Možnost (finance) - Option (finance)

V oblasti financí je opcí smlouva, která sděluje svému majiteli, držiteli , právo, nikoli však povinnost, koupit nebo prodat podkladové aktivum nebo nástroj za stanovenou realizační cenu před nebo k určitému datu , v závislosti na formě možnosti. Opce se obvykle získávají koupí, formou kompenzace nebo jako součást složité finanční transakce. Jsou tedy také formou aktiv a mají ocenění, které může záviset na složitém vztahu mezi hodnotou podkladových aktiv, dobou do vypršení platnosti, volatilitou trhu a dalšími faktory. Volby mohou být obchodovány mezi soukromými osobami v over-the-counter (OTC) transakcí, nebo mohou být obchodované na burze v živých, uspořádaných trzích v podobě standardizovaných smluv.

Definice a aplikace

Opce je smlouva, která umožňuje kupujícímu právo koupit nebo prodat podkladové aktivum nebo finanční nástroj za stanovenou realizační cenu k uvedenému datu nebo dříve, v závislosti na formě opce. Realizační cena může být stanovena odkazem na okamžitou cenu (tržní cenu) podkladového cenného papíru nebo komodity v den vyřazení opce, nebo může být stanovena se slevou nebo prémií. Prodávající má odpovídající povinnost splnit transakci (prodat nebo koupit), pokud kupující (vlastník) možnost „využije“. Jednou z možností, která sděluje majitel právo koupit za určitou cenu se označuje jako výzvu a zároveň možnost, která převádí právo vlastníka prodat za určitou cenu se označuje jako put .

Prodávající může poskytnout kupujícímu opci jako součást jiné transakce, jako je emise akcií nebo jako součást motivačního programu pro zaměstnance, jinak by kupující zaplatil prodávajícímu za opci prémii. Kupní opce by byla obvykle uplatněna pouze tehdy, je -li realizační cena nižší než tržní hodnota podkladového aktiva, zatímco prodejní opce by byla obvykle uplatněna, pouze pokud je realizační cena vyšší než tržní hodnota. Při uplatnění opce jsou náklady kupujícího nabytého aktiva realizační cena plus případná prémie. Když uplyne datum vypršení platnosti opce, aniž by byla opce uplatněna, opce vyprší a kupující by prodávajícímu propadl. V každém případě je prémie příjmem prodávajícího a obvykle kapitálovou ztrátou kupujícího.

Vlastník opce může v závislosti na opci opci dále prodat třetí straně na sekundárním trhu , a to buď v mimoburzové transakci, nebo na burze opcí. Tržní cena opce v americkém stylu obvykle těsně odpovídá ceně podkladové akcie, která je rozdílem mezi tržní cenou akcie a realizační cenou opce. Skutečná tržní cena opce se může lišit v závislosti na řadě faktorů, například na to, že významný držitel opce může potřebovat prodat opci, protože se blíží datum vypršení platnosti a nemá finanční prostředky na uplatnění opce, nebo kupující v trh se snaží shromáždit velkou opci. Vlastnictví opce obecně neopravňuje držitele k žádným právům spojeným s podkladovým aktivem, jako jsou hlasovací práva nebo jakýkoli příjem z podkladového aktiva, jako je dividenda.

Dějiny

Historické využití možností

Smlouvy podobné opcím se používají již od starověku. Prvním renomovaným kupcem opcí byl starověký řecký matematik a filozof Thales z Milétu . Při určité příležitosti se předpovídalo, že sezonní sklizeň oliv bude větší než obvykle, a mimo sezónu získal následující jaro právo používat několik lisů na olivy. Když přišlo jaro a sklizeň oliv byla větší, než se očekávalo, využil svých možností a poté lisy pronajal za mnohem vyšší cenu, než jakou za svou „opci“ zaplatil.

Kniha Zmatení zmatek z roku 1688 popisuje obchodování s „opsy“ na amsterdamské burze a vysvětluje, že „pro vás budou existovat jen omezená rizika, přičemž zisk může překonat všechny vaše představy a naděje“.

