Oskar Becker - Oskar Becker
Oscar Becker (05.09.1889 - 13 listopadu 1964) byl německý filozof , logik , matematik a historik z matematiky .
Obsah
Časný život
Becker se narodil v Lipsku , kde studoval matematiku. Jeho disertační práce pod vedením Otta Höldera a Karla Rohna (1914) byla O rozkladu polygonů v neprotínajících se trojúhelnících na základě axiomů spojení a řádu.
Působil v první světové válce a vrátil se ke studiu filozofie u Edmunda Husserla , který napsal Habilitationsschrift na téma Vyšetřování fenomenologických základů geometrie a jejich fyzických aplikací (1923). Becker byl neformálně Husserlovým asistentem a poté oficiálním redaktorem Ročenky fenomenologického výzkumu .
Práce ve fenomenologii a matematické filozofii
Publikoval matematických existence jeho opus magnum , v ročence v roce 1927. Slavný práce, která také se objevil v ročence , že rok byl Martin Heidegger je Bytí a čas . Během těchto let Becker často navštěvoval Heideggerovy semináře .
Becker využil nejen husserlianskou fenomenologii, ale mnohem kontroverznější heideggeriánskou hermeneutiku , kde počítal s aritmetickým počítáním jako „být k smrti“. Jeho práce byla kritizována jak neo-Kantians, tak více mainstreamovými racionalistickými logiky, na které Becker živě odpověděl. Navzdory mnoha zajímavým analýzám tématu jejího názvu tato práce neměla velký vliv na pozdější debaty o základech matematiky .
Becker debatoval s Davidem Hilbertem a Paulem Bernaysem o roli potenciálního nekonečna v Hilbertově formalistické metamatematice . Becker tvrdil, že Hilbert se nemůže držet finismu , ale musí předpokládat potenciální nekonečno. Je zřejmé, že Hilbert a Bernays implicitně přijímají potenciální nekonečno, ale tvrdí, že každá indukce v jejich důkazech je konečná. Becker měl pravdu, že pro tvrzení konzistence ve formě univerzálně kvantifikovaných vět je potřeba úplná indukce , na rozdíl od tvrzení, že predikát platí pro každé jednotlivé přirozené číslo.
Intuicionistická a modální logika
Becker udělal start směrem k formalizaci LEJ Brouwer ‚s intuitionistic logika . Vyvinul sémantiku intuitivní logiky na základě Husserlovy fenomenologie a tuto sémantiku použil Arend Heyting ve své vlastní formalizaci. Becker zápasil, poněkud neúspěšně, s formulací odmítnutí vyloučeného prostředku vhodnou pro intuitivní logiku. Becker nakonec nedokázal správně rozlišit klasickou a intuicionistickou negaci , ale udělal začátek. V příloze ke své knize o matematické existenci Becker nastolil problém nalezení formálního počtu pro intuicionistickou logiku. V sérii prací na počátku padesátých let zkoumal modální, intuitivní, pravděpodobnostní a další filozofické logiky. Zemřel ve věku 75 let v Bonnu .
Becker přispěl k modální logice (logice nezbytnosti a možnosti ) a Beckerovu postulátu , tvrzení, že modální stav je nezbytný (například že možnost P implikuje nutnost možnosti P a také iteraci nutnosti ) je pojmenovaný pro něj. Beckerova postulát později hrál roli v utváření dané tím, že Charles Hartshorne , americký proces teologa , na ontologický důkaz Boží existence, stimulovaný rozhovorů s logickým pozitivistické a odpůrce údajné důkaz, Rudolf Carnap .
