Per Martin -Löf - Per Martin-Löf

Per Martin-Löf
Per MartinLoef.jpg
Per Martin-Löf v roce 2004
narozený ( 1942-05-08 )08.05.1942 (věk 79)
Stockholm , Švédsko
Státní příslušnost švédský
Státní občanství Švédsko
Alma mater Stockholmská univerzita
Známý jako Náhodné sekvence
Přesné testy
Opakovaná struktura
Dostatečná statistika
Metoda maximalizace očekávání
Martin-Löfova teorie typu
Ocenění Cena Švédské královské akademie věd
Rolfa Schocka (2020)
Vědecká kariéra
Pole Počítačová věda
Logika
Matematická statistika
Filozofie
Instituce Univerzita Stockholm University
of Chicago
Aarhus University
Doktorský poradce Andrej N. Kolmogorov

Per Erik Rutger Martin-Löf ( / l ɒ f / ; švédsky:  [ˈmǎʈːɪn ˈløːv] ; narozen 08.5.1942 ) je švédský logik , filozof a matematický statistik . Je mezinárodně uznávaný svou prací na základech pravděpodobnosti , statistiky, matematické logiky a informatiky . Od konce 70. let byly publikace Martina-Löfa hlavně v logice . Ve filozofické logice Martin-Löf zápasil s filozofií logických důsledků a úsudku , částečně inspirovanou dílem Brentana , Frege a Husserla . V matematické logice se Martin-Löf aktivně podílel na vývoji intuicionistické teorie typů jako konstruktivního základu matematiky; Práce Martina-Löfa na teorii typů ovlivnila informatiku .

Až do svého odchodu do důchodu v roce 2009 zastával Per Martin-Löf společnou židli pro matematiku a filozofii na Stockholmské univerzitě .

Jeho bratr Anders Martin-Löf je nyní emeritním profesorem matematické statistiky na Stockholmské univerzitě; oba bratři spolupracovali na výzkumu pravděpodobnosti a statistiky. Výzkum Anderse a Per Martin-Löf ovlivnilo statistické teorii, zejména pokud jde o exponenciální rodiny , na způsob očekávání-zvětšení pro chybějící data a výběr modelu .

Per Martin-Löf je nadšený pozorovatel ptáků ; jeho první vědecká publikace byla o úmrtnosti prstencových ptáků .

Náhodnost a Kolmogorovova složitost

V letech 1964 a 1965 studoval Martin-Löf v Moskvě pod dohledem Andreje N. Kolmogorova . Napsal článek z roku 1966 Definice náhodných sekvencí, který dal první vhodnou definici náhodné sekvence.

Dřívější výzkumníci, jako například Richard von Mises, se pokusili formalizovat pojem testu náhodnosti , aby definovali náhodnou sekvenci jako sekvenci, která prošla všemi testy náhodnosti; přesná představa testu náhodnosti však zůstala vágní. Klíčovým vhledem Martina-Löfa bylo použít teorii výpočtu k formálnímu definování pojmu testu náhodnosti. To kontrastuje s představou náhodnosti v pravděpodobnosti ; v této teorii nelze o žádném konkrétním prvku prostoru vzorku říci, že je náhodný.

Od té doby bylo prokázáno, že náhodnost Martina-Löfa připouští mnoho ekvivalentních charakteristik-z hlediska komprese , testů náhodnosti a hazardu-, které se jen málo podobají původní definici, ale každá z nich splňuje naši intuitivní představu o vlastnostech, které by náhodné sekvence měly mít: náhodné sekvence by měly být nestlačitelné, měly by projít statistickými testy náhodnosti a nemělo by být možné vydělat na nich sázením . Existence těchto vícenásobných definic Martin-Löfovy náhodnosti a stabilita těchto definic v různých modelech výpočtu svědčí o tom, že Martin-Löfova náhodnost je základní vlastností matematiky, a nikoli náhodou konkrétního modelu Martina-Löfa. Teze, že definice Martin-Löf nahodilosti „korektně“ zachycuje intuitivní pojem náhodnosti byl nazýván „Martin-Löf- Chaitin práce“; je poněkud podobný tezi Church – Turing .

