Planckova konstanta - Planck constant

Planckova konstanta
Max Planck Wirkungsquantums 20050815.jpg
Plaketa na Humboldtově univerzitě v Berlíně : „Max Planck, který objevil elementární kvantum akce , zde učil od roku 1889 do roku 1928“.
Společné symboly
, nebo pro redukovanou Planckovu konstantu
Dimenze

Planckova konstanta , nebo Planckova konstanta , je základní fyzikální konstanty označeny , a má zásadní význam v kvantové mechanice . A foton energie ‚s se rovná jeho frekvenci vynásobené Planckova konstanta. Díky ekvivalenci hmotnosti a energie se Planckova konstanta vztahuje také k frekvenci.

V metrologii se používá spolu s dalšími konstantami k definování kilogramu , jednotky SI . Jednotky SI jsou definovány tak, že když je Planckova konstanta vyjádřena v jednotkách SI, má přesnou hodnotu =6,626 070 15 × 10 −34  J⋅Hz −1 .

Na konci 19. století existovala přesná měření spektra záření černého tělesa , ale předpovědi frekvenčního rozložení záření tehdejšími teoriemi se na vyšších frekvencích výrazně lišily . V roce 1900 Max Planck empiricky odvodil vzorec pro pozorované spektrum. Předpokládal, že hypotetický elektricky nabitý oscilátor v dutině, která obsahovala záření černého tělesa, může měnit jeho energii pouze v minimálním přírůstku, který byl úměrný frekvenci jeho přidružené elektromagnetické vlny . Byl schopen vypočítat konstantu proporcionality z experimentálních měření a tato konstanta je pojmenována na jeho počest. V roce 1905 Albert Einstein určil „kvantový“ nebo minimální prvek energie samotné elektromagnetické vlny. Světelné kvantum se v některých ohledech chovalo jako elektricky neutrální částice a nakonec se mu říkalo foton . Max Planck obdržel Nobelovu cenu za fyziku v roce 1918 „za uznání služeb, které poskytl pokroku fyziky svým objevem energetických kvant“.

Při řešení frekvence nebo Planckovy konstanty může dojít ke zmatku, protože jednotky úhlové míry (cyklus nebo radián) jsou v SI vynechány. V jazyce kvantitativního počtu je výraz pro hodnotu Planckovy konstanty nebo frekvence součinem číselné hodnoty a měrné jednotky. Symbol f (nebo ν ), pokud je použit pro hodnotu frekvence, znamená cykly za sekundu nebo hertz jako jednotku. Když je pro hodnotu frekvence použit symbol ω , znamená to jako jednotku radiány za sekundu . Číselné hodnoty těchto dvou způsobů vyjádření četnosti mají poměr o 2 n . Vynechání jednotek úhlového měření „cyklu“ a „radiánu“ může vést k chybě 2 π . Podobný stav nastává pro Planckovu konstantu. Symbol h se používá k vyjádření hodnoty Planckovy konstanty v J⋅s/cyklus a symbol ħ („h-bar“) se používá k vyjádření jeho hodnoty v J⋅s/rad. Oba představují hodnotu Planckovy konstanty, ale, jak bylo uvedeno výše, jejich číselné hodnoty mají poměr 2 π . V tomto článku slovo „hodnota“ používané v tabulkách znamená „číselná hodnota“ a rovnice zahrnující Planckovu konstantu a/nebo frekvenci ve skutečnosti zahrnují jejich číselné hodnoty pomocí příslušných implikovaných jednotek.

Hodnoty
Konstantní Jednotky SI Jednotky s eV
h 6,626 070 15 × 10 −34  J⋅Hz −1 4,135 667 696 ... × 10 −15  eV⋅Hz −1
ħ 1,054 571 817 ... × 10 −34  J⋅s 6.582 119 569 ... × 10 -16  eV⋅s
hc 1,986 445 86 ... × 10 −25  Jm 1,239 841 98 ...  eVμm
ħc 3,161 526 77 ... × 10 −26  Jm 0,197 326 9804 ...  eVμm

Původ konstanty

Intenzita světla vyzařovaného z černého tělesa . Každá křivka představuje chování při různých tělesných teplotách. Max Planck byl první, kdo vysvětlil tvar těchto křivek.

