Rozměr - Dimension

Zleva doprava: čtverec , krychle a tesseract . Dvojrozměrné (2D) čtverec je ohraničen jednorozměrné (1D) linek; trojrozměrná (3D) kostka podle dvojrozměrné oblastech; a čtyřrozměrný (4D) tesseract o trojrozměrné objemy. Pro zobrazení na dvourozměrném povrchu, jako je obrazovka, 3D kostka a 4D tesseract vyžadují projekci .
První čtyři prostorové dimenze, znázorněné na dvourozměrném obrázku.
  1. Spojením dvou bodů lze vytvořit úsečku .
  2. Dva paralelní segmenty čáry lze spojit a vytvořit čtverec .
  3. Dvě paralelní čtverce lze spojit a vytvořit krychli .
  4. Dvě paralelní kostky lze spojit a vytvořit tesserakt .

Ve fyzice a matematice je rozměr z matematického prostoru (nebo objekt) je neformálně definován jako minimální počet souřadnic potřebných k určení jakékoliv místo v něm. Tak linka má rozměr jedné (1D), protože je potřeba pouze jedna souřadnic k určení bodu na to - například bodu v 5 na číslo řádku. Povrch jako je letadlo nebo na povrchu válce nebo koulerozměr dvou (2D), protože obě souřadnice jsou potřebné k určení místa na to - například, jak zeměpisné šířky a délky jsou potřebné k vyhledání bodu na povrch koule. Vnitřek krychle , válce nebo koule je trojrozměrný (3D), protože k nalezení bodu v těchto prostorech jsou zapotřebí tři souřadnice.

V klasické mechanice jsou prostor a čas různé kategorie a označují absolutní prostor a čas . Toto pojetí světa je čtyřrozměrný prostor, ale ne ten, který byl shledán nezbytným pro popis elektromagnetismu . Čtyři dimenze (4D) časoprostoru se skládají z událostí, které nejsou absolutně definovány prostorově a časově, ale jsou spíše známy vzhledem k pohybu pozorovatele . Minkowského prostor nejprve aproximuje vesmír bez gravitace ; že pseudo-Riemannian rozvody z obecné teorie relativity popisuje prostoročas s hmotou a gravitací. 10 dimenzí se používá k popisu superstrunové teorie (6D hyperprostor + 4D), 11 dimenzí může popisovat supergravitaci a M-teorie (7D hyperprostor + 4D) a stavový prostor kvantové mechaniky je nekonečně dimenzionální funkční prostor .

Pojem dimenze není omezen na fyzické objekty. High-dimenzionální prostor sčasto vyskytují v matematice a přírodních vědách. Mohou to býtprostory parametrůnebokonfigurační prostory,jako například vLagrangeověneboHamiltonově mechanice; jsou toabstraktní prostory, nezávislé nafyzickém prostoru,ve kterém žijeme.

V matematice

V matematice je dimenzí předmětu zhruba řečeno počet stupňů volnosti bodu, který se na tomto objektu pohybuje. Jinými slovy, dimenze je počet nezávislých parametrů nebo souřadnic, které jsou potřebné k definování polohy bodu, který je omezen na objekt. Například rozměr bodu je nula; rozměr přímky je jeden, protože bod se může pohybovat po přímce pouze v jednom směru (nebo jeho opačném); rozměr letadla jsou dva atd.

Dimenze je vnitřní vlastností objektu v tom smyslu, že je nezávislá na dimenzi prostoru, ve kterém je nebo může být objekt vložen. Například křivka , například kruh , má rozměr jedna, protože poloha bodu na křivce je určena jeho znaménkovou vzdáleností podél křivky k pevnému bodu na křivce. To je nezávislé na skutečnosti, že křivku nelze vložit do euklidovského prostoru dimenze nižší než dvě, pokud nejde o přímku.

Dimenze euklidovského n -prostoru E n je n . Při pokusu o zobecnění na jiné typy prostor stojí před otázkou „co činí E n n -dimenzionální?“ Jedna odpověď je, že k pokrytí pevné koule v E n malými kuličkami o poloměru ε je potřeba řádově ε - n takových malých kuliček. Toto pozorování vede k definici Minkowského dimenze a její sofistikovanější varianty, Hausdorffovy dimenze , ale na tuto otázku existují i ​​jiné odpovědi. Například hranice koule v E n vypadá lokálně jako E n -1 a to vede k pojmu induktivní dimenze . Tyto pojmy se shodují na E n , ale když se podíváme na obecnější prostory, ukáží se, že jsou různé.

