Teorie pilotních vln - Pilot wave theory

Couder experimentuje a „zhmotňuje“ model pilotní vlny .

V teoretické fyzice byla teorie pilotních vln , známá také jako Bohmianova mechanika , prvním známým příkladem teorie skrytých proměnných , kterou představil Louis de Broglie v roce 1927. Její modernější verze, de Broglie-Bohmova teorie , interpretuje kvantovou mechaniku jako deterministická teorie, vyhýbání se obtížným pojmům, jako je dualita vlnových částic , kolaps funkce okamžitých vln a paradox Schrödingerovy kočky . K vyřešení těchto problémů je teorie ve své podstatě nelokální .

Teorie pilotních vln de Broglie – Bohm je jednou z několika interpretací (nerelativistické) kvantové mechaniky. Rozšíření relativistického případu bylo vyvinuto od 90. let minulého století.

Dějiny

Počáteční výsledky Louise de Broglieho o teorii pilotních vln byly prezentovány v jeho práci (1924) v kontextu atomových orbitálů, kde jsou vlny nehybné. Počáteční pokusy vyvinout obecnou formulaci dynamiky těchto naváděcích vln z hlediska relativistické vlnové rovnice byly neúspěšné, dokud v roce 1926 Schrödinger nevyvinul svou nerelativistickou vlnovou rovnici . Dále navrhl, že protože rovnice popisuje vlny v konfiguračním prostoru, model částic by měl být opuštěn. Krátce poté Max Born navrhl, že vlnová funkce Schrödingerovy vlnové rovnice představuje hustotu pravděpodobnosti nalezení částice. Na základě těchto výsledků vyvinul de Broglie dynamické rovnice pro svoji teorii pilotních vln. Zpočátku de Broglie navrhl přístup dvojího řešení , ve kterém kvantový objekt sestává z fyzické vlny ( u -vlny) v reálném prostoru, která má sférickou singulární oblast, která vede k chování podobnému částicím; v této počáteční formě své teorie nemusel postulovat existenci kvantové částice. Později to zformuloval jako teorii, ve které je částice doprovázena pilotní vlnou.

De Broglie představil teorii pilotních vln na konferenci Solvay v roce 1927 . Nicméně, Wolfgang Pauli námitku k ní na konferenci s tím, že to nebylo správně vypořádat s případem nepružného rozptylu . De Broglie nebyl schopen najít odpověď na tuto námitku a opustil přístup pilotní vlny. Na rozdíl od Davida Bohma po letech de Broglie nedokončil svou teorii tak, aby zahrnovala případ mnoha částic. Případ s mnoha částicemi matematicky ukazuje, že rozptyl energie při nepružném rozptylu by mohl být distribuován do okolní struktury pole dosud neznámým mechanismem teorie skrytých proměnných.

V roce 1932 vydal John von Neumann knihu, jejíž část tvrdila, že dokazuje, že všechny skryté variabilní teorie jsou nemožné. Grete Hermann zjistil, že tento výsledek je chybný o tři roky později, ačkoli to fyzikální komunita nepozorovala více než padesát let.

V roce 1952 David Bohm , nespokojený s převládající ortodoxií, znovu objevil teorii pilotních vln de Broglieho. Bohm rozvinul teorii pilotních vln na to, co se nyní nazývá de Broglie -Bohmova teorie . Samotná de Broglie -Bohmova teorie by možná zůstala bez povšimnutí většiny fyziků, kdyby ji nehájil John Bell , který také oponoval námitkám proti ní. V roce 1987 John Bell znovu objevil práci Grete Hermannové a ukázal tak fyzikální komunitě, že Pauliho a von Neumannovy námitky „pouze“ ukázaly, že teorie pilotních vln nemá lokalitu .

Yves Couder a spolupracovníci v roce 2010 oznámili makroskopický systém pilotních vln ve formě kráčejících kapiček . Tento systém údajně vykazoval chování pilotní vlny, která byla dosud považována za vyhrazenou mikroskopickým jevům. Pečlivější experimenty dynamiky tekutin však od roku 2015 provádějí dvě americké skupiny a jeden dánský tým vedený Tomášem Bohrem (vnukem Nielse Bohra ). Tyto nové experimenty nereplikují výsledky experimentu z roku 2010 od roku 2018.

Teorie pilotních vln

Zásady

a) Chodec v kruhové ohradě. Trajektorie s rostoucí délkou jsou barevně odlišeny podle místní rychlosti kapičky (b) Rozložení pravděpodobnosti polohy chodce zhruba odpovídá amplitudě režimu Faradayovy vlny ohrady.

Teorie pilotních vln je teorie skrytých proměnných . Tudíž:

  • teorie má realismus (což znamená, že její koncepce existují nezávisle na pozorovateli);
  • teorie má determinismus .

Polohy částic jsou považovány za skryté proměnné. Pozorovatel nejenže nezná přesnou hodnotu těchto proměnných uvažovaného kvantového systému, a nemůže je přesně znát, protože je jakékoli měření narušuje. Na druhou stranu jeden (pozorovatel) není definován vlnovou funkcí svých atomů, ale pozicí atomů. Co tedy člověk kolem sebe vidí, jsou také polohy blízkých věcí, nikoli jejich vlnové funkce.