Po práci Martina-Löfa definuje algoritmická teorie informací náhodný řetězec jako řetězec, který nelze vytvořit z žádného počítačového programu, který je kratší než řetězec ( náhodnost Chaitin – Kolmogorov ); tj. řetězec, jehož Kolmogorovova složitost je alespoň délka řetězce. To je jiný význam, než je používání výrazu ve statistikách. Zatímco statistická náhodnost se týká procesu, který produkuje řetězec (např. Převrácení mince k produkci každého bitu náhodně vytvoří řetězec), algoritmická náhodnost se týká samotného řetězce . Algoritmická informační teorie odděluje náhodné od náhodných řetězců způsobem, který je relativně neměnný vůči použitému modelu výpočtu .

Algoritmicky náhodná sekvence je nekonečná posloupnost znaků, jejíž všechny předpony (s výjimkou případně určitým počtem výjimky) jsou řetězce, které jsou „v blízkosti“ algoritmicky náhodné (jejich délka je v konstantou jejich složitosti Kolmogorov).

Matematická statistika

Per Martin-Löf provedl důležitý výzkum v matematické statistice , která (ve švédské tradici) zahrnuje teorii pravděpodobnosti a statistiku .

Pozorování ptáků a určování pohlaví

Jespák obecný (Calidris alpina)

Per Martin-Löf začal pozorování ptáků v mládí a zůstává nadšeným pozorovatelem ptáků. Jako teenager publikoval článek o odhadování úmrtnosti ptáků pomocí údajů z kroužkování ptáků ve švédském zoologickém časopise: Tento článek byl brzy citován v předních mezinárodních časopisech a tento dokument je citován i nadále.

V biologii a statistiky z ptáků , existuje několik problémů s chybějícími údaji . Martin-Löfův první článek pojednal o problému odhadování úmrtnosti druhů Dunlin pomocí metod zachycení a opětovného zachycení . Druhý problém chybějících údajů vzniká studiem pohlaví ptáků. Problém stanovení biologického pohlaví ptáka, který je pro člověka extrémně obtížný, je jedním z prvních příkladů přednášek Martina-Löfa o statistických modelech .

Pravděpodobnost na algebraických strukturách

Martin-Löf napsal licenční práci o pravděpodobnosti algebraických struktur, zejména pologrup, výzkumného programu vedeného Ulfem Grenanderem na Stockholmské univerzitě.

Statistické modely

Martin-Löf vyvinul inovativní přístupy ke statistické teorii . Ve své knize „na stoly náhodných čísel“, Kolmogorov poznamenal, že četnost pravděpodobnost představa o omezujících vlastností nekonečných posloupností neposkytla základ pro statistiku, který bere v úvahu pouze konečných vzorků. Hodně z práce Martina-Löfa ve statistice bylo poskytnout základ pro konečný vzorek statistik.

Výběr modelu a testování hypotéz

Kroky algoritmu EM na dvousložkovém Gaussově modelu směsi na datové sadě Old Faithful

V sedmdesátých letech Per Martin-Löf významně přispěl ke statistické teorii a inspiroval další výzkum, zejména skandinávskými statistiky včetně Rolfa Sundberga, Thomase Höglunda a Steffana Lauritzena. V této práci vedl předchozí výzkum Martina-Löfa o měření pravděpodobnosti na pologrupách k pojmu „opakující se struktura“ a k novému zpracování dostatečné statistiky, ve které byly charakterizovány jednoparametrické exponenciální rodiny . Poskytl kategoriálně teoretický přístup k vnořeným statistickým modelům pomocí principů konečných vzorků. Před (a po) Martinovi-Löfovi byly takovéto vnořené modely často testovány pomocí testů chi-square hypotéz, jejichž ospravedlnění je pouze asymptotické (a tak nepodstatné pro skutečné problémy, které mají vždy konečné vzorky).

Metoda maximalizace očekávání pro exponenciální rodiny

Martin-Löfův student, Rolf Sundberg, vyvinul podrobnou analýzu metody maximalizace očekávání (EM) pro odhad pomocí dat z exponenciálních rodin, zejména s chybějícími daty . Sundberg připisuje vzorec, později známý jako Sundbergův vzorec, předchozím rukopisům bratrů Martin-Löfů, Per a Anders . Mnoho z těchto výsledků dosáhlo mezinárodní vědecké komunity prostřednictvím článku z roku 1976 o metodě maximalizace očekávání (EM) od Arthura P. Dempstera , Nan Lairda a Donalda Rubina , který byl publikován v předním mezinárodním časopise sponzorovaném Královskou statistickou společností .