Tesseract je příklad čtyř trojrozměrného objektu. Zatímco mimo matematiku je termín „dimenze“ používán takto: „Tesseract má čtyři dimenze “, matematici to obvykle vyjadřují takto: „Tesseract má rozměr 4 “ nebo: „Dimenze tesseract je 4“ nebo: 4D.

Ačkoli pojem vyšších dimenzí sahá až k Renému Descartesovi , podstatný rozvoj geometrie vyšší dimenze začal až v 19. století prostřednictvím díla Arthura Cayleyho , Williama Rowana Hamiltona , Ludwiga Schläfliho a Bernharda Riemanna . Riemannův 1854 Habilitationsschrift , Schläfliho 1852 Theorie der vielfachen Kontinuität a Hamiltonův objev kvaternionů a objev Johna T. Gravese o octonionech v roce 1843 znamenal začátek geometrie vyšší dimenze.

Zbytek této části zkoumá některé z důležitějších matematických definic dimenze.

Vektorové mezery

Dimenze vektorového prostoru je počet vektorů na jakémkoli základě pro prostor, tj. Počet souřadnic nezbytných k určení jakéhokoli vektoru. Tento pojem dimenze ( mohutnost základu) je často označován jako hamelská dimenze nebo algebraická dimenze, aby se odlišil od ostatních pojmů dimenze.

K zákazu volného případě to zobecňuje do ponětí o délce modulu .

Rozdělovače

Jedinečně definovaný rozměr každého připojeného topologického potrubí lze vypočítat. Připojený topologický variátor je lokálně homeomorfní k euklidovskému n -prostoru, ve kterém číslo n je dimenzí potrubí.

U spojených diferencovatelných variet je dimenze také dimenzí tečného vektorového prostoru v libovolném bodě.

V geometrické topologii je teorie sběrných potrubí charakterizována způsobem, jakým jsou rozměry 1 a 2 relativně elementární, vysoce dimenzionální případy n > 4 jsou zjednodušeny tím, že mají další prostor, ve kterém mohou „pracovat“; a případy n = 3 a 4 jsou v některých smyslech nejtěžší. Tento stav byl velmi výrazný v různých případech Poincaréovy domněnky , ve které se uplatňují čtyři různé důkazní metody.

Složitá dimenze

Dimenze potrubí závisí na základním poli, ve kterém je definován euklidovský prostor. Zatímco analýza obvykle předpokládá, že potrubí je nad skutečnými čísly , někdy je užitečné při studiu komplexních variet a algebraických odrůd pracovat na komplexních číslech . Komplexní číslo ( x + iy ) má skutečnou část x a imaginární část y , ve které x a y jsou obě reálná čísla; složitá dimenze je tedy polovinou skutečné dimenze.

Naopak v algebraicky neomezených kontextech lze na objekt mající dvě skutečné dimenze aplikovat jeden komplexní souřadnicový systém. Například obyčejný dvourozměrný sférický povrch , když dostane komplexní metriku, se stane Riemannovou koulí jedné komplexní dimenze.

Odrůdy

Dimenze algebraické odrůdy může být definována různými ekvivalentními způsoby. Nejintuitivnějším způsobem je pravděpodobně rozměr tečného prostoru v libovolném pravidelném bodě algebraické odrůdy . Dalším intuitivním způsobem je definovat dimenzi jako počet nadrovin, které jsou nutné k průniku s rozmanitostí, která je redukována na konečný počet bodů (dimenze nula). Tato definice je založena na skutečnosti, že průnik odrůdy s hyperplanou zmenšuje rozměr o jednu, pokud hyperplane tuto odrůdu neobsahuje.

Algebraické set být konečný svaz algebraických odrůd, její rozměr je maximální rozměrů jejích složek. Rovná se maximální délce řetězců dílčích odrůd dané algebraické množiny (délka takového řetězce je počet „ “).

Každá odrůda může být považována za algebraický zásobník a jeho dimenze jako odrůda souhlasí s jeho dimenzí jako zásobník. Existuje však mnoho hromádek, které neodpovídají odrůdám, a některé z nich mají negativní rozměr. Konkrétně, pokud V je paleta dimenzí m a G je algebraická skupina dimenze n působící na V , pak kvocient zásobníku [ V / G ] má dimenzi m  -  n .

