Klíčování fázovým posunem - Phase-shift keying

Klíčování fázovým posunem ( PSK ) je proces digitální modulace, který přenáší data změnou (modulací) fáze referenčního signálu s konstantní frekvencí ( nosná vlna ). Modulace se provádí změnou sinusových a kosinových vstupů v přesném čase. Je široce používán pro bezdrátové sítě LAN , RFID a Bluetooth .

Jakékoli digitální modulační schéma používá konečný počet odlišných signálů k reprezentaci digitálních dat. PSK používá konečný počet fází, kterým je každé přiřazeno jedinečné schéma binárních číslic . Každá fáze obvykle kóduje stejný počet bitů. Každý vzor bitů tvoří symbol, který je reprezentován konkrétní fází. Demodulátor , který je navržen speciálně pro symbol-set používaného modulátoru, určuje fázi přijatého signálu a mapuje zpět na symbol představuje, a tím obnovení původní data. To vyžaduje, aby přijímač byl schopen porovnat fázi přijímaného signálu s referenčním signálem - takový systém se nazývá koherentní (a označuje se jako CPSK).

CPSK vyžaduje komplikovaný demodulátor, protože musí extrahovat referenční vlnu z přijatého signálu a sledovat jej, aby mohl porovnat každý vzorek. Alternativně lze fázový posun každého vyslaného symbolu měřit s ohledem na fázi předchozího vyslaného symbolu. Protože symboly jsou zakódovány ve fázovém rozdílu mezi po sobě následujícími vzorky, nazývá se to klíčování s diferenciálním fázovým posuvem (DPSK) . Implementace DPSK může být podstatně jednodušší než běžná PSK, protože se jedná o „nekoherentní“ schéma, tj. Není nutné, aby demodulátor sledoval referenční vlnu. Kompromisem je, že má více demodulačních chyb.

Úvod

Existují tři hlavní třídy technik digitální modulace používaných k přenosu digitálně reprezentovaných dat:

Všechna přenášejí data změnou určitého aspektu základního signálu, nosné vlny (obvykle sinusoidy ), v reakci na datový signál. V případě PSK se fáze změní tak, aby představovala datový signál. Existují dva základní způsoby, jak využít fázi signálu tímto způsobem:

  • Při pohledu na samotnou fázi jako na přenášení informace, v takovém případě musí mít demodulátor referenční signál, který porovnává fázi přijímaného signálu s; nebo
  • Při pohledu na změnu fáze jako na přenos informací - diferenciální schémata, z nichž některá nepotřebují referenční nosič (do určité míry).

Vhodná metoda reprezentace schémat PSK je na konstelačním diagramu . To ukazuje body v komplexní rovině, kde se v tomto kontextu skutečné a imaginární osy nazývají fázové a kvadraturní osy v důsledku jejich 90 ° oddělení. Takové znázornění na kolmých osách je vhodné pro přímou implementaci. Amplituda každého bodu podél fázové osy se používá k modulaci kosinové (nebo sinusové) vlny a amplituda podél kvadraturní osy k modulaci sinusové (nebo kosinové) vlny. Podle konvence moduluje fáze fázový kosinus a kvadraturní moduluje sinus.

V PSK jsou vybrané konstelační body obvykle umístěny s rovnoměrnými úhlovými rozestupy kolem kruhu . To poskytuje maximální fázové oddělení mezi sousedními body a tím nejlepší imunitu proti poškození. Jsou umístěny na kruhu, takže je lze všechny přenášet stejnou energií. Tímto způsobem budou moduly komplexních čísel, která představují, stejné a tím i amplitudy potřebné pro kosinové a sinusové vlny. Dva běžné příklady jsou „klíčování s binárním fázovým posuvem“ ( BPSK ), které používá dvě fáze, a „kvadraturní klíčování s fázovým posuvem“ ( QPSK ), které používá čtyři fáze, i když lze použít libovolný počet fází. Vzhledem k tomu, že data, která mají být přenášena, jsou obvykle binární, je schéma PSK obvykle navrženo tak, že počet konstelačních bodů je síla dvou.