Sbírka částic má přidruženou vlnu hmoty, která se vyvíjí podle Schrödingerovy rovnice . Každá částice sleduje deterministickou trajektorii, která je vedena vlnovou funkcí; souhrnně hustota částic odpovídá velikosti vlnové funkce. Vlnová funkce není částicí ovlivněna a může existovat také jako prázdná vlnová funkce .

Teorie přináší na světlo nelokalitu, která je implicitní v nerelativistické formulaci kvantové mechaniky a používá ji k uspokojení Bellovy věty . Tyto nelokální efekty lze prokázat jako kompatibilní s teorémem o nekomunikaci , který brání jejich použití pro komunikaci rychlejší než světlo, a je tedy empiricky kompatibilní s relativitou.

Matematické základy

Odvodit de Broglie-Bohmovu pilotní vlnu pro elektron, kvantový Lagrangian

kde je potenciální energie, rychlost a potenciál spojený s kvantovou silou (částice tlačená vlnovou funkcí), je integrována přesně po jedné dráze (po té, kterou elektron ve skutečnosti sleduje). To vede k následujícímu vzorce pro Bohmův propagátor :

Tento propagátor umožňuje přesně sledovat elektron v čase pod vlivem kvantového potenciálu .

Odvození Schrödingerovy rovnice

Teorie pilotních vln je založena na Hamiltonově -Jacobiho dynamice , nikoli na Lagrangeově nebo Hamiltonově dynamice . Pomocí rovnice Hamilton – Jacobi

je možné odvodit Schrödingerovu rovnici :

Uvažujme o klasické částici, jejíž poloha není s jistotou známa. Musíme se s tím vypořádat statisticky, takže je známa pouze hustota pravděpodobnosti . Pravděpodobnost musí být zachována, tj. Pro každou . Proto musí splňovat rovnici kontinuity

kde je rychlost částice.

V Hamiltonově-Jacobiho formulaci klasické mechaniky je rychlost dána tím, kde je řešení Hamilton-Jacobiho rovnice

a mohou být sloučeny do jedné komplexní rovnice zavedením komplexní funkce, pak jsou tyto dvě rovnice ekvivalentní

s

Časově závislá Schrödingerova rovnice se získá, pokud začneme s obvyklým potenciálem s extra kvantovým potenciálem . Kvantový potenciál je potenciál kvantové síly, který je úměrný (v aproximaci) zakřivení amplitudy vlnové funkce.

Matematická formulace pro jedinou částici

Hmotová vlna de Broglieho je popsána časově závislou Schrödingerovou rovnicí:

Komplexní vlnovou funkci lze znázornit jako:

Zapojením do Schrödingerovy rovnice lze odvodit dvě nové rovnice pro skutečné proměnné. První je rovnice spojitosti hustoty pravděpodobnosti

kde je rychlostní pole určeno „naváděcí rovnicí“

Podle teorie pilotních vln jsou bodové částice a hmotná vlna skutečnými i odlišnými fyzickými entitami (na rozdíl od standardní kvantové mechaniky, kde jsou částice a vlny považovány za stejné entity, spojené dualitou vlna - částice). Pilotní vlna vede pohyb bodových částic, jak je popsáno v naváděcí rovnici.

Běžná kvantová mechanika a teorie pilotních vln jsou založeny na stejné parciální diferenciální rovnici. Hlavní rozdíl je v tom, že v běžné kvantové mechanice je Schrödingerova rovnice spojena s realitou Bornovým postulátem, který uvádí, že hustota pravděpodobnosti polohy částice je dána teorií pilotní vlny, že za základní zákon považuje rovnici navádění a vidí Bornovo pravidlo jako odvozený koncept.

Druhá rovnice je upravená Hamiltonova -Jacobiho rovnice pro akci S :

kde Q je kvantový potenciál definovaný vztahem

Pokud se rozhodneme zanedbávat Q , naše rovnice se zredukuje na Hamilton -Jacobiho rovnici klasické bodové částice. Kvantový potenciál je tedy zodpovědný za všechny záhadné efekty kvantové mechaniky.

Lze také kombinovat upravenou Hamilton-Jacobiho rovnici s naváděcí rovnicí a odvodit tak kvazi-newtonovskou pohybovou rovnici

kde je derivace hydrodynamického času definována jako

Matematická formulace pro více částic

Schrödingerova rovnice pro vlnovou funkci mnoha těles je dána vztahem

Komplexní vlnovou funkci lze znázornit jako:

Pilotní vlna řídí pohyb částic. Vodicí rovnice pro j -tou částici je:

Rychlost j -té částice výslovně závisí na polohách ostatních částic. To znamená, že teorie je nelokální.

Funkce prázdné vlny

Lucien Hardy a John Stewart Bell zdůraznili, že v de Broglie -Bohmově obraze kvantové mechaniky mohou existovat prázdné vlny , reprezentované vlnovými funkcemi šířícími se v prostoru a čase, které ale nenesou energii ani hybnost a nejsou spojeny s částicí. Stejný koncept nazval Albert Einstein duchové vlny (nebo „Gespensterfelder“, pole duchů ) . Pojem funkce prázdné vlny byl diskutován kontroverzně. Naproti tomu mnohosvětová interpretace kvantové mechaniky nevyžaduje funkce prázdných vln.

Viz také

Poznámky

Reference

externí odkazy