Dimenze Krull

Rozměr KRULL z komutativního prstenu je maximální délka řetězce primárních ideálů v něm, řetězce o délce n je sekvence z primárních ideálů spojených o začlenění. Je to silně souvisí s dimenzí algebraické odrůdy, protože přirozené korespondence mezi sub-odrůdami a primárními ideály prstence polynomů na odrůdě.

Pro algebru nad polem je dimenze jako vektorový prostor konečná právě tehdy, pokud je její Krullova dimenze 0.

Topologické prostory

Pro jakékoliv běžné topologického prostoru X se topologická dimenze z X je definována jako nejmenší celé číslo n , pro které platí: jakýkoliv otevřený kryt má otevřené zjemnění (druhý otevřený kryt, ve kterém každý prvek je podmnožinou prvku v první obálka) tak, že více než n + 1 prvků nezahrnuje žádný bod . V tomto případě dim X = n . U rozdělovače X se to shoduje s výše zmíněnou dimenzí. Pokud žádné takové celé číslo n neexistuje, pak se říká , že rozměr X je nekonečný a člověk píše dim X = ∞ . Navíc má X rozměr −1, tj. Dim X = −1 právě tehdy, když je X prázdné. Tuto definici krycí dimenze lze rozšířit ze třídy normálních prostorů na všechny Tychonoffovy prostory pouhým nahrazením pojmu „otevřený“ v definici výrazem „ funkčně otevřený “.

Indukční rozměr může být definována induktivně takto. Uvažujte, že diskrétní sada bodů (například konečná sbírka bodů) je 0-dimenzionální. Přetažením 0-rozměrného objektu v určitém směru získáte 1-rozměrný objekt. Přetažením 1-dimenzionálního objektu novým směrem získáte 2-dimenzionální objekt. Obecně lze získat ( n + 1 ) -dimenzionální objekt přetažením n -dimenzionálního objektu v novém směru. Indukční rozměr topologického prostoru může odkazovat na malý induktivní rozměr nebo velký induktivní rozměr a je založen na analogii, že v případě metrických prostorů ( n + 1 ) -dimenzionální koule mají n -dimenzionální hranice , což umožňuje induktivní definice založená na dimenzi hranic otevřených množin. Kromě toho je hranicí diskrétní sady bodů prázdná množina, a proto lze prázdnou množinu považovat za dimenzi -1.

Podobně pro třídu CW komplexů je rozměr objektu největší n, pro který n -kostra není netriviální. Intuitivně to lze popsat následovně: pokud lze původní prostor průběžně deformovat do souboru trojdimenzionálních trojúhelníků spojených na jejich tvářích komplikovaným povrchem, pak rozměr objektu je rozměrem těchto trojúhelníků.

Hausdorffova dimenze

Hausdorff je užitečná pro studium konstrukčně složité sestavy, zejména fraktály . Hausdorffova dimenze je definována pro všechny metrické prostory a na rozdíl od výše uvažovaných dimenzí může mít také neceločíselné skutečné hodnoty. Rozměr box nebo rozměr Minkowski je varianta stejného nápadu. Obecně existuje více definic fraktálních dimenzí, které fungují pro vysoce nepravidelné množiny a dosahují neceločíselných kladných reálných hodnot. Bylo zjištěno, že fraktály jsou užitečné pro popis mnoha přírodních objektů a jevů.

Hilbertovy prostory

Každý Hilbertův prostor připouští ortonormální základ a jakékoli dvě takové základny pro konkrétní prostor mají stejnou mohutnost . Tato mohutnost se nazývá dimenze Hilbertova prostoru. Tato dimenze je konečná právě tehdy, je -li prostorová Hamelská dimenze konečná, a v tomto případě se tyto dvě dimenze shodují.

Ve fyzice

Prostorové rozměry

Teorie klasické fyziky popisují tři fyzické dimenze : od určitého bodu v prostoru jsou základní směry, ve kterých se můžeme pohybovat, nahoru/dolů, doleva/doprava a dopředu/dozadu. Pohyb v jakémkoli jiném směru lze vyjádřit právě těmito třemi. Pohyb dolů je stejný jako pohyb po záporné vzdálenosti. Pohyb diagonálně nahoru a dopředu je přesně takový, jak naznačuje název směru; tj . pohyb v lineární kombinaci nahoru a dopředu. Ve své nejjednodušší podobě: čára popisuje jednu dimenzi, rovina popisuje dvě dimenze a krychle popisuje tři dimenze. (Viz vesmír a kartézský souřadnicový systém .)