Definice

Pro matematické stanovení míry chyb budou zapotřebí některé definice:

dá pravděpodobnost, že jediný vzorek odebraný z náhodného procesu s nulovou střední hodnotou a jednotkovou odchylkou Gaussova funkce hustoty pravděpodobnosti bude větší nebo roven . Jedná se o zmenšenou formu doplňkové gaussovské chybové funkce :

.

Míry chyb zde citované jsou v aditivním bílém gaussovském šumu (AWGN). Tyto míry chyb jsou nižší než ty, které se počítají v únikových kanálech , a proto jsou dobrým teoretickým měřítkem pro srovnání.

Aplikace

Díky jednoduchosti PSK, zvláště ve srovnání s konkurenční kvadraturní amplitudovou modulací , je široce používán ve stávajících technologiích.

Standard bezdrátové sítě LAN , IEEE 802.11b-1999 , používá různé PSK v závislosti na požadované rychlosti přenosu dat. Při základní rychlosti 1 Mbit / s používá DBPSK (diferenciální BPSK). Pro zajištění rozšířené rychlosti 2 Mbit / s se používá DQPSK. Při dosažení 5,5 Mbit / s a ​​plné rychlosti 11 Mbit / s se používá QPSK, ale musí být spojeno s doplňkovým kódováním klíčů . Vysokorychlostní standard bezdrátové sítě LAN, IEEE 802.11g-2003 , má osm datových rychlostí: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 a 54 Mbit / s. Režimy 6 a 9 Mbit / s používají modulaci OFDM, kde je každá dílčí nosná modulována BPSK. Režimy 12 a 18 Mbit / s používají OFDM s QPSK. Nejrychlejší čtyři režimy používají OFDM s formami kvadraturní amplitudové modulace .        

Vzhledem ke své jednoduchosti, BPSK je vhodný pro low-cost pasivních vysílačů, a je používán v RFID normami jako ISO / IEC 14443 , která byla přijata pro biometrické pasy , kreditní karty, jako American Express je ExpressPay a mnoho dalších aplikací.

Bluetooth 2 používá -DQPSK při nižší rychlosti (2 Mbit / s) a 8-DPSK při vyšší rychlosti (3 Mbit / s), když je spojení mezi oběma zařízeními dostatečně robustní. Bluetooth 1 moduluje s Gaussovým klíčováním s minimálním posunem , což je binární schéma, takže buď volba modulace ve verzi 2 přinese vyšší datovou rychlost. Podobná technologie, IEEE 802.15.4 (bezdrátový standard používaný společností ZigBee ) také spoléhá na PSK využívající dvě frekvenční pásma: 868–915 MHz s BPSK a na 2,4 GHz s OQPSK.     

Jak QPSK, tak 8PSK jsou široce používány v satelitním vysílání. QPSK je stále široce používán při streamování SD satelitních kanálů a některých HD kanálů. Programování ve vysokém rozlišení je dodáváno téměř výhradně v 8 PSK kvůli vyšším datovým tokům HD videa a vysokým nákladům na šířku pásma satelitu. Standard DVB-S2 vyžaduje podporu pro QPSK i 8PSK. Čipové sady používané v nových satelitních set-top boxech, jako je řada Broadcom 7000, podporují 8PSK a jsou zpětně kompatibilní se starším standardem.

Historicky synchronní modemy hlasových pásem , jako jsou Bell 201, 208 a 209 a CCITT V.26, V.27, V.29, V.32 a V.34, používaly PSK.

Klíčování pomocí binárního fázového posunu (BPSK)

Příklad konstelačního diagramu pro BPSK

BPSK (někdy také nazývaný PRK, klíčování s fázovým obrácením nebo 2PSK) je nejjednodušší forma klíčování s fázovým posunem (PSK). Využívá dvě fáze, které jsou odděleny o 180 ° a lze ji tedy označit jako 2-PSK. Nezáleží na tom, kde přesně jsou konstelační body umístěny, a na tomto obrázku jsou zobrazeny na skutečné ose v 0 ° a 180 °. Proto zpracovává nejvyšší úroveň šumu nebo zkreslení, než demodulátor dosáhne nesprávného rozhodnutí. Díky tomu je nejrobustnější ze všech PSK. Je však schopen modulovat pouze na 1   bit / symbol (jak je vidět na obrázku), a proto je nevhodný pro aplikace s vysokou datovou rychlostí.