Dějiny matematiky
Becker také významně přispěl k historii a interpretaci starořecké matematiky . Becker, stejně jako několik dalších, zdůraznil „krizi“ v řecké matematice způsobenou objevem nesouměřitelnosti strany pětiúhelníku (nebo v pozdějších jednodušších důkazech, trojúhelníku) Hippasem z Metaponta a hrozbou (doslova ) „iracionální“ čísla . Pro německé teoretiky „krize“ byla Pytagorova úhlopříčka čtverce podobná svým dopadem jako Cantorova diagonalizační metoda generování nekonečností vyššího řádu a Gödelova diagonalizační metoda v Gödelově důkazu neúplnosti formalizované aritmetiky . Becker, stejně jako několik dřívějších historiků, navrhuje, aby se zabránilo vyhýbání se aritmetickému vyjádření geometrické velikosti v Euklidovi pro poměry a proporce v důsledku zpětného rázu z šoku z nesouměřitelnosti. Becker také ukázal, že všechny věty euklidovské teorie proporcí lze prokázat pomocí dřívější alternativy k technice Eudoxus, kterou Becker shledal uvedenou v Aristotelových tématech a kterou Becker připisuje Theaetetovi . Becker také ukázal, jak lze konstruktivní logiku, která popírá neomezený vyloučený střed, použít k rekonstrukci většiny Euklidových důkazů.
Novější revizionističtí komentátoři, jako jsou Wilbur Knorr a David Fowler , obvinili historiky ze spisů rané řecké matematiky na počátku dvacátého století, jako je Becker, že nelegitimně přečetli krizi své doby do raného řeckého období. (Tato „krize“ může zahrnovat krizi teorie množin a základů matematiky dvacátého století a obecnou krizi první světové války, svržení Kaiseru, komunistické povstání a Výmarskou republiku.)
Později si myslel
Na konci svého života Becker znovu zdůraznil rozdíl mezi intuicí formální a platonické říše na rozdíl od konkrétní existenciální říše, přesunul se přinejmenším k terminologii věštění . Ve své Dasein und Dawesen Becker prosazoval to, co nazýval „mantickým“ věštěním. Hermeneutika heideggeriánského druhu je použitelná pro individuální prožitou existenci, ale „mantické“ dešifrování je nezbytné nejen v matematice, ale i v estetice a vyšetřování nevědomí . Tyto říše se zabývají věčnými a strukturálními, jako jsou symetrie přírody, a jsou řádně zkoumány mantickou fenomenologií, nikoli hermeneutickou. (Beckerův důraz na nadčasovost a formální povahu bezvědomí má některé paralely s popisem Jacquesa Lacana .)
Kontakty a korespondence
Becker pokračoval v rozsáhlé korespondenci s některými z největších matematiků a filozofů té doby. Patřili mezi ně Ackermann , Adolf Fraenkel (později Abraham), Arend Heyting , David Hilbert , John von Neumann , Hermann Weyl a Ernst Zermelo mezi matematiky, stejně jako Hans Reichenbach a Felix Kaufmann mezi filozofy. Dopisy, které Becker obdržel od těchto významných osobností matematiky dvacátého století a předních logických pozitivistických filozofů, stejně jako Beckerovy vlastní kopie jeho dopisů jim byly během druhé světové války zničeny.
Beckerova korespondence s Weylem byla rekonstruována (viz bibliografie), protože jsou zachovány Weylovy kopie Beckerových dopisů, které mu byly zaslány, a Becker často rozsáhle cituje nebo parafrázuje Weylovy vlastní dopisy. Totéž lze udělat s některými dalšími částmi této cenné, ale ztracené korespondence. Weyl vstoupil do korespondence s Beckerem s velkými nadějemi a očekáváními, vzhledem k jejich vzájemnému obdivu k Husserlově fenomenologii a Husserlovu velkému obdivu k Beckerově dílu. Weyl, jehož sympatie byly s konstruktivismem a intuicionismem, však ztratil trpělivost, když se s Beckerem dohadoval o domnělé intuici nekonečnosti, kterou Becker hájil. Weyl s kyselostí dospěl k závěru, že Becker by diskreditoval fenomenologické přístupy k matematice, pokud by v této pozici setrval.
Nacismus a zanedbávání
Je možné, že respekt k Beckerově dřívější práci trpěl jeho pozdější nacistickou oddaností, což vedlo k nedostatku odkazu nebo zveřejněnému komentáři emigrantských logiků a matematiků, kteří uprchli před hitlerismem. Jeho přednáška na téma „Vysavost umění a odvaha umělce“ představuje „severskou metafyziku“ v poměrně standardním nacistickém stylu.
Podle Oskara Beckera „ rytmus Nietzscheho Dionysian-Dithyrambs byl totožný s vůlí k moci a fyzicky ve smyslu mládí shodný s pochodovým rytmem SA “.