Logika

Filozofická logika

Ve filozofické logice Per Martin-Löf publikoval články o teorii logických důsledků , o soudech atd. Zajímal se o středoevropské filozofické tradice, zejména o německy psané spisy Franze Brentana , Gottlob Frege a Edmund Husserl .

Teorie typů

Martin-Löf pracuje v matematické logice po mnoho desetiletí.

V letech 1968 až 69 pracoval jako odborný asistent na Chicagské univerzitě, kde se setkal s Williamem Alvinem Howardem, s nímž diskutoval o problémech souvisejících s korespondencí Curry -Howarda . Martin-Löf první návrh článku o datech typu teorie zpět do roku 1971. Tato impredicative teorii všeobecný Girard je System F . Tento systém se však ukázal být nekonzistentní kvůli Girardovu paradoxu, který objevil Girard při studiu systému U, což je nekonzistentní rozšíření systému F. Tato zkušenost vedla Per Martina-Löfa k rozvoji filozofických základů teorie typů , jeho vysvětlení významu , forma důkaz-teoretické sémantiky , která ospravedlňuje teorii predikativního typu, jak je představena v jeho knize Bibliopolis z roku 1984, a rozšířila se v řadě stále filozofičtějších textů, jako je například jeho vlivný Na významy logických konstant a ospravedlnění logických zákonů .

Teorie typů z roku 1984 byla extenzivní, zatímco teorie typů představená v knize Nordström et al. v roce 1990, což bylo silně ovlivněno jeho pozdějšími myšlenkami, intenzivními a přístupnějšími pro implementaci na počítači.

Martin-Löfova intuicionistická teorie typů rozvinula pojem závislých typů a přímo ovlivnila vývoj počtu konstrukcí a logického rámce LF . Řada populárních počítačově ověřených systémů je založena na teorii typů, například NuPRL , LEGO, Coq , ALF, Agda , Twelf , Epigram a Idris .

Ocenění

Martin-Löf je členem Královské švédské akademie věd a Academia Europaea .

Viz také

Poznámky

Reference

Pozorování ptáků a chybějící data

  • Martin-Löf, P. (1961). „Výpočty úmrtnosti na prstencových ptácích se zvláštním zřetelem na Dunlin Calidris alpina “. Arkiv för Zoologi (Zoology Files), Kungliga Svenska Vetenskapsakademien (The Royal Swedish Academy of Sciences) Serie 2 . Pásmo 13 (21).

Základy pravděpodobnosti

  • Per Martin-Löf. "Definice náhodných sekvencí." Informace a kontrola , 9 (6): 602–619, 1966.
  • Li, Ming a Vitányi, Paul, An Introduction to Kolmogorov Complexity and its Applications , Springer, 1997. Úvod kapitoly full-text .

Pravděpodobnost na algebraických strukturách, následovat Ulf Grenander

  • Grenander, Ulf . Pravděpodobnost na algebraických strukturách . (Dover dotisk)
  • Martin-Löf, P. Věta o kontinuitě na lokálně kompaktní skupině. Teor. Verojatnost. i Primenen. 10 1965 367–371.
  • Martin-Löf, Per. Teorie pravděpodobnosti na diskrétních poloskupinách. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 4 1965 78—102
  • Nitis Mukhopadhyay. „Rozhovor s Ulfem Grenanderem“. Statistik Sci. Svazek 21, číslo 3 (2006), 404–426.

