Pierre François Verhulst - Pierre François Verhulst
Pierre François Verhulst (28. října 1804, Brusel - 15. února 1849, Brusel ) byl belgický matematik a doktor teorie čísel na univerzitě v Gentu v roce 1825. Je nejlépe známý pro model logistického růstu .
Logistická rovnice
Verhulst rozvinul logistickou funkci v sérii tří prací mezi lety 1838 a 1847, na základě výzkumu modelování růstu populace , který provedl v polovině třicátých let minulého století, pod vedením Adolphe Quetelet ; podrobnosti viz Logistická funkce § Historie .
Verhulst publikoval v Verhulst (1838) rovnici:
kde N ( t ) představuje počet jedinců v čase t , r vnitřní rychlost růstu a je to efekt shlukování závislý na hustotě (také známý jako vnitrodruhová konkurence). V této rovnici je populační rovnováha (někdy označována jako únosnost , K ) , je
- .
Ve Verhulstu (1845) pojmenoval řešení logistická křivka .
Později Raymond Pearl a Lowell Reed popularizovali rovnici, ale s předpokládanou rovnováhou, K , as
kde K někdy představuje maximální počet jednotlivců, které může prostředí podporovat. Ve vztahu k efektu shlukování závislého na hustotě . Logistickou rovnici Pearl-Reed lze integrovat přesně a má řešení
kde C = 1/ N (0) - 1/ K je určeno počáteční podmínkou N (0). Řešení lze také zapsat jako vážený harmonický průměr počátečních podmínek a nosnosti,
I když je logistická rovnice spojitého času často srovnávána s logistickou mapou kvůli podobnosti formy, ve skutečnosti je více úzce spjata s Beverton-Holtovým modelem náboru ryb.
Pojem teorie výběru R/K odvozuje svůj název od konkurenční dynamiky exponenciálního růstu a nosnosti zavedené výše uvedenými rovnicemi.
Viz také
Funguje
- Verhulst, Pierre-François (1838). „Všimněte si sur la loi que la populace oblek dans son accroissement“ . Matematická korespondence a postava . 10 : 113–121 . Citováno 18. února 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1841). Všechny typy eliptických písem: hlavní destinace s faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral . Bruxelles: Hayez . Citováno 18. února 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1845). „Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la populace“ [Mathematical Researches to the Law of Population Growth Growth]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles . 18 : 1–42 . Citováno 18. února 2013 .
- Verhulst, Pierre-François (1847). „Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la populace“ . Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique . 20 : 1–32 . Citováno 18. února 2013 .
Reference
-
Cramer, JS (2002). Počátky logistické regrese (PDF) (Technická zpráva). 119 . Tinbergen Institute. s. 167–178. doi : 10,2139/ssrn.360300 .
- Publikováno jako: Cramer, JS (2004). „Počáteční původ logitového modelu“. Studie z historie a filozofie vědy Část C: Studie z historie a filozofie biologických a biomedicínských věd . 35 (4): 613–626. doi : 10,1016/j.shpsc.2004.09.003 .