V Londýně se sázky a „odmítnutí“ (volání) poprvé staly známými obchodními nástroji v devadesátých letech 16. století za vlády Williama a Marie . Oprávnění byly opce prodávané přes přepážku v Americe devatenáctého století, přičemž jak sázky, tak i nabídky akcií nabízeli specializovaní prodejci. Jejich realizační cena byla stanovena na zaokrouhlenou tržní cenu v den nebo týden, kdy byla opce zakoupena, a datum vypršení platnosti bylo obvykle tři měsíce po nákupu. Neobchodovalo se s nimi na sekundárních trzích.

Na trhu s nemovitostmi se již po dlouhou dobu používají opce ke shromažďování velkých pozemků od samostatných vlastníků; např. developer platí za právo koupit několik sousedních pozemků, ale není povinen tyto pozemky koupit a nemusí, pokud nemůže koupit všechny pozemky v celé parcele.

Ve filmovém průmyslu si filmoví nebo divadelní producenti často kupují právo - nikoli však povinnost - zdramatizovat konkrétní knihu nebo scénář.

Úvěrové linky dávají potenciálnímu dlužníkovi právo - nikoli však povinnost - půjčit si ve stanoveném časovém období.

Mnoho smluv nebo vložených opcí bylo tradičně zahrnuto do dluhopisových smluv. Například mnoho dluhopisů je směnitelných na kmenové akcie podle volby kupujícího nebo je lze nazvat (odkoupit zpět) za stanovené ceny podle volby emitenta. Hypoteční dlužníci mají dlouhodobě možnost předčasně splatit půjčku, což odpovídá možnosti splatného dluhopisu.

Moderní akciové možnosti

Opční smlouvy jsou známy již desítky let. V roce 1973 byla založena burza Chicago Board Options Exchange , která zavedla režim využívající standardizované formuláře a podmínky a obchodovala prostřednictvím zaručeného clearingového střediska. Obchodní aktivita a akademický zájem od té doby vzrostly.

V současné době mnoho možností jsou vytvořeny ve standardizované podobě a obchoduje prostřednictvím clearingových domů na regulovaných burzách opce , zatímco jiné over-the-counter možnosti jsou zapsány jako bilaterální, přizpůsobených u smluv uzavřených mezi jediným kupujícím a prodávajícím, jeden nebo oba který může být z hlediska prodejce nebo tvůrce trhu. Opce jsou součástí větší třídy finančních nástrojů známých jako derivátové produkty nebo jednoduše deriváty.

Specifikace smlouvy

Finanční opce je smlouva mezi dvěma protistranami s podmínkami opce specifikovanými v termínovaném listu . Opční smlouvy mohou být docela komplikované; přinejmenším však obvykle obsahují následující specifikace:

  • zda má držitel opce právo koupit ( kupní opce ) nebo právo prodat ( prodejní opce )
  • množství a třída podkladových aktiv (aktiv) (např. 100 akcií akcií společnosti XYZ Co. B)
  • realizační cena , také známý jako realizační cenou, což je cena, za kterou bude podkladové transakce nastat při cvičení
  • vypršení data nebo ukončení platnosti, což je poslední datum, kdy volba může být uplatněna
  • tyto termíny vypořádání , například zda pisatel musí dodat skutečný přínos k výkonu, nebo může jednoduše nabídkové řízení ekvivalentní částku v hotovosti
  • podmínky, za kterých je na trhu kótována možnost převést kótovanou cenu na skutečnou prémii - celkovou částku, kterou držitel zaplatil pisateli

Obchodování s opcemi

Dát hlasitost vs. hlasitost hovoru (průměrný objem 90 dní)

Formy obchodování

Burzovně obchodované opce

Burzovně obchodované opce (také nazývané „kótované opce“) jsou třídou derivátů obchodovaných na burze . Burzovně obchodované opce mají standardizované smlouvy a jsou vypořádány prostřednictvím clearingového střediska s plněním zaručeným společností Options Clearing Corporation (OCC). Jelikož jsou smlouvy standardizované, jsou často k dispozici přesné cenové modely. Mezi opce obchodované na burze patří:

Průměrný objem opcí (90 dní) vs. tržní kapitalizace

Volně prodejné možnosti

Volně prodejné opce (OTC opce, také nazývané „dealerské opce“) jsou obchodovány mezi dvěma soukromými stranami a nejsou uvedeny na burze. Podmínky OTC možnosti jsou neomezené a mohou být individuálně přizpůsobeny tak, aby splňovaly jakékoli obchodní potřeby. Obecně je spisovatel opcí dobře kapitalizovanou institucí (aby se předešlo úvěrovému riziku). Mezi typy opcí běžně obchodované přes přepážku patří:

  • Možnosti úrokových sazeb
  • Možnosti křížových kurzů měn a
  • Možnosti swapů nebo swapcí .