Statistické nadace

  • Anders Martin-Löf . 1963. „Utvärdering av livslängder i subnanosekundsområdet“ („Hodnocení životů v časových délkách pod jednu nanosekundu“). („Sundbergův vzorec“, podle Sundberg 1971)
  • Per Martin-Löf. 1966. Statistiky z pohledu statistické mechaniky . Přednášky, Matematický ústav, Aarhuská univerzita. („Sundbergův vzorec“ připsán Andersovi Martinovi-Löfovi, podle Sundberga 1971)
  • Per Martin-Löf. 1970. Statistika Modeller (Statistické modely): Anteckningar fran seminarier läsåret 1969–1970 (Poznámky ze seminářů v akademickém roce 1969–1970), za pomoci Rolfa Sundberga. Stockholmská univerzita.
  • Martin-Löf, P. „Přesné testy, oblasti spolehlivosti a odhady“, s diskusí AWF Edwards , GA Barnard , DA Sprott, O. Barndorff-Nielsen, D. Basu a G. Rasch . Proceedings of Conference on Foundational Questions in Statistical Inference (Aarhus, 1973), s. 121–138. Vzpomínky, č. 1, oddělení teoretik. Statist., Inst. Matematika, Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
  • Martin-Löf, P. Repetitivní struktury a vztah mezi kanonickými a mikrokanonickými distribucemi ve statistice a statistické mechanice. S diskusí DR Coxe a G. Rascha a odpovědí autora. Proceedings of Conference on Foundational Questions in Statistical Inference (Aarhus, 1973), str. 271–294. Vzpomínky, č. 1, odd. Teoretik. Statist., Inst. Matematika, Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
  • Martin-Löf, P. Pojem redundance a její použití jako kvantitativní měřítko odchylky mezi statistickou hypotézou a souborem pozorovacích dat. S diskusí F. Abildgård, AP Dempster , D. Basu , DR Cox , AWF Edwards , DA Sprott, GA Barnard , O. Barndorff-Nielsen, JD Kalbfleisch a G. Rasch a odpovědí autora. Proceedings of Conference on Foundational Questions in Statistical Inference (Aarhus, 1973), s. 1–42. Vzpomínky, č. 1, odd. Teoretik. Statist., Inst. Matematika, Univ. Aarhus, Aarhus, 1974.
  • Martin-Löf, Per Pojem redundance a jeho použití jako kvantitativní měřítko rozporu mezi statistickou hypotézou a souborem pozorovacích dat. Skandovat. J. Statist. 1 (1974), č. 1, 3—18.
  • Sverdrup, Erling. "Testy bez proudu." Skandovat. J. Statist. 2 (1975), č. 3, 158–160.
  • Martin-Löf, Per Reply to the Erling Sverdrup's polemical article: `` Tests without power ( Scand. J. Statist. 2 (1975), no. 3, 158–160). Skandovat. J. Statist. 2 (1975), č. 3, 161–165.
  • Sverdrup, Erling. Opakování : `` Testy bez napájení ( Scand. J. Statist. 2 (1975), 161-165) od P. Martin-Löf. Skandovat. J. Statist. 4 (1977), č. 3, 136—138.
  • Martin-Löf, P. Přesné testy, oblasti spolehlivosti a odhady. Základy pravděpodobnosti a statistiky. II. Synthese 36 (1977), č. 2, 195—206.
  • Rolf Sundberg. 1971. Teorie maximální pravděpodobnosti a aplikace pro distribuce generované při pozorování funkce exponenciální rodinné proměnné . Disertační práce, Institute for Mathematical Statistics, Stockholm University.
  • Sundberg, Rolf. Teorie maximální pravděpodobnosti pro neúplná data z exponenciální rodiny. Skandovat. J. Statist. 1 (1974), č. 2, 49—58.
  • Sundberg, Rolf iterační metoda pro řešení rovnic pravděpodobnosti pro neúplná data z exponenciálních rodin. Comm. Statist — Simulation Comput. B5 (1976), č. 1, 55—64.
  • Sundberg, Rolf Některé výsledky o rozložitelných (nebo Markovově typu) modelech pro vícerozměrné kontingenční tabulky: rozdělení okrajů a rozdělení testů. Skandovat. J. Statist. 2 (1975), č. 2, 71—79.
  • Höglund, Thomas. Přesný odhad - metoda statistického odhadu. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 29 (1974), 257—271.
  • Lauritzen, Steffen L. Extrémní rodiny a systémy dostatečné statistiky . Lecture Notes in Statistics, 49. Springer-Verlag, New York, 1988. xvi+268 s. ISBN  0-387-96872-5

Základy matematiky, logiky a informatiky

externí odkazy