Planckova konstanta byla formulována jako součást úspěšného úsilí Maxe Plancka o vytvoření matematického výrazu, který přesně předpovídal pozorované spektrální rozložení tepelného záření z uzavřené pece ( záření černého tělesa ). Tento matematický výraz je nyní známý jako Planckův zákon.

V posledních letech 19. století Max Planck zkoumal problém záření černého tělesa, který poprvé představil Kirchhoff asi před 40 lety. Každé fyzické tělo spontánně a nepřetržitě vyzařuje elektromagnetické záření . Neexistoval žádný výraz ani vysvětlení celkového tvaru pozorovaného emisního spektra. V té době Wienův zákon vyhovoval údajům pro krátké vlnové délky a vysoké teploty, ale pro dlouhé vlnové délky selhal. Také v této době, ale Planckovi neznámý, lord Rayleigh teoreticky odvodil vzorec, nyní známý jako Rayleigh -Jeansův zákon , který mohl rozumně předpovídat dlouhé vlnové délky, ale dramaticky selhal na krátkých vlnových délkách.

Když se Planck k tomuto problému přiblížil, vyslovil hypotézu, že pohybové rovnice světla popisují sadu harmonických oscilátorů , jeden pro každou možnou frekvenci. Zkoumal, jak se entropie oscilátorů mění s teplotou tělesa, přičemž se snažil vyrovnat Wienovu zákonu, a dokázal odvodit přibližnou matematickou funkci pro spektrum černého tělesa, která dala jednoduchý empirický vzorec pro dlouhé vlnové délky.

Planck se pokusil najít matematický výraz, který by dokázal reprodukovat Wienův zákon (pro krátké vlnové délky) a empirický vzorec (pro dlouhé vlnové délky). Tento výraz zahrnoval konstantu, která je považována za Hilfsgrösse (pomocná proměnná), a následně se stala známou jako Planckova konstanta. Výraz formulovaný Planckem ukázal, že spektrální záře tělesa pro frekvenci ν při absolutní teplotě T je dána vztahem

kde je Boltzmannova konstanta , je Planckova konstanta a je rychlost světla v médiu, ať už hmotném nebo vakuovém.

Spektrální zář tělesa, popisuje množství energie se vydává při různých frekvencích záření. Je to výkon emitovaný na jednotku plochy těla, na jednotku pevného úhlu vyzařování, na jednotku frekvence. Spektrální záření lze také vyjádřit na jednotku vlnové délky místo na jednotku frekvence. V tomto případě je to dáno

ukazuje, jak vyzařovaná energie emitovaná na kratších vlnových délkách roste s teplotou rychleji než energie emitovaná na delších vlnových délkách.

Planckův zákon může být vyjádřen také jinými termíny, například počtem fotonů emitovaných na určité vlnové délce nebo hustotou energie v objemu záření. Tyto jednotky SI z jsou W · sr -1 · m -2 · Hz -1 , zatímco ty jsou W · sr -1 · m -3 .

Planck brzy pochopil, že jeho řešení není ojedinělé. Existovalo několik různých řešení, z nichž každé dávalo jinou hodnotu pro entropii oscilátorů. Aby zachránil svou teorii, uchýlil se Planck k použití tehdy kontroverzní teorie statistické mechaniky , kterou popsal jako „akt zoufalství ... byl jsem připraven obětovat jakékoli své předchozí přesvědčení o fyzice“. Jednou z jeho nových okrajových podmínek bylo

interpretovat U N [ vibrační energii N oscilátorů ] nikoli jako spojitou, nekonečně dělitelnou veličinu, ale jako diskrétní veličinu složenou z integrálního počtu konečných stejných částí. Nazvěme každou takovou část energetickým prvkem ε;

-  Planck, o zákonu distribuce energie v normálním spektru

S touto novou podmínkou Planck zavedl kvantizaci energie oscilátorů, „čistě formální předpoklad ... ve skutečnosti jsem o tom moc nepřemýšlel ...“ podle jeho vlastních slov, ale takový, který by znamenal revoluci ve fyzice. Aplikace tohoto nového přístupu na Wienův výtlakový zákon ukázal, že „energetický prvek“ musí být úměrný frekvenci oscilátoru, první verze toho, co se nyní někdy nazývá „ vztah Planck – Einstein “:

Planck byl schopen vypočítat hodnotu z experimentálních údajů o záření černého těla: jeho výsledek,6,55 × 10 −34  J⋅s , je v rozmezí 1,2% aktuálně přijímané hodnoty. Ze stejných dat a teorie také provedl první stanovení Boltzmannovy konstanty .