V přítomnosti libovolného fázového posunu zavedeného komunikačním kanálem není demodulátor (viz např. Costasova smyčka ) schopen určit, který konstelační bod je který. Ve výsledku jsou data před modulací často odlišně kódována .

BPSK je funkčně ekvivalentní 2-QAM modulaci.

Implementace

Obecná forma pro BPSK se řídí rovnicí:

Tím se získají dvě fáze, 0 a π. Ve specifické formě jsou binární data často přenášena pomocí následujících signálů:

pro binární "0"
pro binární "1"

kde f je frekvence základního pásma.

Signální prostor tedy může být reprezentován funkcí jedné báze

kde 1 je reprezentováno a 0 je reprezentováno . Toto přiřazení je libovolné.

Toto použití této základní funkce je zobrazeno na konci další části v časovém diagramu signálu. Nejvyšším signálem je kosinusová vlna modulovaná BPSK, kterou by produkoval modulátor BPSK. Bitový tok, který způsobuje tento výstup, je zobrazen nad signálem (ostatní části tohoto obrázku jsou relevantní pouze pro QPSK). Po modulaci bude signál základního pásma přesunut do vysokofrekvenčního pásma vynásobením .

Bitová chybovost

Bitová chyb (BER) BPSK v aditivním bílým Gaussovým šumem (AWGN) může být vypočtena jako:

nebo

Jelikož na symbol je pouze jeden bit, jedná se také o chybovost symbolů.

Kvadraturní klíčování fázovým posunem (QPSK)

Konstelační diagram pro QPSK s Grayovým kódováním . Každý sousední symbol se liší pouze o jeden bit.

Někdy se tomu říká čtyřfázová PSK , 4-PSK nebo 4- QAM . (Ačkoli se základní koncepty QPSK a 4-QAM liší, výsledné modulované rádiové vlny jsou přesně stejné.) QPSK používá na konstelačním diagramu čtyři body, které jsou rozmístěny kolem kruhu. Se čtyřmi fázemi může QPSK kódovat dva bity na symbol, což je znázorněno na diagramu s Grayovým kódováním, aby se minimalizovala bitová chybovost (BER) - někdy chybně chápaná jako dvojnásobek BER BPSK.

Matematická analýza ukazuje, že QPSK lze použít buď ke zdvojnásobení datové rychlosti ve srovnání se systémem BPSK při zachování stejné šířky pásma signálu, nebo k udržení datové rychlosti BPSK, ale potřebná šířka pásma se sníží na polovinu. V tomto druhém případě je BER QPSK přesně stejné jako BER BPSK - a věřit jinak je při uvažování nebo popisu QPSK běžnou záměnou. Vysílaný nosič může podstoupit řadu fázových změn.

Vzhledem k tomu, že rádiové komunikační kanály jsou přidělovány agenturami, jako je Federal Communications Commission poskytující předepsanou (maximální) šířku pásma, je zřejmá výhoda QPSK oproti BPSK: QPSK přenáší dvojnásobnou rychlost dat v dané šířce pásma ve srovnání s BPSK - ve stejné BER . Vyplacená technická pokuta spočívá v tom, že vysílače a přijímače QPSK jsou komplikovanější než ty, které platí pro BPSK. S moderní elektronickou technologií je však pokuta v ceně velmi mírná.

Stejně jako u BPSK existují na přijímací straně problémy s fázovou nejednoznačností a v praxi se často používá odlišně kódovaný QPSK.

Implementace

Implementace QPSK je obecnější než implementace BPSK a také naznačuje implementaci PSK vyššího řádu. Zápis symbolů do konstelačního diagramu pomocí sinusových a kosinových vln použitých k jejich přenosu:

Tím se podle potřeby získají čtyři fáze π / 4, 3π / 4, 5π / 4 a 7π / 4.