Vyvarováním se výměny mohou uživatelé OTC opcí úzce přizpůsobit podmínky opční smlouvy tak, aby vyhovovaly individuálním obchodním požadavkům. Mimoto OTC opční transakce obecně nemusí být inzerovány na trhu a čelí malým nebo žádným regulačním požadavkům. OTC protistrany si však musí navzájem vytvořit úvěrové linky a vzájemně se řídit postupy zúčtování a vypořádání.

Až na výjimky neexistují žádné sekundární trhy pro opce na akcie zaměstnanců . Ty musí být buď vykonány původním příjemcem grantu, nebo musí být povoleno jejich vypršení.

Možnost Objem vs Otevřený úrok (pro 7 000+ smluv)

Obchodování na burze

Nejběžnějším způsobem obchodování opcí je prostřednictvím standardizovaných opčních kontraktů, které jsou kótovány různými futures a burzami opcí . Výpisy a ceny jsou sledovány a lze je vyhledat pomocí symbolu tickeru . Zveřejněním nepřetržitých, živých trhů s cenami opcí umožňuje burza nezávislým stranám zapojit se do zjišťování cen a provádět transakce. Mezi výhody zprostředkovatele na obou stranách transakce patří:

  • Plnění smlouvy je zajištěno úvěrem burzy, která má obvykle nejvyšší hodnocení (AAA),
  • Protistrany zůstávají v anonymitě,
  • Prosazování regulace trhu s cílem zajistit spravedlnost a transparentnost a
  • Udržování řádných trhů, zejména během podmínek rychlého obchodování.
Dny do vypršení platnosti vs. objem opce (7 000+ smluv)

Základní obchody (americký styl)

Tyto obchody jsou popsány z pohledu spekulanta. Pokud jsou kombinovány s jinými pozicemi, mohou být také použity při zajišťování . Opční smlouva na amerických trzích obvykle představuje 100 akcií podkladového cenného papíru.

Dlouhý hovor

Výplata z nákupu hovoru.

Obchodník, který očekává růst ceny akcií, může koupit call opci k nákupu akcií za pevnou cenu („ realizační cena “) později, než aby akcie koupil úplně. Hotovostní výdaje na opci jsou prémie. Obchodník by neměl žádnou povinnost akcie koupit, ale má k tomu pouze právo k datu vypršení platnosti nebo dříve. Riziko ztráty by bylo omezeno na zaplacenou prémii, na rozdíl od možné ztráty v případě přímého nákupu akcií.

Držitel call opce v americkém stylu může prodat držbu opce kdykoli až do data vypršení platnosti a zvážil by to, pokud je spotová cena akcie nad realizační cenou, zejména pokud držitel očekává pokles ceny opce . Prodejem opce brzy v této situaci může obchodník dosáhnout okamžitého zisku. Alternativně může obchodník opci uplatnit - například pokud pro opce neexistuje sekundární trh - a poté akci prodat a dosáhnout zisku. Obchodník by dosáhl zisku, kdyby spotová cena akcií vzrostla o více než prémie. Pokud je například realizační cena 100 a zaplacená prémie 10, pak pokud spotová cena 100 stoupne pouze na 110, transakce je vyrovnaná; zvýšení ceny akcií nad 110 produkuje zisk.

Pokud je cena akcie při vypršení platnosti nižší než cena pro uplatnění, držitel opcí v té době nechá platnost smlouvy o volání vypršet a přijde pouze o prémii (nebo o cenu zaplacenou při převodu).