Divergence teoretické Rayleigh -Jeansovy (černé) křivky od pozorovaných Planckových křivek při různých teplotách.

Vývoj a aplikace

Problém černého tělesa byl znovu projednán v roce 1905, kdy Rayleigh a Jeans (na jedné straně) a Einstein (na straně druhé) nezávisle dokázali, že klasický elektromagnetismus nikdy nemohl odpovídat za pozorované spektrum. Tyto důkazy jsou běžně známé jako „ ultrafialová katastrofa “, jméno vymyslel Paul Ehrenfest v roce 1911. Významně přispěly (spolu s Einsteinovou prací na fotoelektrickém jevu ) k přesvědčování fyziků, že Planckův postulát kvantovaných energetických hladin byl více než pouhý matematický formalismus. První Solvayova konference v roce 1911 byla věnována „teorii záření a kvant“.

Fotoelektrický efekt

Fotoelektrický efekt je emise elektronů (nazývaných „fotoelektrony“) z povrchu, když na něj svítí světlo. Poprvé to pozoroval Alexandre Edmond Becquerel v roce 1839, ačkoli úvěr je obvykle vyhrazen Heinrichovi Hertzovi , který publikoval první důkladné vyšetřování v roce 1887. Další obzvláště důkladné vyšetřování publikoval Philipp Lenard (Lénárd Fülöp) v roce 1902. Einsteinův dokument z roku 1905 pojednávající o účinek ve smyslu světelných kvant mu vynesl Nobelovu cenu v roce 1921 poté, co jeho předpovědi potvrdila experimentální práce Roberta Andrewse Millikana . Nobelova komise udělila cenu za jeho práci na fotoelektrickém jevu, nikoli na relativitě, a to jak z důvodu zaujatosti vůči čistě teoretické fyzice, která není založena na objevu nebo experimentu, tak i nesouhlasu mezi jejími členy, pokud jde o skutečný důkaz, že relativita byla skutečná .

Před Einsteinovým článkem bylo elektromagnetické záření, jako je viditelné světlo, považováno za vlnění: proto se pro charakterizaci různých typů záření používá termín „frekvence“ a „vlnová délka“. Energie přenesená vlnou v daném čase se nazývá její intenzita . Světlo z divadelního reflektoru je intenzivnější než světlo z domácí žárovky; to znamená, že reflektor vydá více energie za jednotku času a na jednotku prostoru (a proto spotřebuje více elektřiny) než obyčejná žárovka, přestože barva světla může být velmi podobná. Svou intenzitu mají i další vlny, například zvuk nebo vlny narážející na nábřeží. Zdálo se však, že energetický účet fotoelektrického jevu nesouhlasí s vlnovým popisem světla.

„Fotoelektrony“ emitované v důsledku fotoelektrického jevu mají určitou kinetickou energii , kterou lze měřit. Tato kinetická energie (pro každý fotoelektron) je nezávislá na intenzitě světla, ale závisí lineárně na frekvenci; a pokud je frekvence příliš nízká (odpovídá energii fotonu, která je menší než pracovní funkce materiálu), nevyžarují se vůbec žádné fotoelektrony, leda množství fotonů, jejichž energetický součet je větší než energie fotoelektronů, působí prakticky současně (multiphotonový efekt). Za předpokladu, že frekvence je dostatečně vysoká, aby způsobila fotoelektrický efekt, nárůst intenzity světelného zdroje způsobí, že bude emitováno více fotoelektronů se stejnou kinetickou energií, než aby byl emitován stejný počet fotoelektronů s vyšší kinetickou energií.