Výsledkem je dvourozměrný signální prostor s jednotkovými základními funkcemi

První základní funkce se používá jako fázová složka signálu a druhá jako kvadraturní složka signálu.

Proto sestava signálu sestává ze 4 bodů signálního prostoru

Faktory 1/2 naznačují, že celková síla je rozdělena rovnoměrně mezi dva nosiče.

Porovnání těchto základních funkcí s funkcemi pro BPSK jasně ukazuje, jak lze QPSK vnímat jako dva nezávislé signály BPSK. Všimněte si, že signální prostorové body pro BPSK nepotřebují rozdělit symbolovou (bitovou) energii na dvě nosné ve schématu zobrazeném v BPSK konstelačním diagramu.

Systémy QPSK lze implementovat mnoha způsoby. Níže je uveden obrázek hlavních komponent struktury vysílače a přijímače.

Koncepční struktura vysílače pro QPSK. Binární datový proud je rozdělen na fázovou a kvadraturní složku. Ty jsou poté samostatně modulovány na dvě ortogonální základní funkce. V této implementaci se používají dva sinusoidy. Poté se oba signály superponují a výsledným signálem je signál QPSK. Všimněte si použití polárního kódování nevrácení zpět na nulu . Tyto kodéry lze umístit dříve pro zdroj binárních dat, ale byly umístěny poté, aby ilustrovaly koncepční rozdíl mezi digitálními a analogovými signály zapojenými do digitální modulace.
Struktura přijímače pro QPSK. Odpovídající filtry lze nahradit korelátory. Každé detekční zařízení používá referenční prahovou hodnotu k určení, zda je detekována 1 nebo 0.

Pravděpodobnost chyby

Ačkoli lze QPSK považovat za kvartérní modulaci, je snazší vidět jej jako dva nezávisle modulované kvadraturní nosiče. S touto interpretací se sudé (nebo liché) bity používají k modulování fázové složky nosné, zatímco liché (nebo sudé) bity se používají k modulaci složky kvadraturní fáze nosné. BPSK se používá na obou nosičích a lze je nezávisle demodulovat.

Ve výsledku je pravděpodobnost bitové chyby pro QPSK stejná jako u BPSK:

Aby se však dosáhlo stejné pravděpodobnosti bitové chyby jako BPSK, používá QPSK dvojnásobný výkon (protože jsou přenášeny současně dva bity).

Míra chybovosti symbolů je dána vztahem:

Pokud je poměr signálu k šumu vysoký (což je nezbytné pro praktické systémy QPSK), lze pravděpodobnost chyby symbolu přiblížit:

Modulovaný signál je zobrazen níže pro krátký segment náhodného binárního datového proudu. Dvě nosné vlny jsou kosinová vlna a sinusová vlna, jak ukazuje výše uvedená analýza signálu a prostoru. Zde byly liché bity přiřazeny komponentě fáze a sudé bity kvadraturní složce (přičemž první bit je číslo 1). Celkový signál - součet dvou složek - je zobrazen dole. Skoky ve fázi lze vidět, jak PSK mění fázi na každé komponentě na začátku každé bitové periody. Samotný nejvyšší tvar vlny odpovídá popisu uvedenému pro BPSK výše.


Časový diagram pro QPSK. Binární datový proud je zobrazen pod časovou osou. Dvě signální komponenty s jejich bitovými přiřazeními jsou zobrazeny nahoře a celkový kombinovaný signál dole. Všimněte si prudkých změn ve fázi na některých hranicích bitové periody.

Binární data přenášená tímto průběhem jsou: 11000110 .

  • Zde zvýrazněné liché bity přispívají k fázové složce: 1 1 0 0 0 1 1 0
  • Zde zvýrazněné sudé bity přispívají ke složce kvadraturní fáze: 1 1 0 0 0 1 1 0

Varianty

Ofset QPSK (OQPSK)

Signál neprochází počátkem, protože se současně mění pouze jeden bit symbolu.

Ofsetové kvadraturní klíčování fázovým posuvem ( OQPSK ) je varianta modulace klíčování fázovým posuvem pomocí čtyř různých hodnot fáze k přenosu. Někdy se tomu říká střídané kvadraturní klíčování fázovým posuvem ( SQPSK ).