Počet
rozměrů
Příklad souřadnicových systémů
1
Číselná řada
Číselná řada
Úhel
Úhel
2
Coord-XY.svg
Kartézský  (dvourozměrný)
Polární systém
Polární
Geografický systém
Zeměpisná šířka a zeměpisná délka
3
Kartézský systém (3d)
Kartézský  (trojrozměrný)
Válcový systém
Válcové
Sférický systém
Sférické

Čas

Časové dimenze , nebo časová dimenze je dimenze času. Čas je z tohoto důvodu často označován jako „ čtvrtá dimenze “, ale to neznamená, že je to prostorová dimenze. Časová dimenze je jedním ze způsobů, jak měřit fyzické změny. Je vnímána odlišně od tří prostorových dimenzí v tom, že existuje pouze jedna z nich a že se nemůžeme pohybovat volně v čase, ale subjektivně se pohybovat jedním směrem .

Rovnice používané ve fyzice k modelování reality nezacházejí s časem stejným způsobem, jakým ho lidé běžně vnímají. Rovnice klasické mechaniky jsou vzhledem k času symetrické a rovnice kvantové mechaniky jsou obvykle symetrické, pokud jsou obráceny časové i jiné veličiny (například náboj a parita ). V těchto modelech je vnímání času plynoucího jedním směrem artefaktem zákonů termodynamiky (čas vnímáme jako plynutí ve směru rostoucí entropie ).

Nejznámější léčba času jako rozměr je Poincaré a Einstein je speciální teorie relativity (a rozšířeny na obecné teorie relativity ), který léčí vnímán prostor a čas jako složky čtyřrozměrného potrubí , známých jako časoprostor , a ve zvláštních, ploché pouzdro jako Minkowského prostor . Čas se liší od ostatních prostorových dimenzí, protože čas funguje ve všech prostorových dimenzích. Čas funguje v první, druhé a třetí, stejně jako teoretické prostorové dimenzi, jako je čtvrtá prostorová dimenze . Čas však není přítomen v jediném bodě absolutní nekonečné singularity, jak je definován jako geometrický bod , protože nekonečně malý bod nemůže mít žádnou změnu, a tedy ani čas. Stejně jako když se předmět pohybuje pozicemi v prostoru, pohybuje se také pozicemi v čase. V tomto smyslu je síla pohybující se jakýmkoli předmětem ke změně čas .

Dodatečné rozměry

Ve fyzice jsou akceptovanou normou tři dimenze prostoru a jedna času. Existují však teorie, které se pokoušejí sjednotit čtyři základní síly zavedením dalších dimenzí / hyperprostoru . Nejpozoruhodnější je, že teorie superstrun vyžaduje 10 časoprostorových dimenzí a vychází ze zásadnější 11dimenzionální teorie, která se předběžně nazývá M-teorie, která zahrnuje pět dříve odlišných teorií superstrun. Supergravitační teorie také podporuje 11D časoprostor = 7D hyperprostor + 4 běžné dimenze. K dnešnímu dni nejsou k dispozici žádné přímé experimentální nebo pozorovací důkazy na podporu existence těchto dalších dimenzí. Pokud hyperprostor existuje, musí nám být skryt nějakým fyzickým mechanismem. Jednou dobře prozkoumanou možností je, že nadbytečné rozměry mohou být „stočeny“ v tak malých měřítcích, aby byly pro současné experimenty efektivně neviditelné. Limity velikosti a dalších vlastností extra rozměrů jsou stanoveny experimenty s částicemi, jako jsou ty u Large Hadron Collider .

V roce 1921 Kaluza -Kleinova teorie představila 5D včetně další dimenze prostoru. Na úrovni teorie kvantového pole Kaluza -Kleinova teorie sjednocuje gravitaci s měřidlovými interakcemi na základě poznání, že gravitace šířící se v malých kompaktních extra dimenzích je ekvivalentní měřeným interakcím na dlouhé vzdálenosti. Zejména pokud je geometrie nadrozměrných rozměrů triviální, reprodukuje elektromagnetismus . Při dostatečně vysokých energiích nebo krátkých vzdálenostech však toto uspořádání stále trpí stejnými patologiemi, které skvěle brání přímým pokusům popsat kvantovou gravitaci . Tyto modely proto stále vyžadují dokončení ultrafialového záření , takové, jaké má teorie strun poskytnout. Zejména teorie superstrun vyžaduje šest kompaktních dimenzí (6D hyperprostor) tvořících Calabiho -Yauovo potrubí . Kaluza-Kleinovu teorii lze tedy považovat buď za neúplný popis samostatně, nebo za podmnožinu budování modelu teorie strun.