Einsteinovo vysvětlení těchto pozorování bylo, že světlo je kvantováno; že energie světla není přenášena kontinuálně jako u klasické vlny, ale pouze v malých „paketech“ nebo kvantách. Velikost těchto „balíčků“ energie, které by později byly pojmenovány fotony , měla být stejná jako Planckův „energetický prvek“, což dalo moderní verzi vztahu Planck – Einstein:

Einsteinův postulát byl později experimentálně prokázán: konstanta proporcionality mezi frekvencí dopadajícího světla a kinetickou energií fotoelektronů se ukázala být rovná Planckově konstantě .

Atomová struktura

Schematizace Bohrova modelu atomu vodíku. Přechod znázorněný z úrovně n = 3 na úroveň n = 2 dává vzniknout viditelnému světlu o vlnové délce 656 nm (červená), jak model předpovídá.

Niels Bohr představil první kvantovaný model atomu v roce 1913 ve snaze překonat zásadní nedostatek Rutherfordova klasického modelu. V klasické elektrodynamice by náboj pohybující se v kruhu měl vyzařovat elektromagnetické záření. Pokud by tímto nábojem byl elektron obíhající kolem jádra , záření by způsobilo ztrátu energie a spirálu dolů do jádra. Bohr tento paradox vyřešil výslovným odkazem na Planckovu práci: elektron v Bohrově atomu mohl mít pouze určité definované energie

kde je rychlost světla ve vakuu, je experimentálně stanovená konstanta ( Rydbergova konstanta ) a . Jakmile elektron dosáhl nejnižší energetické úrovně ( ), nemohl se dostat blíže k jádru (nižší energie). Tento přístup také umožnil Bohrovi vysvětlit Rydbergův vzorec , empirický popis atomového spektra vodíku, a zohlednit hodnotu Rydbergovy konstanty z hlediska dalších základních konstant.

Bohr také představil množství , nyní známé jako redukovaná Planckova konstanta , jako kvantum momentu hybnosti . Nejprve si Bohr myslel, že toto je moment hybnosti každého elektronu v atomu: ukázalo se to nesprávné a navzdory vývoji Sommerfelda a dalších se přesný popis hybnosti elektronu ukázal mimo Bohrův model. Správná kvantizační pravidla pro elektrony - v nichž se energie redukuje na Bohrovu modelovou rovnici v případě atomu vodíku - byla dána Heisenbergovou maticovou mechanikou v roce 1925 a Schrödingerovou vlnovou rovnicí v roce 1926: redukovaná Planckova konstanta zůstává základním kvantem moment hybnosti. V moderních termínech, pokud je celkový moment hybnosti systému s rotační invariancí a moment hybnosti měřený v daném směru, mohou tyto veličiny nabývat pouze hodnot

Princip nejistoty

Planckova konstanta se vyskytuje také v prohlášeních o principu nejistoty Wernera Heisenberga . Vzhledem k mnoha částicím připraveným ve stejném stavu, nejistota v jejich poloze a nejistota v jejich hybnosti , poslouchejte

kde nejistota je dána jako standardní odchylka měřené hodnoty od její očekávané hodnoty . Existuje několik dalších takových párů fyzicky měřitelných konjugovaných proměnných, které dodržují podobné pravidlo. Jedním příkladem je čas vs. energie. Inverzní vztah mezi nejistotou dvou konjugovaných proměnných nutí kompromis v kvantových experimentech, protože přesnější měření jedné veličiny vede k tomu, že druhá veličina se stává nepřesnou.

Kromě některých předpokladů, které jsou základem interpretace určitých hodnot v kvantově mechanické formulaci, jeden ze základních základních kamenů celé teorie spočívá ve vztahu komutátoru mezi operátorem polohy a operátorem hybnosti :

kde je Kroneckerova delta .

Fotonová energie

Vztah Planck -Einstein spojuje konkrétní energii fotonu E s jeho přidruženou vlnovou frekvencí f :

Tato energie je extrémně malá, pokud jde o běžně vnímané předměty denní potřeby.

Protože frekvence f , vlnová délka λ a rychlost světla c spolu souvisejí , lze vztah vyjádřit také jako

De Broglie vlnová délka λ částice je dána

kde p označuje lineární hybnost částice, jako je foton, nebo jakékoli jiné elementární částice .