Rozdíl fáze mezi QPSK a OQPSK

Vezmeme-li čtyři hodnoty fáze (dva bity ) najednou pro konstrukci symbolu QPSK, můžeme fázi signálu přeskočit až o 180 ° najednou. Když je signál filtrován dolní propustí (jak je typické ve vysílači), vedou tyto fázové posuny k velkým fluktuacím amplitudy, což je v komunikačních systémech nežádoucí kvalita. Vyrovnáním časování lichých a sudých bitů o jednu bitovou periodu nebo polovinu symbolické periody se komponenty fáze a kvadratury nikdy nezmění současně. Na konstelačním diagramu zobrazeném vpravo je vidět, že to omezí fázový posun na maximálně 90 ° najednou. To poskytuje mnohem menší fluktuace amplitudy než neosazený QPSK a v praxi se někdy dává přednost.

Obrázek vpravo ukazuje rozdíl v chování fáze mezi běžným QPSK a OQPSK. Je vidět, že v prvním grafu se fáze může změnit o 180 ° najednou, zatímco v OQPSK nejsou změny nikdy větší než 90 °.

Modulovaný signál je zobrazen níže pro krátký segment náhodného binárního datového proudu. Všimněte si posunu poloviny období symbolu mezi dvěma složkovými vlnami. Náhlé fázové posuny se vyskytují asi dvakrát častěji než u QPSK (protože signály se již nemění společně), ale jsou méně závažné. Jinými slovy, velikost skoků je v OQPSK menší ve srovnání s QPSK.

Časový diagram pro offset-QPSK. Binární datový proud je zobrazen pod časovou osou. Dvě signální komponenty s jejich bitovými přiřazeními jsou zobrazeny nahoře a celkový kombinovaný signál dole. Všimněte si posunu poloviny období mezi dvěma signálními složkami.

SOQPSK

Bezlicenčním tvaru daný offset QPSK (SOQPSK) je kompatibilní s Feher-patentovaným QPSK ( FQPSK ), v tom smyslu, že integrovat-and-dump ofset detektoru QPSK produkuje stejný výkon bez ohledu na to, jaký typ převodníku je použit.

Tyto modulace pečlivě tvarují křivky I a Q tak, že se mění velmi hladce a signál zůstává konstantní amplitudou i během přechodů signálu. (Spíše než cestovat okamžitě z jednoho symbolu na druhý, nebo dokonce lineárně, pohybuje se plynule kolem kruhu s konstantní amplitudou z jednoho symbolu na druhý.) Modulaci SOQPSK lze reprezentovat jako hybrid QPSK a MSK : SOQPSK má stejný signál konstelace jako QPSK, avšak fáze SOQPSK je vždy stacionární.

Standardní popis SOQPSK-TG zahrnuje ternární symboly . SOQPSK je jedním z nejrozšířenějších modulačních schémat v aplikaci na satelitní komunikaci LEO .

π / 4-QPSK

Duální konstelační diagram pro π / 4-QPSK. To ukazuje dvě oddělená souhvězdí se stejným šedým kódováním, ale vzájemně otočená o 45 °.

Tato varianta QPSK používá dvě identické konstelace, které jsou vůči sobě otočené o 45 ° ( radiány, odtud název). K výběru bodů z jedné ze souhvězdí se obvykle používají sudé nebo liché symboly a ostatní symboly vybírají body z druhé souhvězdí. To také snižuje fázové posuny z maxima 180 °, ale pouze na maximum 135 °, takže fluktuace amplitudy -QPSK jsou mezi OQPSK a neosazeným QPSK.

Jedna vlastnost, kterou toto modulační schéma má, je, že pokud je modulovaný signál zastoupen v komplexní doméně, přechody mezi symboly nikdy neprocházejí 0. Jinými slovy, signál neprochází počátkem. To snižuje dynamický rozsah fluktuací signálu, který je žádoucí při inženýrských komunikačních signálech.

Na druhou stranu, -QPSK se hodí pro snadnou demodulaci a byl přijat pro použití například v celulárních telefonních systémech TDMA .

