Pitotova věta - Pitot theorem

V geometrii je Pitot teorém , pojmenoval podle francouzský inženýr Henri Pitotovy , uvádí, že v tangenciální čtyřúhelník (tedy jeden, ve kterém kruh může být zapsán) oba součty délek opačných stranách jsou stejné. Oba součty délek se rovnají semiperimetru čtyřúhelníku.

Věta je logickým důsledkem skutečnosti, že dva segmenty tečny od bodu mimo kruh do kruhu mají stejnou délku. Existují čtyři stejné páry tečných segmentů a oba součty dvou stran lze rozložit na součty těchto čtyř délek tečných segmentů. Opačný implikace platí také: kruh může být vepsána do každé konvexní čtyřúhelník, v němž délky protilehlé strany součtu na stejnou hodnotu.

Henri Pitot prokázal svou větu v roce 1725, zatímco obrácení prokázal švýcarský matematik Jakob Steiner v roce 1846.

Pitotova věta zobecňuje na tangenciální 2 n -gony, přičemž v takovém případě jsou dva součty alternativních stran stejné.

Viz také

Reference

  1. ^ Boris: Pritsker: Geometrický kaleidoskop . Dover, 2017, ISBN  9780486812410 , str. 51
  2. ^ a b c Josefsson, Martin (2011), „Další charakterizace tangenciálních čtyřúhelníků“ (PDF) , Forum Geometricorum , 11 : 65–82, MR  2877281. Viz zejména str. 65–66.
  3. ^ 1 de Villiers, Michael (1993), „Sjednocující zobecnění Turnbullovy věty“ , International Journal of Mathematical Education in Science and Technology , 24 (2): 65–82, doi : 10.1080 / 0020739930240204 , MR  2877281.

externí odkazy