Prostor hřiště - Pitch space

Kruhový prostor třídy hřiště je příkladem prostoru hřiště.
Kruh pětin je dalším příkladem prostoru výšky tónu.

V hudební teorii , smola prostory modelové vztahy mezi hřišť. Tyto modely typicky používají vzdálenost k modelování stupně příbuznosti, přičemž blízce související výšky jsou umístěny blízko sebe a méně úzce související výšky jsou umístěny dále od sebe. V závislosti na složitosti uvažovaných vztahů mohou být modely vícerozměrné . Modely prostoru hřiště jsou často grafy , skupiny , mřížky nebo geometrické obrazce, například šroubovice. Rozteč prostorů rozlišuje výšky oktávy . Pokud se nerozlišují výšky tónu související s oktávou, máme místo toho třídy tříd výšky tónu , které představují vztahy mezi třídami výšky tónu . (Některé z těchto modelů jsou diskutovány v příspěvku o modulačním prostoru , i když čtenáři je třeba upozornit, že pojem „modulační prostor“ není standardním hudebně teoretickým termínem.) Akordické prostory modelují vztahy mezi akordy.

Lineární a spirálový prostor

Nejjednodušší prostorový model výšky tónu je skutečná čára. Základní frekvence f je podle rovnice namapována na reálné číslo p

Tím se vytvoří lineární prostor, ve kterém mají oktávy velikost 12, půltóny (vzdálenost mezi sousedními klávesami na klavírní klávesnici) mají velikost 1 a střední C je přiřazeno číslo 60, jako je tomu v MIDI . 440 Hz je standardní frekvence „koncertu A“, což je nota 9 půltónů nad „středem C“. Vzdálenost v tomto prostoru odpovídá fyzické vzdálenosti na klávesových nástrojích, ortografické vzdálenosti v západní hudební notaci a psychologické vzdálenosti měřené v psychologických experimentech a koncipované hudebníky. Systém je dostatečně flexibilní, aby zahrnoval „mikrotony“, které se nenacházejí na standardních klavírních klávesách. Například hřiště na půli cesty mezi C (60) a C # (61) lze označit jako 60,5.

Jeden problém s prostorem lineárního hřiště je, že nemodeluje speciální vztah mezi výškami souvisejícími s oktávou nebo výškami sdílejícími stejnou třídu výšky tónu . To vedlo teoretiky jako MW Drobish (1855) a Roger Shepard (1982) k modelování vztahů výšky tónu pomocí šroubovice. V těchto modelech je prostor lineárního hřiště omotán kolem válce, takže všechny výšky oktávy leží podél jedné linie. Při interpretaci těchto modelů je však třeba postupovat opatrně, protože není jasné, jak interpretovat „vzdálenost“ v trojrozměrném prostoru obsahujícím šroubovici; ani není jasné, jak interpretovat body v trojrozměrném prostoru, který není obsažen v samotné šroubovici.

Vyšší dimenzionální hřiště

Jiní teoretici, jako Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (neměli bychom si ho mýlit s matematikem Bernhardem Riemannem ) a Christopher Longuet-Higgins (1978), modelované vztahy výšky tónu pomocí dvourozměrných (nebo výškových ) mřížek pod názvem Tonnetz . V těchto modelech jedna dimenze obvykle odpovídá akusticky čistým dokonalým pětinám, zatímco druhá odpovídá hlavním třetinám. (Jsou možné variace, ve kterých jedna osa odpovídá akusticky čistým malým třetinám.) K vyjádření dalších intervalů včetně - nejtypičtěji - oktávy lze použít další dimenze.