Modulovaný signál je zobrazen níže pro krátký segment náhodného binárního datového proudu. Konstrukce je stejná jako výše pro běžný QPSK. Postupné symboly jsou převzaty ze dvou souhvězdí zobrazených na obrázku. První symbol (11) je tedy převzat z "modré" konstelace a druhý symbol (0 0) je převzat ze "zelené" konstelace. Všimněte si, že velikosti dvoukomponentních vln se mění při přepínání mezi konstelacemi, ale celková velikost signálu zůstává konstantní ( konstantní obálka ). Fázové posuny jsou mezi dvěma předchozími časovacími diagramy.

Časový diagram pro π / 4-QPSK. Binární datový proud je zobrazen pod časovou osou. Dvě signální komponenty s jejich bitovými přiřazeními jsou zobrazeny nahoře a celkový kombinovaný signál dole. Všimněte si, že po sobě jdoucí symboly jsou převzaty střídavě ze dvou souhvězdí, počínaje „modrou“.

DPQPSK

Duální polarizační kvadraturní klíčování fázovým posuvem (DPQPSK) nebo duální polarizace QPSK - zahrnuje polarizační multiplexování dvou různých signálů QPSK, čímž se zvyšuje spektrální účinnost o faktor 2. To je nákladově efektivní alternativa k použití 16-PSK, namísto QPSK zdvojnásobte spektrální účinnost.

Vyšší řád PSK

Konstelační diagram pro 8-PSK s Grayovým kódováním

Pro konstrukci konstelace PSK lze použít libovolný počet fází, ale 8-PSK je obvykle nasazená konstelace PSK nejvyššího řádu. S více než 8 fázemi se chybovost stává příliš vysokou a jsou k dispozici lepší, i když složitější modulace, jako je kvadraturní amplitudová modulace (QAM). I když lze použít libovolný počet fází, skutečnost, že konstelace se musí obvykle zabývat binárními daty, znamená, že počet symbolů je obvykle mocninou 2, která umožňuje celočíselný počet bitů na symbol.

Bitová chybovost

Pro obecný M-PSK neexistuje žádný jednoduchý výraz pro pravděpodobnost chyby symbolu, pokud . Bohužel lze získat pouze z

kde

a a jsou každá Gaussova náhodná proměnná .

Křivky bitové chybovosti pro BPSK, QPSK, 8-PSK a 16-PSK, aditivní bílý gaussovský šumový kanál

To lze aproximovat pro vysoké a vysoké pomocí:

Pravděpodobnost bitové chyby pro -PSK lze určit přesně, jakmile je známo bitové mapování. Když se však použije šedé kódování , nejpravděpodobnější chyba od jednoho symbolu k dalšímu vytvoří pouze jednu bitovou chybu a

(Použití Grayova kódování nám umožňuje přiblížit Leeovu vzdálenost chyb jako Hammingovu vzdálenost chyb v dekódovaném bitovém toku, což je snazší implementovat v hardwaru.)

Graf vlevo porovnává míry bitových chyb BPSK, QPSK (které jsou stejné, jak je uvedeno výše), 8-PSK a 16-PSK. Je vidět, že modulace vyššího řádu vykazují vyšší chybovost; na oplátku však poskytují vyšší rychlost surových dat.

Hranice míry chyb různých digitálních modulačních schémat lze vypočítat pomocí aplikace unie vázané na konstelaci signálu.

Spektrální účinnost

Účinnost šířky pásma (nebo spektrální) modulačních schémat M-PSK se zvyšuje se zvyšováním modulačního řádu M (na rozdíl například od M-FSK ):

Stejný vztah platí pro M-QAM .

Klíčování diferenciálním fázovým posuvem (DPSK)

Diferenciální kódování

Klíčování pomocí diferenciálního fázového posunu (DPSK) je běžná forma fázové modulace, která přenáší data změnou fáze nosné vlny. Jak již bylo zmíněno pro BPSK a QPSK, existuje nejednoznačnost fáze, pokud se konstelace otáčí nějakým efektem v komunikačním kanálu, kterým prochází signál. Tento problém lze překonat pomocí změny dat namísto nastavení fáze.

