Pavel Alexandrov - Pavel Alexandrov

Právníka a státního úředníka Ruské říše viz Pavel Alexandrovič Alexandrov .
Tento článek je o moskevském matematikovi. Pro leningradského matematika viz Aleksandr Danilovič Aleksandrov .
Pavel Alexandrov
Paul S Alexandroff 2.jpg
narozený
Pavel Sergejevič Alexandrov

( 07.06.1896 )7. května 1896
Bogorodsk , Moskevská vláda , Ruská říše
Zemřel 16.listopadu 1982 (1982-11-16)(ve věku 86)
Moskva , Sovětský svaz
Státní příslušnost Sovětský svaz
Alma mater Moskevská státní univerzita
Vědecká kariéra
Pole Matematika
Doktorský poradce Dmitrij Egorov
Nikolaj Luzin
Doktorandi Aleksandr Kurosh
Lev Pontryagin
Yu. M. Smirnov
Petru Soltan
Andrey Tikhonov
Lev Tumarkin

Pavel Sergejevič Alexandrov ( rusky : Павел Сергеевич Александров ), někdy romanized Paul Alexandroff (7. května 1896 - 16. listopadu 1982), byl sovětský matematik. Napsal asi tři sta článků, přičemž významně přispěl k teorii a topologii množin . V topologii je po něm pojmenována Alexandroffova zhutnění a Alexandrovova topologie .

Životopis

Alexandrov navštěvoval Moskevskou státní univerzitu, kde byl studentem Dmitrije Egorova a Nikolaje Luzina . Spolu s Pavlem Urysohnem navštívil univerzitu v Göttingenu v letech 1923 a 1924. Po získání titulu Ph.D. v roce 1927 pokračoval v práci na Moskevské státní univerzitě a nastoupil také do Steklovova matematického ústavu .

V roce 1953 byl jmenován členem Ruské akademie věd .

Osobní život

Na konci roku 1917 měl Alexandrov kreativní krizi spojenou s Luzinovým nastavením před ním nejtěžší a, jak je nyní zřejmé, neřešitelný problém tehdy existujícího kontinua. Neúspěch byl pro Alexandrova těžkou ranou: "Bylo mi jasné, že práce na problému kontinua skončila vážnou katastrofou. Cítil jsem také, že už nemohu přejít k matematice a takřka k dalším úkolům." , a že v mém životě musí přijít nějaký rozhodující zlom. “ Alexander šel do Černihova, kde se podílel na organizaci činoherního divadla. Potkal jsem tam LV. Sobinov, který v té době vedl katedru umění Ukrajinského lidového komisariátu pro vzdělávání. Během tohoto období navštívil Alexandrov vězení Denikin [4] a byl nemocný tyfem.

V roce 1921 se oženil s Ekaterinou Romanovnou Eiges (1890-1958), básnířkou a memoárkou, knihovnicí a matematičkou.

V roce 1955 podepsal „Dopis tří stovek“ s kritikou lysenkoismu.

Alexandrov se celoživotně spřátelil s Andrey Kolmogorovem , o kterém řekl: „V roce 1979 oslavilo toto přátelství [s Kolmogorovem] padesáté výročí a během celého tohoto půlstoletí v něm nejenže nikdy nedošlo k žádnému porušení, ani nikdy k hádce. , po celou tu dobu mezi námi nikdy nedošlo k nedorozumění, bez ohledu na to, jak důležité pro naše životy a naši filozofii; i když se naše názory na jednu z těchto otázek lišily, projevili jsme úplné porozumění a soucit s názory ostatních . “

Byl pohřben na hřbitově Kavezinsky v okrese Puškinskij v Moskevské oblasti.

Vědecká činnost

Alexandrovovy hlavní práce jsou o topologii, teorii množin, teorii funkcí reálné proměnné, geometrii, variačním počtu, matematické logice a základech matematiky.

Představil nový koncept kompaktnosti (sám Alexandrov jej nazval „Bicompactness“ a termín kompaktní použil jen na počitatelně kompaktní prostory, jak bylo před ním obvyklé). Spolu s PS Urysonem Alexandrov ukázal plný význam tohoto konceptu; zejména prokázal první obecnou metrizační teorém a slavnou teorému kompaktifikace jakéhokoli místně kompaktního Hausdorffova prostoru přidáním jediného bodu.

Od roku 1923 začal PS Alexandrov studovat kombinatorickou topologii a podařilo se mu zkombinovat toto odvětví topologie s obecnou topologií a významně posunout výslednou teorii, která se stala základem moderní algebraické topologie. Byl to on, kdo představil jeden ze základních konceptů algebraické topologie - koncept přesné sekvence. Alexandrov také představil pojem krycího nervu, který ho vedl (nezávisle na E. Čechovi) k objevu Alexandrov-Čechovy kohomologie.

