Pierre Deligne - Pierre Deligne
Pierre Deligne | |
---|---|
narozený |
|
03.10.1944
Národnost | belgický |
Alma mater | Université libre de Bruxelles |
Známý jako | Důkaz o Weilových dohadech Zvrácené svazky Koncepty pojmenované po Deligne |
Ocenění |
Abel Prize (2013) Wolf Prize (2008) Balzan Prize (2004) Crafoord Prize (1988) Fields Medal (1978) |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce |
Institut pro pokročilé studium Institut des Hautes Études Scientifiques |
Doktorský poradce | Alexander Grothendieck |
Doktorandi |
Lê Dũng Trang Miles Reid Michael Rapoport |
Pierre René, vikomt Deligne ( francouzsky: [dəliɲ] ; narozen 3. října 1944) je belgický matematik . On je nejlépe známý pro práci na Weil dohadů , což vede k úplnému důkazu v roce 1973. Je vítězem 2013 Abel Prize , 2008 Wolf Prize , 1988 Crafoord Prize a 1978 Fields Medal .
raný život a vzdělávání
Deligne se narodil v Etterbeek , chodil do školy v Athénée Adolphe Max a studovala na Université Libre de Bruxelles (ULB došla k), píše disertační práci s názvem Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de apartmány spectrales (Věta Lefschetz a kritéria degenerace spektrálních pokračováních) . Doktorát na univerzitě Paris-Sud v Orsay 1972 pod vedením Alexandra Grothendiecka dokončil diplomovou prací s názvem Théorie de Hodge .
Kariéra
Počínaje rokem 1972, Deligne pracoval s Grothendieck na Institut des Hautes Etudes scientifiques (IHÉS) se blížit k Paříži , původně na zobecnění v teorii schématu z hlavní věty Zariski je . V roce 1968 spolupracoval také s Jean-Pierrem Serrem ; jejich práce vedla k důležitým výsledků na L-adic zastoupení spojených s modulárními formami , a dohadných funkčních rovnic z L-funguje . Deligne se také zaměřil na témata v Hodgeově teorii . Představil koncept závaží a testoval je na objektech ve složité geometrii . Spolupracoval také s Davidem Mumfordem na novém popisu prostorů modulů pro křivky. Jejich práce začala být vnímána jako úvod do jedné formy teorie algebraických hromádek a v poslední době byla aplikována na otázky vyplývající z teorie strun . Ale nejslavnější příspěvek Deligna byl jeho důkazem třetí a poslední z Weilových dohadů . Tento důkaz dokončil program zahájený a do značné míry vyvinutý Alexandrem Grothendieckem trvající více než deset let. Důsledkem toho byl oslavovaný Ramanujan – Peterssonův odhad pro modulární formy hmotnosti větší než jedna; váha jedna byla prokázána v jeho práci se Serre. Papír Deligne z roku 1974 obsahuje první důkaz Weilových dohadů . Deligne příspěvkem je poskytnout odhad čísel z frobeniův endomorfismus , považován geometrickou analog Riemann hypotézy . To také vedlo k prokázání Lefschetzovy věty o hyperplane a starých a nových odhadů klasických exponenciálních součtů, mimo jiné aplikací. Dokument Deligne z roku 1980 obsahuje mnohem obecnější verzi Riemannovy hypotézy.
Od roku 1970 do roku 1984 byl Deligne stálým členem personálu IHÉS. Během této doby udělal hodně důležitou práci mimo svou práci na algebraické geometrii. Ve společné práci s Georgem Lusztigem Deligne aplikoval etalskou cohomologii ke konstrukci reprezentací konečných skupin Lieova typu ; s Michaelem Rapoportem pracoval Deligne na modulových prostorech z „jemného“ aritmetického hlediska s aplikací do modulárních forem . Fieldsovu medaili obdržel v roce 1978. V roce 1984 se Deligne přestěhoval do Institutu pro pokročilé studium v Princetonu.