V aplikacích, kde je přirozené používat úhlovou frekvenci (tj. Kde je frekvence vyjádřena v radiánech za sekundu namísto cyklů za sekundu nebo hertzů ), je často užitečné absorbovat faktor 2 π do Planckovy konstanty. Výsledná konstanta se nazývá redukovaná Planckova konstanta . Je rovna Planckově konstantě děleno 2 π a je označena ħ (vyslovováno „h-bar“):

Energie fotonu s úhlovou frekvencí rac = 2 πf je dána vztahem

zatímco jeho lineární hybnost se týká

kde k je úhlové vlnové číslo . V roce 1923 Louis de Broglie zobecnil vztah Planck -Einstein postulováním, že Planckova konstanta představuje úměrnost mezi hybností a kvantovou vlnovou délkou nejen fotonu, ale kvantové vlnové délky jakékoli částice. To bylo potvrzeno experimenty krátce poté. To platí v celé kvantové teorii, včetně elektrodynamiky .

Tyto dva vztahy jsou časovou a prostorovou částí speciálního relativistického výrazu pomocí 4 vektorů .

Klasická statistická mechanika vyžaduje existenci h (ale nedefinuje její hodnotu). Nakonec, po Planckově objevu, se spekulovalo, že fyzická akce nemůže nabývat libovolné hodnoty, ale místo toho byla omezena na celočíselné násobky velmi malé veličiny, „[elementární] kvantum akce“, nyní nazývané Planckova konstanta . Jednalo se o významnou koncepční část takzvané „ staré kvantové teorie “ vyvinuté fyziky včetně Bohra , Sommerfelda a Ishiwary , ve které trajektorie částic existují, ale jsou skryté , ale kvantové zákony je omezují na základě jejich působení. Tento pohled byl nahrazen plně moderní kvantovou teorií, ve které určité trajektorie pohybu ani neexistují; částice je spíše reprezentována vlnovou funkcí rozloženou v prostoru a v čase. Klasicky definovaná akce tedy nemá žádnou hodnotu. S tím souvisí i koncept kvantování energie, který existoval ve staré kvantové teorii a existuje také v pozměněné podobě v moderní kvantové fyzice. Klasická fyzika nemůže vysvětlit ani kvantizaci energie, ani nedostatek klasického pohybu částic.

V mnoha případech, například pro monochromatické světlo nebo pro atomy, kvantování energie také znamená, že jsou povoleny pouze určité energetické úrovně a hodnoty mezi nimi jsou zakázány.

Hodnota

Planckova konstanta má rozměry k momentu hybnosti . V jednotkách SI je Planckova konstanta vyjádřena v joulech na hertz (J⋅Hz −1 nebo kg ⋅m 2 ⋅s −1 ). V dimenzích Planckovy konstanty implikuje skutečnost, že jednotka frekvence SI, hertz , představuje jeden kompletní cyklus, 360 stupňů nebo 2 π radiánů, za sekundu. Úhlová frekvence v radiánech za sekundu, je často přirozenější matematiky, fyziky a mnoha vzorcích používají sníženou Planckova konstanta (výraznější h-bar ).

Výše uvedené hodnoty byly přijaty tak, jak byly stanoveny v redefinici základních jednotek SI v roce 2019 .

Pochopení „stanovení“ hodnoty h

Od roku 2019 byla číselná hodnota Planckovy konstanty fixována s konečným desetinným vyjádřením. Podle současné definice kilogramu , která říká, že „Kilogram [...] je definován tak, že pevná číselná hodnota h je6,626 070 15 x 10 -34 , když jsou vyjádřeny v jednotkách J⋅s, která se rovná kg⋅m 2 ⋅s -1 , kde měřič a druhý jsou definovány z hlediska rychlosti světla c a trvání hyperjemné přechodu z základní stav z unperturbed cesia 133 atomu delta vmax Cs „. to znamená, že hmota metrologie je nyní zaměřen na najít hodnotu jeden kilogram, a proto je kilogram, která se kompenzuje . Každý pokus s cílem změřit kilogram (jako je například rovnováha Granule a metoda rentgenové krystalové hustoty), bude v podstatě vylepšit hodnotu kilogram.