Dva schopní filozofové, kteří byli studenty Beckera, Juergen Habermas a Hans Sluga , se později potýkali s otázkou vlivu nacismu na německou akademickou půdu. Aplikace Heideggerových myšlenek na teoretickou vědu (natož matematiku) se teprve nedávno rozšířila, zejména v anglicky mluvícím světě . Kromě toho Beckerovy polemické odpovědi pravděpodobně jeho kritiky ještě více odcizily.
Bibliografie
Beckerovy práce
- Über die Zerlegung eines Polygons in exclusive Dreiecke auf Grund der ebenen Axiome der Verknuepfung und Anordnung (Lipsko, 1914)
- „Příspěvky k fenomenologickému základu geometrie a jejích fyzikálních aplikací,“ od Beiträge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre physikalischen Anwendungen ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung IV 1923, 493–560). Výběry trans. Theodore Kisiel, Fenomenologie a přírodní vědy , ed. Joseph Kockelmans a Theordore J. Kisiel, Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 119–143.
- Mathematische Existenz. Untersuchungen zur Logik und Ontologie mathematischer Phänomene ( Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , sv. VIII, 1927, 440–809.
- „Filozofie Edmunda Husserla,“ transl. RO Elverton, Fenomenologie Husserla , ed. RO Elverton, Quadrangle Books, Chicago: 1970, 40–72, původně „Die Philosophie Edmund Husserl,“ ve svazku Kantstudien sv. 35, 1930, 119–150.
- „Eudoxus-Studien: I: Eine voreudoxische Proportionenlehre und ihre Spuren bei Aristoteles und Euklid,“ Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Phyik B. II (1933), 311–330. [přetištěno v Jean Christianidis, ed. Classics in the history of Greek Mathematics , Boston Studies in the Philosophie of Science, sv. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 191–209, úvod. Ken Saito, 188–9.]] „II: Warum haben die Griechen die Existenz der vierten Proportionale angenommen,“ 369–387, „III: Spuren eines Stetigkeitsaxioms in der Art des Dedekindschen zur Zeir des Eudoxos,“ sv. 3 (1936) 236–244, „IV: Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten in der griechischen Mathematik,“ 370–388, „V: Die eudoxische Lehre von den Ideen und den Farben, 3 (1936) 389–410.
- „Zur Logik der Modalitäten“, in: Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung , Bd. XI (1930), s. 497–548
- Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung , Freiburg / München: Alber, 1954 (2. Aufl. 1964; diese Aufl. Ist auch text- und seitenidentisch erschienen als Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft 114. Frankfurt a. M.: Suhrkamp, 1975)
- Dasein und Dawesen (1964)
- Dopisy Hermannovi Weylovi v Paolo Mancosu a TA Ryckmanovi „Matematika a fenomenologie: Korespondence mezi O. Beckerem a H. Weylem“, Philosophia Mathematica , 3d Series, sv. 10 (2002) 174–194.
Sekundární zdroje
- Annemarie Gethmann-Siefert , Jürgen Mittelstraß (eds): Die Philosophie und die Wissenschaften. Zum Werk Oskar Beckers (Filozofie a vědy: O díle Oskara Beckera), Mnichov, Fink, 2002 [1] .
- Wilbur R. Knorr, „Přepis přednášky přednesené na výročním shromáždění Společnosti pro dějiny vědy, Atlanta, 28. prosince 1975“, Jean Christianidis, ed. Classics in the history of Greek Mathematics , Boston Studies in the Philosophie of Science, sv. 240, Dordrecht / Boston: 2004, 245–253, zejm. 249–252.
- Joseph Kockelmans a Theordore J. Kisiel, úvod. překládat of Becker, in Fenomenology and the Natural Sciences , Evanston IL: Northwestern University Press, 1970, 117–118.
- Paolo Mancosu a TA Ryckman, „Matematika a fenomenologie: Korespondence mezi O. Beckerem a H. Weylem,“ Philosophia Mathematica , 3d Series, sv. 10 (2002) 130–173, bibliografie 195–202.
- Paolo Mancosu , vyd. Od Brouwera po Hilberta, Oxford University Press, 1998, 165–167 (o Hilbertově formalismu), 277–282 (o intuitivní logice).
- Zimny, L., „Oskar Becker Bibliographie,“ Kantstudien 60 319–330.