Pascalův zákon - Pascal's law

Pascalův zákon je principem hydraulických zdvihacích a lisovacích zařízení

Pascalův zákon (také Pascalův princip nebo princip přenosu tlaku kapaliny ) je princip v mechanice tekutin daný Blaise Pascalem, který uvádí, že změna tlaku v jakémkoli bodě uzavřené nestlačitelné tekutiny se přenáší skrz tekutinu tak, že stejná změna vyskytuje se všude. Zákon byl ustanoven francouzským matematikem Blaise Pascalem v roce 1653 a publikován v roce 1663.

Definice

Tlak ve vodě a vzduchu. Pascalův zákon platí pro tekutiny.

Pascalův princip je definován jako

Změna tlaku v kterémkoli bodě uzavřené kapaliny v klidu se přenáší beze změny do všech bodů kapaliny.

Tlak vyvíjený na tekutinu v uzavřené nádobě je přenášen rovnoměrně a nezmenšeně na všechny části nádoby a působí kolmo k uzavíracím stěnám.

Alternativní definice: Tlak vyvíjený na jakoukoli část uzavřené kapaliny bude kapalinou přenášen rovnoměrně ve všech směrech.

Tento princip je matematicky vyjádřen jako:

je hydrostatický tlak ( udávaný v pascalech v systému SI ) nebo rozdíl tlaku ve dvou bodech ve sloupci s kapalinou v důsledku hmotnosti kapaliny);
ρ je hustota kapaliny (v systému SI v kilogramech na metr krychlový );
g je gravitační zrychlení (obvykle se používá zrychlení hladiny moře v důsledku gravitace Země , v metrech za sekundu na druhou );
je výška kapaliny nad bodem měření nebo výškový rozdíl mezi dvěma body ve sloupci kapaliny (v metrech).

Intuitivní vysvětlení tohoto vzorce spočívá v tom, že změna tlaku mezi dvěma nadmořskými výškami je způsobena váhou tekutiny mezi nadmořskými výškami. Alternativně lze výsledek interpretovat jako změnu tlaku způsobenou změnou potenciální energie na jednotku objemu kapaliny v důsledku existence gravitačního pole. Mějte na paměti, že výšková variace nezávisí na žádných dalších tlacích. Pascalův zákon lze tedy interpretovat tak, že říká, že jakákoli změna tlaku aplikovaného v daném bodě tekutiny se přenáší v celé tekutině nezmenšená .

Vzorec je specifickým případem Navier-Stokesových rovnic bez podmínek setrvačnosti a viskozity .

Vysvětlení

Pokud je U-trubka naplněna vodou a na každém konci jsou umístěny písty, bude tlak vyvíjený na levý píst přenášen skrz kapalinu a na dno pravého pístu. (Písty jsou jednoduše „ucpávky“, které mohou volně, ale pohodlně klouzat dovnitř trubice.) Tlak, který levý píst vyvíjí na vodu, bude přesně stejný jako tlak, kterým voda vyvíjí na pravý píst. Předpokládejme, že trubice na pravé straně je širší a je použit větší píst; například píst vpravo má 50krát větší plochu než píst vlevo. Pokud je na levý píst umístěno zatížení 1 N, přenáší se další tlak v důsledku hmotnosti nákladu na kapalinu a proti většímu pístu. Rozdíl mezi silou a tlakem je důležitý: přídavný tlak je vyvíjen na celou plochu většího pístu. Vzhledem k tomu, že je zde 50násobek plochy, je na větší píst vyvíjeno 50krát více síly. Větší píst tedy bude nést zatížení 50 N - padesátkrát větší zatížení než menší píst.

Síly lze pomocí takového zařízení znásobit. Jeden newtonový vstup produkuje 50 newtonových výstupů. Dalším zvětšením plochy většího pístu (nebo zmenšením plochy malého pístu) lze síly v zásadě znásobit libovolným množstvím. Princip hydraulického lisu je založen na Pascalově principu . Hydraulický lis neporušuje úsporu energie , protože snížení ujeté vzdálenosti kompenzuje zvýšení síly. Když se malý píst posune dolů o 100 centimetrů, velký píst se zvedne pouze o jednu padesátinu, tedy o 2 centimetry. Vstupní síla vynásobená vzdáleností posunutou menším pístem se rovná výstupní síle vynásobená vzdáleností posunutou větším pístem; toto je další příklad jednoduchého stroje fungujícího na stejném principu jako mechanická páka .

Typickou aplikací Pascalova principu pro plyny a kapaliny je automobilový výtah viděný v mnoha čerpacích stanicích ( hydraulický zvedák ). Zvýšený tlak vzduchu produkovaný vzduchovým kompresorem se přenáší vzduchem na povrch oleje v podzemní nádrži. Olej zase přenáší tlak na píst, který zvedá automobil. Relativně nízký tlak, který vyvíjí zdvihací sílu proti pístu, je přibližně stejný jako tlak vzduchu v pneumatikách automobilů. Hydrauliku využívají moderní zařízení od velmi malých až po enormní. Například u téměř všech stavebních strojů, kde se jedná o velká zatížení, jsou hydraulické písty.

Pascalova hlaveň

Ilustrace Pascalova barelového experimentu z filmu Síly přírody od Amédée Guillemin (1872).

Pascalův sud je název hydrostatického experimentu, který údajně provedl Blaise Pascal v roce 1646. V experimentu Pascal údajně vložil dlouhou vertikální trubku do sudu naplněného vodou. Když byla voda nalita do vertikální trubice, zvýšení hydrostatického tlaku způsobilo prasknutí hlavně.

Experiment není nikde zmíněn v Pascalových dochovaných dílech a může být apokryfní, což mu připisují francouzští autoři 19. století, mezi nimiž je experiment známý jako crève-tonneau (přibližně: „barrel-buster“); nicméně experiment zůstává spojen s Pascalem v mnoha učebnicích základní fyziky.

Aplikace

  • Základní princip hydraulického zvedáku a hydraulického lisu .
  • Zesílení síly v brzdovém systému většiny motorových vozidel.
  • Používá se v artéských studnách, vodárenských věžích a přehradách .
  • Potápěči musí tento princip pochopit. V hloubce 10 metrů pod vodou je tlak dvojnásobkem atmosférického tlaku na hladině moře a zvyšuje se přibližně o 100 kPa při každém zvýšení hloubky 10 m.
  • Obvykle se Pascalovo pravidlo aplikuje na stísněný prostor (statické proudění), ale vzhledem k procesu kontinuálního proudění lze Pascalov princip aplikovat na mechanismus výtažného oleje (který může být reprezentován jako U trubice s písty na obou koncích).

Viz také

Reference