Kromě malých a stočených dalších dimenzí mohou existovat i další dimenze, které místo toho nejsou zřejmé, protože hmota spojená s naším viditelným vesmírem je lokalizována na (3 + 1) dimenzionálním subprostoru. Extra rozměry tedy nemusí být malé a kompaktní, ale mohou být velké extra rozměry . D-branes jsou dynamické rozšířené objekty různých rozměrů předpovězené teorií strun, které by mohly hrát tuto roli. Mají tu vlastnost, že excitace otevřených řetězců, které jsou spojeny s interakcemi měřidel, jsou omezeny na branu svými koncovými body, zatímco uzavřené řetězce, které zprostředkovávají gravitační interakci, se mohou volně šířit do celého časoprostoru, neboli „hromadné“. To by mohlo souviset s tím, proč je gravitace exponenciálně slabší než ostatní síly, protože se účinně ředí, jak se šíří do vyšší dimenzionální hlasitosti.

Některé aspekty fyziky brane byly aplikovány na kosmologii . Například kosmologie plynných bran se pokouší vysvětlit, proč existují tři dimenze prostoru pomocí topologických a termodynamických úvah. Podle této myšlenky by to bylo, protože tři jsou největší počet prostorových dimenzí, ve kterých se řetězce mohou genericky protínat. Pokud zpočátku existuje mnoho vinutí strun kolem kompaktních rozměrů, prostor by se mohl rozšířit až na makroskopické velikosti, jakmile budou tato vinutí odstraněna, což vyžaduje, aby se navzájem navinuté a zničené opačně navinuté struny. Ale řetězce se mohou navzájem najít, aby se smysluplným způsobem zničily ve třech dimenzích, takže z toho vyplývá, že vzhledem k tomuto druhu počáteční konfigurace mohou růst pouze tři dimenze prostoru.

Extra rozměry jsou prý univerzální, pokud se v nich mohou všechna pole šířit stejně volně.

V počítačové grafice a prostorových datech

Několik typů digitálních systémů je založeno na ukládání, analýze a vizualizaci geometrických tvarů, včetně ilustračního softwaru , počítačem podporovaného designu a geografických informačních systémů . Různé vektorové systémy používají k reprezentaci tvarů širokou škálu datových struktur, ale téměř všechny jsou zásadně založeny na sadě geometrických primitiv odpovídajících prostorovým rozměrům:

  • Bod (0-dimenzionální), jedna souřadnice v kartézském souřadném systému .
  • Čára nebo křivka (1-dimenzionální), obvykle reprezentovaná jako uspořádaný seznam bodů vzorkovaných ze souvislé čáry, načež se od softwaru očekává interpolace intervenujícího tvaru čáry jako přímých nebo zakřivených úseček.
  • Mnohoúhelník (2-dimenzionální), obvykle reprezentovaný jako čára, která se uzavírá ve svých koncových bodech, představující hranici dvojrozměrné oblasti. Očekává se, že software tuto hranici použije k rozdělení 2-dimenzionálního prostoru do interiéru a exteriéru.
  • Povrch (3-dimenzionální), reprezentovaný pomocí různých strategií, jako je mnohostěn skládající se ze spojených polygonových ploch. Očekává se, že software použije tento povrch k rozdělení 3-dimenzionálního prostoru do interiéru a exteriéru.

V těchto systémech, zejména v GIS a kartografii , může mít reprezentace jevů reálného světa jiný (obvykle nižší) rozměr než reprezentovaný jev. Například město (dvourozměrná oblast) může být reprezentováno jako bod nebo silnice (trojrozměrný objem materiálu) může být znázorněno jako čára. Tato dimenzionální generalizace koreluje s tendencemi v prostorovém poznávání. Například dotaz na vzdálenost mezi dvěma městy předpokládá koncepční model měst jako bodů, zatímco udávání směrů zahrnujících cestování „nahoru“, „dolů“ nebo „podél“ silnice implikuje jednorozměrný koncepční model. To se často provádí za účelem efektivity dat, vizuální jednoduchosti nebo kognitivní efektivity a je přijatelné, pokud je chápán rozdíl mezi reprezentací a zastoupeným, ale může to způsobit zmatek, pokud uživatelé informací předpokládají, že digitální tvar je dokonalou reprezentací reality (tj. věřit, že silnice jsou opravdu linky).