Hodgeovy cykly
Pokud jde o dokončení některých základních výzkumných programů Grothendieck, definoval absolutní Hodgeovy cykly jako náhradu chybějící a stále do značné míry domnělé teorie motivů . Tato myšlenka umožňuje u některých aplikací obejít nedostatek znalostí Hodgeovy domněnky . Teorie smíšených Hodgeových struktur , mocný nástroj v algebraické geometrii, která zobecňuje klasickou Hodgeovu teorii, byla vytvořena použitím hmotnostní filtrace, Hironakova rozlišení singularit a dalších metod, které poté použil k prokázání Weilových dohadů. Ve svém příspěvku z roku 1990 pro „Grothendieck Festschrift“ přepracoval teorii tannakických kategorií , přičemž použil Beckovu větu - koncept tannakovské kategorie je kategorickým vyjádřením linearity teorie motivů jako konečná Weilova cohomologie . To vše je součástí jógy vah , která spojuje Hodgeovu teorii a l-adic Galoisovy reprezentace . Odrůda Shimura teorie související s myšlenkou, že tyto odrůdy by měly nastavit parametry nejen dobré (aritmeticky zajímavé) rodiny Hodge struktur, ale skutečné motivy. Tato teorie ještě není hotovým produktem a novější trendy používají přístupy K-theory .
Zvrácené kladky
Spolu s Alexandrem Beilinsonem , Josephem Bernsteinem a Oferem Gabberem Deligne definitivně přispěl k teorii zvrácených kladek . Tato teorie hraje důležitou roli v nedávném důkazu základního lemmatu od Ngô Bảo Châu . Byl také použit samotným Delignem k výraznému objasnění podstaty korespondence Riemann-Hilbert , která rozšiřuje Hilbertův jednadvacátý problém do vyšších dimenzí. Před Delignovým příspěvkem se objevila práce Zoghmana Mebkhouta z roku 1980 a práce Masakiho Kashiwary prostřednictvím teorie D-modulů (ale publikované v 80. letech) o problému.
Další práce
V roce 1974 byl na IHÉS společný dokument Deligna s Phillipem Griffithsem , Johnem Morganem a Dennisem Sullivanem o skutečné homotopické teorii kompaktních Kählerových rozdělovačů hlavní prací v komplexní diferenciální geometrii, která urovnala několik důležitých otázek klasického i moderního významu. Vstup z Weilových dohadů, Hodgeovy teorie, variací Hodgeových struktur a mnoha geometrických a topologických nástrojů byl pro jeho vyšetřování zásadní. Jeho práce v komplexní teorii singularity zobecnila Milnorovy mapy na algebraické prostředí a rozšířila Picardův-Lefschetzův vzorec nad rámec jejich obecného formátu a vygenerovala novou metodu výzkumu v tomto předmětu. Jeho práce s Kenem Ribetem o abelianských L-funkcích a jejich rozšíření na Hilbertovy modulární povrchy a p-adické L-funkce tvoří důležitou součást jeho práce v aritmetické geometrii . Mezi další významné úspěchy výzkumu Deligne patří pojem cohomologického původu, motivické L-funkce, smíšené kladky, blízké mizející cykly , centrální rozšíření redukčních skupin , geometrie a topologie copánkových skupin atd.
Ocenění
V roce 1978 mu byla udělena Fieldsova medaile , Crafoordova cena v roce 1988, Balzanova cena v roce 2004, Wolfova cena v roce 2008 a Abelova cena v roce 2013 „za klíčové příspěvky k algebraické geometrii a za jejich transformační dopad na teorii čísel, teorie reprezentace a příbuzná pole “. V roce 1978 byl zvolen zahraničním členem Academie des Sciences de Paris.
V roce 2006 byl belgickým králem povýšen do šlechtického stavu jako vikomt .
V roce 2009 byl Deligne zvolen zahraničním členem Královské švédské akademie věd a rezidentním členem Americké filozofické společnosti . Je členem Norské akademie věd a dopisů .
Vybrané publikace
- Deligne, Pierre (1974). „La conjecture de Weil: I“ . Publikace Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. doi : 10,1007/bf02684373 . S2CID 123139343 .
- Deligne, Pierre (1980). „La conjecture de Weil: II“ . Publikace Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. doi : 10,1007/BF02684780 . S2CID 189769469 .
- Deligne, Pierre (1990). „Kategorie tannakiennes“ . Grothendieck Festschrift Vol II. Pokrok v matematice . 87 : 111–195.
- Deligne, Pierre ; Griffiths, Phillip ; Morgan, John ; Sullivan, Dennis (1975). „Skutečná homotopická teorie Kählerových variet“. Vynález Mathematicae . 29 (3): 245–274. Bibcode : 1975InMat..29..245D . doi : 10,1007/BF01389853 . MR 0382702 . S2CID 1357812 .
- Deligne, Pierre; Mostow, George Daniel (1993). Slučitelné hodnoty mezi mřížkami v PU (1, n) . Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-00096-4.
