwarizmi).
  • Neugebauer, Otto (1962). Astronomické tabulky al-Khwarizmi .
  • Rosenfeld, Boris A. (1993). " " Geometrická trigonometrie "v pojednáních o al-Khwārizmī, al-Māhānī a Ibn al-Haytham". Ve Folkerts, Menso; Hogendijk, Jan P. (eds.). Vestigia Mathematica: Studies in Medieval and Early Modern Mathematics in Honor of HLL Busard . Leiden: Brill. s. 305–308. ISBN 90-5183-536-1.
  • Suter, Heinrich . [Ed.]: Die astronomischen Tafeln des Muhammed ibn Mûsâ al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn in Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 1914. 288 s. Repr. 1997 (Islámská matematika a astronomie. 7). ISBN  3-8298-4008-X .
  • Van Dalen, Benno (1996). „Revidované astronomické tabulky al-Khwârizmî: Analýza rovnice času“ . V Casulleras, Josep; Samsó, Julio (eds.). Od Bagdádu po Barcelonu, studie o islámských exaktních vědách na počest prof. Juana Verneta . Barcelona: Instituto Millás Vallicrosa de Historia de la Ciencia Arabe. s. 195–252. (Domovská stránka Van Dalena. Seznam publikací, články - č. 5).

Sférická trigonometrie

  • BA Rozenfeld. „Al-Khwarizmiho sférická trigonometrie“ (rusky), Istor.-Mat. Issled. 32–33 (1990), 325–339.

Židovský kalendář

Zeměpis

Obecné reference