A ♯ 3 - E ♯ 4 - B ♯ 4 - F dvojitý ostrý5 - C dvojitý ostrý6 - G dvojitý ostrý6
| | | | | |
F ♯ 3 - C ♯ 4 - G ♯ 4 - D ♯ 5 - A ♯ 5 - E ♯ 6
| | | | | |
D3 - A3 - E4 - B4 - F ♯ 5 - C ♯ 6
| | | | | |
B ♭ 2 - F3 - C4 - G4 - D5 - A5
| | | | | |
G ♭ 2 - D ♭ 3 - A ♭ 3 - E ♭ 4 - B ♭ 4 - F5
| | | | | |
E dvojitý byt2 - B dvojitý byt2 - F ♭ 3 - C ♭ 4 - G ♭ 4 - D ♭ 5

Všechny tyto modely se pokoušejí zachytit skutečnost, že intervaly oddělené akusticky čistými intervaly, jako jsou oktávy, dokonalé pětiny a hlavní třetiny, jsou považovány za percepčně úzce související. Blízkost v těchto prostorech však nemusí představovat fyzickou blízkost hudebních nástrojů: pohybem rukou na velmi krátkou vzdálenost na houslové struně se lze v těchto vícerozměrných modelech pohybovat libovolně daleko. Z tohoto důvodu je těžké posoudit psychologickou relevanci vzdálenosti měřenou těmito mřížemi.

Historie prostoru hřiště

Myšlenka na prostor tónu sahá přinejmenším tak daleko, jak to dělají starořečtí teoretici hudby známí jako Harmonisté. Abych citoval jednoho z jejich počtu, Bacchius, „A co je to diagram? Reprezentace hudebního systému. A my používáme diagram, aby se u studentů daného předmětu mohly objevit věci, které je při jednání obtížně uchopitelné, před jejich oči. “ (Bacchius, Franklin, Diatonická hudba ve starověkém Řecku .) Harmonisté nakreslili geometrické obrazy, aby bylo možné vizuálně porovnat intervaly různých měřítek; tím lokalizovali intervaly v prostoru výšky tónu.

Dlouhodobě byly zkoumány také výškově dimenzionální prostory. Použití mřížky navrhl Euler (1739) k modelování právě intonace pomocí osy dokonalých pětin a další z hlavních třetin. Podobné modely byly předmětem intenzivního výzkumu v devatenáctém století, zejména teoretiky jako Oettingen a Riemann (Cohn 1997). Současní teoretici jako James Tenney (1983) a WA Mathieu (1997) pokračují v této tradici.

MW Drobisch (1855) jako první navrhl spirálu (tj. Spirálu pětin), která by představovala oktávovou ekvivalenci a rekurenci (Lerdahl, 2001), a proto poskytla model prostoru výšky tónu. Shepard (1982) legalizuje Drobishovu spirálu a rozšiřuje ji na dvojitou spirálu dvou celých šupin přes kruh pětin, které nazývá „melodická mapa“ (Lerdahl, 2001). Michael Tenzer navrhuje jeho použití pro balijskou gamelanskou hudbu, protože oktávy nejsou 2: 1, a proto je zde ještě méně oktávové ekvivalence než v západní tonální hudbě (Tenzer, 2000). Viz také chromatický kruh .

Návrh nástroje

Od 19. století existuje mnoho pokusů o návrh izomorfních klávesnic založených na výškových rozestupech. Jediní, kdo se toho zatím chytil, je několik rozvržení harmoniky .

Viz také

Reference

  • Cohn, Richard. (1997). Neo Riemannovy operace, šetrné trichordy a jejich reprezentace „Tonnetz“. Journal of Music Theory , 41,1: 1-66.
  • Franklin, John Curtis, (2002). Diatonická hudba ve starověkém Řecku: Přehodnocení starověku, Memenosyne , 56,1 (2002), 669-702.
  • Lerdahl, Fred (2001). Tonal Pitch Space , str. 42–43. Oxford: Oxford University Press. ISBN  0-19-505834-8 .
  • Mathieu, WA (1997). Harmonický zážitek: Tónová harmonie od jejích přirozených počátků po moderní výraz . Inner Traditions Intl Ltd. ISBN  0-89281-560-4 .
  • Tenney, James (1983). John Cage a teorie harmonie.
  • Tenzer, Michael (2000). Gamelan Gong Kebyar: Umění balijské hudby dvacátého století . Chicago: University of Chicago Press. ISBN  0-226-79281-1 .

Další čtení

  • Straus, Joseph. (2004) Úvod do posttonální teorie. Prentice Hall. ISBN  0-13-189890-6 .

externí odkazy