Pro ilustraci předpokládejme, že rozhodnutí o přesnosti h bylo přijato v roce 2010, kdy byla jeho naměřená hodnota6,626 069 57 × 10 −34  J⋅s , takže byla také prosazena současná definice kilogramu. V budoucnu musí být hodnota jednoho kilogramu zpřesněna 6,626 070 15/6.626 069 571 000 0001násobek hmotnosti mezinárodního prototypu kilogramu (IPK), přičemž se kvůli jednoduchosti zanedbává podíl měřiče a druhé jednotky.

Význam hodnoty

Planckova konstanta souvisí s kvantováním světla a hmoty. Může to být viděno jako subatomická konstanta. V jednotkovém systému přizpůsobeném na subatomické stupnice je elektronvolt příslušnou jednotkou energie a petahertz příslušnou jednotkou frekvence. Systémy atomových jednotek jsou (částečně) založeny na Planckově konstantě. Fyzický význam Planckovy konstanty by mohl naznačovat některé základní rysy našeho fyzického světa. Mezi tyto základní vlastnosti patří vlastnosti vakuových konstant a . Planckovu konstantu lze identifikovat jako

,

kde Q je faktor kvality a je integrovanou oblastí vektorového potenciálu ve středu vlnového paketu představujícího částici.

Planckova konstanta je jednou z nejmenších konstant používaných ve fyzice. To odráží skutečnost, že v měřítku přizpůsobeném lidem, kde jsou energie typické pro řád kilojoulů a časy jsou typické pro řád sekund nebo minut, je Planckova konstanta velmi malá. V naší každodenní zkušenosti lze považovat Planckovu konstantu za relevantní pouze pro mikroskopické měřítko místo pro makroskopické měřítko.

Pořadí Planckovy konstanty ekvivalentně odráží skutečnost, že každodenní předměty a systémy jsou vyrobeny z velkého počtu mikroskopických částic. Například zelené světlo s vlnovou délkou 555  nanometrů (vlnovou délku, kterou lidské oko může vnímat jako zelené ) má frekvenci540 THz (540 × 10 12  Hz ). Každý foton má energii E = hf =3,58 x 10 -19  J . To je velmi malé množství energie, pokud jde o každodenní zkušenost, ale každodenní zkušenost se netýká jednotlivých fotonů stejně jako jednotlivých atomů nebo molekul. Množství světla typičtějšího v každodenní zkušenosti (i když mnohem větší než nejmenší množství vnímatelné lidským okem) je energie jednoho molu fotonů; jeho energii lze vypočítat vynásobením energie fotonu Avogadrovou konstantou , N A =6,022 140 76 × 10 23  mol −1 , s výsledkem216 kJ/mol , o potravní energii ve třech jablkách.

odhodlání

Planckovu konstantu lze v zásadě určit zkoumáním spektra zářiče černého tělesa nebo kinetické energie fotoelektronů, a takto byla jeho hodnota poprvé vypočítána na počátku dvacátého století. V praxi to již nejsou nejpřesnější metody.

Protože hodnota Planckovy konstanty je nyní pevně stanovena, není již v laboratořích stanovována ani vypočítávána. Některé z níže uvedených postupů ke stanovení Planckovy konstanty se nyní používají ke stanovení hmotnosti kilogramu. Níže uvedené metody kromě metody hustoty krystalových rentgenových paprsků se opírají o teoretický základ Josephsonova jevu a kvantového Hallova jevu .

Josephsonova konstanta

Josephsonova konstanta K J uvádí potenciální rozdíl U generovaný Josephsonovým efektem na „Josephsonově křižovatce“ s frekvencí ν mikrovlnného záření. Teoretické zpracování Josephsonova jevu velmi silně naznačuje, že K J = 2 e / h .