V roce 1924 Alexandrov dokázal, že do každého otevřeného krytu oddělitelného metrického prostoru lze vložit lokálně konečný otevřený kryt (právě tento koncept, jeden z klíčových konceptů v obecné topologii, poprvé představil Alexandrov). ve skutečnosti to prokázalo paracompaktní povahu oddělitelných metrických prostorů (ačkoli termín „paracompact space“ zavedl Jean Dieudonnet v roce 1944 a v roce 1948 Arthur Stone ukázal, že od požadavku oddělitelnosti lze upustit).

Výrazně pokročil v teorii dimenze (stal se zejména zakladatelem homologické teorie dimenze - její základní pojmy definoval Alexandrov v roce 1932). Vyvinul metody kombinatorického výzkumu obecných topologických prostorů, prokázal řadu základních zákonů topologické duality. V roce 1927 zobecnil Alexandrovu větu na případ svévolné uzavřené množiny.

Alexandrov a PS Uryson byli zakladateli moskevské topologické školy, která získala mezinárodní uznání. řada pojmů a vět topologie nese název Alexandrov: Alexandrovské zhutnění, Alexandrov-Hausdorffova věta o mohutnosti a-sad, Alexandrovova topologie a Alexandrov-Cechova homologie a kohomologie.

Jeho knihy hrály důležitou roli v rozvoji vědy a matematického vzdělávání v Rusku: „Úvod do obecné teorie množin a funkcí“, „Kombinatorická topologie“, „Přednášky o analytické geometrii“, „Teorie dimenze“ (společně s BA Pasynkovem ) a „Úvod do teorie homologické dimenze“.

Monografie „Topologie I“, napsaná společně s H. Hopfem v němčině (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - Berlin: 1935), se stala klasickým kurzem topologie své doby.

Luzinova aféra

V roce 1936 byl Alexandrov aktivním účastníkem politické ofenzívy proti svému bývalému mentorovi Luzinovi, která je známá jako Luzinova aféra .

Navzdory tomu, že PS Alexandrov byl studentem NN Luzina a jedním z členů Lusitanie, během pronásledování Luzina (Luzinova aféra) byl Alexandrov jedním z nejaktivnějších pronásledovatelů vědce. Vztahy mezi Luzinem a Alexandrovem zůstaly až do konce Luzinova života velmi napjaté a Alexandrov se stal akademikem až po Luzinově smrti.

Studenti

Mezi studenty PS Alexandrov jsou nejznámější Lev Pontryagin , Andrey Tychonoff a Aleksandr Kurosh . Mezi starší generaci jeho studentů patří LA Tumarkin, VV Nemytsky, AN Cherkasov, NB Vedenisov, GS Chogoshvili. Do skupiny „čtyřicátníků“ patří Yu. M. Smirnov, KA Sitnikov, OV Lokutsievsky, EF Mishchenko, MR Shura-Bura. Mezi generace padesátých let patří AV Arkhangelsky, BA Pasynkov, VI Ponomarev, stejně jako EG Sklyarenko a AA Maltsev, kteří absolvovali postgraduální studium pod Yu.M. Smirnov a KA Sitnikov. Skupinu nejmladších studentů tvoří VV Fedorchuk, VI Zaitsev a EV Shchepin.

Vyznamenání a ocenění

Knihy

  • Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - B:, 1935
  • Aleksandrov, PS (1961). Základní pojmy topologie . New York: Dover. ISBN 9780486607474.
  • Aleksandrov, PS (1998). Kombinatorická topologie . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 9780486401799.
  • Aleksandrov, PS (2012). Úvod do teorie grup . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 9780486488134.

Knihy v ruštině

  • Aleksandrov, PS (1978). Teorie funkcí reálné proměnné a teorie topologických prostorů (vybraná díla) . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1978). Teorie dimenzionality a související problémy. Články obecné zralosti (vybraná díla) . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1979). Obecná teorie homologie (vybraná díla) . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1975). Úvod do teorie homologické dimenze a obecné kombinatorické topologie . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1980). Úvod do teorie skupin . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1977). Úvod do teorie teorie a obecné topologie . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1973). Pasynkov BA Úvod do teorie dimenze. Úvod do teorie topologických prostorů a obecné teorie dimenzí . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1947). Kombinatorická topologie . Moskva: Fizmatgiz.
  • Aleksandrov, PS (1950). Co je neeuklidovská geometrie . Moskva: Akademie pedagogických věd.
  • Aleksandrov, PS (1979). Kurz analytické geometrie a lineární algebry . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1971). Uryson PS Memoir o kompaktních topologických prostorech . Moskva: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1955). Věty o topologické dualitě. Část 1. Uzavřené sady . Moskva: AS SSSR.

Poznámky

externí odkazy