- Kvantová pole a řetězce: kurz pro matematiky . Vols. 1, 2. Materiál ze zvláštního roku teorie kvantového pole konaného v Institutu pro pokročilé studium, Princeton, New Jersey, 1996–1997. Editovali Pierre Deligne, Pavel Etingof , Daniel S. Freed , Lisa C. Jeffrey , David Kazhdan , John W. Morgan , David R. Morrison a Edward Witten . American Mathematical Society, Providence, RI; Institute for Advanced Study (IAS), Princeton, NJ, 1999. Sv. 1: xxii+723 str .; Sv. 2: s. I – xxiv a 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 .
Ručně psaná písmena
V sedmdesátých letech Deligne napsal více ručně psaných dopisů jiným matematikům. Tyto zahrnují
- „Delignův dopis Piatetskii-Shapirovi (1973)“ (PDF) . Archivováno z originálu (PDF) dne 7. prosince 2012 . Citováno 15. prosince 2012 .
- „Delignův dopis Jean-Pierru Serreovi (kolem roku 1974)“ . 15. prosince 2012.
- „Delignův dopis Looijengovi (1974)“ (PDF) . Citováno 20. ledna 2020 .
Pojmy pojmenované po Deligne
Po Deligne jsou pojmenovány následující matematické koncepty:
- Teorie Deligne – Lusztig
- Prostor křivek modulů Deligne – Mumford
- Stohy Deligne – Mumford
- Fourierova – Delignova transformace
- Deligne cohomology
- Vyrovnejte motiv
- Deligne tenzorový součin abelianských kategorií (označeno )
- Deligneova věta
- Langlands – Deligne místní konstanta
- Weil-Deligne skupina
Navíc mnoho různých dohadů v matematice bylo nazýváno Deligne dohadem :
- Deligneova domněnka v teorii deformací je o operadické struktuře na Hochschildově cochainovém komplexu . Po počátečním zadání stavby homotopických algebraických struktur v komplexu Hochschild navrhli Dmitrij Tamarkin , Alexander A. Voronov , James E. McClure a Jeffrey H. Smith , Maxim Kontsevich a Yan Soibelman a další různé důkazy . Je to důležité ve vztahu k teorii strun .
- Deligne domněnka o zvláštních hodnot L-funkcí je přípravek nadějí na algebraicity z L ( n ), kde L jedná o L-funkce , a n je celé číslo v některých nastavena v závislosti na L .
- V teorii motivů v algebraické geometrii existuje Deligneova domněnka o 1 motivech .
- V teorii komplexního násobení existuje Gross – Deligne dohad .
- Existuje Deligneova domněnka o monodromii , známá také jako hmotnostní monodromní domněnka , nebo domněnka čistoty pro monodromovou filtraci.
- Tam je Deligne dohad v teorii reprezentace z výjimečných Lež skupin .
- V charakteristice 0 existuje dohad pojmenovaný Deligne-Grothendieckův dohad pro diskrétní Riemann-Rochovu větu .
- Existuje hypotéza pojmenovaná Deligne-Milnorova domněnka pro diferenciální interpretaci vzorce Milnor pro Milnorova vlákna, jako součást rozšíření blízkých cyklů a jejich Eulerových čísel.
- Domněnka Deligne-Milne je formulována jako součást motivů a tannakských kategorií.
- Existuje Deligne – Langlandsův dohad o historickém významu v souvislosti s vývojem Langlandsovy filozofie .
- Deligneovy dohady o Lefschetzově stopovém vzorci (nyní nazývaném Fujiwaraova věta pro ekvivariantní korespondence).
Viz také
- Brumer -Stark dohad
- E7½
- Spektrální sekvence Hodge – de Rham
- Logaritmická forma
- Kodaira mizející věta
- Moduly algebraických křivek
- Motiv (algebraická geometrie)
- Zvrácený snop
- Korespondence Riemann – Hilbert
- Serreova domněnka o modularitě
- Standardní dohady o algebraických cyklech
Reference
externí odkazy
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Pierre Deligne“ , MacTutor Dějiny archivu matematiky , University of St Andrews
- Pierre Deligne v projektu Mathematics Genealogy Project
- Roberts, Siobhan (19. června 2012). „Nadace Simons: Pierre Deligne“ . Simonsova nadace. - Životopis a rozšířený videorozhovor.
- Domovská stránka Pierra Deligna na Institutu pro pokročilé studium
- Katz, Nick (červen 1980), „The Work of Pierre Deligne“, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Helsinki 1978 (PDF) , Helsinki, pp. 47–52, ISBN 951-410-352-1 Úvod do jeho práce v době udělení medaile Fields.