Dlouhé kladení

Výplata z nákupu put

Obchodník, který očekává pokles ceny akcie, může koupit opci s prodejem a prodat akci za pevnou cenu („realizační cena“) později. Obchodník nemá žádnou povinnost akcie prodat, ale má právo tak učinit k datu vypršení platnosti nebo dříve. Pokud je cena akcií při vypršení platnosti pod realizační cenou o více než zaplacená prémie, obchodník dosáhne zisku. Pokud je cena akcií při vypršení platnosti vyšší než realizační cena, obchodník nechá vypršet put put kontrakt a přijde pouze o zaplacenou prémii. V transakci hraje roli i prémie, která zvyšuje bod zvratu. Pokud je například realizační cena 100, zaplacená prémie je 10, pak spotová cena 100 až 90 není zisková. Obchodník dosahuje zisku pouze v případě, že spotová cena je nižší než 90.

Obchodník využívající prodejní opci na akcie nemusí vlastnit podkladové aktivum, protože většinu akcií lze zkrátit .

Krátký hovor

Výplata z psaní hovoru.

Obchodník, který očekává pokles ceny akcie, může akci prodat nakrátko nebo místo toho prodat nebo „napsat“ hovor. Obchodník prodávající hovor má povinnost prodat akcie kupujícímu volání za pevnou cenu („realizační cena“). Pokud prodávající nevlastní akcie při uplatnění opce, je povinen nakoupit akcie na trhu za převládající tržní cenu. Pokud se cena akcií sníží, prodávající hovoru (spisovatel hovorů) vytváří zisk ve výši pojistného. Pokud se cena akcií zvýší nad realizační cenu o více než částku prémie, prodávající přijde o peníze, přičemž potenciální ztráta je neomezená.

Krátké položení

Výplata z napsání put.

Obchodník, který očekává zvýšení ceny akcie, může akcie koupit nebo místo toho prodat, nebo „napsat“ put. Obchodník prodávající put má povinnost koupit akcie od kupujícího put za pevnou cenu („realizační cena“). Pokud je cena akcie při vypršení platnosti nad realizační cenou, prodávající put (put Writer) vytváří zisk ve výši prémie. Pokud je cena akcie při vypršení platnosti pod realizační cenou o více než částku prémie, obchodník přijde o peníze, přičemž potenciální ztráta bude až do realizační ceny minus prémie. Benchmarkovým indexem výkonnosti pozice short short opce zajištěné v hotovosti je CBOE S&P 500 PutWrite Index (ticker PUT).

Strategie možností

Výnosy z nákupu motýlí pomazánky.
Výplaty z prodeje obkročmo.
Výplaty z krytého hovoru.

Kombinace kteréhokoli ze čtyř základních druhů opčních obchodů (případně s různými realizačními cenami a splatností) a dvou základních druhů akciových obchodů (dlouhé a krátké) umožňuje řadu strategií opcí . Jednoduché strategie obvykle kombinují pouze několik obchodů, zatímco složitější strategie mohou kombinovat několik.

Strategie se často používají k vytvoření konkrétního rizikového profilu pro pohyby v podkladovém cenném papíru. Například nákup motýlkového spready (dlouhý jeden hovor X1, krátké dva hovory X2 a dlouhý jeden hovor X3) umožňuje obchodníkovi vydělat, pokud se cena akcií v den vypršení platnosti blíží střední ceně cvičení X2 a nevystavuje obchodníka k velké ztrátě.

Železa kondora je strategie, která je podobně jako motýl šíření, ale s různými údery pro krátké volby - nabízet větší pravděpodobnost zisku, ale s nižší čistého úvěru ve srovnání s šířením motýla.

Prodej straddle (prodej put a call za stejnou cvičnou cenu) by obchodníkovi poskytl větší zisk než motýl, pokud se konečná cena akcií blíží cvičné ceně, ale může vést k velké ztrátě.

Podobně jako na straddle je škrcení, které je také konstruováno callem a putem, ale jehož údery jsou různé, což snižuje čistý debet obchodu, ale také snižuje riziko ztráty v obchodu.

Jednou z dobře známých strategií je krytý hovor , ve kterém obchodník koupí akcii (nebo drží dříve nakoupenou pozici na dlouhé akci ) a prodá hovor. Pokud cena akcie stoupne nad realizační cenu, hovor bude uplatněn a obchodník získá fixní zisk. Pokud cena akcií klesne, hovor nebude uplatněn a jakákoli ztráta vzniklá obchodníkovi bude částečně kompenzována prémií přijatou z prodeje hovoru. Celkově se výplaty shodují s výplatami z prodeje put. Tento vztah je znám jako parita volání a volání a nabízí poznatky pro finanční teorii. Srovnávacím indexem výkonu strategie nákupu a zápisu je index CBOE S&P 500 BuyWrite (symbol BXM).

