Uzel (fyzika) - Node (physics)

Stojící vlna. Červené tečky jsou vlnovými uzly

Uzel je bod podél stojaté vlny , kde se vlna má minimální amplitudu . Například ve vibrující kytarové struně jsou konce struny uzly. Změnou polohy koncového uzlu pomocí pražců změní kytarista efektivní délku vibrující struny a tím i zahranou notu . Opakem uzlu je anti-uzel , bod, kde je amplituda stojaté vlny maximální. Ty se vyskytují uprostřed mezi uzly.

Vysvětlení

Vzor rušení dvou vln (shora dolů). Bod představuje uzel.

Stálé vlny vznikají, když se dva vlaky sinusových vln stejné frekvence pohybují v opačném směru ve stejném prostoru a vzájemně si interferují . Vyskytují se, když se vlny odrážejí na hranici, jako jsou zvukové vlny odražené od stěny nebo elektromagnetické vlny odražené od konce přenosového vedení , a zejména když jsou vlny uzavřeny v rezonátoru v rezonanci a odrážejí se tam a zpět mezi dvěma hranicemi, například ve varhanní trubce nebo kytarové struně .

Ve stojaté vlně jsou uzly řadou míst ve stejných intervalech, kde je amplituda (pohyb) vlny nulová (viz animace výše). V těchto bodech se dvě vlny přidávají s opačnou fází a navzájem se ruší. Vyskytují se v intervalech poloviny vlnové délky (λ / 2). Uprostřed mezi každou dvojicí uzlů jsou místa, kde je amplituda maximální. Říká se jim antinody . V těchto bodech se dvě vlny sčítají se stejnou fází a navzájem se posilují.

V případech, kdy dva protilehlé vlnové vlaky nemají stejnou amplitudu, se dokonale nezruší, takže amplituda stojaté vlny v uzlech není nulová, ale pouze minimální. K tomu dochází, když je odraz na hranici nedokonalý. To je indikováno poměrem konečných stojatých vln (SWR), poměrem amplitudy vlny na antinodě k amplitudě v uzlu.

Při rezonanci části dvourozměrného povrchu nebo membrány, jako je blána nebo vibrační plechů, uzly stávají uzlové čáry, čáry na povrchu, kde je povrch bez pohybu, rozdělující plochu do oddělených oblastí vibrační s opačnou fází. Ty lze zviditelnit posypáním pískem na povrch a složité vzory výsledných čar se nazývají Chladniho postavy .

V přenosových vedeních je napěťový uzel proudová antinoda a napěťová antinoda je proudový uzel.

Uzly jsou body nulového posunutí, nikoli body, kde se protínají dvě základní vlny.

Okrajové podmínky

To, kde se uzly vyskytují ve vztahu k hranici odrážející vlny, závisí na koncových podmínkách nebo okrajových podmínkách . I když existuje mnoho typů koncových podmínek, konce rezonátorů jsou obvykle jedním ze dvou typů, které způsobují celkovou reflexi:

• Pevná hranice : Příkladem tohoto typu hranice je bod připojení kytarové struny, uzavřený konec otevřené píšťaly, jako je píšťalka pro varhany nebo dechový nástroj, obvod bubnové hlavy , přenosové vedení se zkráceným koncem nebo zrcadla na koncích laserové dutiny . V tomto typu je amplituda vlny nucena na hranici nula, takže na hranici je uzel a ostatní uzly se vyskytují v násobcích poloviční vlnové délky od ní:

0, λ / 2, λ, 3λ / 2, 2λ, ...

• Volná hranice : Příkladem tohoto typu jsou varhany nebo dechové nástroje s otevřeným koncem, konce tyčí vibrujících rezonátorů v xylofonu , zvonkohry nebo ladičky , konce antény nebo přenosové vedení s otevřeným koncem. U tohoto typu je derivace (sklon) amplitudy vlny (u zvukových vln tlak, u elektromagnetických vln proud ) nucena na hranici nuly. Takže na hranici je maximální amplituda (antinoda), první uzel se vyskytuje čtvrtinu vlnové délky od konce a ostatní uzly jsou odtud v intervalech poloviční vlnové délky:

λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4, 7λ / 4, ...

Příklady

Zvuk

Zvuková vlna se skládá ze střídavých cyklů komprese a expanze vlnového média. Během komprese jsou molekuly média tlačeny dohromady, což vede ke zvýšenému tlaku a hustotě. Během expanze jsou molekuly vytlačovány, což má za následek snížený tlak a hustotu.

Počet uzlů ve stanovené délce je přímo úměrný frekvenci vlny.

Na kytaru, housle nebo jiný strunný nástroj se občas používají uzly k vytvoření harmonických . Když je prst v určitém bodě umístěn na strunu, ale netlačí strunu až dolů k hmatníku, vytvoří se třetí uzel (kromě můstku a matice ) a zazní harmonická. Při normálním hraní, kdy se používají pražce, jsou harmonické vždy přítomny, i když jsou tišší. U metody umělého uzlu je podtón hlasitější a základní tón je tišší. Pokud je prst umístěn ve středu struny, uslyšíte první podtext, což je oktáva nad základní notou, která by se hrála, pokud by harmonika nezněla. Když dva další uzly rozdělí řetězec na třetiny, vytvoří se oktáva a dokonalá pátá (dvanáctá). Když tři další uzly rozdělí řetězec na čtvrtiny, vytvoří se dvojitá oktáva. Když čtyři další uzly rozdělí řetězec na pětiny, vytvoří se dvojitá oktáva a hlavní tercie (17.). Oktáva, hlavní tercie a dokonalá pátá jsou tři noty přítomné v durovém akordu.

Charakteristický zvuk, který umožňuje posluchači identifikovat konkrétní nástroj, je do značné míry způsoben relativní velikostí harmonických vytvořených nástrojem.

Chemie

V chemii se kvantové mechanické vlny neboli „ orbitály “ používají k popisu vlnových vlastností elektronů. Mnoho z těchto kvantových vln má také uzly a antinody. Počet a poloha těchto uzlů a antinod vede k mnoha vlastnostem atomu nebo kovalentní vazby . Atomové orbitaly jsou klasifikovány podle počtu radiálních a úhlových uzlů, zatímco molekulární orbitaly jsou klasifikovány podle vazebného charakteru. Molekulární orbitaly s antinodou mezi jádry jsou velmi stabilní a jsou známé jako „vazebné orbitaly“, které posilují vazbu. Naproti tomu molekulární orbitaly s uzlem mezi jádry nebudou stabilní kvůli elektrostatickému odpuzování a jsou známy jako „anti-bonding orbitals“, které oslabují vazbu. Dalším takovým kvantově mechanickým konceptem je částice v krabici, kde počet uzlů vlnové funkce může pomoci určit stav kvantové energie - nulové uzly odpovídají základnímu stavu, jeden uzel odpovídá 1. vzrušenému stavu atd. Obecně platí, že pokud jeden uspořádá vlastní stavy v pořadí zvyšujících se energií, vlastní funkce rovněž klesají v pořadí rostoucího počtu uzlů; ${\ displaystyle \ epsilon _ {1}, \ epsilon _ {2}, \ epsilon _ {3}, ...}$ n tý vlastní funkce má n-1 uzly, mezi které tyto vlastní funkce mají alespoň jeden uzel každý .

Reference