Josephsonovu konstantu lze měřit porovnáním rozdílu potenciálu generovaného řadou Josephsonových křižovatek s potenciálním rozdílem, který je znám v SI voltech . Měření rozdílu potenciálu v jednotkách SI se provádí tak, že elektrostatická síla zruší měřitelnou gravitační sílu v Kibbleově rovnováze. Za předpokladu platnosti teoretického zpracování Josephsonova jevu se K J vztahuje k Planckově konstantě podle

Kibble balance

Kibble bilance (dříve známá jako wattová bilance) je nástroj pro porovnávání dvou výkonů , z nichž jeden se měří v SI wattech a druhý se měří v konvenčních elektrických jednotkách . Z definice konvenčního watt W 90 to dává míru produktu K J 2 R K v jednotkách SI, kde R K je von Klitzingova konstanta, která se objevuje v kvantovém Hallově jevu . Pokud platí teoretická zpracování Josephsonova jevu a kvantového Hallova jevu, a zejména za předpokladu, že R K = h / e 2 , je měření K J 2 R K přímým určením Planckovy konstanty.

Magnetická rezonance

Gyromagnetický poměr γ je konstanta úměrnosti mezi frekvenčním vmax z nukleární magnetické rezonance (nebo elektronové paramagnetické rezonanci pro elektrony) a působícího magnetického pole B : ν = γB . Je obtížné měřit gyromagnetické poměry přesně kvůli obtížím při přesném měření B , ale hodnota pro protony ve vodě při25 ° C je známo, že je lepší než jedna část na milion . O protonech se říká, že jsou "chráněny" před aplikovaným magnetickým polem elektrony v molekule vody, což je stejný účinek, který vede k chemickému posunu v NMR spektroskopii, a to je indikováno prvočíslem na symbolu gyromagnetického poměru, γp . Gyromagnetický poměr se týká stíněného protonovou magnetickou moment u Stabilizátory ' p je číslo spin I ( I = 1 / 2 pro protony) a snížená Planckova konstanta.

Poměr stíněného protonového magnetického momentu μp k elektronovému magnetickému momentu μ e lze měřit samostatně a s vysokou přesností, protože nepřesně známá hodnota aplikovaného magnetického pole se sama ruší při přijímání poměru. Známá je také hodnota μ e v Bohrových magnetonech: je to polovina elektronového g-faktoru g e . Proto

Další komplikací je, že měření γp zahrnuje měření elektrického proudu: to se vždy měří v konvenčních ampérech spíše než v ampérech SI , takže je nutný převodní faktor. Symbol Γp-90 se používá pro měřený gyromagnetický poměr pomocí konvenčních elektrických jednotek. Kromě toho existují dva způsoby měření hodnoty, metoda „nízkého pole“ a metoda „vysokého pole“ a převodní faktory jsou v těchto dvou případech odlišné. Při určování Planckovy konstanty je zajímavá pouze hodnota vysokého pole Γp-90 (hi).

Substituce dává výraz pro Planckovu konstantu ve smyslu Γp-90 (hi):

Faradayova konstanta

Faradayova konstanta F je náboj jednoho molu elektronů, který se rovná Avogadrově konstantě N A vynásobené elementárním nábojem e . Lze to určit pečlivými experimenty s elektrolýzou , měřením množství stříbra rozpuštěného z elektrody v daném čase a pro daný elektrický proud. Dosazením definice N A a e udává vztah k Planckova konstanta.

Hustota krystalu rentgenového záření

Způsob hustota krystalu X-ray je především způsob stanovení Avogadrovy konstanty N A , ale jako Avogadrova konstanta souvisí s Planckova konstanta také určuje hodnotu h . Principem metody je stanovit N A jako poměr mezi objemem jednotkové buňky krystalu, měřeným rentgenovou krystalografií , a molárním objemem látky. Používají se krystaly křemíku , protože jsou k dispozici ve vysoké kvalitě a čistotě díky technologii vyvinuté pro polovodičový průmysl. Objem jednotkové buňky se vypočítá z rozteče mezi dvěma krystalovými rovinami označovanými jako d 220 . Molární objem V m (Si) vyžaduje znalost hustoty krystalu a atomové hmotnosti použitého křemíku. Planckova konstanta je dána vztahem

Urychlovač částic

Experimentální měření Planckovy konstanty v laboratoři Large Hadron Collider bylo provedeno v roce 2011. Studie nazvaná PCC pomocí obřího urychlovače částic pomohla lépe porozumět vztahům mezi Planckovou konstantou a měřením vzdáleností ve vesmíru.

Viz také

Poznámky

Reference

Citace

Prameny

externí odkazy