Například v diferenciálně kódovaném BPSK může být přenášen binární "1" přidáním 180 ° k aktuální fázi a binární "0" přidáním 0 ° k aktuální fázi. Další variantou DPSK je klíčování pomocí symetrického diferenciálního fázového posunu, SDPSK, kde by kódování bylo + 90 ° pro „1“ a –90 ° pro „0“.

V odlišně kódovaném QPSK (DQPSK) jsou fázové posuny 0 °, 90 °, 180 °, −90 °, což odpovídá údajům „00“, „01“, „11“, „10“. Tento druh kódování lze demodulovat stejným způsobem jako u nediferenciálního PSK, ale fázové nejasnosti lze ignorovat. Každý přijímaný symbol je tedy demodulován do jednoho z bodů v konstelaci a komparátor poté vypočítá fázový rozdíl mezi tímto přijatým signálem a předchozím. Rozdíl kóduje data, jak je popsáno výše. Symetrické diferenciální kvadraturní klíčování fázovým posuvem (SDQPSK) je jako DQPSK, ale kódování je symetrické, s použitím hodnot fázového posunu −135 °, −45 °, + 45 ° a + 135 °.

Modulovaný signál je zobrazen níže pro DBPSK i DQPSK, jak je popsáno výše. Na obrázku se předpokládá, že signál začíná nulovou fází , a tak dochází k fázovému posunu v obou signálech na .

Časový diagram pro DBPSK a DQPSK. Binární datový proud je nad signálem DBPSK. Jednotlivé bity signálu DBPSK jsou seskupeny do párů pro signál DQPSK, který mění pouze každou T s = 2 T b .

Analýza ukazuje, že diferenciální kódování přibližně zdvojnásobuje chybovost ve srovnání s běžným -PSK, ale to lze překonat pouze malým zvýšením . Kromě toho je tato analýza (a grafické výsledky níže) založena na systému, ve kterém je jediným poškozením aditivní bílý gaussovský šum (AWGN). Mezi vysílačem a přijímačem v komunikačním systému však bude také fyzický kanál. Tento kanál obecně zavede neznámý fázový posun do signálu PSK; v těchto případech mohou diferenciální schémata přinést lepší chybovost než běžná schémata, která se spoléhají na přesné informace o fázi.

Jednou z nejpopulárnějších aplikací DPSK je standard Bluetooth, kde byly implementovány -DQPSK a 8-DPSK.

Demodulace

Porovnání BER mezi DBPSK, DQPSK a jejich nediferenciálními formami pomocí Grayova kódování a provozu v bílém šumu

Pro signál, který byl odlišně kódován, existuje zřejmá alternativní metoda demodulace. Namísto obvyklé demodulace a ignorování nejednoznačnosti nosné fáze se porovnává fáze mezi dvěma po sobě jdoucími přijatými symboly a používá se k určení, jaké údaje musely být. Pokud se tímto způsobem používá diferenciální kódování, je schéma známé jako klíčování s diferenciálním fázovým posuvem (DPSK). Všimněte si, že toto je jemně liší od jen různě kódované PSK, neboť při příjmu, přijaté symboly nejsou dekódované jeden po druhém do konstelačních bodů, ale místo toho jsou ve srovnání přímo k sobě.

Zavolejte přijatý symbol v th časovém slotu a nechte jej mít fázi . Předpokládejme bez ztráty obecnosti, že fáze nosné vlny je nulová. Označte termín aditivní bílý gaussovský šum (AWGN) jako . Pak

Proměnná rozhodování pro th symbol a th symbol je fázový rozdíl mezi a . To znamená, že pokud se promítne na , rozhodne se o fázi výsledného komplexního čísla:

kde horní index * označuje komplexní konjugaci . Při absenci šumu je jeho fází fázový posun mezi dvěma přijatými signály, který lze použít k určení přenášených dat.

Pravděpodobnost chyby pro DPSK je obecně obtížné vypočítat, ale v případě DBPSK je to:

který je při numerickém vyhodnocení jen o něco horší než běžný BPSK, zejména při vyšších hodnotách.