Sítě a dimenze

Některé složité sítě se vyznačují fraktálními rozměry . Pojem dimenze lze zobecnit tak, aby zahrnoval sítě zasazené do prostoru. Dimenze charakterizuje jejich prostorová omezení.

V literatuře

Sci -fi texty často zmiňují koncept „dimenze“, když odkazují na paralelní nebo alternativní vesmíry nebo jiné imaginární roviny existence . Toto použití je odvozeno z myšlenky, že k cestě do paralelních/alternativních vesmírů/rovin existence je třeba cestovat ve směru/dimenzi kromě standardních. Ve skutečnosti jsou ostatní vesmíry/roviny jen kousek od našeho vlastního, ale vzdálenost je ve čtvrté (nebo vyšší) prostorové (nebo neprostorové) dimenzi, nikoli ve standardních.

Jeden z nejznámějších sci -fi příběhů týkajících se skutečné geometrické dimenzionality a často doporučovaný jako výchozí bod pro ty, kdo s takovými záležitostmi teprve začínají, je novela z roku 1884 od Edwina A. Abbotta Flatland . Isaac Asimov ve své předmluvě k edici Signet Classics 1984 popsal Flatlanda jako „nejlepší úvod do způsobu vnímání dimenzí“.

Myšlenka jiných dimenzí byla začleněna do mnoha časném sci-fi příběhů, objevit prominentně, například v Miles J. Breuer 's slepé střevo a brýle (1928) a Murray Leinster ' s The Fifth Dimension-katapultu (1931); a ve 40. letech se ve sci -fi objevoval nepravidelně. Klasické příběhy zahrnovat jiné rozměry patří Robert A. Heinlein je -A on postavil pokřivený dům (1941), ve kterém Kalifornie architekt navrhne dům založený na trojrozměrné projekci tesseract; Alan E. Nourse je Tiger za ocas a vesmíru Mezi (oba 1951); a The Ifth of Oofth (1957) od Waltera Tevise . Další referencí je román Madeleine L'Engle A Wrinkle In Time (1962), který používá pátou dimenzi jako způsob „tesseractingu vesmíru“ nebo „skládání“ prostoru, aby se po něm mohl rychle pohybovat. Čtvrtá a pátá dimenze jsou také klíčovou součástí knihy Chlapec, který se obrátil od Williama Sleatora .

Ve filozofii

Immanuel Kant , v roce 1783, napsal: „Že všude prostor (který sám není hranicí jiného prostoru) má tři dimenze a že prostor obecně nemůže mít více dimenzí, vychází z tvrzení, že více než tři linie se mohou protínat vpravo úhly v jednom bodě. Tento návrh nelze vůbec ukázat z konceptů, ale bezprostředně spočívá na intuici a skutečně na čisté intuici a priori, protože je apodikticky (prokazatelně) jistá. “

„Prostor má čtyři rozměry“ je povídka, kterou v roce 1846 vydal německý filozof a experimentální psycholog Gustav Fechner pod pseudonymem „Dr. Mises“. Hlavním hrdinou příběhu je stín, který si je vědom a dokáže komunikovat s jinými stíny, ale je uvězněn na dvojrozměrném povrchu. Podle Fechnera by tento „stínový muž“ pojal třetí dimenzi jako jednu z časových. Příběh nese silnou podobnost k „ Alegorie jeskyni “, předložený v Plato ‚s Republika ( c. 380 př.nl).

Simon Newcomb napsal v roce 1898 článek pro Bulletin Americké matematické společnosti s názvem „Filozofie hyperprostoru“. Linda Dalrymple Hendersonová ve své práci z roku 1983 o čtvrté dimenzi umění počátku dvacátého století razila termín „hyperprostorová filozofie“, který se používá k popisu psaní využívajícího vyšší dimenze k prozkoumání metafyzických témat. Mezi příklady „hyperprostorových filozofů“ patří Charles Howard Hinton , první spisovatel z roku 1888, který použil slovo „tesseract“; a ruský esoterik P. D. Ouspensky .

Více rozměrů

Viz také

Témata podle dimenzí

Reference

Další čtení

externí odkazy