Další velmi běžnou strategií je ochranný prodej, ve kterém obchodník koupí akcii (nebo drží dříve nakoupenou pozici na dlouhé akci ) a koupí prodej. Tato strategie funguje jako pojištění při investování do podkladových akcií, zajišťování potenciálních ztrát investora, ale také zmenšování jinak většího zisku, pokud kupujete akcie pouze bez put. Maximální zisk ochranného putu je teoreticky neomezený, protože strategie zahrnuje dlouhodobost podkladové akcie. Maximální ztráta je omezena na nákupní cenu podkladových akcií sníženou o realizační cenu prodejní opce a zaplacenou prémii. Ochranný put je také známý jako ženatý.

Typy

Možnosti lze klasifikovat několika způsoby.

Podle opčních práv

  • Možnosti volání dávají držiteli právo - nikoli však povinnost - koupit něco za určitou cenu na konkrétní časové období.
  • Opce s prodejem dávají držiteli právo - nikoli však povinnost - prodat něco za určitou cenu za určité časové období.

Podle podkladových aktiv

  • Možnost vlastního kapitálu
  • Možnost Bond
  • Možnost do budoucna
  • Možnost indexu
  • Možnost zboží
  • Možnost měny
  • Možnost prohození

Jiné typy možností

Další důležitou třídou opcí, zejména v USA, jsou opce na akcie zaměstnanců , které společnost uděluje svým zaměstnancům jako formu motivační kompenzace. V mnoha finančních smlouvách existují i ​​jiné typy opcí, například realitní opce se často používají k sestavení velkých pozemků a možnosti předplacení jsou obvykle zahrnuty v hypotečních úvěrech . Mnoho zásad oceňování a řízení rizik však platí pro všechny finanční možnosti. Existují dva další typy možností; zakrytý a nahý.

Volitelné styly

Možnosti jsou rozděleny do několika stylů, z nichž nejběžnější jsou:

  • Americká opce - opce, která může být uplatněna v kterýkoli obchodní den před nebo před vypršením platnosti .
  • Evropská opce - opce, kterou lze uplatnit pouze po skončení platnosti.

Ty jsou často popisovány jako vanilkové varianty. Mezi další styly patří:

  • Bermudská opce - opce, kterou je možné uplatnit pouze v určených termínech nebo před vypršením platnosti.
  • Asijská opce - opce, jejíž výplata je určena průměrnou podkladovou cenou za určité přednastavené časové období.
  • Bariérová opce - jakákoli možnost s obecnou charakteristikou, že cena podkladového cenného papíru musí projít určitou úrovní nebo „bariérou“, než může být uplatněna.
  • Binární opce-možnost vše nebo nic, která platí celou částku, pokud podkladový cenný papír splňuje definovanou podmínku při vypršení platnosti, jinak platnost vyprší.
  • Exotická možnost - jakákoli z široké kategorie možností, které mohou zahrnovat složité finanční struktury.

Ocenění

Protože hodnoty opčních kontraktů závisejí kromě hodnoty podkladového aktiva na řadě různých proměnných, jsou hodnotově složité. Používá se mnoho cenových modelů, i když všechny v zásadě obsahují koncepty racionální tvorby cen (tj. Neutralita rizika ), peněžnost , hodnota času opcí a parita volání - volání .

Samotné ocenění kombinuje model chování ( „procesu“ ) podkladové ceny s matematickou metodou, která vrací prémii jako funkci předpokládaného chování. Modely sahají od (prototypového) Black – Scholesova modelu pro akcie, přes rámec úrokových sazeb Heath – Jarrow – Morton až po Hestonův model, kde je samotná volatilita považována za stochastickou . Viz Asset cen pro seznam různých modelů zde.

Základní rozklad

Ve svých nejzákladnějších termínech je hodnota opce běžně rozložena na dvě části:

  • První část je vnitřní hodnota , která je definována jako rozdíl mezi tržní hodnotou podkladového aktiva a realizační cenou dané opce.
  • Druhá část je časová hodnota , která závisí na souboru dalších faktorů, které prostřednictvím více proměnných, nelineárních vzájemných vztahů odrážejí diskontovanou očekávanou hodnotu tohoto rozdílu při vypršení platnosti.

Oceňovací modely

Jak je uvedeno výše, hodnota opce se odhaduje pomocí různých kvantitativních technik, vše je založeno na principu cenově neutrálních rizik a při jejich řešení je použit stochastický kalkul . Nejzákladnějším modelem je model Black – Scholes . K modelování úsměvu volatility se používají sofistikovanější modely . Tyto modely jsou implementovány pomocí různých numerických technik. Modely oceňování standardních opcí obecně závisí na následujících faktorech:

  • Aktuální tržní cena podkladového cenného papíru
  • Realizační cena opce, a to zejména ve vztahu k aktuální tržní cena podkladového (v peněžním oproti out of the money)
  • Náklady na držení pozice v podkladovém cenném papíru, včetně úroků a dividend
  • Čas do vypršení platnosti spolu s veškerými omezeními, kdy může dojít ke cvičení
  • odhad budoucí volatility ceny podkladového cenného papíru po dobu životnosti opce

Pokročilejší modely mohou vyžadovat další faktory, jako je odhad toho, jak se volatilita mění v čase a pro různé podkladové cenové hladiny, nebo dynamika stochastických úrokových sazeb.

Níže jsou uvedeny některé z hlavních oceňovacích technik používaných v praxi k vyhodnocení opčních kontraktů.

Black – Scholes

Následující raného díla Louis Bachelier a pozdější práci Roberta C. Merton , Fischer Black a Myron Scholes udělal zásadní průlom odvozením diferenciální rovnici, která musí být splněny cenou jakékoliv odvozené závislý na non-dividend placených skladem. Použitím techniky konstrukce rizikově neutrálního portfolia, které replikuje návratnost držby opce, Black a Scholes vytvořili řešení v uzavřené formě pro teoretickou cenu evropské opce. Současně model generuje parametry zajištění nezbytné pro efektivní řízení rizik držby opcí.

Zatímco myšlenky za modelem Black-Scholes byly průkopnické a nakonec vedly k tomu, že Scholes a Merton obdrželi přidruženou Cenu Švédské centrální banky za úspěch v ekonomii (aka, Nobelova cena za ekonomii), aplikace modelu ve skutečnosti obchodování s opcemi je nemotorné kvůli předpokladům nepřetržitého obchodování, konstantní volatility a konstantní úrokové sazby. Přesto je model Black -Scholes stále jednou z nejdůležitějších metod a základů pro stávající finanční trh, na kterém je výsledek v rozumném rozsahu.

Stochastické modely volatility

Od krachu trhu v roce 1987 bylo pozorováno, že volatilita implikovaná trhem pro možnosti nižších realizačních cen je obvykle vyšší než pro vyšší realizační ceny, což naznačuje, že volatilita se mění jak v čase, tak v cenové hladině podkladového cenného papíru- tzv. volal volatilita úsměv ; as časovou dimenzí povrch volatility .

Hlavním přístupem je zde považovat volatilitu za stochastickou , s výslednými modely stochastické volatility a Hestonovým modelem jako prototyp; viz #Risk-neutral_measure pro diskusi o logice. Mezi další modely patří modely volatility CEV a SABR . Jednou z hlavních výhod Hestonova modelu je však to, že jej lze řešit v uzavřené formě, zatímco jiné stochastické modely volatility vyžadují složité numerické metody .

Alternativním, i když souvisejícím, přístupem je použití lokálního modelu volatility , kde je volatilita považována za deterministickou funkci aktuální úrovně aktiv i času . Lokální model volatility je tedy zobecněním Black -Scholesova modelu , kde je volatilita konstantní. Tento koncept byl vyvinut, když Bruno Dupire a Emanuel Derman a Iraj Kani poznamenali, že existuje jedinečný difúzní proces v souladu s rizikově neutrálními hustotami odvozenými z tržních cen evropských opcí. Diskuse viz # Vývoj .

Krátké modely

Pro oceňování dluhopisových opcí , swapcí (tj. Opcí na swapy ) a stropu a minimálních úrokových sazeb (efektivně opce na úrokovou sazbu) byly vyvinuty různé modely s krátkými sazbami (použitelné ve skutečnosti obecně na úrokové deriváty ). Nejznámější z nich jsou Black-Derman-Toy a Hull-White . Tyto modely popisují budoucí vývoj úrokových sazeb popisem budoucího vývoje krátké sazby. Dalším významným rámcem pro modelování úrokových sazeb je rámec Heath – Jarrow – Morton (HJM). Rozdíl je v tom, že HJM poskytuje spíše analytický popis celé výnosové křivky než jen krátkou sazbu. (Rámec HJM zahrnuje model Brace – Gatarek – Musiela a tržní modely . A některé modely s krátkými sazbami lze v rámci HJM přímo vyjádřit.) Pro některé účely, např. Oceňování cenných papírů zajištěných hypotékou , to může být velké zjednodušení; bez ohledu na to je rámec často preferován pro modely vyšší dimenze. U jednodušších možností, tj. Těch, které byly zmíněny na začátku, lze místo toho použít model Black s určitými předpoklady.

Implementace modelu

Jakmile je zvolen model oceňování, k implementaci modelů se používá řada různých technik.

Analytické techniky

V některých případech lze vzít matematický model a pomocí analytických metod vyvinout řešení uzavřené formy , jako je model Black -Scholes a model Black . Výsledná řešení jsou snadno vyčíslitelná, stejně jako jejich „Řekové“ . Přestože model Roll – Geske – Whaley platí pro americký hovor s jednou dividendou, pro ostatní případy amerických opcí nejsou řešení v uzavřené formě k dispozici; aproximace zde zahrnují Barone-Adesi a Whaley , Bjerksund a Stensland a další.

Binomický model oceňování stromů

V těsné návaznosti na odvození Blacka a Scholese vyvinuli John Cox , Stephen Ross a Mark Rubinstein původní verzi binomického modelu oceňování opcí . Modeluje dynamiku teoretické hodnoty opce pro diskrétní časové intervaly po dobu životnosti opce. Model začíná binomickým stromem diskrétních budoucích možných podkladových cen akcií. Vytvořením bezrizikového portfolia opce a akcie (jako v modelu Black -Scholes) lze pro nalezení ceny opce v každém uzlu ve stromu použít jednoduchý vzorec. Tato hodnota se může přiblížit teoretické hodnotě vytvořené Black -Scholesem na požadovaný stupeň přesnosti. Binomický model je však považován za přesnější než Black -Scholes, protože je flexibilnější; např. diskrétní budoucí výplaty dividend lze modelovat správně ve správných časových krocích dopředu a lze modelovat americké opce i evropské. Binomické modely jsou široce používány profesionálními obchodníky s opcemi. Trinomial strom je podobný model, umožňující nahoru, dolů nebo stabilní cesta; přestože je považován za přesnější, zvláště když je modelováno méně časových kroků, používá se méně často, protože jeho implementace je složitější. Obecnější diskusi a také aplikaci na komodity, úrokové sazby a hybridní nástroje najdete v Lattice modelu (finance) .

Modely Monte Carlo

Pro mnoho tříd opcí jsou tradiční oceňovací techniky neřešitelné kvůli složitosti nástroje. V těchto případech může být často užitečný přístup Monte Carlo. Namísto pokusu o řešení diferenciálních pohybových rovnic, které popisují hodnotu opce ve vztahu k ceně podkladového cenného papíru, model Monte Carlo využívá simulaci ke generování náhodných cenových cest podkladového aktiva, z nichž každá vede k výplatě opce. Průměr těchto výplat lze diskontovat a získat tak očekávanou hodnotu opce. Všimněte si však, že navzdory své flexibilitě je použití simulace pro americké stylizované možnosti poněkud složitější než pro modely založené na mřížce.

Modely konečných rozdílů

Rovnice použité k modelování opce jsou často vyjádřeny jako parciální diferenciální rovnice (viz například Black – Scholesova rovnice ). Jakmile je vyjádřen v této formě, lze odvodit model konečných rozdílů a získat ocenění. Pro oceňování opcí existuje řada implementací metod konečných rozdílů, včetně: explicitní konečný rozdíl , implicitní konečný rozdíl a metoda Crank -Nicolson . Lze ukázat, že model oceňování opcí trojčlenného stromu je zjednodušenou aplikací metody explicitní konečných rozdílů. Přestože je přístup konečných rozdílů matematicky propracovaný, je zvláště užitečný tam, kde se v průběhu času předpokládají změny vstupů modelu-například dividendový výnos, bezriziková sazba nebo volatilita nebo jejich kombinace-které nelze v uzavřené formě zpracovat .

Jiné modely

Mezi další numerické implementace, které byly použity k ocenění možností, patří metody konečných prvků .

Rizika

Příklad:

Kupní opce (známá také jako CO), jejíž platnost vyprší za 99 dní na 100 akcií akcií XYZ, je stanovena na 50 USD, přičemž XYZ se v současné době obchoduje na 48 USD. S budoucí realizovanou volatilitou po dobu životnosti opce odhadovanou na 25%je teoretická hodnota opce 1,89 USD. Parametry na živý plot , , , jsou (0,439, 0,0631, 9,6, a -0,022), v tomto pořadí. Předpokládejme, že následující den akcie XYZ vzrostou na 48,5 USD a volatilita klesne na 23,5%. Odhadovanou hodnotu call opce můžeme vypočítat použitím parametrů zajištění na nové modelové vstupy jako:

V tomto scénáři se hodnota opce zvýší o 0,0614 USD na 1,9514 USD, přičemž se dosáhne zisku 6,14 USD. Všimněte si, že u delta neutrálního portfolia, kdy obchodník prodal také 44 akcií akcií XYZ jako zajištění, by čistá ztráta podle stejného scénáře byla (15,86 USD).

Jako u všech cenných papírů, i obchodní možnosti s sebou nesou riziko změny hodnoty opce v čase. Na rozdíl od tradičních cenných papírů se však výnos z držby opce liší nelineárně s hodnotou podkladových a dalších faktorů. Proto jsou rizika spojená s držením opcí složitější na pochopení a předvídání.

Obecně lze změnu hodnoty opce odvodit z Itôova lemmatu jako:

kde Řekové , , a jsou standardní hedge parametry vypočítané z oceňovacího modelu opce, jako například Black-Scholes , a , a jsou jednotkové změny v podkladové cena, volatility a času je základem je, v uvedeném pořadí.

V každém okamžiku je tedy možné odhadnout riziko spojené s držením opce výpočtem jejích parametrů zajištění a následným odhadem očekávané změny vstupů modelu , a za předpokladu, že změny v těchto hodnotách jsou malé. Tuto techniku ​​lze efektivně použít k pochopení a správě rizik spojených se standardními možnostmi. Například započtením držby opce s množstvím akcií v podkladovém aktivu může obchodník vytvořit delta neutrální portfolio, které je zajištěno ztrátou pro malé změny ceny podkladového aktiva. Odpovídající vzorec citlivosti na ceny pro toto portfolio je:

Riziko pinů

Zvláštní situace, která se nazývá riziko pinů, může nastat, když se podklad uzavře na hodnotě stávky opce nebo v její blízkosti v poslední den, kdy je opce obchodována před vypršením platnosti. Spisovatel opcí (prodávající) nemusí s jistotou vědět, zda bude opce skutečně uplatněna nebo její platnost vyprší. Proto může opční autor skončit s velkou, nechtěnou zbytkovou pozicí v podkladovém aktivu, když se trhy otevřou následující obchodní den po vypršení platnosti, bez ohledu na jeho nejlepší snahu se takovému zbytku vyhnout.

Riziko protistrany

Dalším, často ignorovaným rizikem u derivátů, jako jsou opce, je riziko protistrany . V opční smlouvě je toto riziko, že prodávající neprodá ani nekoupí podkladové aktivum, jak bylo dohodnuto. Riziko lze minimalizovat pomocí finančně silného zprostředkovatele, který je schopen na obchodu vydělat, ale v případě velké paniky nebo krachu může počet selhání překonat i ty nejsilnější zprostředkovatele.

Viz také

Reference

Další čtení