Použití DPSK se vyhne potřebě možná složitých schémat obnovy nosné pro zajištění přesného odhadu fáze a může být atraktivní alternativou k běžnému PSK.

V optické komunikaci mohou být data diferencována modulována do fáze laseru . Modulací je laser, který emituje spojitou vlnu , a Mach – Zehnderův modulátor, který přijímá elektrická binární data. V případě BPSK vysílá laser pole nezměněné pro binární „1“ a s obrácenou polaritou pro „0“. Demodulátor se skládá z interferometru zpožďovací linky, který zpožďuje jeden bit, takže lze porovnávat současně dva bity. Při dalším zpracování se fotodioda používá k transformaci optického pole na elektrický proud, takže informace se změní zpět do původního stavu.

Míry bitových chyb DBPSK a DQPSK jsou porovnány s jejich nediferenčními protějšky v grafu vpravo. Ztráta při používání DBPSK je dostatečně malá ve srovnání se snížením složitosti, které se často používá v komunikačních systémech, které by jinak používaly BPSK. U DQPSK je však ztráta výkonu ve srovnání s běžným QPSK větší a návrhář systému to musí vyvážit proti snížení složitosti.

Příklad: Diferenciálně kódovaný BPSK

Schéma systému diferenciálního kódování / dekódování

Při volání časového úseku bit, který má být modulován , rozdílně kódovaný bit a výsledný modulovaný signál . Předpokládejme, že konstelační diagram umístí symboly na ± 1 (což je BPSK). Diferenciální kodér produkuje:

kde označuje binární nebo modulo-2 přidání.

Porovnání BER mezi BPSK a rozdílně kódovaným BPSK pracujícím v bílém šumu

Takže se změní jen stav (od binární „0“ binární „1“ nebo binární „1“ na binární „0“), pokud je binární „1“. Jinak zůstane v předchozím stavu. Toto je výše popsaný popis odlišně kódovaného BPSK.

Přijatý signál je demodulován, aby poskytl výtěžek, a diferenciální dekodér obrátí proceduru kódování a produkuje

protože binární odčítání je stejné jako binární sčítání.

Proto, pokud a liší se a pokud jsou stejné. Pokud jsou tedy obě a jsou invertovány , budou stále správně dekódovány. Na 180 ° fázové nejednoznačnosti tedy nezáleží.

Diferenciální schémata pro jiné modulace PSK mohou být navržena podobným způsobem. Tvary vln pro DPSK jsou stejné jako pro diferenciálně kódované PSK uvedené výše, protože jediná změna mezi těmito dvěma schématy je u přijímače.

Křivka BER pro tento příklad je porovnána s obyčejným BPSK vpravo. Jak bylo uvedeno výše, zatímco míra chyb je přibližně dvojnásobná, nárůst potřebný k jejímu překonání je malý. Nárůst potřebný k překonání diferenciální modulace v kódovaných systémech je však větší - obvykle asi 3 dB. Snížení výkonu je výsledkem nekoherentního přenosu  - v tomto případě se jedná o skutečnost, že sledování fáze je zcela ignorováno.

Vzájemné informace s aditivním bílým gaussovským šumem

Vzájemné informace o PSK přes kanál AWGN

Vzájemná výměna informací PSK lze hodnotit v aditivním Gaussovým šumem tím, numerické integrace jeho definice. Křivky vzájemných informací saturují počet bitů přenášených každým symbolem v limitu poměru nekonečného signálu k šumu . Naopak, v limitu poměrů malého signálu k šumu se vzájemná informace blíží kapacitě kanálu AWGN , což je vrchol mezi všemi možnými možnostmi statistického rozdělení symbolů.

Při středních hodnotách poměru signálu k šumu je vzájemná informace (MI) dobře aproximována:

Vzájemná informace o PSK přes kanál AWGN je obecně dále k kapacitě kanálu AWGN než modulační formáty QAM .

Viz také

Poznámky

Reference

Zápis a teoretické výsledky v tomto článku vycházejí z materiálů uvedených v následujících zdrojích: