Nulový vektor - Null vector

Nulový kužel kde

V matematiky , daný vektorový prostor X s přidruženým kvadratické formy q , které ( X , q ) , je nulový vektor nebo izotropní vektor je nenulový prvek x z X, pro které q ( x ) = 0 .

V teorii reálných forem bilineárními , určitých kvadratické formy a izotropní kvadratické formy jsou odlišné. Rozlišují se v tom, že pouze pro druhý existuje nenulový nulový vektor.

Kvadratický prostor ( X , q ), který má nulový vektor, se nazývá pseudoeuklidovský prostor .

Pseudo-vektor prostor může být rozložen (non-jedinečně) do ortogonálních podprostorů A a B , X = A + B , kde Q je pozitivně definitní na A a negativní definitní na B . Null kužel , nebo izotropní kužel , z X se skládá ze sloučení vyvážených oblastech:

Nulový kužel je také spojením izotropních linií počátkem.

Příklady

Světlo jako vektory Minkowski prostoru jsou nulové vektory.

Čtyři lineárně nezávislé bikvaterniony l = 1 + hi , n = 1 + hj , m = 1 + hk a m = 1 - hk jsou nulové vektory a { l , n , m , m } mohou sloužit jako základ pro podprostor používaný k reprezentaci časoprostoru . Nulové vektory se také používají v Newman-Penroseově formalismu v přístupu k časoprostorovým varietám.

Kompozice algebry rozděluje , když má nulový vektor; jinak je to algebra dělení .

V modulu Verma části algebry lži jsou nulové vektory.

Reference

  • Dubrovin, BA; Fomenko, AT ; Novikov, SP (1984). Moderní geometrie: metody a aplikace . Přeložil Burns, Robert G. Springer. p. 50 . ISBN 0-387-90872-2.
  • Shaw, Ronald (1982). Lineární algebra a skupinové reprezentace . 1 . Akademický tisk . p. 151. ISBN 0-12-639201-3.
  • Neville, EH (Eric Harold) (1922). Prolegomena k analytické geometrii v anizotropním euklidovském prostoru tří dimenzí . Cambridge University Press . p. 204 .